Рабочая программа по математике в 5 классе

[pic]

Пояснительная записка

Рабочая программа по предмету математика для 5 класса на 2015-2016 учебный год

разработана в соответствии с требованиями следующих нормативно-правовых документов:

- Федеральный закон от 29.12.2012 г. № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;

- Закон Республики Татарстан от 22.07.2013 г. №68-ЗРТ «Об образовании»;

- Порядок организации и осуществления образовательной деятельности по основным общеобразовательным программам образовательным программам начального общего, основного общего и среднего общего образования, утвержденного Приказом Министерства образования и науки России от 30.08.2013 г. № 1015;

- Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования, утвержденный Приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.12.2010 г. № 1897;

- Федеральный и региональный базисный учебный план;

- Письма Департамента государственной политики в образовании Министерства образования и науки России от 07.07.2005 г. №03-1263 «О примерных программах», «Методические рекомендации по вопросам введения ФГОС ООО» от 07.08.2015 г. № 08-1228;

- Фундаментальное ядро содержания общего образования / под ред. В.В.Козлова, А.М.Кондакова. 3-е изд.. – М.: Просвещение, 2011 г.;

- Нормативно-правовые акты Республики Татарстан, регламентирующие вопросы о рабочих программах учебных предметов, курсов и занятий внеурочной деятельности;

- Устав МБОУ«СОШ №1 г. Мамадыш»;

- Основная образовательная программа основного общего образования МБОУ

«СОШ №1 г. Мамадыш» (ФГОС);

- Федеральный и региональный перечень учебников, рекомендованных МО и Н РФ, РТ к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях;

- Учебный план МБОУ «СОШ № 1 г. Мамадыш»;

- Календарный учебный график работы МБОУ «СОШ № 1 г. Мамадыш»;

- Иные локальные нормативные акты МБОУ «СОШ №1 г. Мамадыш».

- Программа по  математике для 5-9 классов общеобразовательной школы /Авт.-сост.:Лебедева Е.В. – М.: ООО «Русское слово - учебник»,2014. – (ФГОС. Инновационная школа);

и учебника: Математика: учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений, под редакцией академика РАН В.В. Козлова и академика РАО А.А.Никитина - М.:ООО «Русское слово» - учебник, 2014. – (ФГОС. Инновационная школа).

Уровень обучения базовый.

Глава 1 «Геометрические фигуры» знакомит учащихся с понятием геометрической фигуры на плоскости (плоские фигуры), с некоторыми основными типами таких фигур и их свойствами, способствует выработке у учащихся навыков изображения на клетчатой бумаге простейших фигур с помощью циркуля и линейки, а также закладывает основы для восприятия равенства плоских фигур.

В главе 2 «Об измерении величин» учащиеся знакомятся с измерениями и единицами измерения, с приближенным характером определения численного значения величины с помощью измерительных приборов, а также с представлениями результатов измерения в виде таблиц и формул.

Основной целью изучения главы 3 «Натуральные числа» является закрепление навыков чтения и записи натуральных чисел при помощи разрядных единиц. Также в главе рассматриваются правила сравнения чисел по их десятичной записи, введено понятие степени числа и первичное знакомство учащихся с различными системами счисления.

Глава 4 «Отрезок. Ломаная» дает наглядное представление об отрезке и практических способах измерения длины отрезка, содержит основные свойства длины, неравенство треугольника и формирует умение применять эти свойства при решении различных задач. Материал главы знакомит учащихся с понятием ломаной и формирует навык нахождения ее длины.

В главе 5 «Сложение и вычитание натуральных чисел» прорабатываются и закрепляются навыки сложения и вычитания многозначных натуральных чисел, а также формируются умения применять основные законы сложения и вычитания. В главе рассматривается алгоритм сложения многозначных чисел, отличающийся тем, что все промежуточные результаты действий полностью записываются на бумаге и никакие цифры не нужно держать в уме.

Целью изучения главы 6 «Луч. Прямая» является выработка у учащихся наглядных представлений о неограниченных геометрических фигурах – луче и прямой, формирование умений применять основные свойства взаимного расположения точек и прямых, а также представления о числовой прямой, формирование и закрепление навыков изображения на ней нуля и натуральных чисел.

Глава 7 «Умножение натуральных чисел» напоминает учащимся определение умножения натуральных чисел, знакомит с основными законами умножения. Подробно рассматривается алгоритм умножения многозначных чисел, приводятся примеры преобразования числовых и буквенных выражений, содержащих скобки.

Глава 8 «Углы» позволяет выработать у учащихся правильные представления об углах как элементах многоугольников и других геометрических фигур, рассматривает измерение углов, основные виды углов, также основное свойство градусной меры.

Глава 9 «Деление натуральных чисел» рассматривает деление нацело одного натурального числа на другое, вырабатывает навыки и умения производить деление с остатком, знакомит с основными признаками делимости.

Целью изучения главы 10 «Прямоугольные треугольники» является знакомство учащихся с прямоугольным треугольником и его элементами, формирование навыков использования признака равенства прямоугольных треугольников по двум катетам при решении задач, а также для обоснования некоторых геометрических утверждений.

