Урок 5-8 класс совмещенный урок по математикеСтепень с натуральным показателемПреобразование выражений, содержащих квадратные корни.

1. Графический диктант

Если на слайде верное утверждение, то вы в тетради ставите значок «---«, неверное – Λ.

1. , где b² =a, a≥0, b≥0.

2. ;

3. - рациональное число;

4. 3,56… - иррациональное число;

5. = - 7;

. Выражение имеет смысл при х≤ - 5;

7. Между числами и заключено целое число 3.

ІІІ. Изучение нового материала.  

– Как вы думаете, с какой скоростью мы летим? Скорость у любого космического корабля большая и у нашего корабля тоже, ведь мы за один урок должны совершить путешествие и вернуться назад. И чтобы время в полёте не прошло для нас даром, изучим новую тему.

2+2+2+2= ?

– Как можно записать короче? (4 ·2)

2·2·2·2= ?

– Произведение одинаковых множителей также можно записать короче 2⁴ и называют степенью. Читают «два в степени четыре». Число 2 – основание степени, число 4 – показатель степени, который показывает сколько раз нужно взять множителем основание степени число 2.

2⁴ = 2·2·2·2 = 16

Даётся определение понятия степени

– Рассмотрим примеры:

[pic]

2¹ = 2

5¹ = 5

100¹ = 100

Вывод:

• первая степень любого числа равна самому числу: а¹ = a;

• вторая степень – квадрат числа 5² = 5 · 5 = 25;

• третья степень – куб числа 2³ = 2 · 2 · 2 = 8.

– Особую роль в десятичной системе играют числа 10, 100, 1000 и т.д. их можно записать в виде

• 10 = 10¹,

• 100 = 10²,

• 1000 = 10³.

1. Вынесите множитель из-под знака корня: √20;√90

2. Внесите множитель под знак корня:

3. Установите соответствие: а) и

4. Постановка проблемы. Проблема:

- Какой вопрос можно поставить к этому заданию?

Гипотезы: Упростить, привести подобные слагаемые, вынести общий множитель за скобки, преобразовать выражение.

-Преобразования каких выражений мы уже умеем выполнять? (преобразования одночленов, многочленов, степеней)

- Для чего надо уметь выполнять преобразования выражений? (чтобы решать уравнения, упрощать вычисления, сокращать дроби)

- Какова тема нашего урока? (Слайд 7)

IV Формирование новых знаний

Решение проблемы: (Слайд 8)

Разобрать различные способы: введение новой переменной, вынесение общего множителя, приведение подобных слагаемых.

Работа с учебником. Пример 1

- Чем этот пример отличается от предыдущего?

Гипотезы: появился буквенный множитель, нет подобных слагаемых.

Сначала решить по действиям, потом логической цепочкой.

3.Актуализация опорных знаний

– Посмотрите в учебник (стр.67). Здесь мы видим различные степени числа 10. Какую закономерность здесь можно увидеть ?

– Правильно, сколько нулей в разрядной единице, такой показатель степени у числа 10.

– Например, расстояние от Земли до Солнца равно 150 000 000 км = 15 · 10⁷ км.

Заполни таблицу

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

N²

N³

Формирование практических умений

1) Работа с учебником. № 70 (4-6), №74(1-3) с комментированием у доски

2) Работа по карточкам

4. Физминутка.  

– Итак, мы на Марсе. В полёте, мы устали, поэтому сделаем физминутку.

5.Сообщение о планете Марс.

– Ближайший «сосед» Земли со стороны, противоположной Солнцу, Марс имеет цвет, напоминающий огонь. Возможно, именно за этот цвет древние римляне дали планете имя бога войны. Марс меньше Земли примерно вдвое по диаметру, и в 9 раз по массе. В телескоп на Марсе можно разглядеть темные и светлые участки поверхности, а на полюсах яркие белые пятна – это полярные снеговые шапки. Иногда на этой планете удается увидеть синие облака. Марс от Солнца расположен дальше, чем Земля, поэтому ему достается меньше солнечной энергии. Даже на экваторе в самой жаркой зоне в полдень температура редко поднимается выше 0° , а ночью падает до минус 100°. А на полюсах ещё холоднее. Исследования показали отсутствие на Марсе каких-либо микроорганизмов, т.е. жизни на Марсе нет.

6. Закрепление изученного материала.  

– Путешествуя по Марсу, выполним некоторые задания

из учебника

1. №156,

2. 157 – на доске и в тетрадях.

3. № 159 – самостоятельно. Проверим результаты вычислений.

4. № 161 – с комментированием на месте

5. Не выполняя вычислений, определите, какой цифрой оканчивается значение степени:

1)20357²

2)612³

3)723²

4)916³ 5)8045³ 6)90318² 7)7519² 8)5636³

Тестовое задание.

