Урок № 54
Тема: «Градусная мера дуги окружности. Теорема о вписанном угле».
Цель:
Рассмотреть теорему об отрезках пересекающихся хорд и применение изученного материала при решении задач;
Подготовка к ГИА;
Развивать память, внимание и логическое мышление у обучающихся;
Вырабатывать трудолюбие, целеустремленность, умение работать в парах.
План урока.
Организационные моменты.
Сообщение темы и целей урока.
Актуализация знаний и умений обучающихся.
Проверка выполнения домашнего задания. (Разбор нерешенных заданий)
Проверка знания теоретического материала.
найти градусную меру угла АВС (устно):
[pic] [pic] [pic]
[pic] [pic] [pic]
[pic] [pic] [pic]
4. Рассмотреть решение задачи № 664.
-
-
Объяснение нового материала.
1. Докажите, что [pic] АМС [pic] [pic] DМВ. 2. Доказать теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд.
Закрепление изученного материала.
Решить №№ 666 (а; б), 668, 670, 671 (а), 673.
№ 668.
Решение
1) [pic] АСВ – вписанный и опирается на полуокружность, следовательно,
[pic] АСВ = 90°. 2) СD = [pic] .
№ 670.
Решение
1) [pic] АВР = [pic] АQВ, так как
[pic] АВР = [pic] [pic] ВР (задача № 664)
и [pic] АQВ = [pic] [pic] BP. 2) [pic] АВР [pic] [pic] АQB по двум углам
(угол А – общий и [pic] АВР = [pic] АQB).
3) [pic] , AB2 = AP · AQ.
№ 671 (а). Для решения использовать задачу № 670.
№ 672.
Решение
1. Проведем касательную к окружности через точку А. Имеем АВ – касательная к окружности. 2. АС1 и АВ – секущая и касательная, значит, АВ2 = АВ1 · АС1
3. АС2 и АВ – секущая и касательная, поэтому АВ2 = АВ2 · АС2.
4. АВ1 · АС1 = АВ2 · АС2.
Итоги урока.
1) АD и СВ – хорды;
АЕ · ЕD = СЕ · ЕD. [pic]
2) АС – касательная; АВ – хорда;
[pic] САВ = [pic] [pic] АВ.
[pic]
3) АВ – касательная; AQ – секущая;
АВ2 = АР · AQ.
[pic]
4) АС1 и АС2 – секущие;
АВ1 · AС1 = АВ2 · АС2.
Домашнее задание: вопросы 1–14, с. 187; №№ 666 (б), 667, 671.
3
