Логические задачи по математике (5-7 класс)

5-7 сынып оқушылары үшін сабақтан тыс

шығаруға арналған математикадан есептер

ЛОГИКА ЖӘНЕ ТАПҚЫРЛЫҚ

1.     Зейінді байқау

1.     Қолымызда 10 саусақ бар. 10 қолда неше саусақ бар?

2.     Екі адам төрт сағат шахмат ойнады. Олардың әрқайсысы неше сағат ойнаған?

3.     Үш ат жегілген шана бір сағатта 15 км жүріп өткен. Әрбір аттың жылдамдығы қандай еді?

4.     Сағат 12-де Алматыдан Талғарға қарай 80 км/сағ жылдламдықпен жеңіл машина жолға шықты.Олар тоқтамастан жүріп отырды. Кездескенде екі машинаның қайсысы Алматыдан қашығырақ болған?

Қанша?

5.   Бір жанұяда бес ұл бар. Олардың әрқайсысының қарындасы бар. Сол жанұяда қанша бала бар?

6.   Үш тауық үш күнде үш жұмыртқа салады. 12 тауық 12 күнде қанша жұмыртқа салады?

7.   Үш метрлік 60 бөренені жарты млетрлік шөркелерге арамен бөлу керек. Қанша рет аралап кесу керек?

8.    Үйдің 6-шы қабатына дейінгі басқыштың ұзындығы 2-ші қабатқа дейінгі басқыштың ұзындығынан неше есе ұзын?

                                                       Ақша мәселесі?

9.   Екі адам бжазарға алма сатуға барды.Әрқайсысының 30 алмасы бар еді.       Біреуі 1 алманы 1 теңгеден, екіншісі 3 алманы 1 таңгеден сатпақшы болды. Бірақ саудажасар алдында біреуін үйіне шақыртып алды, сондықтан ол екінші сатушыға өзінің алмасын сатуға тапсырып кетті. Ол адам 5 алманы 2 теңгеден сатты. Егер олар жеке-жеке  сатса, табыстары 10 теңге 15 теңге, яғни 25 теңге болар еді, 5 алманы 2 теңгеден сатқандықтан, олар 24 теңге алды. 1 теңге қайда кетті?

10.  Кітаптың құны 1 теңге және кітап құнының жартысына тең. Кітап қанша тұрады?

11.  Екі дәптер және бір қарындаш 94 тиын тұрады. Екі қарындаш және бір дәптер 80 тиын тұрады. Дәптер мен қарындаштың қайсысы қымбат және қанша қымбат?

Күнтізбе

12. Бір айда бес жексенбі бола ала ма?

13.  қандайда бір айдэың үш жексенбісі жұп күнднрге тура келді. Осы айдың 20-жұлдызы аптаның қай күні еді?

2.Салыстыруға берілген есептер

1. Алмұрт алмадан ауыр, ал алма шапталдан ауыр. Қайсысы ауыр – алмұрт па әлде шаптал ма?

2. Қаламсап дәптерден қымбат, ал қарындаш қаламсаптан арзан. Қайсысы қымбат – қарындаш па әлде дәптер ме?

3. Арман, Ерлан, Нұркен және Мырзатай төртеуі балық аулады. Мырзатай балықты Нұркенге қарағанда көп ұстатады. Арман мен Ерланның ұстаған балықтарының саны Нұркен Мырзатайдың ұстағандарымен бірдей. Арман мен Мырзатай Ерлан мен Нұркеннің ұстағандарынан аз. Ұстаған балықтар-

дың санына қарай кім қандай орын алғанын жаз.

4. 7 қарындаш 8 дәптерден қымбат тұрады. Қайсысы қымбат-8 қарындаш па

әлде 9 дәптер ме?

5. 6 табан 10 траннан ауыр, бірақ 5 алабұғадан жеңіл; 10 табан 8 алабұғадан ауыр. Қайсысы ауыр- 2 табан балық па әлде 3 тран балық па?

6. Әділ мен Арман А-дан В-ға қарай бір мезгілде жолға шықты. Әділ велосипедпен, ал Арман одан жылдамдығы бес есе артық жеңіл машинамен шыққан еді. Орта жолда жеңіл машина сынып, қалған жолды Арман жаяу жүрді, оның жыылдамдығы велосипедтің жылдамдығынан екі есе кем. Олардың қайсысы В-ға бұрын жетті?

7. Бөлменің төбесінен тік төмен қарай қабырғаны бойлай екі шыбын жорғалап төмен түсті. Еденге түскен соң олар қайтадан жоғары қарай жорғалады. Бірінші шыбын екі жағдайда тұрақты жылдамдықпен жорғалады, ал екіншісі жоғары қарай біріншіге қарағанда екі есе баяу көтерілгенмен, төмен түскенде екі есе жылдам жорғалады. Олардың қайсысы төбеге бұрын жетеді?

8. Үйден мектепке дейін Буратино жаяу барды, қайтқанда сол жолмен жүрді, бірақ жолдың бірінші жартысын ол итке, екінші жартысын тасбақаға мініп келді. Буратиноның мектепке жаяу барғандағы жылдамдығынан иттің жылдамдығы одан төрт есе артық, ал тасбақаның жылдамдығы одан екі есе кем. Буратино қай жолы уақыттың көп жұмсады-үйден мектепке дейін бе әлде мектептен үйге дейін бе?

9. Екі жолаушы бір мезгілде А-дан В-ге қарай жолға шықты. Бірінші жолаушы жолға жұмсалған уақыттың алғашқы жартысын 5км/сағ, содан кейін 4 км/сағ жылдамдықпен жүрді. Ал екіншісі жолдың бірінші жартысын 4 км/сағ, қалғанын 5 км/сағ жылдамдықпен жүрді. Олардың қайсысы В-ға бұрын жетеді?

10. 4 қара сиыр мен 3 сары сиырдан 5 күнде қанша сүт сауылса, 3 қара сиыр мен 5 сары сиырдан 4 күнде сонша сүт сауылады. Қандай түсті сиыр сүтті көп береді-қара ма әлде сары ма?

11. Ініне жету үшін тышқан түзу жолмен 20 адым жасауы, ал мысық сол жолмен тышқанға дейін 5 рет секіруі керек. Мысық бір секіргенше тышқан 3 адым жасап үлгереді, мысықтың 1 секіргендегі ұзындығы тышқанның 10 адымына тең. Егер тышқан түзу бойымен мысық пен іннің арасында тұрса, мысық тышқанды қуып жете ала ма?

                                          3. Таразымен өлшеу

1. Бірдей үш сақинаның біреу басқаларынан біршама жеңілдеу. Табақшалы таразымен бір рет қана өлшеу арқылы ол жеңіл сақинаны қалай табуға болады?

2. 27 монетаның біреуі жалған және ол басқалардан ауырлау. Табақшы таразымен гірсіз үш рет өлшеу арқылы жалған монетаны қалай табуға болады?

3. Бірдей 75 сақинаның біреуі салмағы жағынан қалғандарынан сәл өзгешелеу көрінеді. Ол сақинаның басқаларынан жеңіл немесе ауыр екенін табақшалы таразымен екі рет тарту арқылы қалай анықтауға болады?

                                       4. Комбинаторика

1. Қанша тәсілімен 50 санын он екі бүтін санның қосындысы түріне келтіріп жазуға болады?

2. 10 санын төрт тақ цифрдің қосындысы түріне келтіруді неше тәсілмен орындауға болады?

3. 6 санын тақ сан қосылғыштардың қосындысы түріне неше тәсілмен келтіріпжазуға болады?(1,2,3 есептерде қосылғыштардыңорындарымен ғана өзгешеленетін келтіруді беттескен,яғни бірдей деп есептейік)

4. Жеті теңгеден артық кез келген бүтін ақшаны 3 және 5 теңгемен төлеуге бола ма?

5. Ұзындығы 102 см сымды 15 см және 12 см болатындай бөліктерге бөлу керек,сонда қиындылар қалмайтын болсын. Осыны калай орындауға болады?Есептің неше шешімі бар?

6. Үш таңбалы сан ойланған.  Оның 543, 142 және 562 сандарының кез келгенімен разрядтарының бірі дәл келеді, ал қалған екеуі дәл келмейді. Қандай сан алынған?

7. а) 133; ә) 343; б) 13132 сандарының цифрларының орындарын алмастыру арқылы қанша әртүрлі сан алуға болады?

8. Шахмат турниріне қатысқан үш шахматшы барлығы алты партия ойнаған. Әрқайсысы бірдей сан партия ойнаған. Қанша?

9. Шахмат турниріне 7 адам қатысқан. Әрқайсысы бір бірімен бір партиядан ойнаған. Неше партия ойналған?

10. Футбол жарысына 17 команда қатысқан. Әр команда қалғандарымен екі рет ойнауы керек: өз алаңында және қарсыласның алаңында. Турнирде қанша матч жүргізіледі?

11. Сабақ кестесін құрғанда үш мұғалімнің сабақтары бойынша өтініштері мынадай болды: математика 1 немесе 2 сабақ, тарих 1 немесе 3 сабақ, әдебиет 2 немесе 3 сабақ болсын. Сабақ кестесін құрғанда қанша тәсілмен және қалай барлық мұғалімдердің өтініштерін орындауға болады?

5. Сюжетті логикалық есептер

1. Көшеде төрт қыз Әйгерім, Динара, Гүлсім және Назерке әңгімелесіп тұр. Жасыл көйлектегі қыз (Әйгерім мен Динара емес) көк көйлектегі қыз бен Назеркенің арасында тұр. Ақ көйлекті қыз қызыл көйлекті қыз бен Динараның арасында тұр. Қыздардың әрқайсысы қандай көйлек киген?

2. Киноға билет алу үшін Нұрлан, Мақсат, Қанат, Омар және Асан кезекте тұр. Нұрланның билетті Мақсаттан бұрын, бірақ Асаннан кейін алатыны белгілі: Қанат пен Асан қатар тұрған жоқ, ал Омар Асанмен, Нұрланмен, Қанатпен қатар тұрған жоқ . кім кімнен кейін тұр?

3. Үш дос: Әуез, Елнар және Мырзатай бір сыныпта оқиды. Олардың біреуі мектептен үйіне автобуспен, біреуі – трамваймен және біреуі троллейбуспен қатынайды. Бір күні сабақтан соң  Әуез досын автобуспен аялдамасына дейін шығарып салды. Қастарынан бтроллейбус өтіп бара жатқанда, үшінші досы терезеден: «Елнар, сен мектепке дәптеріңді ұмытып кетіпсің!» - деп айқалайды. Кім үйіне немен барады?

4. Бір мектепте үш дос: дәрігер, мұғалім, ақын. Олардың фамилиялары: Боранбаев, Имашев, Саматов. Дәрігердің інісі де қарынэдасы да жоқ, ол достарының ішіндегі ең кішісі. Саматов мұғалімнен үлкен және Боранбаевтың қарындасына үйленген. Дәрігердің, мұғалімнің, ақынның фамилияларын атаңдар.

5. Бөтелкеде,сақанда, құмырада және банкіде сүт, лимонад, квас және су бар. Су мен сүт бөтелкеде емес екендігі белгілі, лимонад құйылған ыдыс құмыра мен квас құйылған ыдыстың арасында тұр, банкідегі лимонад та, су да емес. Сұйықтардың әрқайсысы қандай ыдысқа құйылған?

6. Саябақта әртүрлі жастағы бес бала бар, олар: Ахмет, Бақыт, Құсайын, Ғалымжан, Дидар. Біреуі – 1 жаста, екіншісі – 2 жаста, қалғандары – 3,4 және 5 жаста. Ең кішісі – Құсайын. Ахмет пен Ғалымжанның жастарын қосқанда қанша болса, Дидар сонша жаста. Бақыт қанша жаста? Балалардың тағы қайсысының жасын анықтауға болады?

7. Жанұяда төрт бала бар, олардың жастары 5,8,13 және 15. Балалардың есімдері : Анар, Болат, Дана және Ғалия. Егер қыздардың біреуі балабақшаға барса, Анар Болаттан үлкен болса және Анар мен Дананың жастарының қосындысы үшке бөлінетін болса, онда балалардың әрқайсысы қанша жаста?

8. Пионер лагеріне үш дос келді: Марат, Бақыт және Қанат. Олардың әрқайсысы мына фамилиялардың біреуі екендігі белгілі: Имашев, Саматов, Ғаниев. Марат Ғаниев емес, Бақыттың әкесі инженер. Бақыт 6 сыныпта оқиды. Ғаниев 5 сыныпта оқиды. Имашевтың әкесі слесарь. Балалардың әрқайсысының фамилиясы қандай?

9. Төрт жас филатеристер: Мұрат, Темір, Қуат, Самат пошта маркілерін сатып алды. Олардың әрқайсысы тек бір елдің маркілерін сатып алды, соның ішінде олардың екеуі совет маркілерін, біреуі – болгар, келесісі -  чех маркілерін сатып алды.Мұрат пен Темір әртүрлі екі елдің маркілерін сатып алғандығы белгілі. Әр елдің маркілерін Мұрат пен Самат, Қуат пен Самат, Қуат пен Мұрат және Темір мен Самат сатып алған болып шықты. Мұрат болгар маркісін сатып алғандығы белгілі. Олардың әрқайсысы қандай елдің маркілерін сатып алғандығын анықта.

10. Жарыста Қанат, Болат, Бақыт және Жанат алғашқы төрт орынды иеленді. Ешқандай екі бала бір орынды бөліскен жоқ. Кім қандай орынды иемденгені туралы сұраққа, Қанат: «бірінші,төртінші емес», Болат: «екінші» деп жауап берді. Ал Бақыт соңғы орында емес екендігі байқалды. Балалардың әрқайсысы қандай орынды иемденген?

11. Үш қыз ақ, жасыл және көк көйлек киіп шықты. Олардың туфлилері осы үш түстің біріне келеді. Анардың ғана көйлегі мен туфлилерінің түстері бірдей болған жоқ. Дананың көйлегі мен туфлилері ақ емес, Назымның туфлилері жасыл. Олардың әрқайсысының көйлектері мен туфлилерін анықта.

12. Үстелде төрт фигура: үшбұрыш, ромб, дөңгелек, квадрат қатар жатыр. Олардың түстері – жасыл, сары, көк, қызыл. Егер қызыл түсті фигура жасыл және көк түстің арасында жатқан болса, сары фигураның оң жағында ромб жатса, үшбұрыш шетінде жатпаса, және көк түсті фигура сары түсті фигураның қасында жатпаса, онда фигуралардың қандай ретпен жатқанын және олардың әрқайсысының түстерін анықта.

