Рабочая тетрадь по теме Производная

КГУ «Темиртауский профессионально-технический колледж»

[pic]

[pic]

Тема: Производная

Составитель:

Созинова Л.З.- преподаватель математики

Темиртау

2016 год

Пояснительная записка.

Рабочая тетрадь по алгебре для студентов 1 курса составлена в соответствии с действующими рабочими программами и учебниками по алгебре и может быть использована для самостоятельной работы студентами , а также для выполнения домашних работ. Тетрадь содержит задачи репродуктивного, поискового характера, а так же имеется ряд задач повышенной сложности, решение которых требует определенных умений и навыков, которые могут служить базой для дальнейшего изучения курса алгебры.

Содержание

1. Определение производной

2. Основные правила дифференцирования

3. Упражнения на закрепление изученных понятий

4. Производные тригонометрических функций

5. Проверочная работа

[pic]

[pic]

[pic]

Основные правила дифференцирования

1. с′=0

2. x′=1

3. (сx)′=с

4. (xⁿ)′=nxⁿˉ¹

5. (u+v)′=u′+v′

6. (uv)′=u′v+uv′

7. (u/v)′=(u′v-v′u)/v²

[pic] 1. с′=0. Производная от числа равна нулю.

7′=0; (1⁄3)′=0; (-2,5)′=0; (√11)′=0

4′ =_____; (-15)′ =______; (7,81)′ = ______;

(√2)′=_______ (5/7)′ =______.

[pic] 2. x′=1. Производная от любой переменной равна

единице.

у′ =________________; в′=_____________

[pic] 3. (сx)′=с. Постоянный множитель можно выносить

за знак производной.

(13х)′=13; (-¼х) ′ = -¼; (√2х)′ = √2

(101х)′ = __________

(-56х)′ = __________

(⅞х) ′ = __________

(√8х) ′ = _________

[pic] 4. (xⁿ)′=n·xⁿˉ¹

(х⁶)′=6х⁵; (3х⁴)′ = 3·4х³ = 12х³;

(Х²¹)' = _______________

(10х⁴)' = _______________

(4х³)' = _______________

[pic] 5. (u+v)′=u′+v′

(3х+5)'=(3х)'+5'=3+0=3

(5х²+8х-10)'=(5х²)'+(8х)'-10'=5·2х+8-0=10х+8

(х⁴-х⁹)'= (х⁴)' – (х⁹)'= 4х³ – 9х⁸

(3х² – 6х)' = _______________________________________________________

(х³+ 4х¹⁰⁰-1)' = _____________________________________________________

(3х⁴-7х³+2х²)'=___________________________________________________

[pic] 6. (u·v)′=u′·v+u·v′

1. (х(х+3))' = х'·(х+3) + х· (х+3)'= 1·( х+3) + х · 1=х+3+х=2х+3

2. ((х²-х)(5х-8))'= (х²-х)'·(5х-8) + (х²-х)·(5х-8)'=(2х-1)(5х-8)+

+(х²-х)5= 10х²-21х+8+5х²-5х= 15х²-26х+8

((х+5)(х+7))'=___________________________________________________________

_______________________________________________________________________

((х²-2)(х⁷+4))'=__________________________________________________________

_______________________________________________________________________

[pic] 7. (u/v)′=(u′·v-v′·u)/v²

(х²/(х+3))'= ((х²)'·(х+3) - х²·(х+3)')/(х+3)²=

=(2х(х+3)-х²)/(х+3)²=(2х²+6х-х²) /(х+3)²=(х²+6х) /(х+3)²

((3х)/(2х-1))'=__________________________________________________________

______________________________________________________________________

((6х-9)/(-11х+7))'= ______________________________________________________

_______________________________________________________________________

Проверь себя [pic]

_____________________

(2х³-3х²+5х+15)'=_______

______________________

______________________

(2х∙(х²+6))'=____________

______________________

______________________

((3х+5)/(8х))'=_________

______________________

______________________

______________________

(12х³ -х²)'=____________

______________________

(5х⁴+3х³-4х²+х)'=_______

_______________________

_______________________

((7х+3)∙(8х))'=__________

______________________

______________________

((3х³-8)/(2х+4))'= ______________________

______________________

______________________

_______________________

(¼х⁴√3х²+х)'=___________

______________________

(⅞x⁸+⅓x³-⅟2x²+x)'= ______________________

______________________

_______________________

((3х²-5х+1)∙(2х+9))'= ______________________

______________________

______________________

((7х²-3х+4)/(5х+3))'= ______________________

______________________

_______________________

_______________________

[pic] Производные тригонометрических

функций

• (sinx)′=cosx

• (cosx)′=-sinx

• (tgx)′=1/cos²x

• (ctgx)′=-1/sin²x

(2sinx)′=2cosx; (x+2cosx)′= 1-2sinx;

(1/2tgx)′=1/2cos²x; (сosx - tgx)′= -sinx-1/cos²x

(2tgx - sinx)′=2/cos²x- cosx

(tgx+11) '= _____________________________________________________________

(cosx- sinx) '=___________________________________________________________

(5sinx+2х) '= ___________________________________________________________

(Ctgx+2х³) '= ___________________________________________________________

(2sinx+ cosx-3)'= ________________________________________________________

(tgx +3 cosx)'= __________________________________________________________

(-sinx+х³) '= ____________________________________________________________

(2cosx-5х⁴+2х+1) '= ______________________________________________________

Установи соответствие [pic]

[pic] [pic]

(2sinx+3)'

(4 cosx+х²)'

(tgx+7)'

(ctgx+3х²+8)'

(7 sinx-1/7)'

(tgx+ 2sinx)'

((tgx)/3)'

(√3 cosx-х⁵+0,3х)'

(3 cosx+15х)'

(sinx/ cosx)'

-√3 sinx-5х⁴+0,3

1⁄3 cos ²x

-3 sinx+15

-1⁄sin ²x +6х

1⁄ 2sinx ²x +6

-4 sinx+2х

1⁄cos ²x

3cosx

2⁄ cos ²x +6

7 cosx

1 ⁄ cos ²x+2 cosx

15+ cosx

[pic]

[pic]

Найти производные функций:

1 у=х³+√2____________________________________________________________

2 у=3х⁴-7х³-х+2_______________________________________________________

3 у=7х³-5х___________________________________________________________

4 у=х-х³+7___________________________________________________________

5 у=(5х-2)·(4х-1)______________________________________________________

______________________________________________________________________

6 у=(5х+2 ) ⁄ (4х-1)_____________________________________________________

______________________________________________________________________

7 у=(7х+5)·(8х-4)_____________________________________________________

______________________________________________________________________

8 у=(3х²-8)/(2х-4)_____________________________________________________

______________________________________________________________________

9 у=3cosх____________________________________________________________

10 у=sin2х___________________________________________________________

12