Материал для подготовки к ОГЭ по математике. Прототип задания №6 по теме: «Арифметические и геометрические прогрессии»

Материал для подготовки к ОГЭ по математике 

Прототип задания №6 по теме:

«Ариф­ме­ти­че­ские и гео­мет­ри­че­ские прогрессии»

1. Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия: [pic] Най­ди­те сумму пер­вых де­ся­ти её чле­нов.

Ответ: 50

2. Гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия [pic] за­да­на усло­ви­я­ми: [pic] . Най­ди­те   [pic]

Ответ: 256

3. Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия [pic]   Най­ди­те   [pic] .

Ответ: 23

4. Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия [pic]   Най­ди­те сумму пер­вых де­ся­ти её чле­нов.

Ответ: 75

5. Ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия [pic] за­да­на усло­ви­я­ми:  [pic] . Най­ди­те [pic]

Ответ: 32

6. По­сле­до­ва­тель­ность за­да­на фор­му­лой [pic] . Какое из ука­зан­ных чисел яв­ля­ет­ся чле­ном этой по­сле­до­ва­тель­но­сти?

7. По­сле­до­ва­тель­ность за­да­на фор­му­лой [pic] . Какое из сле­ду­ю­щих чисел не яв­ля­ет­ся чле­ном этой по­сле­до­ва­тель­но­сти?

8. Какое из ука­зан­ных чисел не яв­ля­ет­ся чле­ном по­сле­до­ва­тель­но­сти [pic]

9. По­сле­до­ва­тель­ность за­да­на фор­му­лой [pic] . Сколь­ко чле­нов в этой по­сле­до­ва­тель­но­сти боль­ше 1?

10. По­сле­до­ва­тель­но­сти за­да­ны не­сколь­ки­ми пер­вы­ми чле­на­ми. Одна из них — ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия. Ука­жи­те ее.

11. Одна из дан­ных по­сле­до­ва­тель­но­стей яв­ля­ет­ся гео­мет­ри­че­ской про­грес­си­ей. Ука­жи­те эту по­сле­до­ва­тель­ность.

12. Какая из сле­ду­ю­щих по­сле­до­ва­тель­но­стей яв­ля­ет­ся ариф­ме­ти­че­ской про­грес­си­ей?

13. Вы­пи­са­ны пер­вые не­сколь­ко чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии: 3; 6; 9; 12;… Какое из сле­ду­ю­щих чисел есть среди чле­нов этой про­грес­сии?

14. Ариф­ме­ти­че­ские про­грес­сии [pic] , [pic] и [pic] за­да­ны фор­му­ла­ми n-го члена:

[pic] , [pic] , [pic]

Ука­жи­те те из них, у ко­то­рых раз­ность [pic] равна 4.

15. В пер­вом ряду ки­но­за­ла 30 мест, а в каж­дом сле­ду­ю­щем на 2 места боль­ше, чем в преды­ду­щем. Сколь­ко мест в ряду с но­ме­ром n?

16. Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия: 33; 25; 17; … Най­ди­те пер­вый от­ри­ца­тель­ный член этой про­грес­сии.

17. Ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия за­да­на усло­ви­я­ми: [pic] , [pic] . Какое из дан­ных чисел яв­ля­ет­ся чле­ном этой про­грес­сии?

18. По­сле­до­ва­тель­ность за­да­на усло­ви­я­ми [pic] , [pic] . Най­ди­те [pic] .

Ответ: -9

19. По­сле­до­ва­тель­ность за­да­на усло­ви­я­ми [pic] , [pic] . Най­ди­те [pic] .

Ответ: 4

20. Вы­пи­са­но не­сколь­ко по­сле­до­ва­тель­ных чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии: …; 11; [pic] ; –13; –25; … Най­ди­те член про­грес­сии, обо­зна­чен­ный бук­вой [pic] .

Ответ: -1

21. В пер­вом ряду ки­но­за­ла 30 мест, а в каж­дом сле­ду­ю­щем на 2 боль­ше, чем в преды­ду­щем. Сколь­ко мест в ряду с но­ме­ром [pic] ?

Ответ: 28+2n

22. Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия: 33; 25; 17; … . Най­ди­те пер­вый от­ри­ца­тель­ный член этой про­грес­сии.

Ответ: -7

23. В гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии [pic] из­вест­но, что [pic] . Найти пятый член этой про­грес­сии.

Ответ: 32

24. Ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия [pic] за­да­на фор­му­лой n-го члена [pic] и из­вест­но, что [pic] . Най­ди­те пятый член этой про­грес­сии.

Ответ: 11

25. В ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии   [pic]   из­вест­но, что  [pic] . Най­ди­те тре­тий член этой про­грес­сии.

Ответ: -1

26. Гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия   [pic]   за­да­на фор­му­лой   [pic] - го члена   [pic] . Ука­жи­те чет­вер­тый член этой про­грес­сии.

Ответ: -54

27. В ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии   [pic]   из­вест­но, что   [pic] . Най­ди­те четвёртый член этой про­грес­сии.

Ответ: 7

28. Гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия   [pic]   за­да­на фор­му­лой  n - го члена   [pic] . Ука­жи­те тре­тий член этой про­грес­сии.