Пікірлердің кейбірі жалған

13.Төрт оқушы: Манат, Нұргүл, Әсел және Дана шаңғы жарысына қатысып алғашқы төрт орынды иеленді. Кім қандай орын алды деген сұраққа, олар әртүрлі жауап берді: 1) Әсел - бірінші орынды иеленді, Нұргүл – екінші, 2) Әсел - екінші, Дана – үшінші, 3) Манат – екінші, Дана – төртінші. Жауап бергендер олардың жауаптарының бір бөлігі – дұрыс, екіншіснің дұрыс еместігін мойындады. Оқушылардың әрқайсысы қандай орынды иеленді?

14. Веложарысқа бес оқушы қатысты. Жарыстан соң бес жанкүйер былай деді: 1) Қуат - бірінші орын,  ал Батыр – төртінші, 2) Серік – екінші орын, ал Батыр – төртінші, 3) Серік – екінші орын, ал Қуат – үшінші, 4) Темір – бірінші орын, ал Темір – бесінші. Жанкүйерлердің кейбірінің айтқандары дұрыс, кейбіреуінікі дұрыс емес екендігі белгілі. Орындардың дұрысында қалай үлестірілгенін тап.

15. Әртүрлі бес қаладан бес оқушы Алматыға математикадан аймақтық олимпиядаға қатысуға келді. Балалардан қайдан екендігін сұрады. Олар былай длеп жауап берді. Арынов: «Мен Атыраудан келдім, ал Ғалымов Қарағандыда тұрады». Беріков «Қарағандыда Болатов тұрады, мен Балхаштан келдім». Болатов: «мен Атыраудан келдім, ал Беріков Астанадан». Ғалымов: «мен Қарағандыдан келдім, ал Батыров  - Теміртаудан». Батыров: «Ия, мен Теміртауда, Арынов Балхашта тұрады». Олардың жауаптарының қарама - қайшы екендігіне таң қалғанда, балалар былай түсіндірді: «Әркім бір пікірді дұрыс, ал екіншісін жалған айтты. Бірақ біздің жауабымыз бойынша қайдан келгенімізді әбден анықтауға болады». Оқушылардың әрқайсысы қайдан келді?

6. Дирихле принципі

1. Сыныпта 30 оқушы бар. Ермек бақылаудан 12 қате жіберді, ал қалғандарының әр қайсысының қателері одан көп емес, ең болмағанда үш оқушының жіберген қателерінің саны бірдей екенін (қатесі жоқ болуы да мүмкін) дәледе.

2. Дүкенге 25 жәшік үш сортты алма әкелді, әр жәшікте қандайда бір сортты алма бар. Бір сортты 9 жәшік алма табуға бола ма?

3. Шкафта өлшемдері де, фасондары да бірдей 5 пар ашық түсті және 5 пар қара түсті аралас бәтіңке жатыр. Кемінде бір пар (оң және сол аяққа) бір түстегі бәтіңке табылатындай етіп шкафтан таңдамай ең кемінде қанша бітіңке алуға болады?

4. 5 шабадан және олардың кілтін алып келді, бірақ қай кілт қай шабадандікі екені белгісіз. Әр шабаданның өз нкілтін табу үшін, ең көп дегенде кілтті қанша рет салып көру керек?

5. Қорапта 7 қызыл және 5 көк қарындаш жатыр. Қарындаштарды қараңғыда алу керек. Олардың ішінде кемінде 3 көк және кемінде 2 қарындаш болу үшін, қанша қарындаш алу керек?

6. Жәшікте 10 қызыл, 8 көк және 4 сары қарындаш жатыр. Қараңғыда жәшіктен қарындаштарды аламыз. Олардың ішінде: а) кемінде 4 бір түсті қарындаш; ә) кемінде 6 бір түсті қарындаш; б) ең болмағанда әр түстен бір қарындаш; в) кемінде 6 көк қарындаш болу үшін ең аз дегенде  қанша қарындаш алу керек?

7. Погребте бірдей 20 банкі тосап тұр. Олардың 8-і – құлпынай, 7-і – бүлдірген, 5-і – шие тосаптары. Погребте тағы да 4 банкі бір сортты және 3 банкі басқа сортты тосап қалатындай қараңғыд сенімді түрде көп дегенде қанша банкі алып шығу керек?

8. Еркін күрестен өткен жарысқа 12 адам қатысты. Олардың әрқайсысы қалғандарымен бір реттен кездесу керек. Жарыстың кезкелген мезетінде саны бірдей күреске түскен екі күрескер бар екенін дәлелде.

7. Геометриялық қоспа

Сіріңкемен жасалатын жаттығулар.

1. Сіріңкеден «үй» тұрғызылған. Екі сіріңкені қозғалтып «үйді» келесі     жағына бүру керек.

2.   15 сіріңкеден суретте көрсетілгендей фигура жаса. Тең бес квадраттан құралған фигура шығатындай етіп, 2 сіріңкені ауыстырып қою керек.

3.   4 сіріңкені қозғалтып үш квадрат жасау керек.

4.   Суретте көрсетілгендей фигурадан екі квадрат шығатындай етіп, 5 сіріңкені ауыстырып қою керек.

Жол таңдау

5.Сызық бойымен солдан оңға және жоғарыдан төмен қарай қозғала отырып, А-дан В-ға қанша тәсілмен баруға болады? (суретті қара)

                                                                 В

    6.Саяхатшылар тобы А елді мекенінен В мекеніне барғылары келді       (суретті қар әр жолдың тұсында оны жүріп өтуге кететін уақыты көрсетілген). Бұған ең кем дегенде қанша уақыт кетуі мүмкін?

7. Демалыс күні Мақсат өзінің достарына барғысы келді, олар: Ақан, Бекет, Әділ, Думан, Берік, Жеңіс, Кәрім, Серік. Ол балалардың үйлерінің өзара орналасуын және оларға апаратын жолдарының сызбасын сызды (суретті қара). Ол балаларды келесі ретпен аралады: Ақан, Бекет, Әділ, Думан, Берік, Жеңіс, Кәрім, Серік. Егер Мақсат әр үйге бір реттен ғана барған болса, онда қай үй кімнің үйі екенін анықтау керек. Мақсаттың М үйде тұратындығы және ең соңында R үйге барғаны белгілі.

Кесуге есептер

8. Фиогураны тең төрт бөлікке бөл.

9. Суретте көрсетілгендей орналасқан фигура өзара тең үш квадраттан тұрады. Осы фигураның бір бөлігін қиып алу керек, сонда осы бөлікте қалған бөлікке қиюластырып қойғанда ішінде квадрат түріндегі ойығы бар квадрат шығатын болсын.

10. Ширегі қиын алынған квадратты тең төрт бөлікке бөлу оңай (8 есепке қара). Квадраттың өзін тең бес бөлікке бөлуге бола ма?

11. Кілемшеге жеті гүл салынған. Кілемшені үш сызықпен, әрқайсысында бір гүлден болатындай жеті бөлікке бөлу керек.

12. Кез келген АВС үшбұрышын тіктөртбұрыш құрастыруға болатындай етіп,үш бөлікке бөл.

13. Суретте көрсетілген фигураны бар болғаны екі  сызықпен алты бөлікке бөлу керек. Осыны бөліп көр.

14. Суретте көрсетілген өлшемі 6х10 тіктөртбұрыш пентаминоның 12 элементінен тұрады. Осы тіктөртбұрыш ішкі сызықтары бойымен екі бөлікке бөл, сонда олардан суреттің оң жағындағы үш ойықты фигураны құрастыру мүмкін болсын.

15. Суретте көрсетілген фигураны, қарындашты қағаздан алмай және бір қырды екі рет баспай жүргізіп шығу керек. Егер сызықтарды қиылыспады деп алатын болсақ, онда есеп оңай шығарылады. Егер сызықтарды қиылыстыруға болмайды десек, онда есепті шығару қиындай түседі.

16. Суретте көрсетілген фигураны қарындашты қағаздан алмай және бір жерді 2 рет баспай сызып шығу керек.

17. Мына фигуралардың әрқайсысын қаламды қағаздан алмай сызып шық. Сызықтардың қиылысуы мүмкін.

18. Суретте көрсетілген екі мүйізді Ай таңбасын бір сызықпен сызып көр.(суретке қара)

19. Көлде жеті арал бар, суретте көрсетілгендей, олар бір бірімен көпірмен жалғасқан. Саяхатшылар әр көпірден бір реттен ғана өтетіндей жағдай жасау үшін катер оларды қай аралға апаруы керек?

Үшбұрыш, квадрат, тіктөртбұрыш

20. Үшбұрышты қабырғаларының ұзындықтары – бүтін сандар, бір қабырғасының ұзындығы – 5-ке, ал екіншісі 1-ге тең. Үшінші қабырғасының ұзындығы неге тең?

21. Суретте көрсетілген үшбұрыштың ауданын табу керек.

22. Тік төртбұрыштың екі қарама-қарсы қабырғалары 1/6 бөлікке арттырылды, ал қалған екі қабырғасы 1/6 бөлікке кішірейтілді. Тік төртбұрыштлың ауданы қалай өзгереді?

Параллелепипед

23. Ауданы 1 га, түбі горизонталь бассейінде миллион литр су бар. Осы бассейінде жүзуден жарыс өткізуге бола ма?

24. Ұзындығы 9 см төрт бөлек сымнан, оларды қимай, қырларының ұзындығы 2,3 және 4 болатын тік төртбұрышты параллелепипедтің қаңқасын жасау керек.

25. Қыры 10 см боялған кубты қыры 1 см болатын кішкене кубшелерге бөлшектеп кесті. Олардың ішінде бір жағы және 2 см боялған қанша кубшелер болуы мүмкін?

26. Кубметрдің барлық миллиметрлік кубшелерінен құралған, бірінің үстіне бірі қойылып жасалған бағанның биіктігі қандай болар еді?

27. Қай жазбадан куб (а) немесе параллелепипедтің (б) жасауға болатынын көзбен анықта.

І ЦИФРЛАР МЕН САНДАР

8. Цифрмен берілген есептер

1. 1-ден 99-ға дейінгі барлық сандар қатарынан жазылған. 5 цифры қанша рет кездеседі?

2. 1-ден 100-ге дейінгі барлық натурал сандар тақ және жұп деп екі жұпқа бөлінген. Қайсы топтың сандарын жазуға пайдаланылған барлық цифрларының қосындысы көп және қанша көп екенін анықта.

3. Әділ өзінің досына: « Мен санап шықтым, мына кішкентай кітаптың барлық бетін, бірінші бетінен бастап нөмірлеп шығу үшін, дәл 100 цифр керек екен»- деді.Кітапты көрмей тұрып, Әділ цифрлардың санын дұрыс санады ма, жоқ па, тексере аласыз ба? Кітаптың барлық беті нөмірленгені белгілі.

4. Кітаптың бетін номерлеу үшін 1392 цифр керек болды. Кітаптың беті қанша?

5. Кітаптың қандай да бір бөлігі түсіп қалды. Түсіп қалған бөлігінің бірінші бетінің нөмірі 387, ал соңғы бетінің номері осы цифрлардан тұрады, бірақ басқа ретпен жазылған. Кітаптың неше беті түсіп қалған еді?

6. Натурал сандарды 1-ден бастап қатарынан жаза бастады. 1992 орында қандай цифр тұр?

Қызықты арифметика

7. Цифрларының барлығы әр түрлі болатын он таңбалы ең кіші санды жаз.

8. Цифрларының барлығы әр түрлі болатын ең үлкен он таңбалы санды жаз.

9. Төрт бүтін санның (әр түрлі болуы шарт емес) қосындысы және көбейтіндісі 8-ге тең. Бұл қандай сандар?

10. Кезкелген арифметикалық амалдардың көмегімен бес бірліктен немесе бес бестіктен 100 санын құрыңдар. Бес бестіктен 100 санын екі тәсілмен құрыңдар.

11. Тізбектелген әр түрлі тоғыз цифрдан  амал таңбаларымен біріктіріп, 100 санын жаз.

12. 1*2*3*4*5 жазуындағы жұлдызшаларды амал таңбаларымен ауыстырып және жақшаларды қойып мәні 100-ге тең болатын өрнек құру керек.

13. Амал таңбаларын және төрт рет 2 цифрын қолданып мәні: ,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 сандарына тең болатын өрнектіқұрыңдар.

14. 1х9+12:3-2 жазуындағы өрнектің мәні 23 және 75 болатындай етіп, жақшаларды қойыңдар.

15. Жетінші сынып оқушысы Елнар жаңа 5 қабатты үйге көшіп келді, бірінші және екінші қабаттың 2 және 3 подъезінде магазин орналасқан. Үйдің барлық тепкешек алаңдары бірдей, әрқайсысында көп дегенде төрт пәтерден бар. Елнардың пәтерінің нөмірі – 31. Ол қай қабатта тұрады?

16. Ағайынды Мұхит пен Айдын тамыз айында туылған. Мектепке 7 жастан барады. Ағасы Айдын оқитын сыныбының нөмірі Мұхиттың жасына тең. Айдын 10-сыныпты бітіргенде, Мұхит қай сыныпқа көшеді?

17. Кез келген көршілес үш торкөзде тұрған сандардың қосындысы 15-ке тең болатындай етіп, тор көздерді толтырыңдар.

18. Сынып оқушылары екі-екіден жұптасып сап түзеп келеді. Оқушылардың бірі алдына қарап және бес жұпты санады. Барлығы қанша оқушы сап түзеп келеді?

19. Нұркен әкесімен тирге барды. Алдын ала былай келісіп алды: Нұркен бес рет атады және нысанаға тигізген сайын тағы да екі рет атады. Ол барлығы 17 рет атты. Нұркен қанша рет нысанаға дәл тигізді?

20. Бір құймадан алты тетік жасайды. Алты құймадан қалған қалдықтардан бір құйма алуға болады. 36 құймадан қанша тетік жасауға болады?

21. Ұлу күн сайын қабырғамен 7 м жоғары өрмелеп шығады және түнде 4 м төмен түседі. Ол биіктігі 19 м үйдің төбесіне, жерден бастағанда, қанша күнде жетеді?

22. Шылаушын (құрт) ағашқа өрмелеп барады. Түнде ол 4 м жоғарыға көтеріледі, ал күндіз 2 м төмен түседі. Сегізінші түнде шылаушын ағаштың төбесіне шықты. Ағаштың биіктігі қандай?

9. Натурал санның ондық жазылуы.

