Рабочая программа учебного предмета «Математика»

Приложение.

1.Материал для промежуточной аттестации в 10 классе.

2.Рекомендации по оценке знаний, умений и навыков учащихся.

25

Пояснительная записка к промежуточной аттестации.

Предлагаемая работа содержит материалы для подготовки к новой форме проверки знаний и умений школьников через проведение итоговой аттестации в 10 классе в форме ЕГЭ. Переводной экзамен по математике за курс 10 класса в нашей школе является обязательным. При переходе к новой форме аттестации в 11 классе переводной экзамен в 10 классе мы решили проводить в форме ЕГЭ. Это обусловлено тем, что у ребят появляется еще одна возможность не только проверить уровень своих знаний, но и еще раз пройти процедуру ЕГЭ, чтобы потом на экзамене чувствовать себя комфортно. При подготовке к ЕГЭ в 10 классе я столкнулась с проблемой нехватки материала. Ведь все опубликованнные варианты ЕГЭ в различных источниках включают в себя задания за курс всей школы, и ребятам приходится выбирать тот материал, который ими изучен. Это очень неудобно. Да и в этих заданиях проверяются не все навыки, которыми овладевают учащиеся за курс 10 класса. Поэтому я целенаправленно веду работу по отбору и  использованию тех видов заданий единого экзамена, которые доступны учащимся 10 класса, и применяю их в учебном процессе не только в качестве контроля, но и отработки навыков.

Таким образом, основные задачи, которые я ставлю перед собой при использовании вариантов ЕГЭ в 10 классе:

• предоставить учащимся возможность с 10 класса привыкнуть к новой форме итоговой и промежуточной аттестации;

• помочь школьникам обобщить, систематизировать содержание курса алгебры за 10 класс, что позволит сэкономить время в следующем году;

• дать ученикам представление о характере оценивания ответов на задания различных типов и системы выставления баллов за них.

Инструкция по выполнению работы

На  выполнение  экзаменационной  работы   по  математике  дается 2 часа (150 мин). Работа состоит из трех частей и содержит 13 заданий.

Часть 1 содержит 6 заданий (А1 – А6) обязательного уровня по материалу курса “Алгебра и начала анализа” 10 класса. К каждому заданию А1 – А6 приведены 4 варианта ответа, из которых только один верный. При выполнении этих заданий надо указать номер верного ответа.

Часть 2 содержит 4 более сложных заданий (В1 – В4) по материалу курса “Алгебра и начала анализа” 10 класса. К заданиям В1 – В4 надо дать краткий ответ.

Часть 3 содержит 3 самых сложных задания. При его выполнении надо записать обоснованное решение.

Оценивание заданий.

Задания А1-А6,В1-В4 оцениваются 1 баллом,С1-С2 2 баллами,С3 -3 баллами. 26

Промежуточная аттестация по математике в 10 классе

Вариант № 1

В заданиях А1 – А6 выберите один верный ответ.

А1. Упростите 

А2. Найдите значение выражения:

А3. Решите уравнение 2.

1) 2) ±

3) 3) ±

А4. Какое утверждение верно?

1. Отрезки прямых, заключённые между параллельными плоскостями равны.

2. Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечений параллельны.

3. Если каждая из двух пересекающихся прямых одной плоскости параллельны другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

А5. Вычислите производную функции , если

27

А6. Через точку графика функции  с абсциссой  проведена касательная. Найдите тангенс угла наклона касательной к оси абсцисс, если 

В заданиях В1 – В4 запишите ответ.

В1. Функция определена на промежутке [-3;2]. На рисунке изображён график её производной. Определите наибольшую длину промежутка, на котором касательная к графику функции имеет отрицательный угловой коэффициент.

В2. Найдите значение выражения

1,3, если 

В3. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10.

В4. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

В заданиях С1 – С2 необходимо записать полнле решение.

С1. Решите уравнение . Найдите корни, принадлежащие промежутку [4π; 5 π].

С2. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 найдите угол между плоскостью АА1С и прямой А1В, если АА1 = 3, АВ = 4, ВС = 4.

С3. Решите неравенство .

Промежуточная аттестация по математике в 10 классе

Вариант № 2

В заданиях А1 – А6 выберите один верный ответ.

А1. Упростите  28

А2. Найдите значение выражения 

1) ; 2) ; 3) ; 4)

А3. Решите уравнение 

А4. Какое утверждение верно?

1) Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает данную плоскость.

2) Если одна из двух тпараллельных прямых параллельна данной плоскости, то и другая прямая параллельна данной плоскости.

3) Если две прямые параллельны данной плоскости, то они параллельны.

А5. Вычислите производную функции , если

1) ; 2)  ;

3) ; 4) 

А6. Через точку графика функции  с абсциссой  проведена касательная. Найдите угловой коэффициента касательной, если

1) 6; 2) 11; 3) 7; 4) 4.

