ВВЕДЕНИЕ.
Большинство людей твердо верят, что настойчивость является залогом успеха. Возможно, иногда это действительно так, для некоторых жизненных ситуаций. Но это совершенно не так, для азартных игр и вообще игр с элементами случайности. И я могу строго доказать этот универсальный принцип. На самом деле в азартных играх настойчивость ведет к банкротству.
Теория вероятности и азартные игры тесно связаны между собой. Люди, разбирающиеся в теории вероятности, годами просчитывают возможные варианты, для увеличения шансов на выигрыш, и иногда им это действительно удается. Теория вероятности говорит о том, что при большом количестве проигрышей, в любом случае когда-нибудь обязательно будет выигрыш.
Теория вероятности считается наукой еще с 17 века, и такой предмет преподается в большинстве экономических вузов. Основоположником данной науки является известный Паскаль. Он был известным физиком, астрономом, математиком, но в то же время, рассчитывал применение данной науки в азартных играх. Теория вероятности и азартные игры шли в ногу друг с другом еще с древних веков.
Теория вероятностей представляет собой область математики, необычайно богатую парадоксами — истинами, настолько противоречащими здравому смыслу, что поверить в них трудно даже после того, как правильность их подтверждена доказательством. Парадоксы в теории вероятностей — различного рода парадоксы, возникающие в теории вероятностей из-за несовершенства аксиоматики, в частности из-за определения вероятности через вероятность, неопределённости понятия «равновероятные события» и иных пробелов в основаниях данного раздела математики. Рассмотрим основания возникновения данных парадоксов. В теории вероятности парадоксы бывают двух типов: первый — когда существует строгое решение в рамках аксиоматики, просто оно не очевидно, и условия задачи таковы, что ведут интуитивное понимание условий в ошибочном ключе, примерами таких парадоксов являются — Санкт-Петербургский парадокс, Парадокс закона больших чисел Бернулли, Парадокс дней рождения; второй тип — парадоксы, которые основываются на неоднозначной интерпретации аксиоматики теории вероятности, её недоопределённости, которую отмечал еще Пуанкаре, их и можно назвать истинными парадоксами. Примеры истинных парадоксов: Проблема Монти -Холла, Парадокс двух конвертов, Парадокс Хемпеля, Парадокс Бертрана.
Актуальность: Актуальность проблематики игровой зависимости как социокультурного явления следует из жестких реалий современного общества, создавшего целый «класс» игроманов. В новых демократических обществах необычайно выросли роль и место игровых явлений и технологий. В современном социуме проблемы игры и реального состояния игросферы общества и личности предельно заостряются.
Гипотеза: если ученики будут владеть научно обоснованной информацией о теории вероятностей это даст более обширное представление о азартных играх.
Цель данной работы заключается в обосновании вопроса об особенностях азартных игр и их влиянии на общество на примере парадоксов теории вероятностей.
Задачи:
1. Установить связь азартных игр с парадоксами теории вероятностей;
2. Провести анализ парадоксов;
3. Сделать вывод о проделанной работе.
Объект: раздел математики теория вероятностей.
Предмет исследования: парадоксы.
Место исследования: СШГ № 12.
I. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ.
1.1 Теория вероятностей
Теория вероятностей — раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.
Утверждение о том, что какое-либо событие наступает с вероятностью, равной, например, ½, ещё не представляет само по себе окончательной ценности, так как мы стремимся к достоверному знанию. Окончательную познавательную ценность имеют те результаты теории вероятностей, которые позволяют утверждать, что вероятность наступления какого-либо события А весьма близка к единице или (что то же самое) вероятность не наступления события А весьма мала. В соответствии с принципом "пренебрежения достаточно малыми вероятностями" такое событие справедливо считают практически достоверным. Ниже (в разделе Предельные теоремы) показано, что имеющие научный и практический интерес выводы такого рода обычно основаны на допущении, что наступление или не наступление события А зависит от большого числа случайных, мало связанных друг с другом факторов. Поэтому можно также сказать, что теория вероятностей есть математическая наука, выясняющая закономерности, которые возникают при взаимодействии большого числа случайных факторов.
Результат выигрыша любой азартной игры обычно случаен, потому здесь как раз работает теория вероятности.
Именно эта наука затягивает некоторых игроков в игру так, что они верят в свой выигрыш. Если взять пример игровых автоматов, то многие азартные игроки увидели действие теории вероятности в действии. Когда на игровом автомате долго никто не выигрывал, это значит, что скоро он должен выдать монеты. Игроки, в преддверии главного приза, бросают в него фишки или монеты, а выиграть может случайно зашедший в казино новичок. Теория вероятности – это такая наука, которую сложно просчитать, она построена на случайностях. Здесь прогнозы можно делать только приблизительные.