1. Кез келген төрт таңбалы сан ойлан. Оны соңғы цифрсыз жаз, және осы жазылған үш санды қос. Алынған қосындыны 9-ға көбейт және көбейтіндіге ойлаған санның цифрларының қосындысын қос. Соңында ойлаған сан шығады. Неге екенін түсіндір.

2. Екі санның қосындысы 495-ке тең. Сандардың біреуі нөлмен аяқталады. Егер осы нөлді сызып тастаса, онда екінші сан шығады. Осы сандарды тап.

3. Екі санның қосындысы 499-ға тең. Сандардың біреуі 4 цифрымен аяқталады. Егер осы цифрларды сызып тастаса, онда екінші сан шығады. Берілген санды тап.

4. Берілген екі таңбдалы санның ондық цифры бірлік цифрынан үш есе артық. Егер осы цифрлардың орнын ауыстырсақ, онда берілген саннан 36-ға кіші сан шығады. Берілген санды тап.

5. Берілген сен 9 цифрымен аяқталады. Егер осы цифрды алып тастаса және шыққан санға берілген санды қосса, онда 306216 шығады. Берілген санды тап.

6. Кащей ханзада Иванға айтты: «Сенің таңертеңге дейін өмірің қалды. Таңертең менің алдыма келесің, мен a.b.c цифрларын ойлаймын. Сен маған үш санды x.y.z акйтасың. Мен сені тыңдап AX + BY + CZ  неге тең екенін айтамын. Сонда менің ойлаған a,b,c- ның қандай сандар екенін табасың. Таппасаң - басыңды аламын». Ханзада Иван қайғырып ойлауға кетті. Қане, оған көмектесіп көрелік.

7. Екі таңбалы санды ойлан. Осы санның бірінші цифрын 2-ге көбейт. Шыққан санға бірді қос. Сонда шыққан санды 5-ке көбейтіп, оған екінші цифрды қос. Маған қандай сан шыққаннын айтсаң, мен сен ойлаған санды айтамын. Бұл қалай жасалады?

8. Үш таңбалы санның ортаңғы цифры екі шеткі цифрлардың қосындысына тең болса, осы санның 11-ге бөлінетіні дәлелде.

9. Кез келген үш таңбалы  санды жаз. Одан дәл осы цифрлармен, бірақ кері ретпен жазылған санды шегер. Айрманың 99-ға бөлінетіні дәлелде.

10. Қосу мысалындағы a,b,c,d-ның орнына қандай цифлар қою керек:

 abcd

+  adc

     ab

       c

______

 4321

11. Санның оң жағына 6-ны тіркеп жазда, сонда ол 13 есе артты. Бұл қандай сан?

12. Санның оң жағына 36-ны тіркеп жазды, сонда ол 103 енсе артты. Бұл қандай сан?

13. Үш таңбалы санның оң жағына 3-ті тіркеп жазды, сонда ол 9 есе артты. Бұл қандай сан?

14. Үш таңбалы санның бірінші цифрын санның соңына тіркеп жазды, сонда ол 441-ге кеміді. Бұл қандай сан?

15. Алты таңбалы санның бірінші цифрын соңына уаыстырып жазғанда, ол 5 есе кеміді. Бұл қандай сан?

10. Сандық ойындар

1. Екі адам мынадай ойын ойнады:біріншісі 10-ды немесе одан кем кез келген (оң бүтін) санды айтады; екіншісі оған 10-ды немесе одан кем санды қосады, содан соң біріншісі дәл осылай істейді, т.с.с. Кім бірінші 100-ге жетсе, сол жеңеді. Мысалы, бірінші «7» дейді, екіншіс 9 ды қосып «16» дейді, сосын бдіріншісі – «21», екіншісі «29» дейді, солай кете береді. Кім жүзге бірінші жетсе, сол жеңімпаз болады. Бұл ойында кім жеңеді: бастаушы ма әлде екінші ойыншы ма? Қалай?

2. Үстел үстінде 40 тас жатыр. Екі ойыншы кезекпен үстелден тастарды алып жатыр, бір алғанда 10-нан артық болмау керек. Кім соңғы тасты алса, сол жеңіске жетеді. Бастаушы жеңіске жету үшін қалай ойынды ойнауы керек?

3. Екі адам ойнап отыр. Бастаушы 1,2,3,4 сандарының біреуін атайды. Екінші ойыншы осы санға 1,2,3,4 сандарының біреуін қосып, қосындыны айтады. Сонан соң бірінші ойыншы да осылай жасайды және с.с. Кім бірінші 40 санын айтса, сол жеңімпаз болады. Сен қалай ойлайсың, кім жеңіске жетеді?

4. Жәшәкте 35 шар жатыр. Екі ойыншы кезекпен оларды жәшіктен алып отырады. Ойынның шарты бойыншы, әрқайсысы өзінің жүрісінде бірден кем емес, бестен артық емес шар алуы керек. Кім өзінің жүрісінде соңғы шарды жәшіктен алуға мәжбүр болса, сол ойыншы жеңіледі. Бірінші жүріс алған ойыншы жеңіске жете ала ма? Қалай?

5. Үстел үстінде үш үйме тас жатыр. Бірінші үймеде – бір, келесісінде – үш тас бар. Екі ойыншы тастарды кезекпен алады, бір үймеден бір ретте қанша тас аламын десе еркі. Кім соңғы тасты алса, сол жеңіске жетеді. Екінші ойыншы дұрыс ойнаса, бірінші ойыншы сөзсіз жеңілетінін

Сандық ребустар

5.     Мына жазуда кейбір цифрлар жұлдызшалармен ауыстырылған. Жазуды қайта қалпына келтір.

БӨЛІНГІШТІК ЖӘНЕ ҚАЛДЫҚ

§ 12

Жұп және тақ

1.Бүтін екі санның қосындысы тақ болса, олардың көбейтіндісі тақ па, жұп па?

2. Бүтін үш санның қосындысы жұп болса, олардың көбейтіндісі жұп па, тақ па?

3. а) «4» цифрынан ғана құрастырлған сан тек «3» цифрларынан тұратын санға бөліне ме?

     ә) Керісінше ше?

4. Мұғалім бір парақ қағазға 20 санын жазды. Отыз үш оқушы осы қағазды бір біріне беріп және әрқайсысы қалауы бойынша осы санға 1-ді қосады немесе одан 1-ді шегереді. Нәтижесінде 10 саны шығуы мүмкін бе?

5. Шахмат тақтасының сол жақ төменгі бұрышында тұрған ат, әрбір текшеде бір рет болып, бүкіл тақтаны аралап, оның оң жақ жоғарғы бұрышына келуі мүмкін бе?

6. Шахмат тақтасына доминоның 31 тасын әрбір тас екі текшені жауып және тақтаны қарама – қарсы бұрышындағы екі текше бос қалатындай етіп қоюға бола ма?

                                          § 13. Бөлінгіштік белгілері

1.     Ковбой Джо барға кіріп, барменмен 3 доллорға 1 бөтелке виски, 6 доллорға шылым шегетін түтік, 3 пәшке темекі және 9 қорап сіріңке сұрады. Солардың бағасын білмейтін еді. Бармен 11 доллор 80 цент (1 доллорда 100 цент) сұрағанда Джо револьверін суырып алды. Бармен қайта санап, қатесін түзеді. Барменнің оны алдағысы келгенін Джо қалай білді?

2.     15 санының оң және сол жағына бір-бір цифрдан тіркеп жаз, сонда шыққан сан 15-ке бөлінетін болсын.

3.     45-ке бөлдінетін, ортаңғы екі цифры 97-ге тең төрт таңбалы сандарды тап.

4.     43 санының оң және сол жағынан бір-бір цифрдан тіркеп жаз, сонда шыққан сан 45-ке бөлінетін болсын.

5.     Бес таңбалы 42 х 4y саны 72-ге бөлінетіні анық, оның х және у цифрларын тап.

6.     Алғашқы екі цифры бірдей, ал үшіншісі 5-ке тең үш таңбалы санды бір таңбалы санға бөлгенде 8 қалдық қалды. Бөлінгішті, бөлгішті және бөліндіні тап.

7.     3а + 1 түріндегі сандардың арасынан 5- ке еселік болатын, алғашқы үш санды тап.

8.     Кез келген үш бүтін саннан, қосындысы жұп сан болатын екі сан табылатынын дәлелде.

9.     Қанат пен Парасат бірдей шаңғы сатып алды. Егер Парасат шаңғыға үш сомдық, Қанат бес сомдық ассигнациялармен (ақша орнына жүретін қағаз) төледі, ал олар кассаға барлығы үшін 10 ассигнациядан кем төлеген болса, онда бір пар шаңғы қанша тұрады?

10. Себеттегі алмалар саны 100-ден кем. Оларды екі, үш,бес балаға тең бөліп бдеруге болады, бірақ төрт балаға тең бөлге болмайды. Себетте қанша алма бар еді?

11. Бірдей үш цифрмен жазылатын сан 3-ке де, 37-ге де бөлінетін ддәлелде.

12. Берілген үш таңбалы санға сол санды екі рет тіркеп жазған. Пайда болған тоғыз таңбалы санды берілген санға бөлгендегі бөліндіні тап.

13. Тізбектей орналасқан төрт тақ санның қосындысы 8-ге бөлінетіні дәлелде.

14. 41-ге бөлінетін, ал 39-ға бөлгенде 24 қалдық қалатын ең кіші санды тап. 

15. Екі таңбалы санның бір цифрын сызып тастағанда, ол 31 есе кеміді.    Қандай санның қандай цифры сызылып тасталды?

§ 14. Қалдықтар

1.     Бір санды 13-ке және 15-ке бөлгенде бөлінділері бірдей болды, бірақ бірінші бөлу 8 қалдықпен, ал екіншісі қалдықсыз бөлінді. Осы санды тап.

2.     7-ге бөлгендегі бөлінді мен қалдығы бірдей болатын барлық санды тап.

3.     Кез келген бүтін алты санның арасынан, айырмасы 5-ке бөлінетін екі санның табылатынын көрсет.

4.     Санда 2-ге бөлгенде 1 қалдық, ал 3-ке бөлгенде 2 қалдық қалды. Осы санды 6-ға бөлгенде неше қалдық қалады?

5.     Біреу базарға қияр алып келді: ол он-оннан санап еді, толық ондыққа 2 қияр жетпей қалды, ал он екі-он екіден санағанда 8 қияр асып қалды. Егер қиярдың саны 300-ден артық, бірақ 400-ден кем болса, онда базарға неше қияр әкелінген еді?

6.     2-ге бөлгенде 1 қалдық, 3-ке бөлгенде 2 қалдық, 4-ке бөлгенде 3 қалдық, 5-ке бөлгенде 4 қалдық, 6-ға бөлгенде 5 қалдық қалатын, ал 7-ге қалдықсыз бөлінетін ең кіші натурал санды тап.

7.     Үш сыныптың оқушылары саяхаттқа шықпақ болып сапқа тұрды. Оларды сапқа екеуден тұрғызғанда 1 оқушы жалғыз қалды. Үшеуден, төртеуден сапқа тұрғызғанда тағы да 1 оқушы асып қалды. Барлығын сапқа бес-бестен тұрғызғанда ғана  бірде – бір оқушы саптан тыс қалмады. Оқушылар қанша еді?

8.     Бес бала санамақ арқылы ойынға бастаушы таңдады. Ереже бойынша соңғы сөз кімге түссе, сол бала ортаға шығады, содан соң санауды қайта жүргізеді. Санаушы бала, өзінен бастап санағанда бастаушы болу үшін, санамақтың сөз саны ең аз дегенде қанша бала бола алады?

§15. Ең үлкен ортақ бөлгіш. Ең кіші ортақ еселік.

1.     Екі санның ең кіші ортақ еселігі 360-қа тең, ал осы сандарды олардың ең үлкен бөлгішіне бөлгендегі бөлінділері сәйкесінше 3 және 5-ке тең. Осы сандарды тап.

2.     Екі жетінші сынып оқушылары 737 оқулық сатып алды. Әрқайсысының сатып алған кітаптарының саны бірдей. Оқушылар саны қанша және әр оқушы неше оқулық сатып алды.

3.     Темір жол стансасының  жанынан белгілі бір уақыт аралығында үш пойыз өтті. Бірінші пойызда – 418, екіншісінде – 494, үшіншісінде – 456 жолаушы болды. Егер әр вагондағы жолаушылардың саны бірдей екені белгілі болса және олардың саны мүмкін болатын сандардың ең үлкенін алу керек болса, әр пойызда қанша жолаушы вагоны бар?

4.     Қоймада 300-ден артық, 400-ден кем пышақ және шанышқы бар. Егер пышақ пен шанышқыны біріктіріп оннан және он екіден санағанда  екі жағдайда да ондықтар мен он екіліктер саны бүтін санмен өрнектеледі. Егер пышақ шанышқыдан 160-қа кем болса, қоймада қанша пышақ және қанша шанышқы болған?

5.     Әкесі мен баласы екі ағаштың ара қашықтығын қадамдап өлшегілері келіп,бір уақытта бір ағаштан бастап өлшеуге шықты. Әкесінің қадамының ұзындығы – 70 см, баласынікі – 56 см. Егер олардың іздері 10 рет беттескені белгілі болса, онда екі ағаштың ара қашықтығы қандай болады?

6.     Ұл бала мен қыз бала 143 м ара қашықтықты қадамдап өлшеді, сонда олардың іздері 20 рет беттескен. Қыздың қадамы – 55 см. Ұл баланың қадамының ұзындығын тап.

  V сынып

1.Шамаларды салыстыру

1.Інісінің 14 асығы быр,асығының одан 5 асығы артық.Екеуінде неше асық бар?

2.Арыстан кітаптың бірінші күні 22 бетін оқыды,келесі күні одан 8 бет артық, ал үшінші күні күндегімен салыстырғанда 4 бет кем оқыды.ол үш күнде кітаптың неше бетін оқыды?

3.Дәптер 5 теңге тұрады, қалам дәптерден 3 теңгеге қымбат.Бес дәптер мен 2 қалам қанша тұрады?

4. Саяхатшылар бірінші күні 30км жол,екінші теүні одан 4 км артық,ал 3 күннің ішінде барлығы 75 км жол жүріпті. Олар үшінші күні қанша жол жүрді?

5. Үш бригадада 57 адам бар.Екінші бригадада адам саны біріншідегіден екі  есеп аз,ал үшіншіде екіншімен салыстырғанда 5  адам артық.Әр бригадада қанша адам бар?

