Задачи №6. Вписанные, центральные углы
Вписанный угол — угол, вершина которого лежит на окружности, а обе стороны пересекают эту окружность.
Центральный угол — угол с вершиной в центре окружности. Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую опирается.
[pic]
Свойства вписанных углов
[pic]
Рассмотрим примеры, после чего для вас — тест по теме «Вписанные, центральные углы».
Задача 1.
Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет [pic] окружности.
Решение: [link]
[pic] Центральным углом для вписанного угла АВС является угол АОС. Будем искать его градусную меру, после чего лишь придется разделить результат на 2, — получим градусную меру угла АВС.
Итак, опустим из точки С перпендикуляр СТ к прямой АО. Получили прямоугольный треугольник СТО. Гипотенуза в нем — радиус окружности, то есть 4 (смотрим по клеточкам), катет СТ равен 2. Стало быть [pic] , так как напротив него лежит катет, вдвое меньший гипотенузы. То есть центральный угол АОС равен [pic]
Поэтому искомый угол АВС равен [pic] .
Ответ: [pic] .
Задача 12.
Четырёхугольник [pic] вписан в окружность. Угол [pic] равен 106°, угол [pic] равен 64°. Найдите угол [pic] . Ответ дайте в градусах.
Решение:
[pic]
Вписанный угол [pic] равен половине дуги [pic] , на которую опирается.
Заметим при этом [pic] , аналогично [pic]
[pic]
Тогда [pic]
Ответ: 42.