В заданиях В1 – В4 запишите ответ. 29

В1. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале. Найдите точку экстремума функции на отрезке .

В2. Найдите значение выражения - 12ctgα, если и 

В3. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760.

В4. Найдите наименьшее значение функции  на отрезке .

В заданиях С1 – С2 необходимо записать полнле решение.

С1. Решите уравнение . Найдите корни, принадлежащие промежутку [π; ].

С2. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 найдите угол между плоскостью А1ВС и прямой ВС1, если АА1 = 8, АВ = 6, ВС = 15.

С3. Решите неравенство .

Учитель математики Денисова Елена Валентиновна

г. Томск, МАОУ СОШ №35

Тест по математике для 10 класса «Промежуточная аттестация по математике
за курс 10 класса в форме ЕГЭ»

Данный материал предназначен для проведения промежуточной аттестации по математике за курс 10 класса в общеобразовательных классах. Составлен на основе государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике, программ общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы и Геометрия 10-11 классы – (М.Просвещение, 2009. Составитель Т. А. Бурмистрова), учебников «Алгебра и начала анализа 10-11», «Мнемозина»- 2010 г. Авторы: А.Г. Мордкович и «Геометрия 10-11», М. Просвещение 2009 г. Авторы: А.В.Погорелов.

СОДЕРЖАНИЕ И СТРУКТУРА

КОНТРОЛЬНЫХ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ

Цель использования материалов промежуточной аттестации:

проверка знаний учащихся 10 класса по математике в соответствии с требованиями, заложенными в образовательном стандарте.

Задачи:

1. провести диагностику усвоения учащимися материала 10 класса;

2. сформировать компетентности, необходимые для успешной сдачи экзамена по математике в 11 классе.

Предлагаемая работа содержит материалы для подготовки к новой форме проверки знаний и умений школьников через проведение итоговой аттестации в 10 классе в форме ЕГЭ.

Контрольно-измерительные материалы содержат 11 заданий. Они состоят из двух частей: В и С. Задания В1 – В7 направлены на проверку достижения уровня обязательной подготовки. С помощью этих заданий проверяется знание и понимание важных элементов содержания (понятий, их свойств и др.), владение основными алгоритмами. При помощи заданий В8 , С1 проверяется умение применять знания к решению математических задач, не сводящихся к прямому применению алгоритма, приёмов решения задач, а также применить знания в простейших практических ситуациях. При выполнении заданий части В8 и задания С1учащиеся также должны продемонстрировать определенную системность знаний и широту представлений, умение переходить с одного математического языка на другой, узнавать стандартные задачи в разнообразных формулировках. Задания С2, С3 направлены на дифференцированную проверку повышенного уровня владения материалом. Это задания высокого уровня сложности, требующие развёрнутого ответа (с полной записью решения). При выполнении этих заданий учащиеся должны продемонстрировать умение математически грамотно записать решение, приводя при этом необходимые обоснования и пояснения.

Задания первой части ученик выполняет на черновике. Затем записывает ответ к заданию в отведенное место.

Задания второй части выполняются на отдельных листах с полной записью решения.

Для оценивания результатов выполнения работ учащимися наряду с традиционной отметкой «2», «3», «4» и «5» применяется и ещё один количественный показатель – общий балл, который формируется путём подсчета общего количества баллов, полученных учащимися за выполнение каждой части работы. Каждое задание части В оценивается в 1 балл, С – 2 балла. Таким образом, за работу обучающийся может набрать максимальное количество баллов – 14. С помощью общего балла, расширяющего традиционную шкалу оценивания, во-первых, проводится более тонкая дифференциация математической подготовки, во-вторых, отметка несёт больше информации. Общий балл нагляден, легко интерпретируется учителем, учеником, родителями. Итак, шкала перевода набранных баллов в отметку:

0-6 баллов – «2»;

7-9 баллов – «3»;

10-12 баллов – «4»;

13-14 баллов – «5».

Ответы к заданиям работы прилагаются.

ИНСТРУКЦИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ РАБОТЫ

Работа состоит из двух частей. На выполнение всей работы отводится 90 минут.

В части В – 8 заданий, в части С – 3 задания.

К заданиям части В полученный ответ надо вписать в отведённом для этого месте. В случае записи неверного ответа зачеркните его и запишите новый.

Задания части С выполняются на отдельных листах с записью хода решения. Текст задания можно не переписывать, необходимо лишь указать его номер. Все необходимые вычисления, преобразования выполняйте в черновике.

Советуем выполнять задания в том порядке, в котором они даны в работе. С целью экономии времени пропускайте задание, которое не удается выполнить сразу, и переходите к следующему. Если после выполнения всей работы у вас останется время, то можно вернуться к пропущенным заданиям.