6.Балалар бақшасы 60 теңгеден 28 сурет дәптерін, 55 теңгеден бірнеше қорап түсті қарындаштар алды. Қарындаштарға 580 теңге кем төлесе,неше қорап қарындаш алды?

7.Автобус алғашқы 3 сағатта тұрақты бір жылдамдықпен барлығы 304 км жол жүрді.Алғашқы жылджамдығы қандай?

8. Алматтың 19 теңге ақшасы бар.Гүлденнің ақшасы одан 3 есе көп. Екеуінде қанша ақша бар?

9.Қалам 8 теңге тұрады,кітап одан 4 есе қымбат.3 қалам мен 1 кітап қанша тұрады?

10. Қарбыз 4,8кг, қауын 3 есе жеңіл.2 қауын мен 1 қарбыз қанша тұралды?

11.6 үштеңгелік, қөалғандары бестеңгелік болатын ақшалар сомасы 38 теңге. Ақшалардың нешеуі бестеңгелік?

12. Үш тоқаш 30 теңге тұрады.5 тоқаш пен 2 корап тұз 80 теңге тұрса,1 қорап тұз қанша тұрады?

13. Арбаның алдыңғы доңғалағы шеңберінің ұзындығы 1,6 м, артқы доңғалақтың шеңбері 2м.Арба 400м  жол жүргенде алдыңғы доңғалақ артқысынан неше рет артық айналады?

14. 4кг күріштің орнына 15кг сөк алуғаи болады?

15. Машина радиустары әр түрлі екі дөңгелек сырттай тітескен. Үлкен дөңгелектің 30 тісі, кіші дөңгелектің 12 тісі бар. Үлкен дөңгелек 18 рет айналғанда кіші дөңгелек неше рет айналады?

16.Белгілі бір жұмысты  орындағаны үшін  5 адам 3600 теңгеден жалақы алды.Осы жұмысты 3 ороындап шықса неше теңгеден алар еді?

17. Қаладан қашықтығы 24км турбазадан қалаға қарай 4км/сағ жылдамдықпен турист жолға шықты.2 сағат өткенннен  кейін оның соңынан екінші турист шықты.Екеуі де қалаға бір уақытта жету үшін екінші турист қандай жылдамдықпен жүру керек?

18. Бірінші күні 1800кг алманы 18 теңгеден сатты. Қалған 2200кг алманы келесі күні 16 теңгеден сатты. Екі күнде сатылған алманың орташа бағасы қандай?

19. 12 кг ирис пен 10кг карамель конфеттері араластырылады.1кг ирис 215 теңге тұрады.Ал араласқан конфеттің 1кг 200 теңге. 1кг карамель қанша тұрады?

20.Әкесі 29 жаста, ұлы 5-те.Неше жылдан кейіне әкесінің жасы ұлының жасынан 2 есе артық болады?

21. Тіктөртбұрыштың ұзындығы 24м,ені 18м. Егер ұзындығын 1 метрге кемітсе,енін 2 метрге ұзартса, онда төртбұрыштың ауданы қалай және қаншаға өзгереді?

22. Әкесі 28 жаста,ұлы 6-да.Неше жылдан кейін әкесінің жасы ұлының

жасынан 3 есе артық болады?

23.Температурасы 21˚ екі литр суға температурасы 76˚ үш литр су араластырылса араласқан судың температурасы қандай болады?

24. Екі дәптер мен қалам 17 теңге тұрады. Қалам дәптерден 2 теңгеге қымбат. Қалам мен дәптердің бағаларын табыңыздар.

25.Үш күнде 830кг алма сатылады. Екінші күні бірінші күнге қарағанда 30кг аз сатылды, ал үшінші күні екінші күнге қарағанда 3 есе көп сатылды.Әр күні неше кг алма сатылды?

26.Пальто,бәтеңке және бөрік 4300 теңге тұрады. Бәтеңке бөріктен  3 есе қымбат,ал бөрік пальтодан 3500теңгеге арзан. Киімдердің әр қайсысы қанша тұрады?

27. АВС үшбұрышының периметрі ( үш қабырғасының қосындысы) 85см. АВ қабырғасы ВС қабырғасынан 15см-ге қысқа, АС – АВ -дан 22 см-ге ұзын.ВС-ның ұзындығын табыңыздар.

28.Екі бригадада жұмысшылар саны бірдей болатын. Бірінші бригадада тағы 8 жұмысшы қабылдадыда, ал екінші бригададан 2 жұмысшы шығып кетті. Сонда бірінші бригадада жұмысшы саны 2 есе көбейді. Бригадаларда неше адамнан болып еді?

29. Бір элеваторда екіншщіге қарағанда 3 есе артық астық болды.Біріншіден 960 тонна астық әкетсе, ал екіншіге 240тонна астық құйса, элеваторларда астық бірдей мөлшерде болады. Алдында элеваторларда қанша астықтан болды?

30.Сырттай тітескен екі дөңгелектің  12 және  32 тістері бар. Кәзір тістескен қалпында  тістесу үшін кіші дөңгелек неше рет айналу керек?

31.Екі қаланың арасына 2,3 және 4 күн сайын бір ұшатын ұшақтар қатынайды. Бүгін бәрі де ұшатын күн. Енді неше күннен кейін олар тағы бір күнде бірге ұшады? Сол уақыттың ішінде әр күні неше ұшақ ұшып отырады?

32. Алматыдан Талдықорғанға дейін барып оралуға автобус – 20, Шымкентке баратын автобус 32 сағат жұмсайды. Бүгін Алматыдан бір мезгілде үш қалаға да автобус жүріп кетті. Енді ол үшеуі неше тәуліктен кейі жоғалады?

33. Пойызбен Алматыдан Қызылордаға барғанда Жамбыл, Шымкент қалаларын басып өтеді. Алматыдан Қызыылордаға дейін 1227км . Қыызылорда мен Жамбылдың аралығы 683км. Жамбылдан Шымкентке дейін 231км.Алматыдан Шымкентке дейін неше километр? 

34.Кітап пен қалам 63 теңге, қалам мен альбом 70 теңге тұрады. Бір – бірден бәрін алса, 125 теңге төлеу керек. Сонда әр қайсысы қанша тұрады?

             Бағалар мен сандық қатынастар

1.2,4кг май 600 теңге тұрады.1000 теңгеге қанша май келеді?

2. Етік мәсіден 3,5 есе ққымбат тұрады.Ал екеуі 657 теңге тұрады. Әр қайсысы қанша тұрады?

3.3кг алма мен 2кг өрік 96 теңге тұрады., Өріктің килограмы 2 теңгеге арзан.Алма  мен өріктің бағалары тқандай?

4. 7 домбыра  мен 2 қобыз 1552 теңге тұрады.  Домбыра қобыздан 34 теңгеге қымбат. Қобыз қанша тұрады?

5. Қобыз домбырадан 34 теңгеге арзан. 5домбыра 3 қобыздан 462 теңгеге қымбат болса, домбыра неше теңге тұрады?

6. Екі санның қосындысы 57,айырымы 15. Олқандай сандар?

7. Арыстанның 13 асығы,Алматтың 19 асығы бар. Екеуінде асық бірдей болу үшін Алмат неше асығын беру керек?

8. Айгүлдің Құралайдан 10 дәптері артық. Айгүл Құралайға 4 дәптер берсе, кімнің дәптері және қаншаға көп болар еді?

9. Асқардың Нұрланнан 6 жаңғағы артық. Асқар Нұрланға 4 жаңғақ берсе, кімнің жаңғағы қаншаға көп болар еді?

10. Екі баланың 35 асығы бар.Біреуінің 3 асығы артық. Әр балада неше асықтан бар?

11.Екі ыдыста 36 литр бензин бар. Орта  ыдысқа 4 литр бензин қосса,екі ыдыстағы бензин бірдей болады.Әр ыдыста неше литрден бензин болады?

12.Екі ыдыста 56 литр бензин бар. Бір ыдыстан екінші ыдысқа 7 лтрден бензин ауыстырса, 2 ыдыстағы бензин тең болады. Әр ыдыста қанша литр бензин болады?

13.Екі жәшікте 42кг қант бар. Қант көп салынған жәшіктен 3кг алып аз қантқа қосса, бір жәшіктегі қант екіншісіндегіден 2 есе көп болады. Әр жәшікте неше кг қант болды?

14. Май көп салынған жәшіктен аз салынған жәшікке 4 кг ауыстырса,екі жәшіктегі май салмағы бірдей болады. Алғашқыда аз салынған жәшікте 15 кг май болса, екі жәшікте қанша май бар?

15. 5 қасық пен 2 кесе 45 теңге тұрады.8 қасық пен 2 кесе 60 теңге. Қасық пен кесенің бағасы қандай?

16. 8 тарақ пен 3 қол айнаның құны бірдей,1 тарақ  пен 1 айна 77 теңге тұрады.Тарақ пен айнаның бағалары қандай?

17. 5 қасық пен 2 кесенің бағаасы бірдей,6 қасық пен 1 кесе 34 теңге тұрады.  Қасық пен кесенің бағасы қандай?

18. 5кг бал мен 8кгш майдың құны бірдей. 1кг ьал мен 2 кг май 900 теңге тұрады.1кг май қанша тұрады?

19. 9кг ұн мен 6 кг күріштің құны бірдей. 1кг ұн, 1кг күріштен 14 теңгеге арзан.Күріш пен ұнның 1кг-мы қанша тұрады?

20.400 және 250 грамдық қораптарда шәй бар.Барлығы 280 қорап шәй 82кг шықты. Неше 400, неше 250 грамдық қорап бар?

21. 2 және 3 тиындық 196 бақыр 46 тиын болды. Нешеуі 2 тиындық,нешеуі 3 тиындық?

22. Дүкенге 3кг-дық  және 15кг-дық тор дорбаға салынған картоп түсірілді.Барлығы 660 тор дорба 2,5 т болып шықты. Неше 3, неше 5 кг-дық тор дорба болған?

23. 60тонна көмірді тасуға 3,5 және 5 тонналық екі машина бөлінді. Егер машиналар 15 қатынағанда көмірдің бәрін тасып шықса, әр машина неше рет қатынады?

24. Шаңғышы бірінші сағатта бүкіл жжүріп өтуге тиісті ара  қашықтықтың 1/3-ін, екінші сағатта 2/5-сін ,ал үшщінші сағатта 4,8км жолын жүрді. Шаңғышы барлығы неше икм жол жүрді?

25. Сыныпта оқитын балалардың 4/9-і ер балалар, ал қыз балалардың сан жағынан бұдан үшеуі артық. Сыныптағы ер балалар саны қанша?

26.Геологтар бірінші жоспарланған жолдың 2/9 бөлігін, екінші күні 1/3 бөлігін,ал үшінші күні бірінші күні жүрген жолдан 14 км артық жүріп тоқтады.Үш күнде неше км жол жүрді?

27. 3 тиындық пен 5 тиындық бірнеше бақыр 81 тиын болады. 5 тиындықтардың сомасы 3 тиындықтардың сомасынан 9 тиынға артық. Әр қайсысынан неше бақыр бар?

28. 3 тиындық пен 5 тиындық бақырлари 52 тиын құрады. 3 тиындықтар сомасы 5 тиындықтар сомасынан 2 тиынға артық.Неше 3 тиындық, неше 5 тиындық бар еді?

29.Ақша не 10кгш күрішке, не 30кг сөкке жетеді.Күүріштен 7кг алса,қалған ақшаға қанша сөк түседі?

       3.Уақыт,жылдамдық,жол. Кері үлесті шамалар

1.Екі қаладан бір мезгілде  бір- біріне қарсы шыққан  екі машина 3 сағаттан кейін жолықты. Екі қала аралығы 360км. Бір машинаның жылдамдығы 65км/сағ.Екінші  машинаның жылдамдығы қандай?

2. Екі қаладан бір мезгілде  бір- біріне қарсы шыққан  екі машина 3 сағаттан кейін жолықты.Екі қала аралығын бір машина 5 сағатта жүріп өтетін. Онда екінші машинаекі қала арасын неше сағатта жүріп өтеді?

3. Егер маман жұмысшы сағатына күндік жоспарының  0,13 бөлігін орындаса, ал оның шәкірті сағатына 0,07 бөлігін  орындады.Егер екеуі бірігіп істейтін болса, күндік жоспарды неше сағатта орындайды?

4. Екі қаланың арасы 330км. Екі қаладан бір мезгілде қарама–қарсы екі машина шығып, 3 сағаттан кейін кездесті. Егер кездескен сәтте бір машина екінші машинадан 30км артық тжүріп өткен болса, машиналардың жылдамдықтары қандай?

5.Бір бағытта қозғалған екі машинаның аралығы 400м. Алдыңғы машинаның жылдамдығы 15м/с, ал артындағы машинаның жылдамдығы 20м/с. Соңғы машина алдыңғыны қашан қуып жетеді?

6. Екі велосипедші ұзындығы 400м тұйық жолмен  жаттығып жүр. Біріншінің жылдамдығы 15м/с, екіншісінің жылдамдығы 13м/с . Олар  бір бағытта бір мезгілде жүріп кетсе, қанша уақыттан кейін тағы қатарласады?

7. Бір бағытта қозғалған екі машинаның аралығы 300м. Артқы машина 20м/с  жылдамдықпен жүріп отырып, 4км жүргеннен кейін  алдыңғыны қуып жетті. Алдыңғы машинаның жылдамдығы қандай?

8. Ақмоладан  Қарағандыға шыққан машина бір сағатта жолдың 6/19 бөлігін жүрді.Машина екі қала аралығын неше сағатта жүріп өтеді?

9. Бір бригада жұмысты  30 күнде орындайды. Екінші бригада  сол жұмысты      20 күнде бітіреді. Екі бригада бірігіп істесе жұмысты неше күнде бітіреді?

10.Бір адам жұмысты 20 күнде орындап бітіреді. Ал бригадамен қосылып істесе оған 4-ақ күн қажет. Бригада жұмысты неше күнде бітіреді?

11.Қуаттары әр түрлі екі трактор жерді бірігіп жыртса, жұмысты 8 сағатта бітірер еді. Бір трактор ол жерді 24 сағатта  жыртатын болса, екінші трактор ол жерді неше сағатта жыртып болар еді?

12. Су қоймасын  бірінші құбыр 24 сағатта, екінші құбыр  30 сағатта, үшінші  құбыр 20 сағатта  толтырар еді. Үшеуі бір мезгілде су толтыра бастаса, қойма неше  бриолады және әр құбыр  қойманың қандай бөлігін толтырады?

