математика (под редакцией Г.В. Дорофеева)
Класс: 8
Учитель: Васенина В.Ю.
Тема урока: Формула корней квадратного уравнения.
Форма проведения: мастерская
Цели урока:
Образовательные - создание условий для самостоятельного вывода
формулы для решения квадратных уравнений.
Развивающие - создание условий для развития творческого потенциала
учащихся.
Воспитательные - формирование коммуникативных качеств личности,
способности быть активным участником деятельности.
Ход урока
1 Этап. Индукция. Учащиеся разбирают карточки с уравнениями и делятся на группы. Затем решают эти уравнения и проверяют по ответам на доске. Помогают друг другу в группе при необходимости.
ЗАДАНИЯ К 1 ЭТАПУ:
1 группа 2 группа
1) (x+2)(4x-7)=0 -2; [pic] 1) 2x2-18=0 [pic]
2) (3x-1)(x+4)=0 [pic] ; -4 2) 6x2-18=0 [pic]
3) (2x-1)(x+5)=0 [pic] ;-5 3) x2+16=0 корней нет
4) (2x-3)(x-8)=0 1,5;8 4) 4x2+36=0 корней нет
5) (x+9)(3x+1)=0 -9; [pic] 5) [pic] [pic]
3 группа 4 группа
1) 3x2-12x=0 0;4 1) 2,7x2=-3 корней нет
2) x2-5x=0 0;5 2) [pic] [pic]
3) 6x-3x2=0 0;2 3) 3,6x2=0,6 [pic]
4) 0,4y-y2=0 0;0,4 4) 5x2=15x 0;3
5) 7y2+y=0 0; [pic] 5) 4x=5x2 0; [pic]
2 Этап. Социализация и афиширование. Учащимся предлагается выполнить в группах ряд заданий. Задания выполняются на больших листах, после выполнения вывешиваются на доске, обсуждаются.
1 Задание: Решить графически уравнения:
1 гр. x2+x-6=0 x2=-x+6 -3;2
2 гр. x2+3x-4=0 x2=-3x+4 -4;1
3 гр. x2-2x-3=0 x2=2x+3 -1;3
4гр. x2-2x-8=0 x2=2x+8 -2;4
2 Задание: Решить уравнения выделением квадрата двучлена:
1 гр. a) x2+12+36=0 (x+6)2=0 x=-6
б) x2-8x-9=0 x2-8x+16-16-9=0
(x-4)2=25
x-4=5 x-4=-5
x1=9 x2=-1
в) 4x2+4x-24=0 4x2+4x+1-1-24=0
(2x+1)2=25
2x+1=5 2x+1=-5
x1=2 x2=-3
2 гр. a) x2-10x+25=0 (x-5)2=0 x=5
б) x2+12x+20=0 x2+12x+36-36+20=0
(x+6)2=16
x+6=4 x+6=-4
x1=-2 x2=-10
в) 9x2+12x-21=0 9x2+12x+4-4-21=0
(3x+2)2=25
3x+2=5 3x+2=-5
x1=1 x2=- [pic]
3 гр. а) x2+14x+49=0 (x+7)2=0 x=-7
б) x2-8x+15=0 x2-8x+16-16+15=0
(x-4)2=1
x-4=1 x-4=-1
x1=5 x2=3
в) 4x2+12x+5=0 4x2+12x+9-9+5=0
(2x+3)2=4
2x+3=2 2x+3=-2
x1=- [pic] x2=- [pic]
4 гр. а) x2-16x+64=0 (x-8)2=0 x=8
б) x2-6x+8=0 x2-6x+9-9+8=0
(x-3)2=1
x-3=1 x-3=-1
x1=4 x2=2
в) 9x2-24x-9=0 9x2-24x+16-16-9=0
(3x-4)2=25
3x-4=5 3x-4=-5
x1=3 x2=- [pic]
3 Задание: Решите уравнения любым способом:
1 гр. x2-2x-1=0 x1=1+ [pic] x2=1- [pic]
2 гр. x2-4x+1=0 x1=2+ [pic] x2=2- [pic]
3 гр. x2-6x+4=0 x1=3+ [pic] x2=3- [pic]
4 гр. x2-8x+14=0 x1=4+ [pic] x2=4- [pic]
3 Этап. Учащимся предлагается решить уравнение 7x2+ [pic] -0,5=0 известными способами (выделением квадрата двучлена и графически). Сделать это довольно трудно. Возникает проблема. Необходимо найти способ решения этого уравнения. Далее в ходе обсуждения и работы в группах с учебником учащиеся находят новый способ решения квадратных уравнений – с помощью формул. В конце этого этапа учитель делает вывод. На доске вывешивается таблица.
4 Этап. Учащимся предлагается по формуле решить уравнения из учебника:
Стр. 106, №412 (а - г), №414 (а – г). Затем обсуждается решение и проверяется.
5 Этап. Рефлексия. Ответить на вопрос: «Что было самое интересное (трудное) на уроке?»
Дом. задание: п. 3.2 (формула), №412 (д – з), №414 (д-з).
