Карточка по теме: "Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений".
Квадратным уравнением называется уравнение вида: ax2 + bx + c = 0, где x - переменная, a, b, c - некоторые переменные, причем a0.
Если в квадратном уравнении ax2 + bx + c = 0 хотя бы один из коэффициентов b или с равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением.
Так, уравнения 1) −2x2 + 7 = 0, 2) x2 − 10x = 0 , 3) −4x2 = 0 - неполные квадратные уравнения.
В первом из них b = 0, во втором c = 0, в третьем b = 0 и c = 0.
Неполные квадратные уравнения бывают трёх видов:
1) ax2 + c = 0, где c ≠ 0;
2) ax2 + bx = 0, где b ≠ 0;
3) ax2 = 0.
В тетрадях выполните задания №512 и №513.
Пример: №512: а) Является
№513 а)
a = 5; b = -9; c = 4.
Как решать неполное квадратное уравнение вида ax2 + c = 0, где c ≠ 0.
1. Перенесите свободный коэффициент в правую часть уравнения:
ax2 = –c.
2. Разделите левую и правую части уравнения на a:
3. Если , то и ;
если , то уравнение не имеет корней.
Вывод. Уравнение вида ax2 + c = 0 либо имеет два корня, которые являются противоположными числами, либо не имеет корней.
Пример: −2x2 + 7 = 0
−2x2 = −7 (переносим свободный коэффициент за знак равно (не забываем менять знак)).
x2 = ;
x2 = (делим левую и правую часть на −2, так как значит уравнение имеет два корня)
и .
В тетрадях выполните задания №515 г), д).
Как решать неполное квадратное уравнение вида ax2 + bx = 0, где b ≠ 0;.
1. Разложите левую часть уравнения на множители (выносим x за скобку):
x(ax + b) = 0.
2. Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, значит, x = 0 или ax + b = 0, отсюда получаем:
Вывод. Уравнение вида ax2 + bx = 0 всегда имеет два корня, причём один из корней равен нулю.
В тетрадях выполните задания №517 б), д). Сделайте вывод о том, как решить неполное квадратное уравнение вида ax2 = 0.
Самостоятельно решите №521 а), №523 а).