13. Белгілі бір жұмысты бірінші бригада 30 күнде, екінші бригада 24 күнде, ал үшінші бригада 20 күнде бітірген болар еді. Жұмыс 1260000 теңгеге бағаланса, сол жұмысты  үш бригада  бірігіп орындаса, әр бригада қанша ақша алу керек?

14.Екі  қала аралығын  жеңіл машина 2  сағатта , ал жүк машинасы 3 сағатта  жүріп өтеді. Екеуі бір мезгілде бір-біріне қарсы шықса,неше сағаттан кейін кездеседі және әр қайсысы  жолдың қандай бөлігін жүріп өтеді?

15.Екі қала аралығын бір машина 6 сағатта, екінші машина 9 сағатта жүріп өтер еді. Екі машина бір мезгілде бір- біріне қарама-қарсы шықса, неше сағаттан кейін кездеседі?Екі қала аралығы 550км болса, әр машина неше км жол жүреді?

16. А мен В пунктерінің аралығы 42м. Осы екі пункттен бір мезгілде қарама – қарсы шыққан екі бала АВ аралығын тұрақты жылдамдықпен ерсілі-қарсылы жүреді де тұрады. Бірінші баланың жылдамдығы 1,2 м/с, екінші баланың жылдамдығы 1,8 м/с болса, олар бірінше,екінші, үшінші рет қандай уақыт аралығында кездесіп тұрады?

17.Алдыңғы (16) есепті: балалардың жылдамдықтары 1 м/с және 5 м/с деп алып, қайта шығарыңыздар.

 §1

1.     50.

2.      2. 4 сағ.

3.     15 км/сағ.

4.     Бірдей қашықтықта.

5.     Алты баласы бар.

6.     48 жұмыртқа.

7.     300 рет кесу керек.

8.     Бес есе.

9.     2 алманы – 1 сомнан 24 алма және 3 алманы 1 сомнан 36 алма сатылды.

10. 2 теңге.

11. Дәптер 14 тиын қымбат.

12. Иә, мысалы, 1,8,15,22,29-шы.

13. Бір айда жексенбі күні, кезегімен жұп және тақ сандарға тура келеді, ал олардың үшеуі жұп сан болғандықтан, бұл айда 5 жексенббі болды, сондықтан олардың біріншісі айдың 2 жұлдызы ғана бола алады, осыдан 20-шы жұлдызы бейсенбі болады.

§2

1.     Алмұрт.

2.       Сұраққа жауап беруге болмайды.

3.      Бірінші орынды Ерлан, сосын Мырзатай, Нұркен, Арман алды.

4.      Егер 7 қарындаш 8 дәптерден қымбат болса, онда 1 қарындаш 1 дәптерден қымбат, сондықтан 7+1=8 қарындаш 8+1=9 дәптерден қымбат.

5.       6 табан. 10 траннан ауыр болғандықтан, 6 табан 9 тран балықтан ауыр,  сондықтан 2 табан 3 тран балықтан ауыр (үш шарттың екеуі артық).

6.       Автомобильші жолдың екінші жартысына жіберген уақыт ішінде, велосипедші барлық жолды жүріп өтті, осылайша, велосипедші В-ға ерте келеді.

7.      Бірінші.

8.       Мектептен үйге дейінгі жолға көп уақыт кетті.

9.      Бірінші В-ға ерте келді.

10.  Сары түсті. 11. Қуып жете алмайды.

 § 3

1. Таразыға екі сақина саламыз. Егер таразы тепе-теңдікте болса, онда қалған сақина жеңілірек, егер бір сақина ауыр болса онда жауабы түсінікті.

2. 9 монетадан 3 бөлікке бөліп, бірінші қай бөлікке жалған монета барын анықтау керек, сосын есептегідей шешіледі.

 3. Берілген сақинаның қалғандарынан ауыр немесе, жеңіл екендігін анықтау керек емес. Екі сақинаны салмағы бойынша салыстырамыз.Егер олардың салмағы тең болса,  онда олар – стандарт, стандарт емесі қалған екі сақинаның біреуі. Енді екеуінің біреуін стандарт сақинамен салыстырамыз. Егер бірінші екі сақина тең болмаса, онда стандарт емесі -екеуінің біреуі, ал қалған екеуі – стандарт (тұжырымды аяғына дейін жеткіз). Әрқайсысында 25 сақинадан болатындай етіп 3 топқа бөл.

     § 4

1. 50=2+48=4+46=. . .=46+4=48+2, барлығы 24 түрлі тәсіл бар, егер а+b және b+a түрін бірдей деп есептесек, сонда 12 тәсіл аламыз.

2. 10=1+1+1+7=1+1+3+5=1+3+3+3- тәсілмен.

 3. 6=1+1+1+1+1+1+1+1+1+3=3+3 – төрт тәсілмен.

4. Ия, 8,9,10-ды тексерсе болды,  сосын 3 сомнан қосу керек.

 5. 102=12+6х15= =6х12+2х15 -  екі шешім.

6. 163.

7. а)3; ә)12; б)30; 

 8. 4 партия. Т9. 21 партия. 10. 272 ойын. 11. 1) математика, әдебиет, тарих; 2) тарих, математика, әдебиет.

 §5

1.     Әйгерім – ақ, Динара – көк, Гүлсім – жасыл, Назерке – қызыл көйлекте.

2.      Асан, Нұрлан, Қасен, Мақсат, Омар.

3.      Әуез – трамваймен, Елнар автобуспен, Мырзатай троллейбуспен қайтты.

4.      Имашев – дәрігер, Боранбаев – мұғалім, Саматов – ақын.

5.      Сүт – құмырада, лимонад – бөтелкеде, квас – банкіде, су – стаканда .

6.      Бақыт – 4 жаста, Құсайын – 1 жаста, Дидар – 5 жаста.

7.      Дана – 5 жаста, Болат – 8 жаста, Анар – 13 жаста, Ғалия – 15 жаста.

8.      Марат – Имашев, Бақыт – Саматов, Қанат –Ғаниев,

9.      Мұрат чех, Темір мен Қуат – совет, Самат болгар  маркілерін сатып алды.

10.  Бақыт – 1-ші орын, Болат – 2-ші орын, Қанат - 3-ші, Жанат - 4-ші .

11.  Анардың көйлегі мен туфлиі ақ, Дананың туфлиі көк, көйлегі жасыл, Назымның туфлиі жасыл, көйлегі көк.

12. Столда сары квадрат, жасыл ромбы, қызыл үшбұрыш, көк дөңгелек жатыр.

13.  Әсел – 1-ші, Манат – 2-ші, Дана – 3-ші, Нұргүл – 4-ші орын.

14.  Серік – 1-ші, Назым – 2-ші, Қуат – 3-ші, Батыр – 4-ші, Темір – 5-ші орын алды.

15.  Арынов Атыраудан, Беріков – Астанадан, Болатов – Қарағандыдан, Ғалымов – Балқаштан, Батыров – Теміртаудан.

§6.

2.     Ия.

3.      Он бәтіңке аламыз. Олардың ішінде 5-уі ашық түсті бір аяқтікі        және  5 қара түсті, олда бір аяқтікі болуы мүмкін. Бұл жағдайда 11-ші бәтіңке алсақ онда ол алдыңғы алынған бәтіңкемен ашық түсті немесе қара түсті бәтіңкемен пар болады.

4.      Бірінші кілт ең көптегенде – 4, Екінші – 3, Үшінші – 2, Төтінші – 1 рет сыналған жағдайда өз шабаданын табады, Бесінші кілт қалған шабадандікі болады. Ең көптегенде 10 рет тексері керек.

5.      10 қарындаш.

6.      а) 10; ә)15; б) 19; в)20.

7.      7 банкі шығаруға болады.

8.      Әр қатысушы 11 рет күреске шығуы керек,қатысушыларды топтарға бөлейік.1-топқа сол мезеттегі бір ретте күреске шықпағандарды, 2-ші топқа бір рет күрескендерді, т.с.с. етіп бөлейік. Соңғы 12 топқа барлық 11 рет күреске шыққандар болсын. Бір уақытта бірінші және он екінші топ бар бола алмайды. Егер бір қатысушы барлығымен күресіп шыққан болса, Онда бір де бір күреске шықпағандары болмайды. Осыдан топтар саны 11, ал қатысқандар саны – 12 бола алады.  Дирихле принципі бойынша бір топта кем дегенде екі адам болады.

 § 7

5. Алты тәсілмен.

6. 60 минутта.

7. А және С пунктінен тек екі жол ғана шығатынын байқаймыз, сондықтан Мақсат екі жолмен де өтуі керек. Оларды жуан сызықпен сызып қоямыз. Осымен В арқылы өтетін ВС және ВА  екі учаскені анықтап аламыз. Мақсат В арқылы өтетін басқа жолдармен (ВМ, ВН, ВF, ВЕ) жүрген жоқ. Оларды

Сызып тастайық. MD сызығын жүргіземіз, DH-ты сызып тастаймыз,HF және HR-ді жүргіземіз,RF пен RE-ні сызып тастап,EF-ті жүргіземіз.Осы жағдайда мүмкін болатын жолды табамыз.Жауабы: D үйі-Ақандікі,C-Бекеттікі,B-Әділдікі,А-Думандікі, Е-Беріктікі, F-Жеңістікі, Н-Кәрімдікі, R-Серіктікі. 10. Квадратты бірдей 5 жолаққа бөліп қию керек.

15. Сызбаны суретте көрсетілгендей етіп бояп,боялған бөлігінбір-бірімен байланыстыру үшін суретті кейбір төбелерінде ажырату керек.Сонда боялған бөлігінің шекарасы ізделінді сызық болады.

17-18. Бұл есептер сендерге қиындық келтірмеді деп ойлаймыз.

19. Катер адамдарды B  немесе С аралына апару керек.

20. 5.

21.Бір кішкентай квадраттың ауданын квадрат бірлікке тең деп алайық.Ізделінді үшбұрыштың  ауданын табу үшін,берілген  тіктөртбұрыштың ауданынан 6х8=48(кв.бір) қалған үшбұрыштардың аудандарын шегеру керек. Бұл  үшбұрыштардың аудандары сәйкес тіктөртбұрыштың ауданының жартысына тең,4х6=24(кв.бір),2х6=12(кв.бір) және 2х8=16 (кв.бір), бұдан берілген үшбұрыштың ауданы 48-(12+6+8)=22 (кв.бір).

 22. Ауданы 1/36 бөлікке кемиді.

23. 1га =10000 м²=1000000дм², яғни бассейн түбінің 1дм²

  ауданына 1 л судан келеді.

 Бірақ 1л =1дм³ .Олай болса,судың тереңдігі 1дм-тең. Жүзуден   жарыс өткізуге болмайды.

25. Кубтың 12 қырының әрқайсысынан екі жағы боялған  8 кубше алуға болады. Мұндай  кубшелер 8х12=96. Қабырғасы  8 см-ге тең ішкі квадрат кубтың алты жағының әрқайсын аралап бөлгеннен ке йін, бір жағы боялған 8х8=64 кубше жасайды. Сонда барлығы 64х8=384 кубше болады. 26. 1000 км.

27. а) 7;б) 1; 3.

                                  § 8.      

1.     20 рет.

2.     Әрбір ондықта тақ сандардың цифрларының қосындысы мен жұп сандардың цифрларының қосындысының айырмасы 5, ал жүздікте 10 ондық бар,демек, 5х10-1, өйткені 100 саны- жұп. Тақ сандардың цифрларының қосындысы 49-ға артық болып шығады.

3.      Кітап 100 беттен кем. Алғашқы 9 бетке 9 цифр таңбасы кетеді, келесі беттердің әрқайсысына 2 цифр ткерек, бұдан барлық бетке, 10-нан бастап жұп санды цифр керек, тоғызбен қосқанда,бұл  сан тақ қосындыны береді, яғни 100-ге тең емес сан.

4.      1392=1х9+2х90+3(х-99), мұндағы х=500.

5.      Түсіп қалған беттердің соңғысының нөмірі жұп сан, яғни 738. Сонымен түсіп қалған  бөлігі (738-386):2=176 беттен тұрады.

6.       1992-ші цифры 601-ші үш таңбалы санда бар. Шынымен: (1991-(1х9+2х90)) :3=601. Бұл сан – 700. Іздеген цифрымыз 0 екен.

7.       1023456789.

8.      9 876  543210.

9.       4+2+1+1=4х2х1х1.

10.                                           100=111-11 (егер дәрежелеуді арифметикалық амал деп алатын болсақ, онда (11-1)¹ֿ¹. Ред) 100=  = 5х5х5-5х5=(5+5+5+5)х5.

11.                                           1+2+3+4+5+6+7+8х9 бүтін бір коллекция болуы мүмкін. Тағы бір мысал: 1х23+4+5+67-8+9.

12.                                           Мысалы: 1х(2+3)х4х5.

13.                                           1) 22-22=0; 2) 22:22=1; 3) 2Х2+2:2=2; 4) (2+2+2): :2=3; 5) 2х2+2-2=8; 6) 2х2+2:2=5; 7) 2х2х2-2=6; 8)2+2+2+2=8; 9) 22:2-2=9; 10) 2х2х2+2=10.

14.                                           23=(7х9+12):3-2;  75=(7х9+12):(3-2).

15.                                           Этаждардағы пәтерлер саны қанша болса да, бір таңқаларлығы, Елнар 5 қабатта тұрады.

16.                                           Мұхит 5 сыныпқа көшеді.

17.                                           Арасында 2 тор көз бар сандар бірдей болуы керек.

18.                                           30 оқушы.

19.                                           6 рет.

20.                                           36 құймадан 36х6+6х6+6=258 тетік аламыз. Соңғы құйманың қалдығын пайдаланбаймыз.

21.                                           Бесінші күннің басында ұлу 12 м жорғалап, 5 күннің соңында төбеге жетті. 22. 18 м.             

                                                      § 9

1.     1000а+100b+10c+d – ойлаған төрт таңбалы сан, (100a+10b+c)+(10а+b)+a =111a+11+c;      (111а+11b+c)х9+(a+b+c+d)=1000а+100b+10c+d;

2.       Ізделінді санның кішісі х болсын. Онда екінші сан – 10х. Сонда х+10х=495, 11х=495, х=45. Ізделінді сан – 45 және 450.

3.      45,454.

4.      Цифрдың белгілі а болсын. Онда берілген сан 3ах10+а=31а. цифрлардың орнын ауыстырсақ,  10а+3а=13а шығады, бұдан 31а-13а=18а=36а. а= 2, сан – 62.