В главе 11 «Дроби» вводится понятие обыкновенной дроби (дробное число), определяются условия равенства дробей, рассматриваются основные операции с ними, а также правила сравнения дробей и представление дробных чисел в виде смешанной дроби.

Глава 12 «Площадь плоских фигур» изучает основные свойства площади; в ней рассматриваются формулы для вычисления площади прямоугольника и прямоугольного треугольника, а материал главы позволяет выработать у учащихся начальные навыки применения понятия равносоставленности фигур при решении задач на вычисление площадей.

В главе 13 «Десятичные дроби» учащиеся знакомятся с конечными десятичными дробями, вырабатывают навыки сложения, вычитания, умножения десятичных дробей и деления десятичной дроби на натуральное число.

Глава 14 «Практическое сравнение величин» посвящена знакомству учащихся с разными способами относительного сравнения величин, позволяет вырабатывать начальные навыки решения задач «на проценты», рассматривает примеры таблиц и диаграмм, применение масштаба при изображении объектов, непосредственное зрительное восприятие которых затруднено.

В главе 15 «Применение формул в практической деятельности» учащимся приводятся ряд формул, которые значительно расширяют круг задач, доступных им для решения и полезных при изучении других предметов.

Общая характеристика учебного предмета

Математика — единая наука: арифметика, алгебра, геометрия, тригонометрия, начала математического анализа и так далее являются зависимыми друг от друга дисциплинами. Единое изложение всего предмета подчеркивает широту математических идей и общность развиваемых методов.

Математика тесно связана с различными науками. Моделирование окружающих нас явлений и изучение возникающих моделей позволяет предсказывать результаты, которые не всегда можно проверить экспериментально. В этом состоит одна из главных задач математики, а поэтому систематическое рассмотрение практических задач играет важную роль в процессе обучения.

Математика является важным элементом общей человеческой культуры и в значительной мере — одним из видов искусства. По словам Б. Рассела, «математика владеет не только истиной, но и высшей красотой – красотой холодной и суровой, подобной красоте скульптуры». Использование увлекательных задач позволяет подчеркнуть красоту математики и помогает сделать преподавание математики живым и менее формальным.

Математика имеет свои законы развития и в силу того, что разрабатывает математический аппарат, который может применяться в различных сферах человеческой деятельности, носит абстрактный характер. Умение абстрактно мыслить вырабатывается постепенно, опираясь на конкретные реальные объекты. А так как восприятие мира в значительной степени зависит от психологических особенностей человека, то в процессе обучения математике приходится учитывать как образный, так и рациональный типы мышления.

Многие математические понятия и методы не могут быть восприняты сразу. Необходим долгий и трудный путь к осознанному пониманию вопроса. Поэтому важное значение имеет обучение по «спирали», когда систематическое возвращение к фундаментальным математическим понятиям позволяет постепенно переходить от наблюдений и экспериментов к точным формулировкам и доказательствам.

Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы. Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:

1) в метапредметном направлении:

— развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

— формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

2) в направлении личностного развития:

— развитие логического мышления, культуры речи, способности к критическому анализу собственных действий и проведению умственных экспериментов;

— воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

— формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

— развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

— формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

3) в предметном направлении:

— овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в высших образовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

— создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Содержание математического образования применительно к основной школе в 5—6 классах представлено в виде следующих содержательных разделов: арифметика; алгебра; вероятность и статистика; геометрия (планиметрия). Наряду с этим в содержание основного общего математического образования включены два дополнительных методологических раздела: логика и множества; математика в историческом развитии, что

связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные разделы содержания математического образования. При этом первая линия — «Логика и множества» — служит цели овладения учащимися некоторыми элементами универсального математического языка, вторая — «Математика в историческом развитии» — способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.

Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствует развитию их логического мышления, формированию первоначальных сведений об алгоритмах и выработке умений их использования, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия числа в основной школе связано с натуральными, целыми, дробными числами, составляющими в совокупности множество рациональных чисел, а также первоначальное знакомство с иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительных числах.

Содержание раздела «Алгебра» способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, для исследования в общем виде классов задач и их приложений к решению практических задач из окружающей реальности. В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, овладение навыками дедуктивных рассуждений.

Раздел «Вероятность и статистика» — компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Содержание данного раздела предназначено для выработки навыков и умений воспринимать и критически анализировать большие объемы информации, представленной в различных формах (последовательности данных, таблицы, графики и т.д.), понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты.

Цель содержания раздела «Геометрия» — развить у учащихся пространственное воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции.

Особенностью раздела «Логика и множества» является то, что представленный в нем материал изучается преимущественно при рассмотрении различных вопросов курса математики. Соответствующий материал нацелен на формирование у учащихся правильных представлений о выводе новых утверждений из множества следствий, о сохранении сути решаемой математической задачи (эквивалентность или равносильность). Изучение элементов логики и теории множеств в значительной степени рассчитано на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.

Раздел «Математика в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения. На него не предусматривается особых уроков, не предполагается контроль усвоения,

но содержание этого раздела органично присутствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при рассмотрении проблематики основного содержания математического образования, который позволяет продемонстрировать огромные достижения человеческой цивилизации в сфере абстрактного мышления и его приложения к развитию научно-технического прогресса.

