Рабочая программа по алгебре 7 класс

Рабочая программа.

Предмет Математика

Класс 7

 Учебный год 2016-2017

I. Пояснительная записка

Рабочие программы по алгебре составлены на основе Фундаментального ядра содержания общего образования и Требований к результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования, установленных в Федеральном государственном образовательном стандарте основного общего образования, Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования / Министерство образования и науки РФ.(М.: Просвещение, 2011), примерной программы основного общего образования по математике. В них также учитываются основные идеи и положения Программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования.

Программа для общеобразовательных учреждений (Сборник “Программы для общеобразовательных учреждений: Алгебра 7-9 кл.”/ Сост. Т.А. Бурмистрова)

Алгебра является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественно-научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении алгебре способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки алгебраического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников.

Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении алгебраических абстракций, соотношении реального и идеального, характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, месте алгебры в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся и качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.

Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности развитого воображения, алгебра развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремлённость, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и умение аргументировано отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения.

Изучение алгебры, функций, вероятности и статистики существенно расширяет кругозор учащихся, знакомя их с индукцией и дедукцией, обобщением и конкретизацией, анализом и синтезом, классификацией и систематизацией, абстрагированием, аналогией. Активное использование задач на всех этапах учебного процесса развивает творческие способности школьников.

Изучение алгебры позволяет формировать умения и навыки умственного труда — планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическая оценка результатов. В процессе изучения алгебры школьники должны научиться излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобрести навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.

Важнейшей задачей школьного курса алгебры является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты математических умозаключений и принятые в алгебре правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно раскрывают механизм логических построений и учат их применению. Тем самым алгебра занимает одно из ведущих мест в формировании научно-теоретического мышления школьников. Раскрывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, алгебра вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся

Рабочая программа выполняет две основные функции.

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов.

Изучение математики в основной школе направлено на достижение следующих целей:

в направлении личностного развития

• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

• формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

в метапредметном направлении

• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

в предметном направлении

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Задачи:

• сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

• овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные

алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

• изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать

функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

• развить логическое мышление и речь — умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

II. Общая характеристика учебного предмета

2.1 В курсе алгебры можно выделить следующие основные содержательные линии: арифметика; алгебра; функции; вероятность и статистика. Наряду с этим в содержание включены два дополнительных методологических раздела: логика и множества; математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные содержательные линии. При этом первая линия — «Логика и множества» — служит цели овладения учащимися некоторыми элементами универсального математического языка, вторая — «Математика в историческом развитии» — способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.

Содержание линии «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном числе.

Содержание линии «Алгебра» способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач из разделов математики, смежных предметов и окружающей реальности. Язык алгебры подчёркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира.

Развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, и овладение навыками дедуктивных рассуждений также являются задачами изучения алгебры. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности — умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах

2.2 Основная форма обучения - урок

В системе уроков выделяются следующие виды:

Урок-лекция. Предполагаются  совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи. На таком уроке используется демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или учениками, мультимедийные продукты.

Урок постановки проблем и их решении. Принятие решения в ситуации неопределенности: выбор или разработка оптимального либо наиболее эффективного решения, создание объекта с заданными свойствами, установление закономерностей или «устранения неполадок» и т. п.

Урок-практикум. На уроке учащиеся работают над различными заданиями в зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут быть самыми разными: письменные исследования,  решение различных задач, практическое применение различных методов решения задач, интерактивные уроки. Компьютер на таких уроках используется как электронный калькулятор, тренажер устного счета, виртуальная лаборатория, источник справочной информации.

Урок-исследование. На уроке учащиеся решают проблемную задачу исследовательского характера аналитическим методом и с помощью компьютера с использованием различных лабораторий.

Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида.

Урок–игра. На основе игровой деятельности учащиеся познают новое, закрепляют изученное, отрабатывают различные учебные навыки.

Урок решения задач. Вырабатываются у обучающихся умения и навыки решения задач на уровне базовой и продвинутой подготовке. Любой учащийся может использовать компьютерную информационную базу по методам решения различных задач, по свойствам элементарных функций и т.д.

Урок-тест. Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности обучающихся, тренировки технике тестирования. Тесты предлагаются как в печатном, так и в электронном варианте. Причем в компьютерном варианте всегда с ограничением времени.

Урок-зачет. Устный и письменный опрос обучающихся  по заранее составленным вопросам, а также решение задач разного уровня по изученной теме.

Урок - самостоятельная работа.  Предлагаются разные виды самостоятельных работ.

Урок рефлексии. Самостоятельная оценка или анализ собственной учебной деятельности с позиций соответствия полученных результатов учебной задаче, целям и способам действий, выявления позитивных и негативных факторов, влияющих на результаты и качество выполнения задания и/или самостоятельной постановки учебных задач

Урок - контрольная работа. Проводится на двух уровнях: уровень базовый (обязательной подготовки) - «3», уровень продвинутый - «4» и «5».

2.3 Методы организации учебной деятельности

Под методами осуществления целостного педагогического процесса следует понимать способы профессионального взаимодействия педагога и учащихся с целью решения образовательно-воспитательных задач.

В зависимости от дидактических целей и задач урока выделяют:

1. Коммуникативный метод обучения. Образовательная цель занятия: усвоение готовых знаний. Деятельность: а) изложение учителем нового материала, в том числе проблемное изложение, и восприятие его учащимися; б) беседа по содержанию нового учебного материала, в том числе эвристическая или проблемно-поисковая; в) работа с текстом учебника, в том числе самостоятельное изучение учащимися текста; г) оценка работы.

2. Познавательный метод обучения. Образовательная цель: восприятие, осмысление и запоминание учащимися нового материала. Деятельность учащихся: наблюдение, моделирование, изучение иллюстраций, восприятие, анализ и обобщение демонстрируемых материалов.

3. Преобразовательный метод обучения. Дидактическая цель: усвоение учащимися и творческое применение умений и навыков. Деятельность учителя и учащихся: выполнение упражнений, проблемных заданий, познавательных задач, практическая и производственная деятельность.

4. Систематизирующий метод обучения. Дидактическая цель: обобщение и систематизация знаний, умений и навыков. Деятельность: а) обобщающее изложение учителем знаний по нескольким связанным между собой разделам программы, б) обобщающая беседа; составление систематизированных таблиц и т.д.

5. Контрольный метод обучения. Дидактическая цель: выявление качества усвоения знаний, умений и навыков и их коррекция. Деятельность: выполнение учащимися по заданию учителя контрольных письменных работ, контрольный устный опрос учащихся, выполнение практических заданий.

III. Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Базисный учебный (образовательный) план на изучение алгебры в 7—9 классах основной школы отводит 3 часа в неделю в течение каждого года обучения, всего 315 уроков. Учебное время может быть увеличено до 4 уроков в неделю за счёт вариативной части Базисного плана.

IV. Личностные, метапредметные и предметные результаты

освоения учебного предмета

Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

личностные:

1. сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;

2. сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

3. сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

4. умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

5. критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

6. креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач;

7. умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

8. способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

метапредметные:

1. умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

2. умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

3. умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

4. осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;

5. умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

6. умение создавать, применять и преобразовывать знаковосимволические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

7. умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

8. сформированность учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентно- сти);

9. первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

10. умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

11. умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

12. умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

13. умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

14. умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

15. понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

16. умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

17. умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

предметные:

1. умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения;

2. владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, владение символьным языком алгебры, знание элементарных функциональных зависимостей, формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

3. умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

4. умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

5. умение решать линейные и квадратные уравнения и неравенства, а также приводимые к ним уравнения, неравенства, системы; применять графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач из математики, смежных предметов, практики;

6. овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение строить графики функций, описывать их свойства, использовать функционально-графические представления для описания и анализа математических задач и реальных зависимостей;

7. овладение основными способами представления и анализа статистических данных; умение решать задачи на нахождение частоты и вероятности случайных событий;

8. умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.

Планируемые результаты изучения курса алгебры в 7-9 классах

Рациональные числа

Выпускник научится:

1. понимать особенности десятичной системы счисления;

2. владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

3. выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

4. сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

5. выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;

6. использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчеты.

Выпускник получит возможность:

7. познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

8. углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

9. научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Действительные числа

Выпускник научится:

1. использовать начальные представления о множестве действительных чисел;

2. владеть понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.

Выпускник получит возможность:

3. развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в человеческой практике;

4. развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

Измерения, приближения, оценки

Выпускник научится:

1. использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.