5.       278379.

6.      Егер ханзада Иван х=100, у=10, z=1 деп атаса, онда өмір сүреді (бұл шешім тым қарапайм болғанымен жалғыз емес, өйткені ойлаған цифрларды сәйкес үш таңбалы санмен табуға болады. Есеп әлі де ойлануға мүмкіндік береді. – Ред).

7.      10а+b түрінде екі таңбалы санды жазу керек.

8.      Егер санның цифрлары (солдан оңға қарай) а,а+b,b болса, санның өзі 100а+10(а+b)+b=11(10a+b) болады.

9.       Берілген сан 100а+10b+c, керісі 100а+10b+c, айырмасы 99(а-с).

10.                                           Шарт бойынша (1000а+10b+10c+d)+(100a+10b+c)+(10a+b)a=4321 яғни b=1111a+111b+11c+d=4321. бұл теңдікте 2

11.                                          2.

12.                                          12.

13.                                          375.

14.                                          Санды мына түрде жазамыз:  100а+b, a – цифр (1≤ а≤ 9), b – екі таңбалы сан (00  болғандықтан, 5,6,7,8,9 сандары а-ның мәндері болуы мүмкін. Осыған сәйкес b-ның мәндері 6,17,28,39,50 болады. Сонымен есептің бес шешімі бар, олар 506,617,728,839,950 (506-дан орнын ауыстырғаннан 065 шығады, ол-65).

15.                                          Санды мына түрде жазамыз: 100000a+b, мұндағы а – цифр (1≤a≤9) және b – бес таңбалы сан (0

§10

1.     Мұндай есептерді шығарудың негізгі идеясы, өзінің кезекті жүрісінде  жеңіске жету үшін санды анықтау. Бұл есепті аяғынан «басына қарай» шығарған ыңғайлы. Ойыншы 89 санын атаған, өзінің соңғы жүрісінің алдында (қарсыласы анша сан атаса да) 100-ді атап, жеңіске жете алады. Бірақ 89 деуден бұрын алдын ала 76, оның алдындағы 67, 56, 45 және т.с.с сандарды атауы керек, яғни (10+1) – ді алып тастаймыз. Сонда айту 1-ден басталуы керек, ал оны бірінші ойыншы ғана айта алады. Сонымен, бірінші ойыншы жеңіске жетеді, ол 1-ден бастап, екінші ойыншы нені атағанына қарамастан, 1,12,23,34,45,56,67,78,89,100 сандар тізбегін айта алады. Егер табатын санымыз 11-ге бөлінбейтін болса, онда 1-ойыншы жеңеді: ол 11-ге бөлгеннен қалатын қалдықтан бастап, ал сосын өзінің әр жүрісінде, келесі ойыншыға қарамай, алдыңғы санға 11 санын қосып отырады. Егер сан 11-ге бөлінетін болса, онда екінші жеңеді: ол 11-ге бөлгеннен қалатын  қалдықтан бастап,  ал сосын өзінің әр жүрісінде, келесі ойыншыға қарамай, алдыңғы санға 11 санын қосып отырады. Егер сан 11-ге бөлінетін болса, онда екінші жеңеді; біріншінің айтқанына тәуелсіз, ол 11, 22, 33 және т.с.с. сандарын айтады, яғни әр жүрісінде алдыңғы санға  11 санын қосып отырады.

2.     Бірінші алдымен 7 тас алады, сосын өзінің жүрісінде осының алдында қарсыласы алған тасты 1-ге толықтырып алады.          

3.     Екінші ойыншы 5-ке еселік санды атап жеңіске жетеді.

4.     Жете алады.

5.     Өзінің бірінші жүрісімен екінші ойыншы бір үйме – бос, ал қаллған үймеде тлең болатындай жасайды. Одан кейін егер бірінші бір үймеден қанша тас алса, онда екінші ойыншы өзінің жауап жүрісінде келесі үймеден сонша тас алады. (ойын теориясымен «Квант» журналының 1992 жылғы №1 нөмірінде танысуға болады. 1-4-7 тас болғандағы жағдайды өзің қарастырып көр – Ред).

6.     Беріллген мысалды мына түрде жазамыз:

A2b3

Бұдан t=7, d=9,  n=6, сонда с=2. Ары қарай сәл күрделірек:  b=4,  l=4,  m=8,  g=1,  f=5, соңында a=7; қалған цифрлар тез орнына келеді; е=6, h=1, k=4, p=1. Сонымен, 7243х29=210047.

7.     а) 99+98=197; ә) 1000-999=1; б) 66х11=726; в) 1431:27=53.

8.     Егер үш таңбалы саннан екі таңбалы санды шегергенде, бір таңбалы сан шығатын болса, онда айырма мына түрде жазылады 10* -9*=*. Бұл жоғарғы бұрышының сол бөлігін қалпына келтіруге көмектеседі:

Енді бдірінші айырмада 1 шығатынын көреміз, бұл ары қарай жылжуға мүмкіндік береді.                                             

Демек, бөлгіш – 99,33 немесе 11. Бірақ 33 те, 11 де көбейткенде 3** түріндегі көбейтіндіні бермейді. Ендеше бөлгіш – 99, амалдарды қалпына келтірейік:

9. Сандардың ауысатын шартынан aa+bcb=deed шығады, b=9 екені бделгілі, әйтпесе төрт таңбалы сан. Ала алмаймыз; d=1, онда  a=2,  c=7,  e=0,  22+979=1001.

10. а) 5240+5210=10450;     ә)9521-1259=8252;

11. Өзің де түсінген шлығарсың;

12. А=9, В=2.

13. 3125:25=125.

14. 714285.

15. 45х9=405.

16. «Тізбекті жалғастыруға» берілген жаттығулардың бір мәнділігі туралы мәселе талас тудырады. Берілген жаттығуларда бақылау және салыстыру арқылы жай заңдылықтарды іздеуге беріледі. Мақсаты – натурал қатармен жұмыс істеу тәжірибесін кеңейту. –Ред). а) тақ сандар; ә) келесінің әрқайсысы 3-ке артық, дәлірек 3n+1(n≥0) түріндегі сандар; б) кері ретпен жазылған жұп сандар; в) 6-ға кемиді; г) 5-ке артады, дәлірек 5n+1(n > 2) түріндегі сандар; д) «жұп-тақ» жұбы, бірінші жұбы 5-ке еселік; ж) екінің дәрежесі. (Біз дәл жауабынан гөрі жалпы заңдылықты тұжырымдағанды жөн көрдік). Ъ

17. а) күрделі жағдай: көршілес натурал сандардың көбейтіндісі n(n+1). Жұп сандардың тізбегі сияқты айырмалары да өсетінін біреулерің байқауларың мүмкін, ол дұрыс – 56,72,90,110,132; ә) үштің дәрежелері:

№№№№№№№№№№  немесе 3 есе артық.

18. 11,14.

19.

21.

§11

1.     «Қайта құю» есептерін «аяғынан басына» қарай шығаруға болады. Ізделінді табылды деп есептеп, есепті ары қарай шығарамыз. Нені алу керек, содан бастаймыз. 7 литрлік ыдыста 6 л су болу керек. Бұл үшін 7 литрліктен 1 л суды құйып аламыз, ал ол 1 л-ді 5 литрлікке, егер онда 4 л болса, құюға болады. 4 л-ді алу үшін 7 л-ден 3 л-ді құйып аламыз, ол 3 литрді, 5 литрлікке онда 2 л су қалғанда құюға болады, ал 2 л-ді алу оңай: 7л-5л=2л. Енді есептің шешімін кері ретпен қайта жазу керек:

Шын мәнінде жалпы тактиканы басшылыққа алу керек, әрбір алдыңғыдан жаңа әлі болмаған жағдай алу керек; ыдыс екеу ғана, сондықтан мақсатқа жету үшін тек алға қарай жүру керек; Бірінші амалға байланысты есепті әртүрлі шешуге болады. Алдымен суды 5 литрлік ыдысқа құйсақ, басқаша, ұзағырақшешу жолын аламыз:

(Г. Штейгауздың «Математьикалық калейдоскоп» кітабында графиктік тәсілмен қызық шешімі көрсетілген – Ред). 2-10. 1-есептің талдауынан кейін, қалған есептерді өздерің шығара алады деп ойлаймыз.

11. (22,14,12)→(8,28,12) →          →  (8,16,24) → (16,16,16).

12 . (11,7,6) →      → (4,14,6) →(4,8,12) →(8,8,8).

§12

1.     Егер екі санның қосындысы тақ болса, онда олардың біреуі – тақ, ал келесісі жұп болғаны. Демек, олардың көбейтіндісі – жұп.

2.     егер бүтін сандардың қосындысы жұп болса, онда олардың арасындағы тақ сандардың саны жұп. Бірақ барлығы үш сан ғана болғандықтан, олардың арасында жұп сан да бар. Демек, көбейтінді жұп болады.

3.     а) иә, мысалы 444 саны 3-ке бөлінеді, ал 444444 саны 33-ке бөлінеді; ә) жоқ, өйткені тақ сан жұп санға бөлінбейді.

4.     Жоқ, тек тақ сан болуы мүмкін.

5.     Жоқ , шахмат аты өзінің әрбір жүрісінде тақтасының түсін өзгертеді, демек, 64-ші тақтасының түсі 1-шідегідей болуы мүмкін емес.

6.     Доминоның әрбір тасы қара және ақ тақталарды жабады. Сондықтан, 31 тас 31 ақты және 31 қараны жабады, ал бізде 32 ақ және 30 қара тақта бар.

§13

1.     1180 саны 3-ке бөлінбейді.

2.     2. егер сан 3-ке және 5-ке бөлінетін болса, онда ол 15-ке бөлінеді. Егер санымыз 5-ке бөлінетін болса, онда санның соңғы цифры 5 немесе 0 болуы керек. Соңғы цифры 0 болсын дейік. Онда үшке бөліну үшін, цифрлардың қосындысы 3-ке еселік болуы керек. Олай болса, бірінші цифр 3, немесе 6, немесе 9. 3150, 6150, 9150 санддары болады. Сәйкесінше: 1155,4155,7155.

3.     2970,6975.

4.     2430, 6435.

5.     42048, 42840.

6.     егер қалдығы 8 болса, онда бөлгіші 9-ға тең.

9.     аа5 саны 9-ға бөліну керек, сондықтан 2а=3 немесе  2а=12,   а=6, яғни      665=9х73+8.

7.     3а+1 саны 0 немесе 5 пен аяқталу керек. Жауабы: 10,25,40.

8.     Солай болатыны анық.

9.     шаңғының бағасы 3-ке және 5-ке бөлінеді, демек, 15-ке де бөлінеді. әрқайсысы 15 сом, Парасат – бес, ал Қанат үш билетпен төледі, яғни кассаға берген кредит билеттерінің саны 8-ге еселік, ал ол 10-нан кіші болғандықтан, 8-ге тең, шаңғылар 15 сом тұрады. Жауабы: 15 с.

10. Ізделінді сан 2-ге, 3-ке, 5-ке бөліну керек, Яғни 30-ға. 100-ден кіші сандардың арасында 30,60,90 бар. Бірақ 60 4-ке бөлінеді, олай болса, ол сан 30 немесе 90.

11. ааа=ах111=ах3а37.

12. 1001001.

13. 2а+1-ден бастап, тізбектей орналасқан төрт тақ санның қосындысын жалпы түрде жаз.

14. а саны 41-ге бөлінетін болсын, онда а=39b+24=41b. Берілген шартты қанағаттандыратын ең кіші а саны b=12 болғанда алынады. Сонымен, ізделінді сан 492-ге  тең.

15. Сан 31 есе кемігендіктен ол 31-ге бөлінеді.бұндай екі таңбалы сан үшеу: 31,62,93 және олардың әрқайсысында бірінші цифрлары сызылғаны айқын.

§14

1. А=13n+8=15n, яғни   n=4,  A=60.

2. a=7х+х, а=8х, мұндағы 0<х<7, яғни х мына мәндерді қабылдайды 1,2,3,4,5,6. Онда а=8,16,24,32,40,48.

3. 5-ке бөлгенде әртүрлі бес қалдық қалуы мүмкін: 0,1,2,3,4. Алты сан болғандықтан, қалдықтары бірдей болатын екі сан табылады (Дирихле принципі), олардың айырмасы 5-ке бөлінеді.

4. а= =2х+1 – тақ сан. 6-ға бөлгенде келесі қалдықтар қалуы мүмкін: 0,1,2,3,4,5; олардың тақтары 1,3,5.

(5. енді ізделінді санды 6у+1, немесе 6у+3, немесе 6у+5 түрінде жазуға болады. Бірінші өрнекті 3-ке бөлгенде 2 қалдық қалады. Демек, санның түрі6у+5 және 6-ға бөлгенде 5 қалдық қалады.).

5. а=10х+8, а=12y+8, демек, егер 8 қиярдыалып қойсақ, онда а 10-ға және 12-ге, яғни 60-қа бөлінеді. 300-ден артық 400-ден кем сандардың ішінде 360 қана шарттарды қанағаттандырады. Сонымен 368 қияр болған.  300 саны 60-қа бөлінетіндіктен, 308 саны да есептің шешімі болады. Олай болса, 308 немесе 368.

6.  Егер ізделінді санға 1-ді қоссақ, онда ол 2-ге, 3-ке, 4-ке, 5-ке, 6-ға, яғни 60-қа бөлінеді. 60-қа бөлінетін сандардың арасынан, 1-ге кем 7-ге еселік болатын санды табу оңай, ол 119 саны.

7.  Егер ізделінді саннан 1-ді шегерсе, онда ол 2-ге, 3-ке, 4-ке бөлінеді. Ол қасиетке ие болатын ең кіші сан 12. 12 , 24, 48, 60, 72, 85,

 96 сандарының арасынан керегін аламыз. Есептің шартын екі сан ғана қанағаттандырады: 255 және 85. бірақ 25 жарамайды, себебі шарт бойынша сабақ үш сыныпта да болған жоқ. Сонымен оқушылар саны – 85.

8.  х – санамақтағы сөздер саны болсын. Санаушы өзінен бастағанда, бірінші айналымда шығып қалмас үшін, сөз саны 5- ке бөлгенде 1 қалдық қалмайтын болсын.  Осыған ұқсас, ол екінші және үшінші айналымда шығып қалмас үшін х санын 4-ке және 3-ке бөлгенде қалдықта 1 қалмау керек (әр жаңа айналымда санаушы өзінен бастайды). Санаушы соңғы айналымда бастаушы болу үшін, х саны жұп болу керек. Ең кіші жұп сан – 2, бірақ ойыншылар санынан сөз саны артық болатындықтан, ізделінді ең кіші сан 8 болады.