Описание места учебного предмета в учебном плане

На обучение математики 5-х классов базисным учебным планом МБОУ «СОШ № 1 г. Мамадыш» в соответствии с региональным базисным учебным планом отводится 35 недель по 5 часов в неделю (всего 175 часов).

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения конкретного учебного предмета

Программа позволяет добиваться следующих результатов освоения образовательной программы основного общего об­разования.

Личностные:

у учащихся будут сформированы:

1) ответственное отношение к учению;

2) готовность и спо­собность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

3) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

4) начальные навыки адаптации в динамично изменяющемся мире;

5) экологическая культура: ценностное отношение к природному миру, готовность следовать нормам природоохранного, здоровьесберегающего поведения;

6) формирование способности к эмоциональному вос­приятию математических объектов, задач, решений, рассуж­дений;

7) умение контролировать процесс и результат учебной ма­тематической деятельности;

у учащихся могут быть сформированы:

1) первоначальные представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

2) коммуникативная компетентность в об­щении и сотрудничестве со сверстниками в образовательной, учебно-исследовательской, творче­ской и других видах деятельности;

3) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

4) креативность мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач.

Метапредметные:

регулятивные

учащиеся научатся:

1) формулировать и удерживать учебную задачу;

2) выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации;

3) планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

4) предвидеть уровень усвоения знаний, его временных характеристик;

5) составлять план и последовательность действий;

6) осуществлять контроль по образцу и вносить не­обходимые коррективы;

7) адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

8) сличать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона;

учащиеся получат возможность научиться:

1) определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с учётом конечного результата;

2) предвидеть возможности получения конкретного результата при решении задач;

3) осуществлять констатирующий и прогнозирующий контроль по результату и по способу действия;

4) выделять и формулировать то, что усвоено и что нужно усвоить, определять качество и уровень усвоения;

5) концентрировать волю для преодоления интеллектуальных затруднений и физических препятствий;

познавательные

учащиеся научатся:

1) самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель;

2) использовать общие приёмы решения задач;

3) применять правила и пользоваться инструкциями и освоенными закономерностями;

4) осуществлять смысловое чтение;

5) создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения задач;

6) самостоятельно ставить цели, выбирать и соз­давать алгоритмы для решения учебных математических про­блем;

7) понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать в соответствии с предложенным ал­горитмом;

8) понимать и использовать математические сред­ства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллю­страции, интерпретации, аргументации;

9) находить в различных источниках информа­цию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

учащиеся получат возможность научиться:

1) устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктив­ные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;

2) формировать учебную и общепользовательскую компе­тентности в области использования информационно-комму­никационных технологий (ИКТ-компетент­ности);

3) видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;

4) выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

5) планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

6) выбирать наиболее рациональные и эффективные способы решения задач;

7) интерпретировать информации (структурировать, переводить сплошной текст в таблицу, презентовать полученную информацию, в том числе с помощью ИКТ);

8) оценивать информацию (критическая оценка, оценка достоверности);

9) устанавливать причинно-следственные связи, выстраивать рассуждения, обобщения;

коммуникативные

учащиеся научатся:

1) организовывать учебное сотруд­ничество и совместную деятельность с учителем и сверстни­ками: определять цели, распределять функции и роли участ­ников;

2) взаимодействовать и находить общие способы работы; работать в группе: находить общее решение и разре­шать конфликты на основе согласования позиций и учёта ин­тересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

3) прогнозировать возникновение конфликтов при наличии разных точек зрения;

4) разрешать конфликты на основе учёта интересов и позиций всех участников;

5) координировать и принимать различные позиции во взаимодействии;

6) аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности.

Предметные:

учащиеся научатся:

1) работать с математическим текстом (структу­рирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, ис­пользовать различные языки математики (словесный, симво­лический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию;

2) владеть базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, дроби, об основных гео­метрических объектах (точка, прямая, ломаная, угол, мно­гоугольник, многогранник, круг, окружность);

3) выполнять арифметические преобразования, применять их для решения учебных математических задач;

4) пользоваться изученными математическими формулами;

5) самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях для решения не­сложных практических задач, в том числе с использованием при необходимости справочных мате­риалов, калькулятора и компьютера;

6) пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для нахождения ин­формации;

7) знать основные способы представления и анализа ста­тистических данных; уметь решать задачи с помощью пере­бора возможных вариантов;

учащиеся получат возможность научиться:

1) выполнять арифметические преобразования выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учеб­ных предметах;

2) применять изученные понятия, результаты и ме­тоды при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов;

3) самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для них проблем, а также самостоятельно интерпретировать результаты решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Организация учебного процесса

При организации учебного про­цесса необходимо обращать внимание на такую психологическую особенность возраста 5-ти пятиклассников, как из­бирательность внимания. Дети легко откликаются на необычные, захватывающие уроки и вне­классные дела, но быстрая переключаемость внимания не даёт им возможности сосредоточиться долго на одном и том же деле. Однако если учитель будет создавать нестандартные ситуации, ребята будут заниматься с удовольствием и длительное время.