Для того, чтобы увлечься этой наукой не обязательно быть ученым, достаточно быть увлеченным азартными играми. Тут объединяется философия игрока и случайность, с точной математической наукой. Важно относиться к выигрышу именно как к результату правильных расчетов согласно теории вероятности, а не добиваться его своей настойчивостью. Математические подсчеты выигрыша могут быть как простыми, так и самыми сложными, но 100 процентную вероятность выигрыша не дает ни один из них.
1.2 История теории вероятностей
Возникновение теории вероятностей как науки относят к средним векам и первым попыткам математического анализа азартных игр (орлянка, кости, рулетка). Первоначально её основные понятия не имели строго математического вида, к ним можно было относиться как к некоторым эмпирическим фактам, как к свойствам реальных событий, и они формулировались в наглядных представлениях. Самые ранние работы учёных в области теории вероятностей относятся к XVII веку. Исследуя прогнозирование выигрыша в азартных играх, Блез Паскаль и Пьер Ферма открыли первые вероятностные закономерности, возникающие при бросании костей. Под влиянием поднятых и рассматриваемых ими вопросов решением тех же задач занимался и Христиан Гюйгенс. При этом с перепиской Паскаля и Ферма он знаком не был, поэтому методику решения изобрёл самостоятельно. Его работа, в которой вводятся основные понятия теории вероятностей (понятие вероятности как величины шанса; математическое ожидание для дискретных случаев, в виде цены шанса), а также используются теоремы сложения и умножения вероятностей (не сформулированные явно), вышла в печатном виде на двадцать лет раньше (1657 год) издания писем Паскаля и Ферма (1679 год).
Важный вклад в теорию вероятностей внёс Якоб Бернулли: он дал доказательство закона больших чисел в простейшем случае независимых испытаний. В первой половине XIX века теория вероятностей начинает применяться к анализу ошибок наблюдений; Лаплас и Пуассон доказали первые предельные теоремы. Во второй половине XIX века основной вклад внесли русские учёные П. Л. Чебышёв, А. А. Марков и А. М. Ляпунов. В это время были доказаны закон больших чисел, центральная предельная теорема, а также разработана теория цепей Маркова. Современный вид теория вероятностей получила благодаря аксиоматизации, предложенной Андреем Николаевичем Колмогоровым. В результате теория вероятностей приобрела строгий математический вид и окончательно стала восприниматься как один из разделов математики.
Теория вероятностей является одним из классических разделов математики. Она имеет длительную историю. Основы этого раздела науки были заложены великими математиками. Назову, например, Ферма, Бернулли, Паскаля. Позднее развитие теории вероятностей определились в работах многих ученых. Большой вклад в теорию вероятностей внесли ученые нашей страны: П.Л. Чебышев, А.М. Ляпунов, А.А. Марков, А.Н. Колмогоров. По словам Б.В. Гнеденко: «Теория вероятностей, подобно другим разделам математики, развилась из потребностей практики; в абстрактной форме она отражает закономерности, присущие случайным событиям массового характера».
Теория вероятностей используется в физике, технике, экономке, биологии и медицине. Особенно возросла ее роль в связи с развитием вычислительной техники.
В настоящее время теория вероятностей завоевала очень серьезное место в науке и прикладной деятельности. Ее идеи, методы и результаты не только используются, но буквально пронизывают все естественные и технические науки, экономику, планирование, организацию производства, связи, а также такие далекие, казалось бы, от математики науки, как лингвистику и археологию. Сейчас без достаточно развитых представлений о случайных событиях и их вероятностях, без хорошего представления о том, что явления и процессы, с которыми мы имеем дело, подчиняются более сложным закономерностям, невозможно полноценно работать в физике, химии, биологии, управлять производственными процессами. А, следовательно, данная тема актуальна и нуждается в рассмотрении.
1.3 Парадоксы теории вероятностей
В теории вероятностей существует несколько задач, решение которых, на первый взгляд, противоречит здравому смыслу. Такие задачи называют парадоксами. Слово «парадокс» известно каждому. Однако не каждому известно, что значения этого слова в логике и в обыденной жизни несколько разнятся.
[link] неизбежно проиграет по итогам большого количества розыгрышей. Затем, играя в другую, в которой на 10 проигрышей выпадает 9 выигрышей, игрок также проиграет. Но если чередовать эти игры, например АББАББ и т. п., то общая вероятность выигрыша может оказаться больше вероятности проигрыша. Условием возникновения парадокса Паррондо является связь между результатами игр А и Б (игры с «капиталом» игрока), либо общий предмет в правилах игры.
Объяснение парадокса
Вариант с капиталом игрока
Связь двух игр может осуществляться через текущий капитал игрока. Под капиталом игрока подразумевается накопительная количественно измеряемая компонента исходов игры.
Пусть игра А такова, что игрок выигрывает 1 € с вероятностью [pic] (с положительным, достаточно малым [pic] ) и проигрывает 1 € с вероятностью [pic] . Математическое ожидание результата такой игры, очевидно, равняется [pic] , то есть отрицательно.
Игра Б является комбинацией двух игр — Б1 и Б2. Если капитал игрока в начале игры Б кратен 3, то он играет в Б1, иначе — в Б2.