Ответ: 12

29. Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия: [pic] Най­ди­те сумму пер­вых де­ся­ти её чле­нов.

Ответ: 50

30. Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия 14, 9, 4, ... Какое число стоит в этой по­сле­до­ва­тель­но­сти на 81-м месте?

Ответ: -386

31. Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия −19, −15, −11, ... Какое число стоит в этой по­сле­до­ва­тель­но­сти на 81-м месте?

Ответ: 301

32. Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия 11, 7, 3, ... Какое число стоит в этой по­сле­до­ва­тель­но­сти на 7-м месте?

Ответ: -13

33. Ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия за­да­на усло­ви­я­ми: [pic] [pic] . Най­ди­те сумму пер­вых 19 её чле­нов.

Ответ: 95

34. Дана гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия (bn), зна­ме­на­тель ко­то­рой равен 2, а [pic] . Най­ди­те сумму пер­вых шести её чле­нов.

Ответ: -47,25

35. Какое наи­боль­шее число по­сле­до­ва­тель­ных на­ту­раль­ных чисел, на­чи­ная с 1, можно сло­жить, чтобы по­лу­чив­ша­я­ся сумма была мень­ше 528?

Ответ: 31

36. Най­ди­те сумму всех по­ло­жи­тель­ных чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии 11,2; 10,8; …

Ответ: 162,4

37. Какое наи­мень­шее число по­сле­до­ва­тель­ных на­ту­раль­ных чисел, на­чи­ная с 1, нужно сло­жить, чтобы по­лу­чив­ша­я­ся сумма была боль­ше 465?

Ответ: 31

38. Най­ди­те сумму всех от­ри­ца­тель­ных чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии –7,2; –6,9; …

Ответ: -90

39. В гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии сумма пер­во­го и вто­ро­го чле­нов равна 75, а сумма вто­ро­го и тре­тье­го чле­нов равна 150. Най­ди­те пер­вые три члена этой про­грес­сии.

В от­ве­те пе­ре­чис­ли­те через точку с за­пя­той пер­вый, вто­рой и тре­тий члены про­грес­сии.

Ответ: 25;50;100

40. Ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия (an) за­да­на усло­ви­я­ми: a1 = 3, an + 1 = an + 4. Най­ди­те a10.

Ответ: 39

41. Гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия ( [pic] ) за­да­на усло­ви­я­ми: [pic] [pic] . Най­ди­те [pic]

Ответ: -2

42. За­пи­са­ны пер­вые три члена ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии: 20; 17; 14. Какое число стоит в этой ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии на 91-м месте?

Ответ: -250

43. В гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии сумма пер­во­го и вто­ро­го чле­нов равна 40, а сумма вто­ро­го и тре­тье­го чле­нов равна 120. Най­ди­те пер­вые три члена этой про­грес­сии.

44. За­пи­са­ны пер­вые три члена ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии: −6; 1; 8. Какое число стоит в этой ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии на 51-м месте?

45. В гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии сумма пер­во­го и вто­ро­го чле­нов равна 48, а сумма вто­ро­го и тре­тье­го чле­нов равна 144. Най­ди­те пер­вые три члена этой про­грес­сии.

В от­ве­те пе­ре­чис­ли­те через точку с за­пя­той пер­вый, вто­рой и тре­тий члены про­грес­сии.

Ответ: 12;36;108

46. В гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии сумма пер­во­го и вто­ро­го чле­нов равна 160, а сумма вто­ро­го и тре­тье­го чле­нов равна 40. Най­ди­те пер­вые три члена этой про­грес­сии.

47. В гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии сумма пер­во­го и вто­ро­го чле­нов равна 144, а сумма вто­ро­го и тре­тье­го чле­нов равна 72. Най­ди­те пер­вые три члена этой про­грес­сии.

48. Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия (аn): −6, −2, 2, … . Най­ди­те a16.

Ответ: 54

49. Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия 8, 4 , 0, ... . Какое число стоит в этой по­сле­до­ва­тель­но­сти на 7-ом месте?

Ответ: -16

50. Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия: 11, 7, 3, ... . Какое число стоит в этой по­сле­до­ва­тель­но­сти на 7-м месте?

Ответ: -13

51. Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия: −15, −8, −1, ... . Какое число стоит в этой по­сле­до­ва­тель­но­сти на 6-м месте?

Ответ: 20

52. Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия: −18, −11, −4, ... . Какое число стоит в этой по­сле­до­ва­тель­но­сти на 21-м месте?

Ответ: 122

53. Вы­пи­са­ны пер­вые не­сколь­ко чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии: −87 ; −76; −65; … Най­ди­те пер­вый по­ло­жи­тель­ный член этой про­грес­сии.

Ответ: 1

54. Вы­пи­са­ны пер­вые не­сколь­ко чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии: 93; 85,5; 78; … Най­ди­те пер­вый от­ри­ца­тель­ный член этой про­грес­сии.

Ответ: -4,5

55. Вы­пи­са­ны пер­вые не­сколь­ко чле­нов гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии: −1024; −256; −64; … Най­ди­те сумму пер­вых 5 её чле­нов.

Ответ: -1364