Выпускник получит возможность:

2. понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;

3. понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

Алгебраические выражения

Выпускник научится:

1. владеть понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;

2. выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;

3. выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

4. выполнять разложение многочленов на множители.

Выпускник получит возможность:

5. научиться выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;

6. применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наиболъшего/наименьшего значения выражения).

Уравнения

Выпускник научится:

1. решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;

2. понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

3. применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

Выпускник получит возможность:

овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

4. применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

Неравенства

Выпускник научится:

1. понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;

2. решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;

3. применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.

Выпускник получит возможность научиться:

4. разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;

5. применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

Основные понятия, числовые функции

Выпускник научится:

1. понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);

2. строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

3. понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

Выпускник получит возможность научиться:

4. проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);

5. использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.

Числовые последовательности

Выпускник научится:

1. понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);

2. применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессий, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

Выпускник получит возможность научиться:

3. решать комбинированные задачи с применением формул п-го члена и суммы первых п членов арифметической и геометрической прогрессий, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;

4. понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую — с экспоненциальным ростом.

Описательная статистика

Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.

Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

Случайные события и вероятность

Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного события.

Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе, с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.

Комбинаторика

Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

Выпускник получит возможность научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

V. Содержание учебного предмета

Рациональные числа. Расширение множества натуральных чисел до множества целых. Множества целых чисел до множества рациональных. Рациональное число как отношение —, где п

т — целое число, п — натуральное. Степень с целым показателем.

Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Запись корней с помощью степени с дробным показателем.

Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел.

Множество действительных чисел; представление действительных чисел бесконечными десятичными дробями. Сравнение действительных чисел.

Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки.

Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение множителя — степени десяти в записи числа. Приближённое значение величины, точность приближения. Прикидка и оценка результатов вычислений.

АЛГЕБРА

Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество.

Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трёхчлен; разложение квадратного трёхчлена на множители.

Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и её свойства.

Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств.

Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям.

Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений.

Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры решения уравнений третьей и четвёртой степеней. Решение дробно-рациональных уравнений.

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах.

Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.

Неравенства. Числовые неравенства и их свойства.

Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства. Системы неравенств с одной переменной.

ФУНКЦИИ

Основные понятия. Зависимости между величинами. Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функций, их отображение на графике. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.

Числовые функции. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, её график и свойства. Квадратичная функция, её график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства. Графики функций у = л[у , у - л/х , у = | X |.

Числовые последовательности. Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой «-го члена.

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы «-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых «-х членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.

ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА

Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах. Представление о выборочном исследовании.

Случайные события и вероятность. Понятие о случайном опыте и случайном событии. Частота случайного события.Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Независимые события. Умножение вероятностей. Достоверные и невозможные события. Равновоз- можность событий. Классическое определение вероятности.

Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал.

ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА

Теоретико-множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств, разность множеств.

Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера — Венна.

Элементы логики. Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если то ..., в том и только в том случае, логические связки и, или.

МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ

История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля. Л. Магницкий. Л. Эйлер.

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырёх. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. X. Абель, Э. Галуа.

Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.

Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске.

Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров.

Алгебра 7

Числовые выражения, значение числового выражения, числовое равенство, верное равенство, действия 1,2,3 ступеней, порядок выполнения действий.

Значение алгебраического выражения, допустимые значения переменной, алгебраические выражения, арифметические законы, действия с десятичными дробями, действия с обыкновенными дробями. Буквенные выражения, математическая модель, формула четного и нечетного числа. Переместительный, сочетательный и распределительный законы сложения и умножения, рациональный способ, упрощение алгебраических выражений. Распределительный закон умножения, правила раскрытия скобок, алгебраическая сумма, раскрытие скобок и заключение в скобки.

Умеют находить значение числового выражения, записывать числовые равенства, выполнять арифметические действия, проверять верность числового равенства. Имеют представление о значении алгебраического выражения, о допустимых и недопустимых значениях переменной. Могут самостоятельно определить порядок выполнения действий, применять арифметические законы сложения и умножения. Умеют составлять математическую модель реальной ситуации, используя математический язык; осуществлять поиск нескольких способов решения. Умеют решать текстовые задачи, выделяя три этапа математического моделирования. Имеют представление о законах сложения и умножения. Могут найти значение числового выражения, используя законы и свойства арифметических действий. Могут приводить подобные слагаемые, упрощать числовые выражения и находить его числовое значение. Могут раскрывать скобки, применяя правила раскрытия скобок. Могут решать сложные вычислительные примеры и уравнения, применяя правила раскрытия скобок и распределительный закон умножения.

Раздел: уравнения с одним неизвестным (8 ч)

Переменная величина, постоянная величина, коэффициент при переменной величине, взаимное уничтожение слагаемых, преобразование выражений, линейное уравнение. Перенос слагаемых из одной части уравнения в другую, смена знака при переносе, умножение и деление на одно и то же число. Составление математической модели реальной ситуации, решение текстовых задач.

 Имеют представление о правилах решения уравнений, о переменной и постоянной величинах, о коэффициенте при переменой величине, о взаимном уничтожении слагаемых, о преобразовании выражений. Могут решать уравнения, приводя при этом подобные слагаемые, раскрывая скобки и упрощая выражение левой части уравнения. Могут решать текстовые задачи на составление уравнений; использовать данные правила и формулы. Могут решать сложные уравнения, приводя при этом подобные слагаемые, раскрывая скобки и упрощая выражение левой части уравнения. Могут показать, что уравнение не имеет решения и выделить при этом условия, когда уравнение не имеет решения; решить уравнение, используя свойства пропорции. Умеют решать уравнения, содержащие переменную под знаком модуля. Могут составить математическую модель реальной ситуации, а затем решить уравнение по правилам. 

Раздел: одночлены и многочлены (17 ч)

Степень с натуральным показателем, основание степени, показатель степени, возведение в степень, четная степень, нечетная степень, степени числа 2, степени числа 3, степени числа 5, степени числа 7, степени составных чисел. Свойства степеней, доказательство свойств степеней, теорема, условие, заключение, степени с разными основаниями, действия со степенями одинакового показателя, степень с нулевым показателем

Умеют возводить числа в степень; Умеют находить значения сложных выражений со степенями, представлять число в виде произведения степеней. Умеют пользоваться таблицей степеней при выполнении вычислений со степенями. Умеют применять свойства степеней для упрощения числовых и алгебраических выражений; применять свойства степеней для упрощения сложных алгебраических дробей; находить степень с нулевым показателем. Умеют находить значение одночлена при указанных значениях переменных.

Одночлен, стандартный вид одночлена, коэффициент одночлена. Умножение одночленов, возведение одночлена в натуральную степень.Многочлен, члены многочлена, приведение подобных членов многочлена, стандартный вид многочлена, полином. Сложение и вычитание многочленов, алгебраическая сумма многочленов, правила составления алгебраической суммы многочленов. Умножение многочлена на одночлен, распределительный закон умножения, вынесение общего множителя за скобки. Свойство деления суммы на число, правило деления многочлена на одночлен

Умеют приводить к стандартному виду сложные одночлены; работать по заданному алгоритму. Знают алгоритм умножения одночленов и возведения одночлена в натуральную степень. Могут применять правила умножения одночленов, возведения одночлена в степень для упрощения выражений. Имеют представление о многочлене, о действии приведения подобных членов многочлена, о стандартном виде многочлена, о полиноме. Могут приводить сложный многочлен к стандартному виду и выяснить, при каких значениях переменной его значение равно данному. Умеют выполнять сложение и вычитание многочленов. Умеют применять правила сложения и вычитания одночленов для упрощения выражений и решения уравнений. Имеют представление о распределительном законе умножения, о вынесении общего множителя за скобки, об операции умножения многочлена на одночлен. Знают правило деления многочлена на одночлен. Умеют делить многочлен на одночлен.

Раздел: разложение многочленов на множители (17 ч)

Вынесение общего множителя за скобки, наибольший общий делитель коэффициентов, алгоритм отыскания общего множителя нескольких одночленов. Способ группировки, разложение на множители. Формулы сокращенного умножения, разложение на множители по формулам сокращенного умножения, формула разности квадратов

Знают алгоритм отыскания общего множителя нескольких одночленов. Умеют выполнять вынесение общего множителя за скобки по алгоритму. Умеют применять приём вынесения общего множителя за скобки для упрощения вычислений, решения уравнений. Умеют выполнять разложение многочлена на множители способом группировки по алгоритму. Умеют выполнять разложение трёхчлена на множители способом группировки. Знают, как разложить многочлен на множители с помощью формул сокращенного умножения. Могут свободно применять разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения для упрощения вычислений и решения уравнений. Имеют представление о комбинированных приёмах разложения на множители. Умеют применять разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приёмов для упрощения вычислений, решения уравнений. 