Дети в этом возрасте склонны к спорам и возражениям, особенностью их мышления явля­ется его критичность. У ребят появляется своё мнение, которое они стараются демонстрировать как можно чаще, заявляя о себе.

Этот возраст благоприятен для творческого развития. Учащимся нравится решать про­блемные ситуации, находить сходства и различия, определять причину и следствие, самому ре­шать проблему, участвовать в дискуссии, отстаивать и доказывать сваю правоту.

Соответственно действующему в ОУ учебному плану рабочая программа предусматривает следующий вариант организации процесса обучения в 5-х классах: базовый уровень обучения в объеме 170 часов (в неделю — 5 часов), из них для проведения: контрольных работ — 8 учебных часов.

С учетом уровневой специфики 5 класса выстроено тематическое планирование: система учебных занятий (уроков), спроектированы цели, задачи, ожидаемые результаты обучения (планируемые результаты), что представлено далее. Планируется в преподавании предмета использование следующих педагогиче­ских технологий:

• технологии личностно ориентированного обучения;

• технологии полного усвоения;

• технологии обучения на основе решения задач;

• технологии обучения на основе схематичных и знаковых моделей;

• технологии проблемного обучения.

В течение года возможны коррективы рабочей программы, связанные с объективными при­чинами.

Реализация рабочей программы обеспечивает освоение общеучебных умений и компетен­ций в рамках информационно-коммуникативной деятельности:

• создание условий для умения логически обосновывать суждения, выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверки, ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи;

• формирование умения использовать различные языки математики, свободно переходить с языка на язык для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства, интегрирова­ния в личный опыт новой, в том числе самостоятельно полученной, информации;

• создание условий для плодотворного участия в работе в группе; развития умения самостоятельно и мотивированно организовывать свою деятельность, использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств тел; вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, исполь­зуя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

На уроках учащиеся могут более уверенно овладеть монологической и диалогической речью, умением вступать в речевое общение, участвовать в диалоге (понимать точку зрения собе­седника, признавать право на иное мнение), приводить примеры, подбирать аргументы, перефра­зировать мысль (объяснять иными словами), формулировать выводы. Для решения познава­тельных и коммуникативных задач учащимся предлагается использовать различные источники информации, включая энциклопедии, словари, интернет-ресурсы и другие базы данных, в соот­ветствии с коммуникативной задачей, сферой и ситуацией общения осознанно выбирать вырази­тельные средства языка и знаковые системы (текст, таблица, схема, аудиовизуальный ряд и др.).

Акцентированное внимание к продуктивным формам учебной деятельности предполагает актуализацию информационной компетентности учащихся: формирование простейших навыков работы с источниками, материалами.

Большую значимость образования сохраняет информационно-коммуни­кативная деятель­ность учащихся, в рамках которой развиваются умения и навыки поиска нужной информации по заданной теме в источниках различного типа, извлечения необходимой информации из источ­ников, созданных в различных знаковых системах (текст, таблица, график, диаграмма, аудиови­зуальный ряд и др.), перевода информации из одной знаковой системы в другую (из текста в таб­лицу, из аудиовизуального ряда в текст и др.), выбора знаковых систем адекватно познаватель­ной и коммуникативной ситуации, отделения основной информации от второстепенной, крити­ческого оценивания достоверности полученной информации, передачи содержания информации адекватно поставленной цели (сжато, полно, выборочно). Учащиеся должны уметь развернуто обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства (в том числе от против­ного), объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах, владеть основными видами публичных выступлений (высказывания, монолог, дискуссия, поле­мика), следовать этическим нормам и правилам ведения диалога, диспута. Предполагается уве­ренное использование учащимися мультимедийных ресурсов и компьютерных технологий для обработки, передачи, систематизации информации, создания баз данных, презентации результа­тов познавательной и практической деятельности.

Стандарт ориентирован на воспитание школьника-гражданина и патриота России, развитие духовно-нравственного мира школьника, его национального самосознания. Эти положения на­шли отражение в содержании уроков. В процессе обучения должно быть сформировано умение формулировать свои мировоззренческие взгляды и на этой основе — воспитание гражданственно­сти и патриотизма.

Рабочая программа предусматривает следующие варианты дидактико-технологического обеспечения учебного процесса: наглядные пособия для курса математики, модели геомет­рических тел, таблицы, чертёжные принадлежности и инструменты; для информационно-компьютерной поддержки учебного процесса используются: компьютер, сканер, интерактивная доска, презентации, проекты учащихся и учителей; программно-педагогические средства, а так­же рабочая программа, справочная литература, учебники, разноуровневые тесты, тексты самостоятельных и контрольных работ, задания для проектной деятельности.

Содержание программы

Повторение материала начальной школы (5 ч)

Арифметические действия над натуральными числами. Решение уравнений. Задачи на вычисление площадей и периметров прямоугольников. Решение задач на движение. Входная контрольная работа

Геометрические фигуры (8 ч).

