В помощь ученикам и родителям (5 класс)

Натуральные числа.

АРИФМЕТИКА – раздел математики, который изучает свойства чисел и действия над ними.

Цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 называются натуральными.

0 не является натуральным числом.

Цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 называются арабскими.

Римские цифры – знаки для обозначения чисел: I, V, X, L, C, D, M.

I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000.

Чтобы записать число арабскими цифрами, надо сложить римские цифры:

VIII=5+1+1+1=8, DCLII=500+100+50+1+1=652.

Если в записи числа подразумевается вычитание, меньшую цифру (вычитаемое) ставить перед большей (уменьшаемым):

IV=51, XIV=10+(51)=10+4=14.

Десятичная система счисления –  [link] Ставим в частном запятую, когда заканчивается деление целой части делимого.

[pic] [pic] [pic]

Деление десятичной дроби на десятичную дробь.

Правило: чтобы разделить десятичную дробь на десятичную дробь, надо:

1. И в делимом, и в делителе перенести запятую на столько знаков вправо, сколько их содержится после запятой в делителе.

2. Выполнить деление на натуральное число по правилам деления в столбик.

3. Если в делимом не хватает знаков, то справа приписываем нули.

Пример: 16,38 : 0,7 = 163,8 : 7=23,4; 15,6 : 0,15 = 1560 : 15 = 104.

[pic] [pic]

Степень числа.

Выражение 4⁶ называют степенью числа и произносят «четыре в шестой степени», где:

• 4 - основание степени;

• 6 - показатель степени.

[pic] [pic]

Выражение aⁿ называется степенью числа, где а – основание степени, n - основание.

Запись aⁿ читается так: «а в степени n» или «а в энной степени».

Исключение составляют:

• a² - её можно произносить как «а в квадрате»;

• a³ - её можно произносить как «а в кубе».

• Особые случаи возникают, если показатель степени равен единице или нулю (n = 1; n = 0): a¹ = a; a⁰ = 1; 0ⁿ = 0; 1ⁿ = 1.

Выражение 0⁰ (ноль в нулевой степени) считают лишённым смыслом.

• 32⁰ = 1

• 0²⁵³ = 0

• 1⁴ = 1

При решении примеров нужно помнить, что возведением в степень называется нахождение значения степени.

Пример. Возвести в степень.

• 5³ = 5 • 5 • 5 = 125

• 2.5² = 2.5 • 2.5 = 6.25

Процент

Процент – это одна сотая часть от числа. Процент записывается с помощью знака %.

1% = , при этом 1 = 100%

• Чтобы перевести проценты в дробь, нужно убрать знак % и разделить число на 100.

Пример:

• Чтобы перевести десятичную дробь в проценты, нужно дробь умножить на 100 и добавить знак %.

Пример: 0,14=0,14 ∙ 100% = 14%; 0,07=0,07 ∙ 100% = 7%

• Чтобы перевести обыкновенную дробь в проценты, нужно сначала превратить её в десятичную дробь.

Пример:

Правило нахождения процента от числа:

Чтобы найти процент от данного числа нужно это число умножить на проценты и разделить на 100

или

Чтобы найти процент от данного числа нужно обратить проценты в десятичную или обыкновенную дробь, а затем умножить данное число на эту дробь.

Пример: 6% от 35. 35 ∙ 6 : 100 = 210 : 100 = 2,1 или 0,06∙35=2,1

Правило нахождения целого по данному проценту:

Чтобы найти число по его процентам нужно это число умножить на сто и разделить на процент

или

Чтобы найти число по его процентам нужно обратить проценты в десятичную дробь, а затем разделить данное число на эту дробь.

Пример: 5% равны 80. 80 ∙ 100 : 5 = 1 600 или 80 : 0,05=8000 : 5 = 1 600.

18