| Название предмета | Алгебра |
| Класс | 9 |
| УМК (название учебника, автор, год издания) | Алгебра 9 класс Авт.: А.Г. Мордкович, М.: Мнемозина -2013 |
| Уровень обучения | базовый |
| Тема урока | Геометрическая прогрессия |
| Общее количество часов, отведенное на изучение темы | 6 |
| Место урока в системе уроков по теме | 1 урок по теме. Урок изучения нового материала |
| Цель урока | ввести понятие геометрической прогрессии; вывести формулу n-го члена геометрической прогрессии |
| Задачи урока
| Общеобразовательные: расширить и углубить знания о числовых последовательностях, ввести определение геометрической прогрессии и формулу п-го члена геометрической прогрессии, познакомить с возрастающей, убывающей и конечной геометрической прогрессиях, показать практическое применение геометрической прогрессии и формулы п-го члена геометрической прогрессии при решении задач. Развивающие: развитие аналитического и логического мышления; познавательной активности мышления, логического мышления, развитие зрительной памяти и внимания, развивать интеллет, умения сравнивать, делать выводы, выявлять закономерности, анализировать. Воспитательные: воспитывать правильну4ю самооценку, культуру общения, ответственность, аккруратность, взаимопомощь. |
| Планируемые результаты
| Учащиеся научатся: -научатся распознавать геометрическую прогрессию при разных способах задания; выводить формулу п-го члена геометрической прогрессии; решать задачи с использованием этой формулы. -рассматривать примеры из реальной жизни,иллюстрирующие изменение в геометрической прогрессии овладение основными алгоритмическими приемами применения систем уравнений при решении задач на работу; - умение аргументировать и обосновывать собственную позицию, уважать разные точки зрения; - умение работать в группах, индивидуально Учащиеся получат возможность научиться: использовать алгоритм |
| Техническое обеспечение урока | мультимедиапроектор, презентация по теме урока |
| Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока (возможны ссылки на интернет-ресурсы) | А.Г. Мордкович Алгебра . 9 класс.: В двух частях: Учеб. для общеобразовательных учреждений.-5-е изд. – М.: Мнемозина, 2013, [link] |
Содержание.
Геометрическая прогрессия
У р о к 3
Ход урока
I. I. Организационный момент. Мотивация учебной деятельности.
II. Актуализация знаний обучающихся.
Проверка домашнего задания.
1. Собрать листочки с домашней контрольной работой.
2. Сообщение учащимися исторического материала.
1) Доклад «О прогрессиях».
2) Пересказ древней индийской легенды об изобретателе шахмат.
II. Объяснение нового материала.
1. Вывод формулы суммы n первых членов геометрической прогрессии.
(I) [pic] при q ≠ 1; (II) [pic] при q ≠ 1.
2. Разобрать решение примера 8 на с. 162–164 учебника.
III. Закрепление изученного материала.
1. Решить № 17.25 (г) (объясняет решение учитель).
г) b1 = 4; q = [pic] n = 4; [pic]
2. Самостоятельно решить № 17.25 (б).
3. Решить № 17.27 (в; г) на доске и в тетрадях.
в) b1 = –4; q = [pic] n = 13;
[pic]
г) b1 = 4,5; [pic] n = 8; [pic]
4. Решить № 17.47 (в). Решение объясняет учитель.
в) [pic] n = 6. Найти сумму квадратов ее членов. Воспользуемся формулой [pic] на с. 165 учебника.
[pic]
[pic]
О т в е т: 364.
5. Решить № 17.28 (в; г) на доске и в тетрадях.
в) –3; [pic] … Найти S5.
b1 = –3; b2 = [pic] n = 5.
[pic]
г) [pic] … q = 3; [pic] n = 5, тогда
[pic]
О т в е т: а) [pic] г) [pic]
6. Решить № 17.39 (г). Учитель объясняет решение.
г) b1 = 3; [pic] Найти n.
[pic]
[pic]
[pic] отсюда n = 5.
О т в е т: 5.
7. Решить задачу № 17.50
Дана характеристическая прогрессия b1; b2; b3; b4; … b2n – 1; b2n. Обозначим S сумму членов прогрессии, находящихся на четных местах: S = b2 + b4 + … + b2n.
Имеем S = b1q + b1q3 + … b1q2n – 1 = b1q(1 + q2 + … + q2n – 2).
Обозначим Р сумму членов прогрессии, находящихся на нечетных местах: Р = b1 + b3 + … + b2n – 1.
Имеем Р = b1 + b1q2 + … b1q2n – 2 = b1(1 + q2 + … + q2n – 2).
Разделив S на Р, получим q, что и требовалось доказать.
IV. Итог урока.
1. Запишите на доске формулу n-го члена геометрической прогрессии.
2. Запишите формулу суммы n членов геометрической прогрессии.
Домашнее задание: изучить по учебнику материал на с. 167–176; решить № 17.26 (а; в); № 17.27 (а; б); № 17.28 (а; б); № 17.47 (а); № 17.39 (а).
