Фомина Александра Юрьевна,
учитель математики МБОУ СОМШ № 44 им.В.Кудзоева
Тема урока: Биквадратные уравнения
Цели урока:
образовательная: изучить приемы решения биквадратного уравнения, рассмотреть способ замены при решении уравнений;
развивающая: развитие логического мышления;
воспитательная: формирование познавательного интереса.
Ход урока:
Организационный момент: сообщение темы и цели урока
Ранее, ребята, мы изучали квадратные уравнения и методы их решения. Целью сегодняшнего урока является изучение нового вида уравнений – биквадратных и способа их решения.
Актуализация знаний учащихся
Фронтальный опрос: квадратное уравнение, дискриминант, возведение положительных и отрицательных чисел в четную степень.
Объяснение нового материала
Уравнение вида
ax4+bx2+c=0,
где a, b и c – данные числа и a≠0, называют биквадратным уравнением с неизвестным x.
Решают биквадратные уравнения методом введения подстановки:
y=x2, y>0
После введения подстановки биквадратное уравнение сводится к квадратному с неизвестным y. Если полученное уравнение не имеет корней, то биквадратное уравнение так же корней не имеет. Если полученное квадратное уравнение имеет корни, то нужно вернутся к подстановке, получим уравнение относительно x. Решения полученных уравнений, если они существуют и есть решения биквадратного уравнения.
Пример:
x4-4x2+3=0,
введем подстановку y=x2, тогда наше уравнение запишется в виде:
y2-4y+3=0,
D=b2-4ac=(4)2-4*1*3=16-12=4, два корня
y1=,
y2=.
Вернемся к подстановке:
x2=1, x=±1
x2=3, x=±
Ответ: x=-, x=-1, x=+1, x=+.
Вывод: какое максимальное количество корней может иметь биквадратное уравнение?
Работа в тетрадях и у доски
В классе: № 277 (a), №279(а), №280(а) у доски
В классе: № 277 (б), №279(б), №280(б) в тетрадях самостоятельно с перекрестной проверкой примеров (работа в парах, проверка работы соседа по парте выполняется карандашом, на доске выписываются верные ответы )
Подведение итогов урока: обсуждение возникших трудностей в ходе изучения нового материала.
Домашнее задание
Краткие комментарии домашнего задания
№277(в), № 279(в), № 280 (в)