Раздел: алгебраические дроби (20 ч)

Алгебраическая дробь, числитель дроби, знаменатель дроби, область допустимых значений. Основное свойство алгебраической дроби, сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю. Упрощение выражений, сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями, наименьший общий знаменатель, правило приведения алгебраических дробей к общему знаменателю, дополнительный множитель, допустимые значения переменных. Умножение и деление алгебраических дробей, возведение алгебраических дробей в степень, преобразование выражений, содержащих алгебраические дроби.

Преобразование рациональных выражений, доказательство тождества

Имеют представление о числителе, знаменателе алгебраической дроби, о значении алгебраической дроби и о значении переменной, при которой алгебраическая дробь не имеет смысла. Умеют применять основное свойство дроби; находить множество допустимых значений переменной алгебраической дроби. Имеют представление о наименьшем общем знаменателе, о дополнительном множителе, о выполнении действия сложения и вычитания дробей с разными знаменателями. Имеют представление об умножении и делении алгебраических дробей, возведении их в степень. Умеют пользоваться алгоритмами умножения и деления дробей, возведения дроби в степень, упрощая выражения. Имеют представление о преобразовании рациональных выражений, используя все действия с алгебраическими дробями. Могут преобразовывать рациональные выражения, используя все действия с алгебраическими дробями.

Раздел: линейная функция и ее график (10 ч) 

Прямоугольная система координат, координатная плоскость, оси координат, координатные углы, абсцисса, ордината, ось абсцисс, ось ординат, начало координат, координаты точки, заданной в прямоугольной системе координат; алгоритм построения точки, алгоритм отыскания координат точки. Функция, независимая и зависимая переменная, область определения и множество значений функции, кусочно-заданная функция, способы задания функции; график функции. Прямая пропорциональность, коэффициент пропорциональности, график прямой пропорциональности, угловой коэффициент, график линейной функции. Линейная функция, независимая переменная, зависимая переменная, график линейной функции, знак принадлежности, наибольшее значение линейной функции на отрезке, наименьшее значение функции на отрезке, возрастающая линейная функция, убывающая линейная функция

Умеют находить координаты точки на плоскости, отмечать точку с заданными координатами, используя алгоритм построения точки в прямоугольной системе координат. Умеют строить прямую, удовлетворяющую заданному уравнению, строить на координатной плоскости геометрические фигуры и найти координаты некоторых точек фигуры. Знают определение числовой функции, области определения и области значения функции. Могут находить область определения функции. Имеют представление о способах задания функции: аналитическом, графическом, табличном, словесном. Умеют находить коэффициент пропорциональности, строить график функции у = кх; объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах. Умеют определять знак углового коэффициента по графику. Умеют по формуле определять характер монотонности; заполнять и оформлять таблицы, отвечать на вопросы с помощью таблиц. Умеют преобразовывать линейное уравнение к виду линейной функции у = кх + т, находить значение функции при заданном значении аргумента, находить значение аргумента при заданном значении функции; строить график линейной функции 

Раздел: система двух уравнений с двумя неизвестными (11 ч)

Система уравнений, решение системы уравнений, графический метод решения системы, система несовместна, система неопределённа. Метод подстановки, система двух уравнений с двумя переменными, алгоритм решения системы двух уравнений с двумя переменными методом подстановки. Метод алгебраического сложения. Прямая, параллельная оси х, прямая, проходящая через начало координат, пересечение графиков, графическое решение уравнения.

Знают понятия: система уравнений, решение системы уравнений. Умеют определять, является ли пара чисел решением системы уравнений. Знают алгоритм решения системы линейных уравнений методом подстановки. Умеют решать системы двух линейных уравнений методом подстановки по алгоритму. Знают алгоритм решения системы линейных уравнений методом алгебраического сложения. Могут решать системы двух линейных уравнений методом алгебраического сложения. Знают алгоритм графического решения уравнений. Могут выполнять решение уравнений графическим способом. Умеют решать текстовые задачи с помощью системы линейных уравнений на движение по дороге и реке.

Раздел: введение в комбинаторику (6 ч)

Комбинаторика, сочетание, размещение, перестановки. Таблица вариантов, правило произведения. Графы, вершины графа, ребра графа, полный граф, граф-дерево, дерево вариантов

Имеют представление о комбинаторных задачах, о сочетании, размещении, перестановке. Знают, как составить таблицу вариантов. Могут, пользуясь таблицей вариантов, перечислить все двузначные числа, в записи которых использовались определенные числа. Знают алгоритм решения комбинаторной задачи с использованием полного графа, имеющего п вершин. Знают, как решать комбинаторные задачи с использованием полного графа, имеющего п вершин, и составлением всевозможных упорядоченных троек с помощью графа-дерево.

Имеют представление о разнообразии комбинаторных задач и могут выбрать метод их решения. Могут решать задачи. 

Повторение 3 часа

VI. Календарно-тематическое планирование

АЛГЕБРА 7

- формирование представлений о целостности и непрерывности курса математики 5 и 6 классов;

- обобщение и систематизация знаний о числовых выражениях, о допустимых и недопустимых значениях переменной выражения, о математических утверждениях, о математическом языке; о выполнении действий по арифметическим законам сложения и умножения, действия с десятичными дробями, действия с обыкновенными дробями;

- овладение навыками решения задач с составлением математической модели реальной ситуации; развитие логического, математического мышления и интуиции, творческих способностей

1

Числовые выражения

Комбинированный урок

Числовые выражения, значение числового выражения, числовое равенство, верное равенство, действия 1,2,3 ступеней, порядок выполнения действий.

Умеют находить значение числового выражения, записывать числовые равенства, выполнять арифметические действия, проверять верность числового равенства

Выражают положительное отношение к процесс-су познания; адекватно оценивают свою учебную деятельность; применяют правила делового сотрудничества

Вносят коррективы и дополнения в способ своих действий

Выделяют количественные характеристики объектов, заданные словами. Структурируют знания. Выбирают основания и критерии для сравнения, сериации, классификации объектов

Работают в группе. Придерживаются морально-этических и психологических принципов общения и сотрудничества

2

Алгебраические выражения

Поисковый

Значение алгебраического выражения, допустимые значения переменной, алгебраические выражения, арифметические законы, действия с десятичными дробями, действия с обыкновенными дробями.

Имеют представление о значении алгебраического выражения, о допустимых и недопустимых значениях переменной, об алгебраических выражениях. Могут самостоятельно определить порядок выполнения действий, применять арифметические законы сложения и умножения

Дают адекватную оценку своей учебной деятельности; осознают границы собственного знания и «незнания»

Оценивают достигнутый результат

Описывают содержание совершаемых действий с целью ориентировки предметно-практической или иной деятельности. Умеют сообщать конкретное содержание в письменной и устной форме

Выполняют операции со знаками и символами. Умеют выбирать обобщенные стратегии решения задачи. Составляют целое из частей, самостоятельно достраивая, восполняя недостающие компоненты

3

Алгебраические равенства. Формулы

Комбинированный урок

Буквенные выражения, математичес-кая модель, формула четного и нечетного числа.

Умеют составлять математическую модель реальной ситуации, используя математический язык; осуществлять поиск нескольких способов решения.

Объясняют отличия в оценках одной и той же ситуации разными людьми, оценивают свою учебную деятельность,

Ставят учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и того, что еще неизвестно

Регулируют собственную деятельность посредством письменной речи

Устанавливают причинно-следственные связи. Строят логические цепи рассуждений. Выдвигают и обосновывают гипотезы,

4

Алгебраические равенства. Формулы

частично поисковый

Умеют решать текстовые задачи, выделяя три этапа математического моделирования

Объясняют самому себе свои наиболее замет-ные достижения, оценивают свою учебную деятельность

Самостоятельно формулируют познавательную цель и строят действия в соответствии с ней

Устанавливают рабочие отношения, учатся эффективно сотрудничать

Выбирают знаково-символические средства для построения модели

5

Свойства арифметических действий

комбинированный

Переместительный, сочетательный и распределительный законы сложения и умножения, рациональный способ, упрощение алгебраических выражений.

