Пояснительная записка
Рабочая программа по алгебре для 9 класса основной общеобразовательной школы составлена на основе
федерального компонента Государственного стандарта основного общего образования по математике (Стандарт основного общего образования по математике //Математика в школе. – 2004г., №4),
программы общеобразовательных учреждений «Алгебра 7-9 классы», составитель Т.А. Бурмистрова, (Москва: «Просвещение», 2009),
федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2011-12 учебный год
Данная программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и даёт примерное распределение учебных часов по разделам курса.
Программа соответствует учебнику «Алгебра» для девятого класса образовательных учреждений /Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова, Москва: «Просвещение», 2009год, дидактические материалы по алгебре для 9 класса /Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, Л.М.Короткова, М.: Просвещение, 2014 год.
Преподавание ведется по первому варианту – 3 часа в неделю, всего 102 часа. В программе может произойти изменение количества часов по темам из-за проведения диагностических и тренировочных работ в формате ГИА в системе СтатГрад. Планируется проведение трех диагностических и четырех тренировочных работ. Возможны расхождения в количестве часов на изучение отдельных тем и количеством самостоятельных работ. Уменьшено на 1ч количество часов на изучение тем: «Элементы комбинаторики и теории вероятностей» и «Повторение» из-за отсутствия вводного повторения в начале 9 класса в авторской программе.
Основными средствами контроля являются тематические контрольные работы. Предусматривается проведение 8 контрольных работ, одна из них – итоговая.
Цели изучения:
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;
развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, основы информатики и вычислительной техники), усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществление функциональной подготовки школьников. В ходе изучения курса обучающиеся овладевают приёмами вычислений на калькуляторе.
Изучение алгебры нацелено на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира (одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.
Содержание разделов и тем
Вводное повторение (2 ч)
Глава 1. Свойства функций. Квадратичная функция (22 ч)
Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция у = ах2 + bх + с, её свойства и график. Степенная функция.
Основная цель - расширить сведения о свойствах функций, ознакомить обучающихся со свойствами и графиком квадратичной функции.
В начале темы систематизируются сведения о функциях. Повторяются основные понятия: функция, аргумент, область определения функции, график. Даются понятия о возрастании и убывании функции, промежутках знакопостоянства. Тем самым создается база для усвоения свойств квадратичной и степенной функций, а также для дальнейшего углубления функциональных представлений при изучении курса алгебры и начал анализа.
Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции является также рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена из квадратного трехчлена, разложении квадратного трехчлена на множители.
Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у=ах2, её свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции – функций у=ах2+n, у=а(х-m)2. Эти сведения используются при изучении свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы обучающиеся поняли, что график функции у = ах2 + bх + с может быть получен из графика функции у = ах2 с помощью двух параллельных переносов. Приёмы построения графика функции у = ах2 + bх + с отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить формированию у обучающихся умения указывать координаты вершины параболы, ее ось симметрии, направление ветвей параболы.
При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак.
Обучающиеся знакомятся со свойствами степенной функции у=хn при четном и нечетном натуральном показателе n.. Вводится понятие корня n-й степени. Обучающиеся должны понимать смысл записей вида [pic] , [pic] . Они получают представление о нахождении значений корня с помощью калькулятора, причем выработка соответствующих умений не требуется.
Глава 2. Уравнения и неравенства с одной переменной (14 ч)
Целые уравнения. Дробные рациональные уравнения. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.
Основная цель- систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной. Сформировать умение решать неравенства вида ах2 + bх + с >0 или ах2 + bх + с < 0, где а ≠ 0.
В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим проводится некоторое обобщение и углубление сведений об уравнениях. Вводятся понятия целого рационального уравнения и его степени. Обучающиеся знакомятся с решением уравнений третьей степени и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Метод решения уравнений путем введения вспомогательных переменных будет широко использоваться в дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмических и других видов уравнений.
Расширяются сведения о решении дробных рациональных уравнений. Обучающиеся знакомятся с некоторыми специальными приёмами решения таких уравнений.
Формирование умений решать неравенства вида ах2 + bх + с >0 или ах2 + bх + с < 0, где а ≠ 0, осуществляется с опорой на сведения о графике квадратичной функции (направление ветвей параболы, её расположение относительно оси ОХ).
Обучающиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого решаются несложные рациональные неравенства.