Вариант 1

1. Упростите выражение + -

1) - 2) 3) 3 4) 0

[pic] [pic]

[pic]

Вариант 2

1. Упростите выражение - +

1) - 2) 3) 2 4) -2

[pic]

[pic]

[pic]

7. Подведение итогов. 

– Время нашего путешествия подошло к концу – мы летим на Землю. Пока летим домой, давайте вспомним некоторые понятия, изученные на уроке

– Чем можно заменить произведение одинаковых множителей?

– Что называют степенью числа а с натуральным показателем n (n > 1)?

– Чему равна первая степень любого числа?

– Что называют квадратом числа? Приведите примеры.

– Что называют кубом числа? Приведите примеры.

Запомните.. Историческая справка.

Radix- имеет два значения: сторона и корень. Греческие математики вместо «извлечь корень» говорили «найти сторону квадрата по его данной величине (площади)»

Начиная с XIII века, итальянские и другие европейские математики обозначали корень латинским словом Radix или сокращенно R (отсюда произошёл термин «радикал»).

Немецкие математики XV в. для обозначения квадратного корня пользовались точкой ·5

Позднее вместо точки стали ставить ромбик 5



Затем  5 . Затем знак  и черту стали соединять.

ЛИСТ-ОПРОСНИК

Ф.И. ученика____________________________

1. Настроение в начале урока: а) [pic] в) [pic]

2. Мое восприятие темы урока:

а) усвоил(а) все; б) усвоил(а) почти все; в) усвоил(а) частично, нуждаюсь в помощи.

3. Количество неправильных ответов теста: _________

4. Я работал(а) на уроке:

а) отлично; б) хорошо; в) удовлетворительно; г) неудовлетворительно.

5. Я оцениваю свою работу на ______ (поставьте оценку)

6. Я оцениваю урок на _____ (поставьте оценку)

7. Настроение в конце урока:

а) [pic] б) [pic] в) [pic]

8. Домашнее задание.

Заполни таблицу

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

N²

N³

Найти значение выражения:

1. (16³:128-5²)³-3⁵=

2. (300-17²)*2³+108:3²=

3. (15²-14²+13²):18+489=

4. (6²*5-10³):2⁴+5³=

Выполни тест

A1. Вычислите .

1) 7; 2) ; 3) 5; 4) .

А 2. Вычислите .

1) 7; 2) ; 3) ; 4) 4.

A3. Внесите множитель под знак корня

.

1) ; 2);4).

А 4.Вынесите множитель из-под знака корня 0,2 .

1) 0,1; 2) ;

3) 0,5; 4).

А5. Исключить иррациональность из знаменателя .

1) ; 2) ;

3) 4 (); 4) 4.

А 6. Найдите значение выражения при х = 5.

1) 4; 2) 16; 3); 4) 10.

А 7. Упростите выражение , а>0, в> 0.

1); 2) ; 3) ; 4)

Маршрутный лист

0-5б

Устный счет

4б

6б

1

2б

2

2б

3

2б

4

4б

25-23 баллов –«5» 22-18 баллов –«4» 17-12 баллов –«3» менее 12 баллов –«2»

Маршрутный лист

0-5б

Граф.дикт

3б

1

3б

2

3б

1

3б

2

3б

1

3б

2

3б

25-20 баллов «5» 19-17 баллов –«4» 16-12 баллов- «3» менее 12 баллов–«2»

Раздаточный материал 8 класс

Карточка №1

Тестовое задание.

Вариант 1

1. Упростите выражение + -

1) - 2) 3) 3 4) 0

[pic]

[pic]

[pic]

Вариант 2

1. Упростите выражение - +

1) - 2) 3) 2 4) -2

[pic]

[pic]

[pic]

Выполни тест

A1. Вычислите .

1) 7; 2) ; 3) 5; 4) .

А 2. Вычислите .

1) 7; 2) ; 3) ; 4) 4.

A3. Внесите множитель под знак корня

.

1) ; 2);4).

А 4.Вынесите множитель из-под знака корня 0,2 .

1) 0,1; 2) ;

3) 0,5; 4).

А5. Исключить иррациональность из знаменателя .

1) ; 2) ;

3) 4 (); 4) 4.

А 6. Найдите значение выражения при х = 5.

1) 4; 2) 16; 3); 4) 10.

А 7. Упростите выражение , а>0, в> 0.

1); 2) ; 3) ; 4)

Раздаточный материал 5 класс

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

n²

n³

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

n²

n³

Не выполняя вычислений, определите, какой цифрой оканчивается значение степени:

1)20357² 3)612³ 5)8045³ 7)90318²

2)723² 4)916³ 6)7519² 8)5636³

Найти значение выражения:

1. (16³:128-5²)³-3⁵=

2. (300-17²)*2³+108:3²=

3. (15²-14²+13²):18+489=

4. (6²*5-10³):2⁴+5³=