Имеют представление о законах сложения и умножения. Могут найти значение числового выражения, используя законы и свойства арифметических действий

проявляют мотивы своей учебной деятельности; понимают личностный смысл учения

Сличают свой способ действия с эталоном

Развивают умение интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие со сверстниками и взрослыми

Выражают смысл ситуации различными средствами (рисунки, символы, схемы, знаки)

6

Свойства арифметических действий

проблемный)

Могут приводить подобные слагаемые, упрощать числовые выражения и находить его числовое значение.

адекватно оценивают свою учебную деятельность;

Составляют план и последовательность действий

С достаточной полнотой и точностью выражают свои мысли

Строят логические цепи рассуждений

7

Правила раскрытия

комбинированный

Распределительный закон умножения, правила раскрытия скобок, алгебраическая сумма, раскрытие скобок и заключение в скобки.

Могут раскрывать скобки, применяя правила раскрытия скобок

дают адекватную оценку своей учебной деятельности

Сличают свой способ действия с эталоном

Умеют слушать и слышать друг друга

Анализируют объект, выделяя существенные и несущественные признаки.

8

Правила раскрытия скобок

применения и совершенствования знаний)

Могут решать сложные вычисли-тельные примеры и уравнения, применяя правила раскрытия скобок и распределительный закон умножения

дают адекватную оценку своей учебной деятельности

Вносят коррек-тивы и допол-нения в способ своих действий в случае рас-хождения эта-лона, реального действия и его продукта

Проявляют готовность оказывать помощь и эмоциональную поддержку партнерам

Выделяют обобщенный смысл и формальную структуру задачи

9

Решение задач

обобщение и систематизация знаний)

Обобщение и систематизация знаний и умений по теме

Демонстрируют умение обобщения и систематизации знаний по темам раздела «Алгебраические выражения».

оценивают свою учебную деятельность; применяют правила делового сотрудничества

Осознают качество и уровень усвоения

Регулируют собственную деятельность посредством письменной речи

Выбирают наиболее эффективные способы решения задачи

10

Контрольная работа № 1 «Алгебраические выражения»

Раздел: уравнения с одним неизвестным (8 ч)

Основные цели:

- формирование представлений о правилах решения уравнений, о переменной и постоянной величинах, о коэффициенте при переменной величине, о взаимном уничтожении слагаемых, о преобразовании выражений;

- формирование умения выполнять преобразования: перенос слагаемых из одной части уравнения в другую, смена знака при переносе, умножение и деление на одно и то же число;

- овладение умением решать уравнения, сводящиеся к линейным, разными методами;

- овладение навыками решения уравнений, содержащих выражения в скобках, решения задач на составление уравнений.

11

Уравнение и его корни

изучение нового материала

Переменная величина, постоянная величина, коэффициент при переменной величине, взаимное уничтожение слагаемых, преобразование выражений, линейное уравнение.

Имеют представление о правилах решения уравнений, о переменной и постоянной величинах, о коэффициенте при переменой величине, о взаимном уничтожении слагаемых, о преобразовании выражений.

Принимают и осваивают социальную роль обучающегося; дают адекватную оценку своей учебной деятельности

Выделяют и осознают то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознают качество и уровень усвоения

С достаточной полнотой и точностью выражают свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации

Ориентируются и воспринимают тексты научного стиля

12

Решение уравнений с одним неизвестным, сводящихся к линейным

применение и совершенствование знаний

Перенос слагаемых из одной части уравнения в другую, смена знака при переносе, умножение и деление на одно и то же число.

Могут решать уравнения, приводя при этом подобные слагаемые, раскрывая скобки и упрощая выражение левой части уравнения. Могут решать текстовые задачи на составление уравнений; использовать данные правила и формулы

оценивают свою учебную деятельность; применяют правила делового сотрудничества

Самостоятельно формулируют познавательную цель и строят действия в соответствии с ней

Общаются и взаимодействуют с партнерами по совместной деятельности или обмену информацией

Выделяют формальную структуру задачи. Выполняют операции со знаками и символами

13

Решение уравнений с одним неизвестным, сводящихся к линейным

применение и совершенствование знаний

Перенос слагаемых из одной части уравнения в другую, смена знака при переносе, умножение и деление на одно и то же число.

Могут решать сложные уравнения, приводя при этом подобные слагаемые, раскрывая скобки и упрощая выражение левой части уравнения. Могут показать, что уравнение не имеет решения и выделить при этом условия, когда уравнение не имеет решения; решить уравнение, используя свойства пропорции. Умеют решать уравнения, содержащие переменную под знаком модуля

Проявляют познавательный интерес к изучению предмета; дают адекватную оценку своей учебной деятельности; применяют правила делового сотрудничества

Ставят учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно

Обмениваются знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных решений

Анализируют объект, выделяя существенные и несущественные признаки. Выделяют объекты и процессы с точки зрения целого и частей

14

Решение задач с помощью уравнений

проблемный

Составление математической модели реальной ситуации, решение текстовых задач.

Могут составить математическую модель реальной ситуации, а затем решить уравнение по правилам

проявляют мотивы своей учебной деятельности; понимают личностный смысл учения

Сличают свой способ действия с эталоном

Обмениваются знаниями между членами группы

Выделяют обобщенный смысл и формальную структуру задачи.

15

Решение задач с помощью уравнений

применение и совершенствование знаний

Составление математической модели реальной ситуации, решение текстовых задач.

Могут решать текстовые задачи повышенной сложности на числовые величины, на движение по дороге и реке; составить набор карточек с заданиями.

Дают позитивную самооценку своей учебной деятельности, понимают причины успеха в учебной деятельности,

Составляют план и последовательность действий

Обмениваются знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных решений

Моделируют условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строят логическую цепочку рассуждений

16

Решение задач с помощью уравнений (комбинированный)

применение и совершенствование знаний

Составление математической модели реальной ситуации, решение текстовых задач.

проявляют мотивы своей учебной деятельности, дают адекватную оценку своей учебной деятельности

Критически оценивают полученный ответ, осуществляют самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию

Учатся управлять поведением партнера - убеждать его, контролировать, корректировать и оценивать его действия

Структурируют знания. Осознанно и произвольно строят речевые высказывания в устной и письменной форме

17

Решение задач

поисковый

Подготовка к контрольной работе

Демонстрируют умение обобщения и систематизации знаний по темам раздела «Уравнения с одним неизвестным».

Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения

Осознают качество и уровень усвоения

Умеют представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной форме

Выбирают наиболее эффективные способы решения задачи в зависимости от конкретных условий

18

Контроль-ная работа № 2 «Решение уравнений с одним неизвестным»

Раздел: одночлены и многочлены (17 ч)

Основные цели:

- формирование представлений об одночлене стандартного вида, об арифметических операциях над одночленами, о подобных членах, о степени с натуральным показателем, о степени с нулевым показателем, о многочлене, о приведении подобных членов многочлена, о стандартном виде многочлена, о формулах сокращенного умножения;

- формирование умений представлять одночлен в стандартном виде, выполнять арифметические действия над одночленами, составлять таблицы основных степеней и применять ее при решении заданий, представлять многочлен в стандартном виде, выполнять арифметические действия над многочленами;

- овладение умением складывать, вычитать, умножать и делить одночлены, а также возводить одночлен в степень;

- применять свойства степени с натуральным показателем при решении задач, выполнять действие умножения и деления степеней с одинаковыми показателями, складывать, вычитать, умножать и делить многочлены, выводить и применять формулы сокращенного умножения;

- овладение навыками решения задач на составление уравнений, предполагающих приведение подобных слагаемых, решения уравнений, содержащих степень с натуральным показателем.

19

Степань с натуральным показателем

изучение нового материала

Степень с натуральным показателем, основание степени, показатель степени, возведение в степень, четная степень, нечетная степень, степени числа 2, степени числа 3, степени числа 5, степени числа 7, степени составных чисел.

Умеют возводить числа в степень; Умеют находить значения сложных выражений со степенями, представлять число в виде произведения степеней. Умеют пользоваться таблицей степеней при выполнении вычислений со степенями, пользоваться таблицей степеней при выполнении заданий повышенной сложности

Объясняют отличия в оценках одной и той же ситуации разными людьми, проявляют познавательный интерес к изучению предмета, дают адекватную оценку своей учебной деятельности

Выделяют и осознают то, что уже усвоено, осознают качество и уровень усвоения

Используют адекватные языковые средства для отображения своих мыслей

Строят логические цепи рассуждений

20

Свойства степени с натуральным показателем

проблемный

Свойства степеней, доказательство свойств степеней, теорема, условие, заключение, степени с разными основаниями, действия со степенями одинакового показателя, степень с нулевым показателем.

Умеют применять свойства степеней для упрощения числовых и алгебраических выражений; применять свойства степеней для упрощения сложных алгебраических дробей.

Объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития

Самостоятельно формулируют познавательную цель и строят действия в соответствии с ней

Адекватно используют речевые средства для аргументации своей позиции

Выражают смысл ситуации различными средствами (рисунки, символы, схемы, знаки)

21

Свойства степени с натуральным показателем

изучение нового материала

Умеют применять правила умножения и деления степеней с одинаковыми показателями для упрощения числовых и алгебраических выражений; находить степень с нулевым показателем.

дают адекватную оценку результатам своей учебной деятельности

Составляют план и последовательность действий

С достаточной полнотой и точностью выражают свои мысли в соответствии с задачами коммуникации

Выделяют количественные характеристики объектов, заданные словами

22

Свойства степени с натуральным показателем

совершенствование и применений знаний

Могут находить степень с натуральным показателем. Умеют находить степень с нулевым показателем.

Объясняют отличия в оценках одной и той же ситуации разными людьми

Сличают способ своих действий с заданным эталоном, обнаруживают отклонения

Умеют слушать и слышать друг друга

Умеют выбирать смысловые единицы текста и устанавливать отношения между ними

23

Одночлен. Стандартный вид одночлена

комбинированный

Одночлен, стандартный вид одночлена, коэффициент одночлена

Умеют находить значение одночлена при указанных значениях переменных. Умеют приводить к стандартному виду сложные одночлены; работать по заданному алгоритму

Принимают и осваивают социальную роль обучающегося,

Вносят коррективы и дополнения в способ своих действий

Учатся устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решение

Выделяют обобщенный смысл и формальную структуру задачи

24

Умножение одночленов

проблемный

Умножение одночленов, возведение одночлена в натуральную степень,

Знают алгоритм умножения одночленов и возведения одночлена в натуральную степень

Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения

Составляют план и последовательность действий

Проявляют готовность к обсуждению разных точек зрения и выработке общей (групповой) позиции

Структурируют знания. Выбирают основания и критерии для сравнения, сериации, классификации объектов

25

Умножение одночленов

комбинированный

Могут применять правила умножения одночленов, возведения одночлена в степень для упрощения выражений

Проявляют положительное отношение к уро-кам математики, понимают причины успеха своей учебной деятельности

Осознают качество и уровень усвоения

Учатся контролировать, корректировать и оценивать действия партнеров

Анализируют условия и требования задачи

26

Многочлены

проблемный

Многочлен, члены многочлена, приведение подобных членов многочлена, стандартный вид многочлена, полином.

Имеют представление о многочлене, о действии приведения подобных членов многочлена, о стандартном виде многочлена, о полиноме. Могут приводить сложный многочлен к стандартному виду

Дают позитивную самооценку результатам деятельности, понимают причины успеха в своей учебной деятельности,

Выделяют и осознают то, что уже усвоено, осознают качество и уровень усвоения

Умеют представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной форме

Выбирают наиболее эффективные способы решения задачи в зависимости от конкретных условий

27

Приведение подобных членов

изучение нового материала

Подобные одночлены, приведение подобных членов, стандартный вид многочлена.

Умеют находить подобные одночлены, приводить к стандартному виду сложные одночлены.

Проявляют положительное отношение к урокам математики, понимают причины успеха своей учебной деятельности

Самостоятельно формулируют познавательную цель

Вступают в диалог, участвуют в коллективном обсуждении учебной задачи

Выполняют операции со знаками и символами

28

Приведение подобных членов

проблемный

Могут привести многочлен к стандартному виду и выяснить, при каких значениях переменной его значение равно данному.

Дают позитивную самооценку результатам деятельности, понимают причины успеха в своей учебной деятельности, проявляют

Составляют план и последовательность действий

Умеют с помощью вопросов добывать недостающую информацию

Строят логические цепи рассуждений

29

Сложение и вычитание многочленов

комбинированный

Сложение и вычитание многочленов, алгебраическая сумма многочленов, правила составления алгебраической суммы многочленов

Умеют выполнять сложение и вычитание многочленов. Умеют применять правила сложения и вычитания одночленов для упрощения выражений и решения уравнений

Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, проявляют устойчивый и широкий интерес к способам решения познавательных задач, оценивают свою учебную деятельность

Сличают способ своих действий с заданным эталоном, обнаруживают отклонения и отличия от эталона

Обмениваются знаниями между членами группы

Выдвигают и обосновывают гипотезы, предлагают способы их проверки

30

Умножение одночлена на многочлен

Частич-поисковый

Умножение многочлена на одночлен, распределительный закон умножения, вынесение общего множителя за скобки.

Имеют представление о распределительном законе умножения, о вынесении общего множителя за скобки, об операции умножения многочлена на одночлен.

Дают положительную адекватную самооценку на основе заданных критериев успешности учебной деятельности,

Осознают качество и уровень усвоения

Планируют общие способы работы. Учатся согласовывать свои действия

Умеют выводить следствия из имеющихся в условии задачи данных

31

Умножение одночлена на многочлен

практикум

Умеют выполнять умножение многочлена на одночлен, выносить за скобки одночленный множитель

Проявляет положительное отношение к урокам математики, дают положительную оценку и само-оценку резуль-татов учебной деятельности

Составляют план и последовательность действий

Работают в группе. Учатся организовывать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками

Восстанавливают предметную си-туацию, описан-ную в задаче, путем перефор-мулирования, с выделением существенной для решения задачи информации

32

Умножение многочлена на многочлен

практикум

Раскрытие скобок, умножение многочлена на многочлен

Умеют выполнять умножение многочленов. Умеют решать текстовые задачи, математическая модель которых содержит произведение многочленов.

Проявляют интерес к способам решения новых учебных задач,

Ставят учебную задачу на основе соотнесения того, что уже усвоено, и того, что еще неизвестно

Общаются и взаимодействуют с партнерами по совместной деятельности или обмену информацией

Выбирают знаково-символические средства для построения модели

33

Деление одночлена и многочлена на одночлен

поисковый

Свойство деления суммы на число, правило деления многочлена на одночлен

Знают правило деления многочлена на одночлен. Умеют делить многочлен на одночлен.

Дают позитивную самооценку результатам учебной деятельности, понимают причины успеха в учебной деятельности,

Выделяют и осознают то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению

Определяют способы взаимодействия с учителем и сверстниками

Строят логические цепи рассуждений. Анализируют объект, выделяя существенные и несущественные признаки

34

Решение задач

комбинированный)

Подготовка к контрольной работе

Демонстрируют умение обобщения и систематизации знаний по темам раздела «Одночлены и многочлены».

Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения

Оценивают достигнутый результат

Умеют представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной форме

Выбирают наиболее эффективные способы решения

35

Контрольная работа № 3

Раздел: разложение многочленов на множители (17 ч)

Основные цели:

- формирование представлений о разложении многочлена на множители, об алгебраической дроби, о тождествах;

- формирование умения разложить многочлен на множители, делить многочлен на разность и доказывать равенство;

- овладение умением выносить общий множитель за скобки, группировать слагаемые, преобразовывать выражения, используя формулы сокращенного умножения, выделять полный квадрат;

- овладение навыками решения уравнений выделением полного квадрата, решения уравнений с применением формул сокращенного умножения.

36

Вынесение общего множителя за скобки

поисковый)

Вынесение общего множителя за скобки, наибольший общий делитель коэффициентов, алгоритм отыскания общего множителя нескольких одночленов.

Знают алгоритм отыскания общего множителя нескольких одночленов. Умеют выполнять вынесение общего множителя за скобки по алгоритму.

Дают позитивную самооценку учебной деятельности, проявляют познавательный интерес к способам решения новых учебных задач

Сличают свой способ действия с эталоном

С достаточной полнотой и точностью выражают свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации

Выбирают, сопоставляют и обосновывают способы решения задачи

37

Вынесение общего множителя за скобки

комбинированный

Умеют применять приём вынесения общего множителя за скобки для упрощения вычислений, решения уравнений.

Объясняют отличия в оценках одной и той же ситуации разными людьми

Вносят коррективы и дополнения в способ своих действий

Адекватно используют речевые средства для аргументации своей позиции

Строят логические цепи рассуждений. Анализируют объект, выделяя существенные признаки

38

Способ группировки

поисковый)

Способ группировки, разложение на множители

Умеют выполнять разложение многочлена на множители способом группировки по алгоритму

Проявляют устойчивый и широкий интерес к способам решения познавательных задач,

Сличают свой способ действия с эталоном

Работают в группе. Придерживаются морально-этических и психологических принципов общения и сотрудничества

Выделяют обобщенный смысл и формальную структуру задачи

39

Способ группировки

комбинрованный

Умеют применять способ группировки для упрощения вычислений

Дают положите-льную адекватную самооценку на основе заданных критериев успешности учебной деятельности,

Составляют план и последовательность действий

Учатся организовывать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками

Умеют выводить следствия из имеющихся в условии задачи данных

40

Способ группировки (учебный практикум)

учебный практикум

Умеют выполнять разложение трёхчлена на множители способом группировки.