§15

1.     72,120.

2.      737=67х11, екеуі де жай сандар. Осыдан, 67 оқушы 11 кітаптан сатып алғаны шығады.

3.       418, 456, 494 сандарының ЕҮОБ-і – 38, ендеше, әр вагонда 38 адамнан болған. 

4.      Пышақ пен шанышқы санының қосындысы 10 және 12-ге еселік болғандықтан, ол ЕКОЕ (10,12)=60 бөлінеді. 300 бен 400 сандарының арасындағы 60-қа бөлінетіні – 360. Олай болса, 100 пышақ, ал шанышқы – 260.

5.       70= =2х5х7; 56=2х7х4. 1) ЕКОЕ (70,56) = 70х4=280. Әрбір  280 см-ден кейін әкесі мен баласыныңіздері беттеседі. 2) 280х10=2800 (см), 2800см=28м – ағаштардың ара қашықтығы.

6. 1) 143:20=7,15 (м), іздері бір рет беттесетін ең кіші арақашықтық – 715см. 2) 715=5х11х13. Қыздың қадамы 53 см, ал баланың қадамы не 13 см, не 11х13=143 (см), не 5х13=65 (см) бола алады. Шындыққа келетін қадамының ұзындығы 65 см. Жауабы: 65 см.

§16

1.     а) 301000; ә) 36400.

2.      240.

3.      А) 8100; Ә) 170.

4.       1.

5.      1.

6.      1.

7.      Бірінші бөлшектің алымын да, бөлімін де 5-ке көбейтіп, бірінші бөлшектің артық екенін, яғни оның бөлімі екінші бөлшектің бөлімінен кіші екенін көреміз.

8.     Бірінші бөлшектің әрбір қосылғышы екінші бөлшектің сәцкес қосылғышынан кіші. 9. -50. 10. 9/23.

         §17

1.     Бір күнде жалғыз аяқ жолмен екі адам келе жатсын: олардың біреуі жоғары көтеріліп барады, ал екіншісі төмен түсіп келеді дейік. Олар міндетті түрде кездесулері керек. Бұдан альпинист төмен түсіп бара жатқанда да, жоғары көтерілгенде де тәуліктің біл мезгілінде өтетін нүкте бар екені шығады.

2.     Кешегі күні сағат 11-ге таман жаяу   4х1,5=6 км жол жүріп өтті. Яғни оның В мен арақашықтығы 9 км болды. Енді бір-біріне қарама-қарсы жақындау жылдамдығы 4+5=9 (км/сағ) болатын екі жаяу жүріп келе жатыр деп айтуға болады және олар 11 – ден 1 сағат өткенде, демек, сағат 12 –де «кездеседі».

3.     Күнделікті жолымен салыстырғанды, машина бұл ретте инженермен кездесетін орыннан влкзалға дейін және кері – вокзалдан кездесетін орынға дейінгі арақашықтықта жүрген жоқ. Яғни 20 минут үнемдеді. Демек, кездесетін орын вокзалдан 10 мин  жүретін жерде, ол жерге машина сағат 8-де келу керек. Олай болса, кездескен кезінде сағат 7 сағ 50 мин көрсетіп тұрды.

4.     Саяхатшы үшт күнде үш күндік тамағы мен суын көтеріп, 60 км жүре алады. Сонымен, ол бастапқы пункттен 20 км қашықтықта 3 күндік азық қорын сақтайтын тұрақ жасауы керек. Бұл тұраққа бастапқы пункттен ол екі күндік азығымен келе алады, егер онда 1 күндік азық сақталған болса. Енді белгілі, саяхатшы шөлден өтуді 2 кезеңге бөледі. 1кезең: 3 күндік азығымен тұраққа дейін, онда бір күндік азығы мен суын тастап, бастапқы пунктке қайта оралады (2 күндік азығы мен суы жолға жіберіледі) – бұл кезең екі күнді алады. Екінші күнге тағы екі күн керек, барлығы 6 күн.

5.     Үйге қайтып келіп, сосын қайта мектепке кешігіп барғанда оқушы барлық жолға 38 мин, яғни күндегіден 18 мин артық уақыт жіберді. Бұл 18 мин үйіне барып және қайтқан жеріне дейін келуге кеткен уақыт, сонда оқушы осы аралықты бір бағытта жүруіне 9 мин уақыт керек. Барлық жолына 20 мин кеткендіктен, оқушы үйіне қайтқан жерге дейін жолдың  9/20 бөлігін жүріп өтті.

          VI сынып

              4. Бөліктер мен процентті қолдану

1.Алматтың  Арыстанның асығынан 6 асығы көп. Егер Алмат Арыстанға 2 асық берсе, екеуінің асықтары 8:7 қатынасында болады. Екеуінде неше асықтан бар?

2. Ақша не 8кг қантқа , не 24кг  ұнға жетеді. Екуінен бірдей мөлшерде алу үшін неше килограмнан алу керек?

3. Ақша не 8кг қантқа, не 24кг ұнға жетеді. Ұнды екі есе көп алу үшін қанша қант, қанша ұн алу керкек?

4.Алдыңғы (3) есептің шарты бойынша : ұнды 3 есе көп алу үшін қанша қант, қанша ұн алу керек?

5.Ақша не 20кг картопқа,не 12кг сәбізге жетеді. Картопты 4кг артық алу үшін оларды қаншадан алу керек?

6. Егер жинақ банкінде сақтаған ақша жылына 25 процентке өсетін болса, толық 4 жыл сақталған ақша алғашқы шамасынан неше есе өседі? Өсіміне де өсім қосылатынын ескеру керек.

7.Алдымен бағаны 20 процентке өсірді.Енді соңғы бағаны 20 прцентке кемітсе,алғашқы бағамен слыстырғанда, қазіргі бағ неше процентке артық,не кем?

8.Бірінші құбыр су қоймасының 36%-тін толтырғанда  екінші құбыр іске қосылып қалғанын 4 сағата толтырады. Егер бірінші құбыр барлығы  су қоймасының 60 прцентін толтырса,. Жеке толтырғанда неше сағатта толтырар еді?

9.Ағасы інісіне 1 теңге берсе, екеуінің ақшасы тең болады. Інісі ағасына 1 теңге берсе, ағасының ақшасы інісінің ақшасынан 2 есе көп болады?

10. Ағасы інісіне 1 теңге берсе, екеуінің ақшасы бірдей болады. Інісі ағасына 1 теңге берсе, ағасының ақшасы 3есе көп болады. Балаларда неше теңгеден ақша болған еді?

11.Ара қашықтығы 144км өзеннің бойында тұрған екі қаладан бір мезгілде қарама-қарсы екі моторлы қайық шықты. Тынық судағы қайықтардың жылдамдығы тұрақты және бірдей. Өзен ағысының жылдамдығы 2км/сағ.Олар 3 сағаттан кейін кездесетін болса, тынық судағы қайықтың жылдамдығы қандай?

12. Қазір сенің ақшаң менің ақшамның 20%-іне тең. Егер  мен саған тағы 4 теңге берсем, сенің ақшаң менде қалған

Ақшаның 50%-і ғана болады. Бізде неше теңгеден ақша боған еді?

13.Жұмысшылардың еңбек ақысын бірінші рет 20%-ке, екінші рет 40%-ке өсірді. Алғашқы еңбек ақысымен салыстырғанда соңғы еңбек ақы неше прцентке өсті?

14.8 литр ақ сырға  2литр сыр қосып араластырды. Одан 2литр құйып алып, тағы 2 литр көк сыр қосып араластырды. Соңғы қоспада ақ сыр мен көк сырдың проценттік шамалары қандай?

15. Кітап пен дәптер 36 теңге тұрады. Дәптер мен қалам 14 теңге. Қалам мен кітап 38 теңге. Әр қайсысы неше теңгеден?

16.Фабриканың жоспар бойынша  шығаратын аяқ киімі шығарылған аяқ киімнің 60%-не тең. Фабрика жоспардан неше процентке асыра орындады?

17.Тауарды 25%-ке қымбаттатқан. Енді бұрынғы бағасына түсіру үшін неше процентке арзандату керек?

18. Жұмысшының қазан-қараша айларында алған еңбек ақысы 

қатынасында, ал қараша-желтоқсан айлықтары қатынасына тең болды.Желтоқсандағы еңбек ақысы қарашадағыдан 2000 теңгеге артық болатын. Жоспарды орындағаны үшін соңғы үш айдағы табысының 40%-і мөлшерінде сыйлық берілді. Жұмысшы сыйлыққа неше теңге алды?
19. 20%-тік тұз ерітінддісінің 25% суы  кеуіп кетті. Қалған ерітіндінің проценттігін табыңыз.

20. Машина жылдамдығын 70км/сағ-тан  85км/сағ-қа дейін өсірсе, белгілі бір жолджы жүріп өтуге кететін уақыт неше процентке кемиді?

21.Жұмысшының жоспар бойынша дайындайтын бұйымы дайындалған жбұйымның 80%-і ғана болады. Тағы 4 бұйым дайындаса, жоспарды 150%-ке орындар едді. Жоспар бойынша неше бұйым дайындауы керек?

22. Ұзындығы 315см тақтайды екіге бөлгенде бір бөлігінің ұзындығы екінші бөлдігінен 25% кем шықты. Әр бөлігінің ұзындығын анықтаңыз.

23.Ұзындығы 315см тақтайды екіге бөлгенде бір бөлігінің ұзындығы екінші бөлігінен 25% артық шықты. Әр бөлігінің ұзындығын анықтаңыз.

24.Бір бумада 150 дәптер бар. Оның 32%-і торкөз дәптер. Екіеші бумада 210 дәптер, оның 20%-і торкөз. Барлық дәптердің неше проценті торкөз дәптер?

25. Бір машина екі қала аралығын 50км/сағ жылдамдықпен жүріп өтті. Ал екінші машшина сол аралықты 75км/сағ жылдамдықпен жүріп өтетін болса, 2 сағат бұрын келер еді. Екі қала аралығы неше километр?

26.Ағасы мен інісінің ақшалары 5:1 қатынасында.Ағасы інісіне 30 теңге берсе, ақшалар 5:4 қатынасында болады. Ағасында неше теңге болды?

27. Бірінші қоспа 1:2 қатынасында екі түрлі металдан тұрады. Сол металдар екінші қоспада 2:3 қатынасында. Бірінші қоспадан 18кг, екінші қоспадан 60кг алып қайта балқытса, металдар қандай қатынаста болады?

28.Аралығы 62км мекен-жайдан бір мезгілде бір-біріне қарсы жаяу жүргінші мен велосипедшінің жүрген жолының 11/20 бөлігін жүріпті. Егер велосипедшінің жылдамдығы 4,5км/сағ-қа артық болса, олар кездескенше неше сағат жүрді?

29.Арбаның алдыңғы доңғалағы шеңберінің ұзындығы 1,2м,артқы доңғалағының шеңберінің ұзындығы 2м.Артқы доңғалақ алдыңғы доңғалақтан 60 айналым аз айналса, арба қанша жол жүрді және доңғалақ неше айналды?

30. Арбаның алдыңғы доңғалағы шеңберінің ұзындығы 1,2м,артқы доңғалағының шеңберінің ұзындығы 1,8м. Алдыңғы доңғалақ артқы доңғалақтан 30 рет артық айналса, арба қанша жол жүрді?

31.Біір бригада 90га,екінші бригада 82га жерге қызылша егіп,бірінші бригада  2868ц. Қызылша артық алды. Бірақ екінші  бригада әр гектардың 6 центнерден артық қызылша алған болатын.ү Сонда әр бригада 1га жерден қанша өнім алды?

32. Бақылау жұмысын  сыныптағы балалардың 8-і 5-ке, 18-і 4-ке,12-сі 3-ке жазып шықты.Тағы бірнеше бала 2 алды.Оқушылардың орташа бағасы 3,8 болса, 2 алған бала нешеу?

33.Колхоз бірінші күні 3400кг аллманың  килограмын 19 теңгеден сатты. Қалғанын келесі күні 16и теңгеден сатып еді, орташа есеппен алманың килограмы 17 теңгеден шығыпты.Барлығы неше килограмм алма сатылды?

34.Бір бригада гектарынан 21,6 центнерден, екінші бригада 19,2 центнерден астық алды. Бірінші бригада 200га жер артық сепкен. Екі бригаданың алған астықтарыорта есеппен гектарынан 20,7 центнерден болып шықты.Әр бригада қанша жерге егін екті?

35. Балаларға жаңа жылғы сыйлыққа  килограмы 18 теңгеден алма, 130 теңгеден конфеттер алынды.Алманы 10кг артық алып еді,сонда 1кг сыйлықтың орташа бағасы 66 теңге болды. Әр балаға 500грамм сыйлық берсе, сыйлық неше балаға жетеді?

36.Болаттың бір сортының құрамындағы никель 0,6%, екінші сортында 0,4%. Құрамында 0,54% никелі бар 100 тонна болат қорытып шығару үшін әр сорттан қаншша болат алу керек?

37.12м жібекке 9,5м сәтенге төлегеннен 1120 теңге артық төледі. Жібектің метрі 60теңгеге қымбат болатын. Жібек пен сәтеннің метрі неше теңгеден?

           5. Уақыт,жылдамдық, жол қатынастары

1.Екі қаладан бір мезгілде бір-біріне қарсы екі машина шықты. Біреуі 3 сағатта барлық жолдың 0,08 бөлігін, ал екіншісі 2,5 сағатта 7/120  бөлігін жүріп өтті. Егер екі машина кездескенде екінші машина 800км жүріп өткен болса, оның жылдамдығы қандай?

2. Екі қала аралығын жеңіл машина 2 сағатта , жүк  машинасы  3 сағатта жүріп өте алады. Екі машина бір-біріне қарсы қозғалғанда жүк  машинасы 1 сағат  бұрын шықса, олар кездескенше жолдың қандай бөліктерін жүріп өтеді?

3. Бірінші құбыр су қоймасын 15, екінші-18, үшінші құбыр 24 сағатта толтыра алады. Егер екінші құбырдан сағатына 98  текше метр (кубометр) су ағатын болса,үш құбыр бір мезгілде ашылса, су қоймасы толғанша әр құбырдан қанша су ағады?

