Вариант №1 Часть 1
Модуль «Алгебра»
№1. Найдите значение выражения [pic]
№2. На координатной прямой отмечены числа a и c. Какое из следующих утверждений неверно?
[pic]
1) [pic] 2) [pic]
№ 3. Представьте выражение [pic] в виде степени с основанием [pic]
1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic]
№4 Решите уравнение [pic] .
№ 5На рисунке изображён график квадратичной функции y = f(x).
Какие из следующих утверждений о данной функции неверны? Запишите их номера.
[pic]
1) f(x)<0 при x<1
2) Наибольшее значение функции равно 3
3) f(0)>f(4)
№ 6 Найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии –7,2; –6,9; …
№7Упростите выражение [pic] и найдите его значение при [pic] .
№ 8 Решите неравенство [pic]
1) (− ∞; +∞) 2) (− ∞; −6)∪(6; +∞) 3) (− 6; 6) 4) нет решений
Модуль «Геометрия»
№ 9 В треугольнике [pic] угол [pic] прямой, [pic] . Найдите [pic] .
№10
[pic] На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 38°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.
№ 11 Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 28 и 100.
№ 12
[pic] Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
№ 13 Укажите номера верных утверждений.
1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 37°, то эти две прямые параллельны.
2) Через любые три точки проходит не более одной прямой.
3) Сумма вертикальных углов равна 180°.
Модуль «Реальная математика»
№ 14 В таблице даны рекомендуемые суточные нормы потребления (в г/сутки) жиров, белков и углеводов детьми от 1 года до 14 лет и взрослыми.
Вещество Дети от 1 года до 14 лет
Мужчины
Женщины
Жиры
40−97
70−154
60−102
Белки
36−87
65−117
58−87
Углеводы
170−420
257−586
Какой вывод о суточном потреблении жиров 10-летней девочкой можно сделать, если по подсчётам диетолога в среднем за сутки она потребляет 102 г жиров?
1) Потребление в норме.
2) Потребление выше рекомендуемой нормы.
3) Потребление ниже рекомендуемой нормы.
4) В таблице недостаточно данных.
№15
[pic] На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат — крутящий момент в Н·м. На сколько Н·м увеличился крутящий момент, если число оборотов двигателя возросло с 1000 до 1500 оборотов в минуту?
№ B16 Принтер печатает одну страницу за 12 секунд. Сколько страниц можно напечатать на этом принтере за 8 минут?
№ 17 Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 8 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна четырем шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?
[pic]
№18 Завуч школы подвёл итоги контрольной работы по математике в 9-х классах. Результаты представлены на круговой диаграмме. [pic]
Какие из утверждений относительно результатов контрольной работы верны, если всего в школе 120 девятиклассников?
№19 Девятиклассники Петя, Катя, Ваня, Даша и Наташа бросили жребий, кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должна будет девочка.
№ B20 Перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта позволяет формула F = 1,8C + 32, где C — градусы Цельсия, F — градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Цельсия соответствует 155° по шкале Фаренгейта? Ответ округлите до десятых.
Часть 2
Модуль «Алгебра»
№ 21. Решите уравнение [pic]
№ 22. При смешивании первого раствора соли, концентрация которого 40%, и второго раствора этой же соли, концентрация которого 48%, получился раствор с концентрацией 42%. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?
№23. Постройте график функции [pic] и определите, при каких значениях [pic] прямая [pic] имеет с графиком не менее одной, но не более трёх общих точек.
Модуль «Геометрия»
№ 24. В треугольнике ABC угол С равен 90°, радиус вписанной окружности равен 2. Найдите площадь треугольника ABC, если AB = 12.
№25
[pic]
В параллелограмме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сторонах, как показано на рисунке, причём АЕ = CK, СF = АM. Докажите, что EFKM — параллелограмм.
№ 26. На стороне AB треугольника ABC взята точка D так, что окружность, проходящая через точки A, C и D, касается прямой BC. Найдите AD, если AC = 12, BC = 18 и CD = 8.