Возникновение геометрии из практики. Плоскость. Точка и отрезок. Фигуры на плоскости. Угол, образованный отрезками. Треугольник и его свойства. Плоские фигуры. Прямоугольник. Квадрат. Параллелограмм. Окружность и круг. Четырехугольник. Наглядные свойства четырехугольника. * Многоугольники. *Особенности обозначения многоугольников. Углы. Прямой угол. Клетчатая бумага. Равенство фигур на плоскости.**О «равноправии» фигур при проверке равенства. Равенство точек.*Головоломка Самуэля Лойда.

Об измерении величин (5 ч).

Измеряемые величины. Числовые значения величин. Разнообразие единиц измерения. Измерительные приборы и шкалы. Сравнение и оценка величин. **Сравнение без измерений. Натуральные числа. Дробные числа. *Отрицательные числа. **Рациональные и действительные числа. Точность измерения. *Измерения с недостатком и избытком. Приближенное значение. Переменные величины. *Использование таблиц. Числовые выражения. Пример буквенного выражения. Формулы.*Изменение вида формулы при выборе несогласованных единиц измерения.

Натуральные числа (11 ч).

Этапы развития представления о числе. Представление натуральных чисел в виде сумм. Запись и чтение чисел от 1000 до 999999. Запись натуральных чисел при помощи разрядных единиц. Римская нумерация. Сокращение записи десятичных разрядных единиц. Определение степени числа. Основание и показатель степени. Квадрат и куб числа.**Пример логарифма. Десятичная система счисления. Правило сравнения чисел по их десятичной записи. *Двоичная система счисления. *Система счисления с основанием 4.**Шестнадцатеричная система счисления. *Порядок в ряду натуральных чисел. **Выбор наименьшего из чисел попарными сравнениями («всплывающий пузырёк»). Приближенное равенство. Десятичные приближения. Округление чисел. Представления о порядке величины. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. *Удобство применения приближенных значений.

Отрезок, ломаная (8 ч).

Отрезок. Равенство отрезков. Свойства равенства для отрезков. Взаимное расположение двух отрезков. Длина отрезка. Свойства длины при изменении единицы измерения. Расстояние между точками. Длины равных отрезков. Основные свойства длины. **Характеристическое свойство

точек отрезка. Определение треугольника. Неравенство треугольника. **Задача о постройке моста. Примеры ломаной. Длина ломаной. Периметр многоугольника. **Ломаная как путь из отрезков.*Свойство длины ломаной.

Сложение и вычитание натуральных чисел (10 ч).

Примеры сложения натуральных чисел. Сложение разрядных единиц. Алгоритм сложения. ** Сложение чисел в недесятичных системах счисления. О способах сложения. *Сложение чисел при помощи двух линеек. Понятие суммы. Законы сложения. Определение разности двух чисел.*Нахождение разности чисел при помощи двух линеек.**Отрицательные разности. Свойства разности. Алгоритм вычитания.**Дополнительные правила, связанные с вычитанием. **Дополнение числа до разрядной единицы.

Луч, прямая (5 ч).

Определение луча. Способы задания лучей. Свойства лучей. *Перемещения лучей. Прямые и их обозначения. Основное свойство прямой. Пучок лучей и противоположные лучи. Полуплоскость. *Перемещения прямых. Понятия числовой прямой и числового луча. Традиционное расположение числовой прямой. Сравнение на числовой прямой. **Изображения дробных и отрицательных чисел.

Умножение натуральных чисел (13 ч).

Определение умножения. *Изображение произведения на числовой прямой. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный. Переместительный и сочетательный законы умножения. Распределительный закон умножения. Умножение на нуль.**Особые случаи основных законов. **Другие названия основных законов. Умножение целого числа разрядных единиц на однозначное число. Умножение натурального числа на степени 10. Алгоритм умножения натуральных чисел.*Умножение чисел, оканчивающихся нулями.**Умножение в недесятичных системах счисления. Действия с числовыми и буквенными выражениями. Примеры преобразований. Вынесение общего множителя за скобки.*Формулы сокращенного умножения.

Углы (12 ч).

Угол между лучами с общей вершиной. Плоский угол. Острые и тупые углы. Развернутый угол. Угол между отрезками с общим концом. Равенство углов. Градусная мера угла. Величина угла. *Начальные свойства меры углов. Основное свойство градусной меры. Примеры. Биссектриса угла и ее свойства. **Существование биссектрисы угла. *Пример на вычисление суммы углов треугольника. Прямой угол. Квадрат и прямоугольник. Смежные и вертикальные углы. Острый и тупой угол.

Деление натуральных чисел (17 ч).

Деление поровну. Деление нацело одного натурального числа на другое. Делимость натуральных чисел. Геометрический смысл деления одного числа на другое. Основное свойство частного. *Дополнительные свойства делимости.*Разложение числа на делители. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. *Составные и простые числа.**Решето Эратосфена. Деление чисел с остатком. Геометрический смысл деления с остатком. Остаток 0. Алгоритм деления с остатком «уголком». *На какую цифру оканчивается 2100? Определение четных и нечетных чисел. Деление чисел на 2 с остатком. **Нахождение цифр числа с помощью деления с остатком. **Нахождение цифр числа в других системах счисления с помощью деления с остатком. **Перевод числа из десятичной в другую систему счисления делением с остатком.