Дают позитивную самооценку учебной деятельности,

Выделяют и осознают то, что уже усвоено, осознают качество и уровень усвоения

С достаточной полнотой и точностью выражают свои мысли

Анализируют условия и требования задачи. Выражают смысл ситуации различными средствами (схемы, знаки)

41

Формула разности квадратов

( практикум)

Формулы сокращенного умножения, разложение на множители по формулам сокращенного умножения, формула разности квадратов

Знают, как разложить многочлен на множители с помощью формул сокращенного умножения в простейших случаях

Дают позитивную самооценку результатам учебной деятельности,

Самостоятельно формулируют познавательную цель и строят действия в соответствии с ней

Обмениваются знаниями между членами группы для принятия эффективных решений

Выбирают наиболее эффективные способы решения задачи в зависимости от конкретных условий

42

Формула разности квадратов

Умеют раскладывать любой многочлен на множители с помощью формул сокращенного умножения.

Объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития

Вносят коррективы и дополнения в способ своих действий

Учатся управлять поведением партнера - убеждать его, контролировать, корректировать и оценивать его действия

Выбирают, сопоставляют и обосновывают способы решения задачи

43

Формула разности квадратов

учебный практикум

44

Квадрат суммы. Квадрат разности

комбинированный

Формулы сокращенного умножения, разложение на множители по формулам сокращенного умножения, квадрат суммы и квадрат разности

Умеют применять приём разложения на множители с помощью формул сокращённого умножения для упрощения вычислений и решения уравнений

адекватно оценивают результаты своей учебной деятельности,

Сличают свой способ действия с эталоном

Умеют представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной и устной форме

Выбирают, сопоставляют и обосновывают способы решения задачи

45-46

Квадрат суммы. Квадрат разности (учебный практикум)

комбинированный

Могут свободно применять разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения для упрощения вычислений и решения уравнений

Проявляют устойчивый и широкий интерес к способам решения познавательных задач

Вносят коррективы и дополнения в способ своих действий

Описывают содержание совершаемых действий с целью ориентировки деятельности

Выбирают наиболее эффективные способы решения задачи

47

Применение нескольких способ разложения на множители

учебный практикум

Разложение многочлена на множители, вынесение общего множителя за скобки, применение формул сокращенного умножения, способ группировки

Имеют представление о комбинированных приёмах разложения на множители: вынесение за скобки общего множителя, формулы сокращенного умножения, способ группировки, метод введения полного квадрата.

дают положительную оценку и самооценку результатов учебной деятельности

Составляют план и последовательность действий

Работают в группе. Учатся организовывать учебное сотрудничество

Структурируют знания. Выделяют объекты и процессы с точки зрения целого и частей

48

Применение нескольких способ разложения на множители

учебный практикум

Проявляют устойчивый и широкий интерес к способам решения познавательных задач

Выделяют и осознают то, что уже усвое-но, осознают качество и уровень усвоения

Обмениваются знаниями между членами группы для принятия эффективных решений

Проводят анализ способов решения задач

49-50

Применение нескольких способ разложения на множители

поисковый

Умеют применять разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приёмов для упрощения вычислений, решения уравнений.

Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения,

Осознают качество и уровень усвоения

Учатся управлять поведением партнера - убеждать его, контролировать, корректировать и оценивать его действия

Ориентируются и воспринимают тексты научного и публицистического стилей

51

Решение задач

Подготовка к контрольной работе

Демонстрируют умение обобщения и систематизации знаний по темам раздела «Разложение многочлена на множители».

Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения,

Оценивают достигнутый результат

Умеют представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной форме

Выбирают наиболее эффективные способы решения задачи в

52

Контрольная работа № 4 «Разложение многочлена на множители»

Раздел: алгебраические дроби (20 ч)

Основные цели:

- формирование представлений о многочлене от одной переменной, алгебраической дроби, о рациональном выражении;

- формирование умений деления многочлена на многочлен с остатком, разложения многочлена на множители, сокращения дробей, приведения алгебраических дробей к общему знаменателю;

- овладение умением упрощения выражений, сложения и вычитания, умножения и деления алгебраических дробей с разными знаменателями;

- овладение навыками преобразования рациональных выражений, доказательства тождеств, решения рациональных уравнений способом освобождения от знаменателей, составляя математическую модель реальной ситуации.

53

Алгебраическая дробь. Сокращение дробей

комбинированный

Алгебраическая дробь, числитель дроби, знаменатель дроби, область допустимых значений, основное свойство дроби

Имеют представление о числителе, знаменателе алгебраической дроби, о значении алгебраической дроби и о значении переменной, при которой алгебраи-ческая дробь не имеет смысла

Проявляют устойчивый интерес к способам решения познавательных задач,

Сличают свой способ действия с эталоном

Описывают содержание совершаемых действий с целью ориентировки деятельности

Ориентируются и воспринимают текст научного стиля

54-55

Алгебраическая дробь. Сокращение дробей

комбинированный

Умеют применять основное свойство дроби; находить множество допустимых значений переменной алгебраической дроби.

адекватно оценивают результаты своей учебной деятельности,

Оценивают достигнутый результат

Общаются и взаимодействуют с партнерами по совместной деятельности

Выдвигают и обосновывают гипотезы, предлагают способы их проверки

56

Приведение дробей к общему знаменателю

поисковый

Основное свойство алгебраической дроби, сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю

Имеют представление об основном свойстве алгебраической дроби, о действиях: сокращение дробей, приведение дроби к общему знаменателю.

проявляют познавательный интерес к изучению предмета, дают адекватную оценку своей учебной деятельности

Вносят коррективы и дополнения в способ своих действий

Работают в паре. Планируют общие способы работы

Строят логические цепи рассуждений. Умеют заменять термины определениями

57-58

Приведение дробей к общему знаменателю

поисковый

Умеют применять основное свойство дроби при преобразовании алгебраических дробей и их сокращении; находить значение дроби при заданном значении переменной.

Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, дают адекватную оценку результатам своей учебной деятельности,

Самостоятельно формулируют познавательную цель

Умеют (или развивают способность) брать на себя инициативу в организации совместного действия

Выделяют обобщенный смысл и формальную структуру задачи

59

Сложение и вычитание алгебраических дробей

комбинированный

60

Сложение и вычитание алгебраических дробей

комбинированный

Упрощение выражений, сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями, наименьший общий знаменатель, правило приведения алгебраических дробей к общему знаменателю, дополнительный множитель, допустимые значения переменных

Имеют представление о наименьшем общем знаменателе, о дополнительном множителе, о выполнении действия сложения и вычитания дробей с разными знаменателями.

проявляют положительное отношение к урокам математики

Сличают свой способ действия с эталоном

Обмениваются знаниями для принятия совместных решений

Анализируют условия и требования задачи

61

Сложение и вычитание алгебраических дробей (учебный практикум)

учебный практикум

Умеют находить общий знаменатель нескольких дробей. Знают алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями.

Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения,

Вносят коррективы и дополнения в способ своих действий

Придерживаются морально-этических и психологических принципов сотрудничества

Выражают смысл ситуации различными средствами (рисунки, символы, схемы, знаки)

62

Решение задач

учебный практикум

Умеют находить общий знаменатель нескольких дробей; упрощать выраже-ния, применяя фор-мулы сокращенного умножения, доказывать тождества

дают адекватную оценку результатам своей учебной деятельности, проявляют интерес к предмету

Составляют план и последовательность действий

Общаются и взаимодействуют с партнерами по совместной деятельности или обмену информацией

Выбирают знаково-символические средства для построения модели

63

Контрольная работа №5 Сложение и вычитание алгебраических дробей

Подготовка к контрольной работе

Демонстрируют умение обобщения и систематизации знаний по темам раздела

Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения,

Оценивают достигнутый результат

Умеют представлять конкретное содержание в письменной форме

Выбирают наиболее эффективные способы решения задачи в

64

Умножение и деление алгебраических дробей

проблемный

65-66

Умножение и деление алгебраических дробей

комбинированный

Умножение и деление алгебраических дробей, возведение алгебраических дробей в степень, преобразование выражений, содержащих алгебраические дроби

Имеют представление об умножении и делении алгебраических дробей, возведении их в степень.

