Открытый урок - обобщение по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме
«Логарифмы».
Учитель математики МБОУ СОШ с. Элегест Чеди-Хольского района
Ондар Э. К.
Цели урока:
Образовательная цель: обеспечить в ходе урока сознательное повторение определения логарифма и его свойств, добиться умения применять эти свойства при решении различных типов логарифмических уравнений, в том числе из КИМ ЕГЭ.
Воспитательная цель: воспитывать сознательное отношение к учебе для хороших дальнейших результатов, повышение интереса к математике, к исследовательской работе.
Развивающая цель: развивать логическое мышление, математическую речь, умение сравнивать и делать выводы; совершенствовать навыки работы со свойствами логарифмов и применять их при решении заданий с логарифмами.
Методы и приёмы: словесный и наглядный.
Форма работы: групповая, устная, письменная.
По типу: урок-семинар обобщения и систематизации знаний.
Оборудование:
-карточки-тесты с заданиями для самостоятельной работы (приложение 1);
карточки – информаторы (для каждой группы)
-учебник «Алгебра и начала анализа 10-11» под редакцией А. Н. Колмогорова;
-компьютер, экран.
План урока: ( отдельный для учащихся - на доске).
1. Организационный момент.
2. Устный счет.
3. Постановка темы и целей урока.
4. Повторение и применение свойств логарифмов.
5. Тестирование.
6. Историческая справка.
7. Уравнения из КИМ ЕГЭ.
8. Домашнее задание.
9. Итоги урока. Рефлексия.
Ход урока:
1.Оргмомент (приветствие и запись даты в тетрадях)
2. Устный счет «Анаграмма», на котором сообщаются тема урока и И.О. учителя:
1) повторить определение степени на устном счете для выведения темы урока с помощью букв по ответам (прошел год русского языка и литературы) и вычисления логарифмов (9 букв– в слове«логарифмы» и моем отчестве Кимоловна).
Слайд 1: 23; 34; 25; 43; )6; ()-3; 2-7; ( )-2 ;е0
3. Сообщение темы и цели урока.
2) повторить определение логарифма на устном счете (можно записать ответы в тетради) для того, чтобы узнать имя учителя (Эльвира - 7 букв). Вывод – 7, 9-основные сакральные числа у тувинцев (прошел год народных традиций и праздник Шагаа, поэтому предложить выполнение проектно-исследовательских работ по этим числам).
[pic] =b , a> 0 , a ≠ 1 , b> 0. Как называется это равенство? (Степень. Значит, логарифм – это показатель степени). Вспомним еще про десятичные и натуральные логарифмы.
1) [pic] 5) ln 1
2) [pic] 6) [pic]
3) [pic] 7) ℓg ℓg10
4) [pic]
4. Вычисления на применение свойств логарифмов. Раздача карточек.
1) 4) 6)
2) 5) 7)
3)
5. Тестирование.
Примените определение логарифма, свойства логарифма при решении теста. Тест включает 3 задания. Вычислите значения выражений, узнав немного обо мне.
(Приложение 1).
мясо,
рыба
молочные
изделия
овощи, фрукты
кондитерские
изделия
любимая еда
2
1
чтение
8
вязание
Просмотр ТВ
кроссворды
хобби
3
9
баскетбол
легкая атлетика
18
волейбол
горные лыжи
вид спорта
Группы озвучивают ответы. Ответы на экране.
6. Историческая справка. Читает один ученик.
История логарифмов.
Как только люди научились вычислять, у них сразу же возникло желание как-то упростить этот процесс. Это не удивительно: самые сложные вычисления с самых давних пор нужны были в таких важных областях, как сбор налогов и астрономия, строительство огромных и сложных сооружений, повседневные расчеты, связанные с торговлей, займами, обменом денег. Одним из важнейших изобретений на этом пути были логарифмы, их появление упростило вычисления с большими числами. Историки называют изобретателем логарифмов шотландского математика Джона Непера. Да и слово «логарифм» тоже образовано от греческих слов «отношение» и «число», которые Архимед использовал, называя члены геометрической прогрессии. Прогрессии швейцарского вычислителя Иост Бюрги, который в 1620 году издал «Таблицы арифметической и геометрической прогрессий с обстоятельными наставлениями, как пользоваться ими привсякого рода вычислениях», были недостаточно густыми и не все числа попадали в них с достаточно хорошей точностью. Требовалось еще какое-то усовершенствование метода, которое позволит находить «показатель» для каждого числа. Нет такой прогрессии, в которую попадет каждое число, а перемножать нужно числа самые разные. Поэтому требовалось найти для каждого числа какое-то другое, которое могло бы исполнять роль показателя. Такие числа придумал Джон Непер и назвал их логарифмами. Свой главный труд, посвященный логарифмам, он издал в 1614 г., но первые логарифмические таблицы были составлены им почти на 20 лет раньше
7.Решение уравнений из КИМ ЕГЭ.
Решите уравнения по определению логарифма.
[pic]
[pic]
[pic]
Представитель каждой группы предоставляет решение на доске, остальные приступают к решению следующей.
Для самостоятельного изучения можно дать данный материал:
Здесь приведены уравнения, где x содержится либо в основании логарифма, либо в выражении под знаком логарифма. А давайте рассмотрим уравнения, в которых x содержится и там, и там.
Iтип уравнений: Уравнения решаемые по определению логарифма. [pic]
Какими способами можно решить такое уравнение?
I способ: решить уравнение по определению логарифма и сделать проверку корней.
II способ: решить с помощью равносильнойсистемы:
[pic]
Задание №1. решить уравнение I типа.
Ответ: 5. Ответ:
II тип уравнений. Уравнения, решаемые потенцированием. Можно также решить двумя способами.
а) Какой системе равносильно это уравнение Назовите корень уравнения.
б) Не решая уравнения, докажите, что у них нет корней.
Задание №2. решить уравнение.
Ответ: 2. Ответ: 6.
Устно. Как решить такие уравнения? а);
б)
III тип уравнений.Уравнения, решаемые с применением свойств логарифмов.
I . Ответ: 11.
ll. Ответ: 3,5.
IV тип уравнений. Логарифмические уравнения второй степени относительно логарифма и уравнения, которые сводятся к уравнениям второй степени. Решаются методом введения новой переменной.
I
Ответ: 25; 125.
V тип уравнений. Показательно – степенные уравнения решаются логарифмированием обеих частей уравнения по одному основанию. Показательно – степенными уравнениями называют уравнения, содержащие переменную в основании и в показатели степени.
Ответ: 8. Ответ: 125. Ответ: 0,01; 10.
Объяснение учителя:
Решим уравнение:
Заметим, что верно при ,
,
, , , х=9. Ответ: 9
Применим эту формулу при решении ещё одного уравнения.
.
Решение: ,
, , .
Пусть ,
, ,, (не удовлетворяет условию t>0),
, , , Ответ: 10.
8.Домашнее задание.
Решить на выбор по 3 уравнения из любого источника по своему усмотрению.
9.Итог урока.
Какие свойства логарифмов вы сегодня повторили?
Что нового узнали из доклада?
Объявить оценки за работу на уроке. С каждой группы по одной «5» и одной «4» по выбору самих групп. Подвести общие итоги работы учащихся.
Приложение 1
мясо,
рыба
молочные
изделия
овощи, фрукты
кондитерские
изделия
любимая еда
2
1
чтение
8
вязание
Просмотр ТВ
кроссворды
хобби
3
9
баскетбол
легкая атлетика
18
волейбол
горные лыжи
вид спорта
5