Аттестационная работа по математике учени__ 10 класса

Фамилия __________________Имя ____________________

I вариант

Часть В

В1.Упростите выражение 1 – 

Ответ: ________________

В2. Найдите множество значений функции у = -5 +2 cos х

Ответ: __________________

В3. Решите уравнение sin  = 1

Ответ: ___________________

В4. На рисунке изображён график функции  и касательная к нему в точке с абсциссой  . Найдите значение производной функции  в точке .

Ответ ____________________

В5. Найдите производную функции у = -2х⁵ + cos3х

Ответ: ____________________

В6. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек максимума функции  на отрезке .

Ответ: _________________

В7. Из точки А к данной плоскости проведены перпендикуляр и наклонная, пересекающие плоскость соответственно в точках В и С. Найдите отрезок АС, если АВ = 5 см, угол САВ равен 60.

Ответ:___________________

В8. Прямая параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.

Ответ: ______________________

Часть С

С1. Найдите наименьшее значение функции  на отрезке 

С2. В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите угол между прямыми SB и CD.

С3. Решите уравнение 

Количество баллов _____________

Оценка _____________

Председатель аттестационной комиссии: ___________________________

Учитель: ___________________________

Ассистент: ___________________________

Аттестационная работа по математике учени__ 10 класса

Фамилия __________________Имя ____________________

II вариант

Часть В

В1.Упростите выражение  - tg²α

Ответ: ________________

В2. Найдите множество значений функции у = sin х + 5

Ответ: __________________

В3. Решите уравнение cos 2х = 

Ответ: ___________________

В4. На рисунке изображён график функции  и касательная к нему в точке с абсциссой  . Найдите значение производной функции  в точке .

Ответ ____________________

В5. Найдите производную функции у = 2х³ + 2sin х

Ответ: ____________________

В6. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале. Найдите количество точек максимума функции  на отрезке

Ответ: _________________

В7. Из точки M к данной плоскости проведены перпендикуляр и наклонная, пересекающие плоскость соответственно в точках В и К. Найдите отрезок ВК, если МК = 17 см, угол МКВ равен 60.

Ответ:___________________

В8. . Прямая  параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.

Ответ: ______________________

Часть С

С1. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

С2. В кубе  все ребра равны 1. Найдите расстояние от точки С до прямой .

С3. Решите уравнение 

Количество баллов __________________

Оценка______________

Председатель аттестационной комиссии ____________________________

Учитель _________________________________________________________

Ассистент ________________________________________________________

Ответы:

№ п/п задания

Вариант 1

Вариант 2

Часть 1

1.

Cos²α

0

2.

[2;4]

[4,6]

3.

π+4πn

^+πк

4.

0,25

-2

5.

10х^4_sinх

6х²+2cosx

6.

2

2

7.

12

8,5

8.

0,5

-0,5

Часть 2

С1

-2

28

С2

0,25

С3

А)  + πn,n

(-1)^k+ πk, k

Б) - ; ; ;

А) n,n∊ Z

±+ 2k,k∊ Z

Б) –; - ; 0;

30

РЕКОМЕНДАЦИИ

ПО ОЦЕНКЕ ЗНАНИЙ И УМЕНИЙ

УЧАЩИХСЯ ПО МАТЕМАТИКЕ

Опираясь на эти  рекомендации, учитель оценивает знания и умения учащихся с учетом их индивидуальных особенностей.

1. Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на  практике в знакомых и незнакомых ситуациях.

2.  Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике являются  письменная контрольная  работа  и  устный опрос.

      При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.

3. Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность  считается  ошибкой, если  она  свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе.

      К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в программе основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником зада ния или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа.

     Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах — как недочет.

4. Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач.

    Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты я обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.

     Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и  преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно за писано решение.

5.  Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, т. е. за ответ выставляется одна  из отметок: 1 (плохо), 2   (неудовлетворительно), 3  (удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).

6.  Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельству ют о высоком математическом развитии учащегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им заданий.

Критерии ошибок:

• К    г р у б ы м    ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять; незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебниках, а также вычислительные ошибки, если они не являются опиской; 31

• К    н е г р у б ы м   ошибкам относятся:  потеря корня или сохранение в ответе постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них и равнозначные им;

• К    н е д о ч е т а м    относятся:  нерациональное решение, описки, недостаточность или отсутствие пояснений, обоснований в решениях

Оценка устных ответов учащихся по математике 46

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотрен ном программой и учебником,

• изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при от работке умений и навыков;

• отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основ ном требованиям    на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

• допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, вы кладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях: 32

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

• Отметка «1» ставится, если:

ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.

Оценка письменных контрольных работ учащихся 

по математике

         Отметка «5» ставится, если:

• работа выполнена полностью;

• в логических  рассуждениях и обосновании решения нет пробе лов и ошибок; 

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

      допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет

      обязательными умениями по данной теме в полной мере

Отметка «1» ставится, если:

работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

33