Глава 3. Уравнения и неравенства с двумя переменными. (17 ч)
Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными и их системы.
Основная цель- выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.
В данной теме завершается изучение систем уравнений с двумя переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Известный обучающимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения.
Ознакомление обучающихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограничиваться простейшими примерами.
Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.
Изучение темы завершается введением понятий неравенства с двумя переменными и системы неравенств с двумя переменными. Сведения о графиках уравнений с двумя переменными используются при иллюстрации множеств решений некоторых простейших неравенств с двумя переменными и их систем.
Глава 4. Прогрессии (15 часов)
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы первых n членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
Основная цель -дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.
При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина «n-й член последовательности», вырабатывается умение использовать индексное обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения арифметической и геометрической прогрессий.
Работа с формулами n-го члена и суммы первых n членов прогрессий, помимо своего основного назначения, позволяет неоднократно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразованиям, решению уравнений, неравенств, систем.
Рассматриваются характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач.
Глава 5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей (12 ч)
Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.
Основная цель- ознакомить обучающихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.
В данной теме обучающиеся знакомятся с начальными сведениями из теории вероятностей. Вводятся понятия «случайное событие», «относительная частота», «вероятность случайного события». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание обучающихся на то, что классическое определение вероятности можно применять только к таким моделям реальных событий, в которых все исходы являются равновозможными.
6. Повторение (20 ч)
Основная цель - повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры основной общеобразовательной школы.
Поурочное тематическое планирование
урока п/п Тема урока
Колич
часов
Дата
проведения
Примечание
Повторение курса алгебры 7 – 8 классов 2часа
1
Повторение: алгебраические выражения .
1
2
Повторение: решение уравнений и неравенств
1
Глава 1. Квадратичная функция 22
§1. Функции и их свойства
5
3
Функция. Область определения и область значений функции
1
4
Нахождение области определения и области значений функции
1
5
График функции.
1
6
Свойства функции
1
7
Свойства элементарных функций
1
8
Описание свойств функции по формуле и по графику.
1
2. Квадратный трехчлен
4
9
Квадратный трехчлен и его корни
1
10
Выделение квадрата двучлена из квадратного трехчлена
1
11
Разложение квадратного трехчлена на множители.
1
12
Применение теоремы о разложении квадратного трехчлена на множители
1
3. Квадратичная функция и ее график
8
13
Исследование функции у = ах 2
1
14
Функция у = ах 2, ее график и свойства.
1
15
График функции у = ах 2 + n , у = а(х - m) 2
1
16
Использование шаблонов парабол для построения графика функции у = а(х - m) 2 + n.
1
17
Алгоритм построения графика функции
у =ах 2 + bx+c
1
18
Свойства функции у =ах 2 + bx+c.
1
19
Построение графиков квадратичной функции.
1
20
Построение графиков квадратичной функции. Самостоятельная работа
1
4. Степенная Функция. Корень n-й степени (3 часов)
21
Функции у=хnи ее свойства
1
22
Понятие корня n-й степени и арифметического корня n-й степени.
1
23
Нахождение значений выражений, содержащих корень
1
24
Контрольная работа №1 по теме «Квадратичная функция»
1
Глава II. Уравнения и неравенства с одной переменной (14 ч)
5. Уравнения с одной переменной (7 ч)
25
Анализ контрольной работы.Понятие целого уравнения и его степени
1
26
Целое уравнение и его корни
1
27
Решение целых уравнений различными методами
1
28
Решение более сложных целых уравнений.
1
29
Дробные рациональные уравнения
1
30
Решение дробных рациональных уравнений по алгоритму
1
31
Использование различных приемов и методов при решении дробных рациональных уравнений.
1
6. Неравенства с одной переменной (6 ч)
32
Решение неравенств второй степени с одной переменной
1
33
Решение квадратичных неравенств
1
34
Применение алгоритма при решении неравенств второй степени с одной переменной.
1
35
Решение целых рациональных неравенств методом интервалов
1
36
Решение целых и дробных неравенств методом интервалов
1
37
Применение метода интервалов при решении неравенств.
1
38
Контрольная работа № 2 по теме: «Уравнения и неравенства с одной переменной»
Глава 3. Уравнения и неравенства с двумя переменными 17часов
7. Уравнения с двумя переменными и их системы
(12 часов)
1
39
Анализ контрольной работы. Понятие уравнения с двумя переменными
1
40
Уравнение окружности
1
41
Графический способ решения систем уравнений
1
42
Решения систем уравнений графически.