Проявляют устойчивый и широкий интерес к способам решения познавательных задач,

Самостоятельно формулируют познавательную цель и строят действия в соответствии с ней

Учатся контролировать, корректировать и оценивать действия партнера

Структурируют знания. Осознанно и произвольно строят речевые высказывания

67

Совместные действия над алгебраическими дробями

учебный практикум

Умеют пользоваться алгоритмами умножения и деления дробей, возведения дроби в степень, упрощая выражения

Объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития, понимают причины успеха в учебной деятельности

Вносят коррективы и дополнения в способ своих действий

Умеют слушать и слышать друг друга. Адекватно используют речевые средства

Умеют выводить следствия из имеющихся в условии задачи данных

68

Совместные действия над алгебраическими дробями

учебный практикум

Преобразование рациональных выражений, доказательство тождества

Имеют представление о преобразовании рациональных выражений, используя все действия с алгебраическими дробями.

Проявляют устойчивый интерес к способам решения познавательных задач,

Самостоятельно формулируют познавательную цель и строят действия в соответствии с ней

Умеют представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной и устной форме

Проводят анализ способов решения задач

69-70

Совместные действия над алгебраическими дробями

учебный практикум

Знают, как преобразовывают рациональные выражения, используя все действия с алгебраическими дробями

Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, понимают причины успеха в учебной деятельности,

Сличают свой способ действия с эталоном

Учатся организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками

Выбирают наиболее эффективные способы решения задачи в зависимости от конкретных условий

71

Решение задач

учебный практикум

Могут преобразовывать рациональные выражения, используя все действия с алгебраическими дробями.

адекватно оценивают результаты своей учебной деятельности

Выделяют и осознают то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению

Работают в группе. Устанавливают рабочие отношения, учатся эффективно сотрудничать

Анализируют объект, выделяя существенные и несущественные признаки

72

Контрольная работа № 6 Совместные действия над алгебраическими дробями

Подготовка к контрольной работе

Демонстрируют умение обобщения и систематизации знаний по темам раздела «Алгебраические дроби».

Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения,

Выделяют и осознают то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению

Умеют представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной форме

Выбирают наиболее эффективные способы решения задачи в зависимости от конкретных условий

Раздел: линейная функция и ее график (10 ч)

Основные цели:

- формирование представлений о прямоугольной системе координат, об абсциссе, ординате, о числовых промежутках, о числовых лучах, о линейной функции и ее графике;

- формирование умений построения графика линейной функции, исследования взаимного расположение графиков линейных функций;

- овладение умением применения алгоритма отыскания координат точки, заданной в прямоугольной системе координат, алгоритма построения точки в прямоугольной системе координат, алгоритма построения графика линейного уравнения ах + by + с = 0;

- овладение навыками решения линейного уравнения с двумя переменными ах + by + c = 0.

73

Прямоугольная система координат на плоскости

освоения новых знаний

Прямоугольная система координат, координатная плоскость, оси координат, координатные углы, абсцисса, ордината, ось абсцисс, ось ординат, начало координат, координаты точки, заданной в прямоугольной системе координат; алгоритм построения точки, алгоритм отыскания координат точки

Умеют находить координаты точки на плоскости, отмечать точку с заданными координатами, используя алгоритм построения точки в прямоугольной системе координат

Проявляют устойчивый интерес к способам решения познавательных задач,

Составляют план и последовательность действий

С достаточной полнотой и точностью выражают свои мысли в соответствии с задачами коммуникации

Выделяют и формулируют проблему. Выбирают основания и критерии для сравнения, сериации, классификации объектов

74

Прямоугольная система координат на плоскости (учебный практикум)

учебный практикум

Умеют строить прямую, удовлетворяющую заданному уравнению, строить на координатной плоскости геометрические фигуры и найти координаты некоторых точек фигуры.

Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, проявляют положительное отношение к урокам математики, дают оценку своей учебной деятельности

Регулируют процесс и четко выполняют требования познавательной задачи

Умеют представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной и устной форме

Выполняют операции со знаками и символами

75

Функция

учебный практикум

Функция, независимая и зависимая переменная, область определения и множество значений функции, кусочно-заданная функция, способы задания функции; график функции.

Знают определение числовой функции, области определения и области значения функции. Могут находить область определения функции;

Проявляют устойчивый интерес к способам решения познавательных задач,

Самостоятельно формулируют познавательную цель и строят действия в соответствии с ней

Учатся аргументировать свою точку зрения, спорить и отстаивать свою позицию невраждебным для оппонентов образом

Выражают смысл ситуации различными средствами (рисунки, символы, схемы, знаки)

76

Функция

комбинированный

Имеют представление о способах задания функции: аналитическом, графическом, табличном, словесном.

Проявляют положительное отношение к урокам математики,

Сличают способ и результат своих действий с заданным эталоном,

Учатся организовывать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками

Выражают структуру задачи разными средствами

77

Функция y= kx и её график

поисковый)

Прямая пропорциональность, коэффициент пропорциональности, график прямой пропорциональности, угловой коэффициент, график линейной функции.

Умеют находить коэффициент пропорциональности, строить график функции у = кх; объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах.

Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, проявляют положительное отношение к урокам математики,

Вносят коррективы и дополнения в способ своих действий

Учатся контролировать, корректировать и оценивать действия партнера

Восстанавливают предметную ситуацию, описанную в задаче, с выделением только существенной для ее решения информации

78

Функция y= kx и её график

учебный практикум)

Умеют определять знак углового коэффициента по графику;

Объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития,

Выделяют и осознают то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению

Умеют представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной и устной форме

Структурируют знания

79

Линейная функция и её график

комбинированный

Линейная функция, независимая переменная, зависимая переменная, график линейной функции, знак принадлежности, наибольшее значение линейной функции на отрезке, наименьшее значение функции на отрезке, возрастающая линейная функция, убывающая линейная функция

Умеют по формуле определять характер монотонности; заполнять и оформлять таблицы, отвечать на вопросы с помощью таблиц.

Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения,

Составляют план и последовательность действий

Вступают в диалог, участвуют в коллективном обсуждении проблем, умеют слушать и слышать друг друга

Выделяют обобщенный смысл и формальную структуру задачи

80

Линейная функция и её график (учебный практикум)

поисковый)

Умеют преобразовывать линейное уравнение к виду линейной функции у = кх + т, находить значение функции при заданном значении аргумента, находить значение аргумента при заданном значении функции;строить график линейной функции

адекватно оценивают результаты своей учебной деятельности, понимают причины успеха в деятельности

Предвосхищают результат и уровень усвоения (какой будет результат?)

Умеют (или развивают способность) брать на себя инициативу в организации совместного действия

Проводят анализ способов решения задач

81

Решение задач

учебный практикум)

Подготовка к контрольной работе

Демонстрируют умение обобщения и систематизации знаний по темам раздела

Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения,

Оценивают достигнутый результат

Умеют представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной форме

Выбирают наиболее эффективные способы решения задачи

82

Контрольная работа № 7 Линейная функция и её график

Демонстрируют умение обобщения и систематизации знаний по темам раздела

Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения,

Умеют представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной форме

Выбирают наиболее эффективные способы решения задачи

Раздел: система двух уравнений с двумя неизвестными (11 ч)

Основные цели:

- формирование представлений о системе двух линейных уравнений с двумя переменными, о несовместности системы, о неопределенной системе уравнений;

- формирование умения выбрать рациональный метод решения системы уравнений;

- овладение умением решения систем линейных уравнений графическим методом, методом подстановки и методом алгебраического сложения;

- овладение навыками составления математической модели реальных ситуаций в виде системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

83

Система уравнений

комбинированный

Система уравнений, решение системы уравнений, графический метод решения системы, система несовместна, система неопределённа

Знают понятия: система уравнений, решение системы уравнений. Умеют определять, является ли пара чисел решением системы уравнений,

Объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития,

Сличают свой способ действия с эталоном

Вступают в диалог, участвуют в коллективном обсуждении проблем, умеют слушать и слышать друг друга

Выделяют количественные характеристики объектов, заданные словами

84

Способ подстановки

поисковый)

Метод подстановки, система двух уравнений с двумя переменными, алгоритм решения системы двух уравнений с двумя переменными методом подстановки

Знают алгоритм решения системы линейных уравнений методом подстановки. Умеют решать системы двух линейных уравнений методом подстановки по алгоритму

Дают положительную адекватную самооценку на основе заданных критериев успешности учебной деятельности,

Сличают способ и результат своих действий с заданным эталоном

Регулируют собственную деятельность посредством речевых действий

Строят логические цепи рассуждений. Устанавливают причинно-следственные связи

85

Способ подстановки

учебный практикум)

Могут решать системы двух линейных уравнений методом подстановки

адекватно оценивают результаты своей учебной деятельности,

Вносят коррективы и дополнения в способ своих действий

Работают в группе. Придерживаются психологических принципов общения и сотрудничества

Выбирают наиболее эффективные способы решения задачи

86

Способ сложения

комбинированный

Система двух уравнений с двумя переменными, метод алгебраического сложения

Знают алгоритм решения системы линейных уравнений методом алгебраического сложения.

