ГЕОМЕТРИЯ 10 класс
Тема. Применение векторов к решению задач
Цель урока: учащиеся должны уметь применять вектор к решению задач.
Результат: учащиеся умеют решать задачи, применяя вектор
Ход урока
1. Организационный момент. Вызов к уроку.
2. Практическая работа (проверка д/з)
1) Чему равно скалярное произведение векторов, которые заданы координатами?
2) Как можно вычислить скалярное произведение векторов, если известны их длины и угол между ними?
3) Как можно определить косинус угла между двумя ненулевыми векторами?
4) Сформулируйте признак перпендикулярности двух ненулевых векторов.
5) В пространстве даны векторы [pic] (1; 1; 0), [pic] (0; 1; 1). Укажите, какие из указанных утверждений правильные, а какие - неправильные:
а) длины векторов [pic] и [pic] равны; +
б) скалярное произведение векторов [pic] и [pic] равно 2; -
в) угол между векторами [pic] и [pic] равен 120°; -
г) ( [pic] + [pic] )( [pic] - [pic] ) = 0; +
д) векторы [pic] + [pic] и [pic] - [pic] перпендикулярны. +
3. Закрепление и осмысление знаний учащихся
1. Найдите длину диагонали АС параллелограмма ABCD, если А (2; - 6; 0), В (-4; 8; 2), D (0;-12;0).
Решение
Поскольку [pic] (- 6; 14; 2), [pic] (-2; -6; 0), то [pic] = [pic] + [pic] , AC (-8; 8; 2)
(рис. 300).
Тогда [pic] = [pic] = [pic] = 2 [pic] . Ответ. 2 [pic] .
[pic]
2. Найдите угол между стороной АС и медианой ВМ треугольника АВС, если А(-3; -5; 1), В(-4; -1; -2) и С(3; 3; 1).
Решение
Угол между стороной АС и медианой ВМ равен углу φ между векторами [pic] и [pic] (рис. 301), или, если угол между этими векторами тупой,- угла 180° - φ.
Найдем координаты точки М: М [pic] = М (0; -1; 1).
Тогда [pic] (-4; 0; -3), [pic] (-3; -4; 0);
cos φ = [pic] = [pic] = [pic] . φ = arccos [pic] - острый угол. Следовательно, угол между стороной АС и медианой ВМ равен arccos [pic] .
Ответ. arccos [pic] .
[pic]
3. Вычислите площадь параллелограмма, построенного на векторах [pic] (3;0;-4) и [pic] (0;5;0).
Решение
Пусть параллелограмм ABCD построен на векторах AB и AD (рис. 302). Площадь параллелограмма равна произведению смежных сторон на синус угла между ними: S = [pic] · [pic] · sin φ.
[pic] = [pic] = 5; [pic] = [pic] = 5;
cos φ = [pic] = [pic] = 0 .
Поскольку cos φ = 0 , то φ = 90° . Тогда sin φ = 1 и S = 5 · 5 · 1 = 25.
Ответ. 25.
[pic]
4. Домашнее задание
Стр.81 №9
5. Подведение итога урока. По оценочному листу
ГЕОМЕТРИЯ 10 класс
Тема. Применение векторов к решению задач
Цель урока: учащиеся должны уметь применять вектор к решению задач.
Результат: учащиеся умеют решать задачи, применяя вектор
Ход урока
Организационный момент. Вызов к уроку. Деление на две группы
Повторение. На повторение группам предлагается задачи. Обсуждение, вынос на доску.
[pic] [pic]
Тест. Стр.131-133, 04 тест, векторы (10 класс). Самостоятельное решение с последующей проверкой
Домашнее задание. Стр.81 №10
Подведение итога урока.
Я умею…
Я затрудняюсь…
У меня не получается…
