Тема «Замечательные кривые».
Цели:
создание условий для самостоятельного изучения учащимися темы;
воспитание интереса к изучаемому материалу, умения самостоятельно добывать знания и передавать их одноклассникам, работать в группах;
организация самоконтроля и взаимоконтроля учащихся.
Оборудование: карточки с информацией для групп учащихся, изображения-рисунки кривых на плакатах, тест по теме для работы на компьютере.
Ход урока.
I. Организация учебной деятельности
Сообщение темы урока, постановка целей.
КРОССВОРД.
1. Как называется прямоугольный параллелепипед, у которого все стороны равны?
2.Параллелограмм, у которого все стороны равны, называется ...
3. Как называется четырехугольник, у которого 2 противоположные стороны параллельны, а все другие не параллельны?
4. Как называются углы, которые при пересечении двух параллельных прямых секущей равны?
5. Какие углы образуются при пересечении перпендикулярных прямых?
6.Как называется фигура, у которой площадь равна половине произведения основания на высоту?
[pic]
II. Изучение нового материала.
На сегодняшнем уроке вы узнаете о некоторых поистине замечательных кривых, населяющих удивительный мир геометрии. Ваша задача: познакомиться с каждой из этих кривых и узнать, где в нашей жизни встречается каждая из них.
Класс делится на группы по 6 человек в каждой. Каждая группа изучает данную ей информацию.
ЭЛЛИПС (задание 1 группе)
Возьмите плотный лист бумаги, прикрепите к нему в двух точках нитку и натяните карандашом эту нитку. Нарисуйте линию, двигая карандаш и натягивая рисунок.
[pic]
Эта линия называется эллипсом. Все точки эллипса, как видно из построения, обладают одним свойством:
С [pic] умма расстояний от них до двух заданных точек плоскости постоянна. Эти две заданные точки эллипса называются фокусами эллипса.
На самом деле эллипсы в нашей жизни встречаются гораздо чаще, чем кажется. Например, когда мы режем наискосок колбасу, то получающееся сечение имеет эллиптическую форму. Планеты движутся вокруг Солнца по эллиптическим орбитам, причем солнце находится в одном из фокусов. У эллипса есть целый ряд свойств, которые могут иметь самые неожиданные применения. Так, если мы сделаем зеркало в форме эллипса и поместим в одном из фокусов источник света, то лучи, отразившись от зеркала, соберутся в одном из фокусов.
[pic] Окружность – частный случай эллипса, она получается, если фокусы эллипса совпадают. ? Подумайте.
Сколько осей симметрии имеет эллипс? Проведите их.
Где находится центр эллипса?
КАРДИОИДА. (задание 2 группе)
[pic] [pic] Вырежьте два одинаковых картонных круга. Один из них закрепите неподвижно (приклейте к листу бумаги).Второй приложите к первому , отметьте на его краю точку А, наиболее удаленную от центра первого круга (смотри рисунок 1). Прокатите без скольжения подвижный круг по неподвижному и понаблюдайте, какую линию опишет точка А. Начертите эту линию.
Получилась одна из замечательных кривых, называемая кардиоида
(см. рисунок 2).
В технике эта кривая часто используется для устройства кулачковых механизмов.
? Подумайте.
На что похожа кардиоида?
Как вы думаете, что означает греческое слово «кардио»? (Свяжите это с первым вопросом)
Сколько оборотов сделает подвижный кружок к тому времени, когда он вернется в первоначальное положение?
ПАРАБОЛА. (задание 3 группе)
В [pic] озьмём на плоскости прямую L и точку F (рисунок №1). Рассмотрим теперь такие точки М на плоскости, которые равноудалены от точки F и от прямой L (это значит, что длина отрезка FМ равна длине перпендикуляра, опущенного из точки М на прямую L). Такие точки М описывают замечательную кривую, которая называется ПАРАБОЛОЙ.
Точка F называется фокусом параболы. Ближайшая к прямой L точка параболы называется вершиной параболы. Прямая, проходящая через фокус (точку F) перпендикулярно прямой L, называется осью симметрии параболы.
Эта замечательная кривая не так уж редка в природе.
Например, камень, брошенный человеком под углом к поверхности Земли, описывает параболу.
? Подумайте.
Где находится вершина параболы?
СИНУСОИДА. (задание 4 группе)
Сделайте из плотной бумаги, свернув её в несколько раз, трубочку. Разрежьте эту трубочку наклонно. Возьмите одну из частей трубочки и разверните её. Какую линию образует разрез, вы увидите. Перерисуйте эту линию на лист бумаги. (см. рисунок)
[pic] Получится одна из замечательных прямых, называемая синусоидой. Особенно часто с ней приходится встречаться при изучении электротехники и радиотехники.
С [pic] инусоида – волнообразная плоская кривая.
?Подумайте.
Что можно сказать про длину кривой от точки А до точки В и про длину кривой от точки В до точки С? Какой вывод можно сделать?
Далее каждая группа посылает своих представителей (по 1 человеку) в другие группы получать новую информацию. Дальше представители снова возвращаются каждый в свою группу и делятся информацией, которую получили, с членами своей группы. Каждая группа может подозвать учителя к себе и задать ему вопрос, если было, что не понятно.
Ш. Закрепление материала.
Затем каждая группа, используя изображения-рисунки кривых на плакатах, рассказывает о них у доски и отвечает на вопросы, которые были в карточках. ( О какой кривой группе придётся давать информацию она узнаёт с помощью жеребьёвки).
IV. Контрольный срез.
ТЕСТ.
1. Как называется волнообразная плоская кривая?
а) кардиоида А
б) парабола О
в) синусоида Я
2. Сколько осей симметрии имеет эллипс?
а) ни одной Д
б) две М
в) одну К
3. Какая из кривых используется для устройства кулачковых механизмов?
а) кардиоида О
б) никакая С
в) эллипс Е
[pic] 4. Если длина кривой АВ равна 12 см, то чему равна длина кривой от точки С до точки К?
а) нельзя определить Ж
б) 6 см Л
в) 12 см Д
5. Чтобы получить кардиоиду вы брали два равных круга, один из которых закрепляли, а на втором отмечали точку А, наиболее удаленную от центра первого круга. Затем катили подвижный круг по неподвижному. Вопрос: «Сколько оборотов сделает подвижный круг, когда он вернется в первоначальное положение?»
а) два О
б) четыре Е
в) один Ц
6. Какая из кривых может быть получена при пересечении конуса плоскостью?
а) парабола Д
б) эллипс Е
в) кардиоида К
г) окружность Ц
Тест выполняется на компьютере. Верно выбранные ответы теста помогают компьютеру подвести итог работы. Итог урока – «Я молодец».
Домашнее задание: каждой группе изучить информацию о кривых (спираль Архимеда, циклоида, гипоциклоида, конус.) Подготовить презентацию (задание каждой группе индивидуально).
Учащимся предлагается следующая литература:
1. И.Ф.Шарыгин «Наглядная геометрия»;
2. «Энциклопедический словарь юного математика»;
3. по возможности найти самостоятельно.