Прямоугольные треугольники (8 ч).

Определение прямоугольных треугольников. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Равенство прямоугольных треугольников. Практическая проверка равенства треугольников. Признак равенства прямоугольных треугольников. Соответственные элементы равных треугольников. Свойство диагонали прямоугольника. Сумма углов прямоугольного треугольника. Равенство диагоналей прямоугольника. Свойство диагоналей квадрата. *Пример на равенство прямоугольных треугольников.

Дроби (25 ч). Деление на равные части. Дроби со знаменателем 2 и их изображение на числовой прямой. Дроби со знаменателем 3 и их изображение на числовой прямой. Обыкновенные дроби. Дроби со знаменателем k и их изображение на числовой прямой. Изображение чисел точками координатной прямой. Середины отрезков вида [0; k], где k – натуральное число. Равенство дробей (дробных чисел). Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Произведение двух дробей. Взаимно обратные дроби. Умножение величины на дробное число. Сложение и вычитание дробей. Деление на ненулевую дробь. Законы сложения и умножения. Правильные и неправильные, смешанные дробные числа. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Сравнение дробей. Числовые неравенства и их свойства **Признак сравнения дробных чисел. Неравенства. Прибавление и вычитания числа к обеим частям неравенства. **Умножение и деление обеих частей неравенства на положительную дробь.

Площадь плоских фигур (12 ч).

Понятие о площади плоских фигур. Основные свойства площади. Единицы измерения площади. Площадь фигур на клетчатой бумаге. Как определяется площадь многоугольника. Площади прямоугольника и квадрата. *Приближенное нахождение площади. ** Уточнение площади с помощью последовательных приближений. Как извлечь корень из числа. Квадратный корень из числа. *Приближенное значение корня. Формула площади прямоугольного треугольника. Площадь четырехугольника. *Площадь треугольника. Равносоставленные фигуры. Теорема Пифагора. **Как построить квадрат заданной площади.

Десятичные дроби (14 ч).

Дроби со знаменателями, равными степени числа 10. Десятичная дробь. Цифры целой и дробной части. Запись десятичной дроби в виде суммы произведений цифр и разрядных единиц. Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Связь десятичных дробей с десятичной метрической системой единиц. Изображение десятичных дробей на числовой прямой. Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений .**О стремлении к нулю дробей вида 1/10 n при возрастании показателя степени. Правило сравнения десятичных дробей. Двойное неравенство b < a < c. Запись десятичных приближений. *Знак приближенного равенства. Сравнение числа с его десятичными приближениями с недостатком и с избытком. Правила сложения и вычитания десятичных дробей. **Дополнение десятичной дроби до разрядной единицы. Правило умножения десятичных дробей. Правило умножения десятичной дроби на 10 и на 1/10. Выделение множителя – степени десяти в записи числа. Арифметические действия с десятичными дробями. *Вычисление десятичных приближений для числа 50.*О приближенном вычислении произведения с помощью калькулятора. Связь между делением величины на натуральное число n и умножением на дробь 1/n. Схема деления уголком десятичной дроби на натуральное число.**Схема деления уголком числа 0,1 на число 3. Краткая запись схемы деления уголком.

Практическое сравнение величин (8 ч).

Проценты. Определение одного процента от величины. Определение m % от величины. Примеры нахождения величины, когда известно значение заданного числа ее процентов. Задание зависимости величин с помощью таблиц. Понятие о диаграмме. Представление зависимости между величинами в виде формул. Построение таблиц. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Понятие масштаба. Масштаб географической карты. Примеры применения масштаба.

Применение формул в практической деятельности (6 ч).

Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде. Вычисление сторон прямоугольного треугольника. *Длина окружности. *Площадь круга. Прямоугольный параллелепипед. Объем тела. Объем прямоугольного параллелепипеда. Примеры использования формулы объема прямоугольного параллелепипеда. Куб. Объем куба. Равновеликие фигуры. *Кубический корень. *Цилиндр. *Объем цилиндра. *Задача о колодце.*Шар и объем шара.

Повторение (8 ч).

Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения математики

учащиеся должны знать/понимать:

— существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

— как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

— как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

— каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

— смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

учащиеся должны уметь:

АРИФМЕТИКА

— выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных

дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

— переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты в виде дроби и дробь в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

— выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней;

находить значения числовых выражений;

— округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

— пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать одни единицы измерения через другие;

— решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

АЛГЕБРА

— составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать в простейших случаях из формул одну переменную через остальные;

— решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

— изображать числа точками на координатной прямой;

— определять координаты точки на плоскости, строить точки с заданными координатами;

ГЕОМЕТРИЯ

— пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

— изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

— распознавать на чертежах, в окружающей мире основные геометрические фигуры и пространственные тела, различать их взаимное расположение;

— вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), находить стороны,

углы и площади треугольников, длины ломаных, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

— решать простейшие геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат, идеи симметрии;

ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА

— проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

— извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

учащиеся должны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

АРИФМЕТИКА

— решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

— устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

— интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

— решать простейшие планиметрические задачи в практической деятельности;

АЛГЕБРА

— выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами;

— описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

— интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

ГЕОМЕТРИЯ

— описания реальных ситуаций на языке геометрии;

— решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

— построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир);

ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА

— выстраивания аргументации при доказательстве;

— распознавания логически некорректных рассуждений;

— записи математических утверждений, доказательств;

— анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

— решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием

действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости.