Проявляют положительное отношение к урокам математики,

Сличают способ и результат своих действий с заданным эталоном

Работают в группе. Умеют брать на себя инициативу в организации совместного действия

Выделяют и формулируют проблему

87

Способ сложения

учебный практикум

Могут решать системы двух линейных уравнений методом алгебраического сложения

адекватно оценивают результаты своей учебной деятельности, понимают причины успеха в деятельности

Вносят коррективы и дополнения в способ своих действий

Определяют цели и функции участников, способы взаимодействия

Выбирают, сопоставляют и обосновывают способы решения задач

88

Графический способ решения систем уравнений

учебный практикум

Прямая, параллельная оси х, прямая, проходящая через начало координат, пересечение графиков, графическое решение уравнения.

Знают алгоритм графического решения уравнений, как выполнять решение уравнений графическим способом.

понимают причины успеха в своей учебной деятельности

Формулируют познавательную цель и строят действия в соответствии с ней

Учатся контролировать, корректировать и оценивать действия партнера

Умеют выводить следствия из имеющихся в условии задачи данных

89

Могут выполнять решение уравнений графическим способом

дают адекватную оценку результатам своей учебной деятельности,

Вносят коррективы и дополнения в способ своих действий

Обмениваются знаниями между членами группы

Создают алгоритмы деятельности при решении проблем творческого характера

90

Решение задач с помощью систем уравнений

комбинированный

Составление математической модели реальной ситуации, система двух линейных уравнений с двумя переменными

Имеют представление о системе двух линейных уравнений с двумя перемен-ными. Знают, как составить матема-тическую модель реальной ситуации.

Объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития,

Составляют план и последовательность действий

Устанавливают рабочие отношения, учатся эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации

Выполняют операции со знаками и символами

91

Решение задач с помощью систем уравнений

поисковый

Умеют решать текстовые задачи с помощью системы линейных уравнений на движение по дороге и реке.

проявляют познавательный интерес к изучению предмета,

Определяют последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата

Умеют представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной и устной форме

Проводят анализ способов решения задач

92

Решение задач

учебный практикум

Подготовка к контрольной работе

Демонстрируют умение обобщения и систематизации знаний по основным темам раздела

Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, дают адекватную оценку своей учебной деятельности

Оценивают достигнутый результат

Умеют представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной форме

Выбирают наиболее эффективные способы решения задачи

93

Контрольная работа № 8 Системы уравнений

Раздел: введение в комбинаторику (6 ч)

Основные цели:

- формирование представлений о комбинаторике, сочетании, размещении, перестановке, таблице вариантов, правиле произведения, графах, вершинах графа, ребре графа, полном графе, графе-дерево, дереве вариантов;

- формирование умения выбрать рациональный метод в комбинаторных задачах;

- овладение умением решать комбинаторные задачи, используя правило произведения и таблицу вариантов;

- овладение навыками решать комбинаторные задачи с использованием полного графа, имеющего п вершин, и составлением всевозможных упорядочных троек с помощью графа-дерево.

94

Различные комбинации из трех элементов

поисковый

Комбинаторика, сочетание, размещение, перестановки

Имеют представление о задачах комбинаторных, о сочетании, размещении, перестановке

Дают адекватную оценку результатам своей учебной деятельности,

Самостоятельно формулируют познавательную цель и строят действия в соответствии с ней

Работают в группе. Понимают возможность различных точек зрения, не совпадающих с собственной

Самостоятельно создают алгоритмы деятельности при решении проблем творческого и поискового характера

95

Таблица вариантов и правило произведения

поисковый

Таблица вариантов, правило произведения

Знают, как составить таблицу вариантов. Могут, пользуясь таблицей вариантов, перечислить все двузначные числа, в записи которых использовались определенные числа

Проявляют положительное отношение к способам решения познавательных задач, оценивают свою учебную деятельность,

Сличают свой способ действия с эталоном

Учатся аргументировать свою точку зрения, спорить и отстаивать свою позицию невраждебным для оппонентов образом

Умеют выбирать смысловые единицы текста и устанавливать отношения между ними

96-97

Подсчет вариантов с помощью графов

учебный практикум

Графы, вершины графа, ребра графа, полный граф, граф-дерево, дерево вариантов

Знают алгоритм решения комбинаторной задачи с использованием полного графа, имеющего п вершин.

Проявляют мотивы учебной деятельности, дают оценку результатам своей учебной деятельности, применяют правила делового сотрудничества

Вносят коррективы и дополнения в способ своих действий

Умеют с помощью вопросов добывать недостающую информацию

Выделяют количественные характеристики объектов, заданные словами

98-99

Решение задач

поисковый

Комбинаторика, сочетание, размещение, перестановки, таблица вариантов, правило произведения, графы, вершины графа, ребра графа, полный граф, граф-дерево, дерево вариантов

Имеют представление о разнообразии комбинаторных задач и могут выбрать метод их решения. Могут решать задачи, пользуясь таблицей вариантов.

Объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития,

Осознают качество и уровень усвоения

Планируют общие способы работы. Определяют цели и функции участников, способы взаимодействия

Выделяют обобщенный смысл и формальную структуру задачи

Раздел: повторение курса алгебры 7 класса (3 ч)

VII. Учебно – методическое и материально – техническое обеспечение образовательного процесса

1. Алимов Ш. А., Колягин Ю. М., Сидоров С. В., Фёдорова Н. Е., Шабунин М. И. Программы по алгебре / Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7 – 9 классы / сост. Т. А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2011

2. Книга для учителя. Изучение алгебры в 7-9 классах/ Ю.М. Колягин, Ю. В. Сидоров, М.В. Ткачёва и др. // Москва. «Просвещение», 2002.

3. Алимов Ш. А., Колягин Ю. М., Сидоров С. В., Фёдорова Н. Е., Шабунин М. И. Алгебра. 9 класс. – М.: Просвещение, 2011

4. Алимов Ш. А., Колягин Ю. М., Сидоров С. В., Фёдорова Н. Е., Шабунин М. И. Алгебра. 8 класс. – М.: Просвещение, 2011

5. Алимов Ш. А., Колягин Ю. М., Сидоров С. В., Фёдорова Н. Е., Шабунин М. И. Алгебра. 7 класс. – М.: Просвещение, 2011

6. Рабочая тетрадь по алгебре для 7 класса общеобразовательных учреждений / Под ред. Ю.М. Колягина, М.В.Ткачёва, Н.Е.Фёдорова, М.И.Шабунин //Москва. «Просвещение», 2011. В двух частях

7.Рабочая тетрадь по алгебре для 8класса общеобразовательных учреждений / Под ред. Ю.М. Колягина, М.В.Ткачёва, Н.Е.Фёдорова, М.И.Шабунин //Москва. «Просвещение», 2012

8. Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Крайнёва Л. Б. Алгебра: дидактические материалы по алгебре для 9 класса. – М.: Просвещение, 2010

Информационно – коммуникативные средства:

1).Коллекция мультимедийных уроков.

Интернет – ресурсы:

www.edu.ru (сайт МОиН РФ).

1. www.school.edu.ru (Российский общеобразовательный портал).

2. www.fipi.ru (сайт Федерального института педагогических измерений).

3. www.math.ru (Интернет-поддержка учителей математики).

4. www.it-n.ru (сеть творческих учителей)

5. http:// mat.1september.ru (сайт газеты «Математика»)

6. http:// festival.1september.ru (фестиваль педагогических идей «Открытый урок» («Первое сентября»))

7. www.exponenta.ru (образовательный математический сайт).

8. www.math.ru/lib  (электронная  математическая библиотека).

9. http:/school.collection.informika.ru (единая коллекция цифровых образовательных ресурсов).

10. www.kokch.kts.ru (on-line тестирование 5-11 классы).

11. http://teacher.fio.ru (педагогическая мастерская, уроки в Интернете и другое).

17