Вариант – 13
Задание 1 № 508957. В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 800 листов. Какого наименьшего количества пачек бумаги хватит на 9 недель?
Задание 2 № 27510.
[pic]
На рисунке жирными точками показана среднемесячная температура воздуха в Сочи за каждый месяц 1920 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку наименьшую среднемесячную температуру в период с мая по декабрь 1920 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.
3. Задание 3 № 53073. Чему равна сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен 28?
[pic]
Задание 4 № 1025. В блюде 35 пирожков: 9 с мясом, 12 с яйцом и 14 с рыбой. Катя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с рыбой.
5. Задание 5 № 26664. Найдите корень уравнения: [pic]
6. Задание 6 № 27400. [pic] В треугольнике [pic] угол [pic] равен 90°, тангенс внешнего угла при вершине [pic] равен -0,1. Найдите [pic] .
7. Задание 7 № 27502.
[pic]
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−4; 8). Найдите точку экстремума функцииf(x) на отрезке [−2; 6].
8. Задание 8 № 284355. В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке M. Площадь треугольника ABC равна 3, MS = 1. Найдите объем пирамиды.
9. Задание 9 № 77398. Найдите значение выражения [pic] .
10. Задание 10 № 41493. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур определяется выражением [pic] , где t — время в минутах, [pic] К, [pic] К/мин [pic] , [pic] К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1600 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор. Ответ выразите в минутах.
11. Задание 11 № 109109. Виноград содержит 90% влаги, а изюм — 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 36 килограммов изюма?
12. Задание 12 № 70787.
Найдите наибольшее значение функции [pic] на отрезке [pic] .
13. Задание 13 № 511473. Решите уравнение: [pic]
14. Задание 14 № 500019. В правильной шестиугольной призме [pic] все рёбра равны 1. Найдите расстояние от точки В до плоскости [pic] .
15. Задание 15 № 508505. Решите неравенство: [pic]
16. Задание 16 № 501887. Две окружности касаются внешним образом в точке K. Прямая AB касается первой окружности в точке A, а второй — в точке B. Прямая BK пересекает первую окружность в точке D, прямая AK пересекает вторую окружность в точке C.
а) Докажите, что прямые AD и BC параллельны.
б) Найдите площадь треугольника AKB, если известно, что радиусы окружностей равны 4 и 1.
17. Задание 17 № 512339. Производство x тыс. единиц продукции обходится в q = 0,5x2 + x + 7 млн рублей в год. При цене p тыс. рублей за единицу годовая прибыль от продажи этой продукции (в млн рублей) составляет px − q. При каком наименьшем значении p через три года суммарная прибыль составит не менее 75 млн рублей?
18. Задание 18 № 509096. Найдите все значения а, при каждом из которых система
[pic]
имеет единственное решение.
19. Задание 19 № 505245. Целое число S является суммой не менее трех последовательных членов непостоянной арифметической прогрессии, состоящей из целых чисел.
а) Может ли S равняться 8?
б) Может ли S равняться 1?
в) Найдите все значения, которые может принимать S.
