Карточка по теме: "Квадратные уравнения. Формула корней квадратных уравнений".
Напомним, что квадратным уравнением называется уравнение вида: ax2 + bx + c = 0, где x - переменная, a, b, c - некоторые переменные, причем a0. В прошлой карточке вы учились решать неполные квадратные уравнения, в которых хотя бы один из коэффициентов b или с равен нулю.
Теперь поговорим о полных квадратных уравнениях (в которых a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0). Для того, чтобы найти корни такого уравнения нужно для начала вычислить дискриминант.
Дискриминант квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0 — это выражение D = b2 − 4ac. По знаку дискриминанта судят о наличии у квадратного уравнения корней.
Если D < 0, то уравнение корней не имеет.
Пример: 2x2 + x + 1 = 0 ,
Выпишем коэффициенты квадратного уравнения: a = 2, b = 1, c = 1;
(Вычислим дискриминант) D = b2 − 4ac =
D < 0, значит у уравнения корней нет.
Ответ: корней нет.
Если D = 0, то уравнение имеет один корень, который вычисляется по формуле .
Пример: Решите уравнение x2 −2x + 1 = 0 ,
Выпишем коэффициенты квадратного уравнения: a = 1, b = −2, c = 1;
(Вычислим дискриминант) D = b2 − 4ac =
D 0, значит у уравнения один корень.
Ответ: x = 1.
Если D > 0, то уравнение имеет два корень, которые вычисляется по формулам , .
Пример: Решите уравнение 3х2 + 2х – 2 = 0.
Выпишем коэффициенты квадратного уравнения: а = 3, b = 2, с = –2.
(Вычислим дискриминант) D = b2 – 4ac = 4 – 4 ∙ 3 ∙ (–2) = 28 .
D =28 > 0, значит уравнение имеет два корня:
,
.
Ответ: , .
Решите в тетрадях №534 а), д), з). №540 а), в), д).