Игра Б1: игрок выигрывает 1 € с вероятностью [pic] , проигрывает с вероятностью [pic] .
Игра Б2: игрок выигрывает 1 € с вероятностью [pic] , проигрывает с вероятностью [pic] .
При любом ненулевом положительном значении [pic] игра Б также обладает отрицательным ожиданием результата (например, при [pic] ).
Можно увидеть, что некоторые комбинации игр А и Б обладают положительным ожиданием результата. Например (с указанным значением [pic] ):
Случайно выбирая каждый раз игру между А и Б, мы получим ожидание результата 0,0147.
Играя поочерёдно 2 раза А, затем 2 раза Б, получаем ожидание результата 0,0148.
Чтобы лучше понять суть парадокса с капиталом игрока, можно представить, что игрок стоит на лестнице с пронумерованными ступенями, и должен подняться по ней вверх. Поскольку наиболее неприятным для игрока исходом является игра Б1, когда он стоит на ступеньке с номером, кратным 3, то в этот момент ему следует переключиться на игру А, а на ступенях с номерами, не кратными 3, переключиться обратно на игру Б и сыграть по правилам Б2. Так, при [pic] в интервале [0;0.084] игроку в долгосрочной перспективе обеспечен выигрыш.
Вариант с блокировкой игры
Связь может также осуществляться ссылкой правил на общий предмет.
Пусть перед игроком имеется жетон с двумя сторонами — белой и чёрной.
Игра А — игрок бросает монетку:
если жетон обращён белой стороной к игроку,
если выпал «орёл», то игрок получает 3 €;
если выпала «решка», то игрок теряет 1 € и переворачивает жетон другой стороной.
если жетон обращён чёрной стороной к игроку,
если выпал «орёл», то игрок получает 1 €;
если выпала «решка», то игрок теряет 2 €.
Игра Б — игрок бросает монетку:
если жетон обращён чёрной стороной к игроку,
если выпал «орёл», то игрок получает 3 €;
если выпала «решка», то игрок теряет 1 € и переворачивает жетон другой стороной.
если жетон обращён белой стороной к игроку,
если выпал «орёл», то игрок получает 1 €;
если выпала «решка», то игрок теряет 2 €.
Очевидно, что играя в одну из этих игр в долгосрочной перспективе, игрок в среднем будет проигрывать, играя же в эти игры поочерёдно (или каждый раз выбирая случайным образом одну из двух игр), игрок получает возможность выбраться из неблагополучной для него конфигурации.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
На основании вышеизложенного мы пришли к выводу, что исследование игрозависимости, как нового социокультурного явления, подтверждает актуальность данной проблемы, необходимость и реальную значимость для социума практических методов возвращения игрозависимых индивидов к нормальной социальной и духовной жизни. Несмотря на естественность и неотъемлемость состояния игры для человека, в определенных социальных условиях игра имеет свойство перерастать в зависимое поведение, приобретая в результате деструктивные социокультурные качества. Начинает пагубно влиять не только на культурно-духовную сферу самого патологического игрока, его окружение, но и создает негативный поведенческий образ. Как и любая другая область науки, математика отражает множество противоречий окружающего нас мира. В связи с этим в истории математики встречается множество различных парадоксов - истинных высказываний, для которых характерны неожиданность, непривычность, оригинальность, противоречивость себе, исходным посылкам, общепринятому, традиционному взгляду или здравому смыслу по содержанию и/или по форме. Математика – история парадоксов. Особенно богата парадоксами теория вероятностей. По мнению Карла Пирсона, в математике нет другого такого раздела, где было бы столь же легко допустить ошибку, как в теории вероятностей. Разрешение же различных парадоксов, связанных со случайностью, способствовало возникновению и развитию теории вероятностей и её приложений. Величайшие открытия порой были результатом разрешения величайших парадоксов. В свою очередь эти открытия становились источниками новых парадоксов. Из всех методов обучения метод, основанный на познании нового через парадоксы (метод Сократа), является самым фундаментальным, т.к. процесс научного познания сам опирается на парадоксы. Следовательно, анализ и пошаговый разбор парадоксов теории вероятностей ведет к более глубокому пониманию предмета и лучшему осознанию сути дела.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Г. Секкей, «Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике» М., Мир. 1990
Сергей Вальковский, Задача Монти Холла на http://elementy.ru.
Гмурман В.Е. «Теория вероятностей и математическая статистика» М.: Высшее образование. 2005
М. Гарднер «Гексафлексагоны и Другие Математические Развлечения»
Перевод статьи «Two Lessons from the St. Petersburg Paradox» Инвесто.ру
John G. Kemeny, J. Laurie Snell, and Gerald Thompson Introduction to Finite Mathematics . The first edition, 1957.(русский перевод: Кемени Дж., Снелл Дж., Томпсон Дж. Введение в конечную математику. Издательство иностранной литературы, 1963 г.
20