Перечень самостоятельных и контрольных работ.

Самостоятельные работы: №1 «Геометрические фигуры», №2 «Сравнение величин», №3 «Сравнение натуральных чисел», №4 «Отрезок. Ломаная», №5 «Сложение натуральных чисел», №6 «Луч. Прямая», №7 «Законы умножения», №8 «Углы. Измерение углов», №9 «Деление. Признаки делимости», №10 «Деление с остатком», №11 «Прямоугольные треугольники», №12 «Простейшие дроби», №13«Сложение и вычитание дробей», №14 «Площадь», №15 «Десятичные дроби», №16 «Сложение и вычитание десятичных дробей», №17 «Проценты», №18 «Формулы».

Контрольные работы: №1 «Натуральные числа», №2 «Сложение и вычитание натуральных чисел», №3 «Умножения натуральных чисел», № 4 «Деление натуральных чисел», №5 «Действия с дробями», №6 «Десятичные дроби», №7 «Практическое сравнение величин», Итоговая контрольная работа.

Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса

Учебно-методический комплект «Математика». 5 класс

под редакцией академика РАН В.В. Козлова и академика РАО А.А. Никитина

1. Программа курса «Математика». 5 – 9 классы.

2. Рабочая программа «Математика». 5 класс.

3. Учебник «Математика». 5 класс (Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации).

4. Рабочая тетрадь «Математика». 5 класс.

5. Методическое пособие к учебнику «Математика». 5 класс.

6. Дидактические материалы к учебнику «Математика». 5 класс.

7. Мультимедийное учебное пособие к учебнику «Математика». 5 класс.

Тематический план

Содержание учебного материала

Основные виды деятельности

Дата проведения урока

примечание

план

факт

Повторение материала начальной школы (5 часов)

Арифметические действия над натуральными числами

3.09

Решение уравнений

4.09

Решение текстовых задач арифметическим способом

5.09

Решение текстовых задач арифметическим способом

6.09

Входная контрольная работа

7.09

Геометрические фигуры (8 часов)

Простейшие геометрические фигуры

9.09

Геометрические фигуры

10.09

Примеры других плоских фигур

11.09

Обозначение треугольников и четырёхугольников

12.09

Свойства четырёхугольника

13.09

Прямой угол

14.09

Понятие равенства геометрических фигур. Равенство в геометрии

16.09

Равенство точек

17.09

Об измерении величин (5 часов)

18.09

Числовые значения величин

Сравнение и оценка. Числа

19.09

Значения с избытком и недостатком

20.09

Числовые выражения

21.09

Формулы

23.09

Натуральные числа (11 часов)

24.09

Десятичная запись натуральных чисел

Разрядные единицы

25.09

Натуральные числа-гиганты

26.09

Степени числа десять

28.09

Общее понятие степени числа

30.09

Квадрат и куб числа

1.10

Десятичная система счисления

2.10

Сравнение натуральных чисел

4.10

Приближённое значение

5.10

Десятичные приближения для натуральных чисел

7.10

Контрольная работа №1 «Натуральные числа»

8.10

Отрезок, ломаная (8 часов)

9.10

Отрезок. Равенство отрезков

10.10

Взаимное расположение двух отрезков

Измерение отрезков

11.10

Расстояние между точками

12.10

Основные свойства длины

14.10

Треугольник. Неравенство треугольника

15.10

Ломаная. Длина ломаной.

16.10

Периметр многоугольника

18.10

Сложение и вычитание натуральных чисел (10 часов)

19.10

Сложение натуральных чисел

21.10

Сложение двухзначных чисел

Алгоритм сложения

23.10

Понятие суммы

25.10

Законы сложения

24.10

Вычитание натуральных чисел

26.10

Общее определение разности

28.10

Алгоритм разности. Свойства разности

30.10

Нахождение разности натуральных чисел

1.11

Контрольная работа №2 по теме «Сложение и вычитание натуральных чисел»

2.11

Луч, прямая (5 часов)

11.11

Луч. Способы задания луча

12.11

Свойства лучей. Перемещение лучей

Прямая. Пучок лучей. Полуплоскость

15.11

Перемещение прямых

16.11

Понятие числовой прямой. Сравнение на числовой прямой

18.11

Глава 7. Умножение натуральных чисел (13 часов)

20.11

Определение умножения натуральных чисел

21.11

Переместительный закон умножения

22.11

Сочетательный закон умножения

23.11

Распределительный закон

25.11

Применение законов умножения

26.11

Число нуль

27.11

Особые случаи основных законов

28.11

Умножение натурального числа на степени числа 10

29.11

Алгоритм умножения натуральных чисел

30.11

Модификация алгоритма умножения

3.12

Примеры раскрытия скобок

4.12

Примеры расстановки скобок

5.12

Контрольная работа № 3 « Умножение натуральных чисел»

7.12

Глава 8. Углы (12 часов)

9.12

Угол. Плоский угол.