1
43
Способ подстановки.
1
44
Решение систем уравнений второй степени способом подстановки.
1
45
Способ сложения
1
46
Решение систем уравнения второй степени
1
47
Решение задач с помощью систем уравнений второй степени
1
48
Решение задач на движение с помощью систем уравнений второй степени
1
49
Решение задач на работу с помощью систем уравнений второй степени
1
50
Решение различных задач с помощью систем уравнений второй степени. Самостоятельная работа
1
8. Неравенства с двумя переменными и их системы (4 часов)
51
Решение линейных неравенств с двумя переменными
1
52
Решение неравенств второй степени с двумя переменными
1
53
Решение систем линейных неравенств с двумя переменными.
1
54
Решение систем неравенств второй степени с двумя переменными
1
55
Контрольная работа № 3 по теме: « Уравнения и неравенства с двумя переменными»
1
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессия (15 ч)
9. Арифметическая прогрессия (8часов)
56
Анализ контрольной работы. Понятие последовательности.
1
57
Рекуррентный способ задания последовательности
1
58
Определение арифметической прогрессии. Рекуррентная формула n-го члена арифметической прогрессии.
1
59
Свойство арифметической прогрессии.
1
60
Аналитическая формула n –го члена арифметической прогрессии. Самостоятельная работа
1
61
Нахождение суммы первых n членов арифметической прогрессии
1
62
Применение формулы суммы первых n членов арифметической прогрессии. Самостоятельная работа
1
63
Контрольная работа № 4 по теме: «Арифметическая прогрессия»
1
10. Геометрическая прогрессия (7 часов)
64
Анализ контрольной работы. Определения геометрической прогрессии.
1
65
Свойство геометрической прогрессии.
1
66
Нахождение суммы первых n членов геометрической прогрессии
1
67
Применение формулы суммы первых n членов геометрической прогрессии.
1
68
Сумма бесконечной убывающей геометрической прогрессии
1
69
Решение задач на применение формул суммы первых n членов геометрической прогрессии
1
70
Контрольная работа № 5 по теме: «Геометрическая прогрессия»
1
Глава 5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей (12 ч)
11. Элементы комбинаторики (8 часов)
71
Анализ контрольной работы. Комбинаторные задачи.
1
72
Комбинаторное правило умножения
1
73
Перестановки и n элементов конечного множества
1
74
Комбинаторные задачи на нахождение числа перестановок из n элементов. Самостоятельная работа
1
75
Размещение из n элементов по k (k n)
1
76
Комбинаторные задачи на нахождение числа размещений из n элементов по k (k n) .
1
77
Сочетания из n элементов по k (k n)
1
78
Комбинаторные задачи на нахождение числа перестановок из n элементов, сочетаний и размещений из n элементов по k (k n) . Самостоятельная работа
1
12. Начальные сведения из теории вероятностей
(4 часа)
1
79
Относительная частота случайного события
1
80
Вероятность случайного события
1
81
Классическое определение вероятности.
1
82
Контрольная работа № 6 по теме: « Элементы комбинаторики и теории вероятностей»
1
Повторение (20 ч)
83
Анализ контрольной работы. Проценты
1
84
Степень с целым показателем
1
85
Разложение целого выражения на множители
1
86
Преобразование выражений, содержащих степень и арифметический корень
1
87
Тождественные преобразования рациональных алгебраических выражений
1
88
Тождественные преобразования дробно-рациональных и иррациональных выражений. Самостоятельная работа
1
89
Линейные, квадратные и биквадратные уравнения
1
90
Дробно - рациональные уравнения
1
91
Решение текстовых задач на составление уравнений
1
92
Решение систем уравнений
1
93
Решение текстовых задач на составление систем уравнений. Самостоятельная работа
1
94
Линейные неравенства с одной переменной и системы линейных неравенств с одной переменной
1
95
Неравенства и системы неравенств с одной переменной второй степени.
1
96
Решение неравенств методом интервалов.
1
96
Функция, ее свойства и график
1
97
Чтение графиков функций. Кусочно-заданные функции. Тестовая проверочная работа
1
98
Решение тестовых задач на проценты
1
99
Решение различных тестовых задач
1
100- 101
Итоговая контрольная работа № 7
1
102
Анализ контрольной работы. Подведение итогов
1
8