10.12

Угол между отрезками с общим концом

Равенство углов

11.12

Градусная мера угла. Величина угла

12.12

Основное свойство градусной меры

16.12

Биссектриса угла

17.12

Прямой угол

19.12

Квадрат и прямоугольник

20.12

Тупой и острый углы

21.12

Смежные углы

23.12

Вертикальные углы

24.12

Виды углов

25.12

Глава 9. Деление натуральных чисел (17 часов)

11.01

Деление поровну

13.01

Деление нацело одного натурального числа на другое

Геометрический смысл деление одного числа на другое число

14.01

Частное натуральных чисел и нуля

15.01

Основное свойство частного

16.01

Признаки делимости на 10 и на 5

20.01

Признаки делимости на 2, 3 и на 9

21.01

Задачи на делимость

23.01

Деление чисел с остатком

24.01

Нахождение остатка от деления

25.01

Геометрический смысл деления с остатком

27.01

Деление на цело

28.01

Задачи на деление с остатком

29.01

Алгоритм деления с остатком «уголком». Задачи на деление «уголком».

30.01

Произведение и деление натуральных чисел

1.02

Четные и нечетные числа

4.02

Контрольная работа № 4 « Деление натуральных чисел»

5.02

Глава 10. Прямоугольные треугольники( 8 часов)

6.02

Прямоугольный треугольник

7.02

Равенство прямоугольных треугольников

Признак равенства прямоугольных треугольников

8.01

Соответственные элементы равных треугольников

10.01

Свойства диагонали прямоугольника

11.01

Сумма углов прямоугольного треугольника

12.01

Свойства диагоналей прямоугольника

13.01

Свойства диагоналей квадрата

14.01

Глава 11. Дроби (25 часов)

17.01

Деление на равные части

18.01

Понятие простейших дробей

Середины отрезков вида/0;к/, где к- натуральное число

19.01

Примеры других простейших дробей

20.01

Дробные числа

21.01

Другие дробные числа

22.01

Суммы равных частей, единицы измерения

24.02

Равенства дробных чисел

25.02

Следствия из признака равенства дробей

26.02

Приведение дробей к общему знаменателю

27.02

Произведение двух дробей

28.02

Взаимно-обратные дроби

1.03

Сложение и вычитание дробей с равными знаменателями

3.03

Сложение и вычитание дробей

4.03

Деление на ненулевую дробь

5.03

Законы сложения и умножения

6.03

Примеры на действия с дробями

7.03

Смешанные дроби

10.03

Арифметические операции со смешанными дробями

11.03

Сравнение дробей с равными знаменателями

12.03

Сравнение дробных чисел

13.03

Неравенства

14.03

Прибавление числа к обеим частям неравенства

15.03

Вычитание числа из обеих частей неравенства

17.03

Контрольная работа № 5 « Действия с дробями»

18.03

Глава 12. Площадь плоских фигур (12 часов)

19.03

Основные свойства площади

20.03

Площадь фигур на клетчатой бумаге

Единицы измерения площади

31.03

Площадь многоугольника

1.04

Площадь прямоугольника

2.04

Площадь квадрата

3.04

Квадратный корень

5.04

Площадь прямоугольного треугольника

8.04

Площади геометрических фигур

9.04

Площадь четырёхугольника

10.04

Примеры равносоставленных фигур

12.04

Теорема Пифагора

14.04

Глава 13. Десятичные дроби (14 часов)

15.04

Понятие десятичной дроби

16.04

Целая и дробная часть

Запись десятичной дроби

17.04

Примеры действий с десятичными дробями

18.04

Изображение десятичных дробей на числовой прямой

19.04

Правило сравнения десятичных дробей

22.04

Запись десятичных приближений

23.04

Правило сложения десятичных дробей

24.04

Правило вычитания десятичных дробей

25.04

Правило умножения десятичных дробей

26.04

Действия с десятичными дробями

30.04

Деление дробей

2.05

Деление дробей уголком

3.05

Контрольная работа №6 «Десятичные дроби»

5.05

Глава 14. Практическое сравнение величин» (8 часов)

6.05

Определение одного процента от величины

7.05

Процент от величины

Задачи на проценты

8.05

Задание зависимости величин с помощью таблиц

10.05

Диаграммы

12.05

Таблицы. Формулы

13.05

Понятие масштаба. Применение масштаба

14.05

Контрольная работа № 7 « Практическое сравнение величин»

15.05

Глава 15. Применение формул в практической деятельности (6 часов)

16.05

Вычисление сторон прямоугольного треугольника

17.05

Прямоугольный параллелепипед

20.05

Объём прямоугольного параллелепипеда

21.05

Куб. Объём куба.

22.05

Цилиндр. Объём цилиндра

24.05

Примеры использования формул объёма

28.05

Повторение (8ч)

29.05

30.05

31.05