4. Бірінші құбыр су қоймасын 24, екіінші -30, үшінші- 40 сағатта толтыра алады.Бірінші құбыр екінші құбырға қарағанда сағатына 6 текше метр су артық құяды.Су қоймасы толғанша әр құбырдан қанша су құйылады?

5. Қазір сағат 4.Неше минуттан кейін сағаттың минуттық тілін қуып жетеді?

6.Ағысқа қарсы 9 сағат жүрген қайық, қайтуға 7 сағат жұмсайды. Өзеннің ағу жылдамдығы 2км/сағ болса,  екі бағыттағы қайықтың жылдамджығы қандай?Ақпайтын судағы қайықтың жылдамдығы тұрақты.

7. Машина тауға қарай орташа 40км/сағ жылдамджықпен жүреді. Төмен түсерде 60км/сағ жылдамдықпен жүреді.Жоғары көтерілуге кететін уақытпен салыстырғанда төмен түсуге кететін уақыт 45 минут  кем болды.Бір бағытта жүретін жол неше км?

8.Моторлы қайық ағысқа қарсы 9сағат жолын қайтарында 6 сағатта жүріп өтті. Өзеннің ағу жылдамдығы 4км/сағ болса, қайық неше км жерге барып қайтты? Тынық судағы қайықтың жылдамдығы тұрақты.

9.Екі от басына тік төртбұрыш  тәрізді, аудандары тең, саяжай бөлінді.Біреуіне берілетін жердің ұзындығы 72м, екіншісінің ұзындығы 63м, бірақ екінші ауданның ені 6м-ге ұзын.Саяжайлардың ауданы қандай?

10.3 бригада жұмысқа бірге кіріссе, 8 күнде бітіріп шығар еді.Бірінші бригада жеке істесе,30 күнде бітірер еді. Бірінші  мен екінші бригадалар бірігіп істесе, 12 күнде бітірер еді. Екінші, үшінші бригадалар жеке-жеке жұмысты неше күнде бітірер еді?

11.1кг шәй 1кг кофеден 120теңгеге арзан. 5кг шәйдің құны 3кг кофенің құнына тең. Шәй мен кофенің бағалары қангдай?

12. Бір бригадада гектарынан 10,6 т картоп жинады. Екінші бригада 20га аз егшіп, гектарынан 12,1 картоп алды. Жалпы жинаған картоптарын салыстырғанда, екінші бригада 62 тонна картоп кем алды.Әр бригада неше тоннадан картоп жинағанын табыңыз.

13. Әкесі 665 теңгені 3 жасар, 7 жасар,11 жасар үш баласына жастарына кері үлесті (кері пропорционал) мөлшерде бөліп берді. Әр балаға қанша ақша тиді?

14. Екі құбыр бірдей ашылса, бір құбыр су қоймасының 3/5, екінші құбыр 2/5 бөлігін толтырар еді. Егер бірінші құбыр бір өзі 8 сағатта толтыратын болса, жалғыз екінші құбыр неше сағатта толтырар еді?

15. Өзеннің бойындағы ара қашықтығы 168 км екі қаладан бір мезгілде қарама-қарсы екі моторлы қайық шығып, 3 сағаттан кейін кездесті. Тынық судағы қайықтардың жылдамдықтары бірдей. Егер қайықтардың жүрген жолдары 13:15 қатынасында болса, өзеннің ағу жылдамдығы қандай?

16. Мотоциклмен А қаласынан В қаласына 35 км/сағ жылдамдықпен жүрсе, белгіленген уақыттан 2 сағат кеш жетеді. Ал 50км/сағ жылдамдықпен жүрсе 1 сағат ерте келер еді. А мен В қалаларының ара қашықтығын табыңыздар.

1500см³ суға 135 см³ күкірт қышқылын араластырды. Судың тығыздығы 1г/см³, күкірт қышқылының тығыздығы 1,88 г/ см³ болса, ерітіндінің тығыздығы қандай?

18. 500г суға 135 г күкірт қышқылын араластырды. Судың тығыздығы 1г/см³, күкірт қышқылының тығыздығы 1,88 г/см³ болса, ерітіндінің тығыздығы қандай?

6.Қайталауға берілген есептер

1. Екі бригада бірігіп істесе, жұмысты 6 күнде бітірер еді. Бірақ бірінші бригада жеке 4 күн жұмыс істегеннен кейін, қалғанын екінші бригада 9 күнде бітірді. Әр бригада осы жұмысты неше күнде бітірер еді?

2. Әкесі 6 және 10 жасар екі баласына сыйлық алуға жұмсаған ақшасы балалардың жастарына кері үлесті (кері пропорционал) болды. Кіші баласына 360 теңге жұмсаса, үлкен баласы неше теңгенің сыйлығын алды?

3. Жүгері еккен екі жердің ауданы 60 га. Бірінші жердің әр гектарынан 85 ц, екінші жердің әр гектарынан 95ц көк балауса орылды. Егер бірінші жерден 1500 ц көк балауса артық алынса, әр жердің ауданы қандай?

4. Машина ойға қарай А-дан В-ға 60 км/сағ жылдамдықпен жетті. Қайтарында жылдамдығы 50 км/сағ болғандықтан 0,6 сағат уақыт артық жүрді. АВ аралығы неше километр?

5. 3 көрпеге жететін мата 14 жастыққа жетер еді. Жастықты 2 есе көп тігу үшін 50 көрпеге жететін матадан неше көрпе, неше жастық тігу керек?

6. Кесе 16 теңге, тарелка 24 теңге тұрады. Тарелкадан 2 кесе көп алынса да, тарелкаларға 16 теңге артық төленді.  Кесе нешеу, тарелка нешеу?

7. Кітап пен қалам дәптерден 32 теңге қымбат. Қалам мен дәптер кітаптан 16 теңгеге арзан. Кітап пен дәптер қаламнан 28 теңгеге қымбат. Осылардың әр қайсысы қанша тұрады?

8. Бір үстел шығаруға қанша кетсе, 8 орындық шығаруға сонша ағаш керек. Әкелген ағаш 126 үстелге жетер еді, бірақ үстелді комплектпен шығару керек болды, яғни бір үстелге 6 орындықтан шығару керек. Әкелген ағаштан неше комплект шығады?

9. Балалардың 5 көйлегіне қанша мата кетсе, үлкен кісілердің 3 көйлегіне сонша мата кетеді. Алғашында мата 150 балалар , 30 үлкендер көйлегін тігуге берілген. Бірақ сұраныс өзгеріп, балалар мен үлкендер көйлегін бірдей тігуге тура келді. Неше көйлектен тігілді?

10. Екі құбыр бірдей ашылса, су қоймасын12 сағатта толтырады. Егер бір құбырдан қойманың 3/5 бөлігі, екінші құбырдан 2/5 бөлігі толатын болса, әр қайсысы қойманы неше сағатта толтырар еді?

11. Бір бригада гектарынан 21 ц астық алды, екінші бригада 12 гектар кем сеуіп, гектарынан 25 ц-ден астық алды. Ақыры екінші  бригада 300 ц астық артық алды. Әр бригада неше гектардан егін орды?

12.8 он теңгелік және бірнеше үш теңгелік ақшаны сол ақшалардың саына да, сомасына да тең бес теңгеліктермен ауыстыруға болса, неше үш теңгелік болу керек?

13. 11 он теңгелік және бірнеше үш теңгелік ақшаны сол ақшалардың саына да, сомасына да тең бес теңгеліктермен ауыстыруға болса, неше үш теңгелік болу керек?

14. Таза суға 200 см* тығыздығы 1,8 г/см*   күкірт қышқылын қосып тығыздығы 1,22 г/см* болатын электролит дайындау керек. Судың тығыздығы 1 г/см* болса, электролит дайындауға қанша су керек?

15. Тығыздығы 1,82 г/см* 400г күкірт қышқылынан тығыздығы 1,18 г/см* неше текше сантиметр электролит дайындауға болады?

7. Қызықты есептер

1.Он литрлік  бидон ( ыдыс) сүтке толтырулы. Үш литрлдік бидонды пайдаланып 7 литрлік бидонға 5 литр сүтті қалай құйып алуға болады?

2. 90 сиырды 9 қораға тақ саннан кім қамап берер екен?

болсақ, екі ыдысты тең иінді таразымен екі рет өлшеу жүргізіп, екі ыдысты  тең иінді таразымен екі рет өлшеу жүргізіп, жалған күмісті қалай табар едіңіз?

4.27 күміс ақшаның біреуі жасанды.Жасанды күміс басқалардан  ауыр болса, тең иінді таразымен 3 рет өлшеу жүргізіп, жалған ақшаны қалай анықтар едіңіз?

5.Жаяу жарысқа Асан, Баян,Сәкен үшеуі қатысатын болды. Қызықтаушылардың біреуі: «Асан бірінші келеді»- деді,екіншісі-«Баян артта қалмайды»- деді, ал үшіншісі-«Сәкен бірінші келе алмайды»-деді.Жарыс біткенде қызықтаушылардың біреуінің айтқаны дұрыс келді де,екеуінің айтқаны келмеді.Кім жеңді?

6. Өзеннен қасқырды,ешкіні және шөпті өткізу керек. Қайыққа тек біреуін ғана алуға болады. Және бірін-бірі жеп қоятын болғандықтан , өзеннің арғы бетіндеболсын, бергі бетінде болсын, қасқыр мен ешкіні, не ешкі мен шөпті бірге қалдыруға болмайды. Аман-есен бәрін қалай өткізер едіңіз?

7.Бақташы 70 өгіз айдап әкеліпті. Есепші бақташыдан : «Қанша маалыңыз бар еді?»-деп сұрапты. Бақташы : «Мен малдың үштен бірінің үштен екісін айдап әкелдім, неше малын барын өзіңіз табыңыз»-депті. Шынында,қанша малы болды екен? (Египет,б.ғ.д. 2000 жыл шамасы)

8.( Л.Н. Толстойдың есебі) . Шалғышылар артелі алаңға шықты. Олар біреуі екіншісінен екі есе үлкен екі шабындықтың шөбін жабуы қажет.Бүкіл артель бірігіп жарты күн үлкен шаабындықтың шөбін шапты да, ал күннің екінші жартысында олар екіәге бөлініп, бір бөлігі үлкен шабындықты шабуды бастады. Кешке қарай үлкен шабындық шабылып бітті. Ал кіші шабындықта қалған жерді ертеңіне бір шалғышы күні бойы шауып бітірді. Артельде қанша шалғышы болды?

9. Ахмет 3 бума дәптер,Омар 2 бума дәптер сатып алды. Оларға дәптерсіз қалған Сәбит қосылып дәптерлерді үшеуі тең бөлісіп алды. Егер Сәбит жолдастарына 150 теңге берсе, Ахмет пен Омар қаншадан алу керек және бір бума дәптер қанша тұрады?

10. Альбомның әр бетіне 6 маркадан жапсырса, 9 марка жетпей қалады. Альбомда неше бет және маркалар қанша?

11.Диофант (грек математигі) өмірінің алтыдан бірін балалықта, он екіден  бірін жастықта өткізіпті. Некелескеннен кейін жетіден бір ғұмыры және 5 жыл өткен соң ұлы туыпты.Ұлы әкесінің жарты жасын ғана жасап өлгеннен кейін, Диофант тағы 4 жыл жасапты. Диофант неше жасқа келіп өлген?

12. Ұялы араның бестен бірі жасмин гүліне қоныпты, үштен бірі –сүйрікке (су бетінде өсетін шөп), саны осы аралардың үш еселенген айырымындай аралар раушанға құмар. Қайда ұшарын білмей тағы бір ара қалыпты.Сонда барлығы неше ара болған?(VII).

13. Үш адамгның әр мөлшерде ақшасы бар екен.Біріншісі өз ақшасынан екеуіне өздерінде бар ақшасындай  ақша береді. Одан кейін екіншісі тағы екеуіне өздерінде бар ақшадай ақша береді. Сонда үшеуінде  де 8 экюден темір ақша болыпты. Бұрын, үшеуінде қанша ақша болғаны?

(Франция,б.д.ХVІІ ғасыр).

14.Шаруа себеттен базарға жұмыртқа әкеле жатса, себетін бір атты адам қағып кетіп, жұмыртқалар жарылып қалыпты.Атты: «Неше жұмыртқа әкеле жатыр едің?»-дейді.Шаруа: «Қанша,екенін білмеймін,бірақ екіден үштен,төрттен, бестен, алтыдан қойып шыққанда бір жұмыртқа артық қалушы еді, ал жетіденг бөлгенде қалдықсыз бөлінетін »-дейді. Себетте неше жұмыртқа болды екен?

15.Бесінші қабатқа шығу үшін 80 басқышқа көтерілу керек.Үшінші қабатқа көтерілуге неше басқышқа көтерілесіз?

16. Санатпақ. «Эники, Бэники,ели вареники,...», не тағы басқа түрі болсын.Мысалы:

                        Асық ойнап ұттым мен ,

                        Айтыпсың енді сенг.

                        Жаңа ойын бастаймыз,

                        Мықты болсаң енді жең.

17.     Ұлу  ағаштың басына  шығуға күніне 5 м жоғары көтеріледі де, түнде 3м сырғанап төмен түседі. Ағаштың  биіктігі 25м болса, ұлу ағаштың басына неше күнде жетеді?

18.     Қағаздан 5 бұрышты жұлдыз қия аласыз ба? Шарты: қайшымен бір кескенде жұлдыз түсіру керек.

19.     Қонақтарға 2 адамға 1 табақтан қойса, 1 табақ жетпейді. 3 адамға 1 табақтан қойса, 1 табақ артық қалады. Қонақ нешеу? Табақ нешеу?     

Есепті шығару жолы. Ойлау, талдау

                                         V сынып

1.     Шамаларды салыстыру

1.  1) Ағасының неше асығы бар екенін табамыз: 14+5=19 асық.

2) Екеуінде неше асық бар?  14+19=33 асық.

     2.  1) Екінші күні неше бет оқыды? 22+8=30 бет.

          2) Үшінші күні неше бет оқыды? 30-4=26 бет.

             3) Үш күнде неше бет оқыды? 22+30+26=78 бет.

 3.   1) Қалам қанша тұрады? 5+3=8 теңге

          2) 5 дәптер неше теңге тұрады? 5∙5=25 теңге

          3) 2 қалам қанша тұрады?  8∙2=16 теңге

          4) Бәрі қанша тиын тұрады? 25+16=41 теңге

    4.  1) Екінші күні қанша жол жүрді? 30+4=34км

          2) Екі күнде қанша жүрді? 30+34=64к

          3) Үшінші күні қанша жүрді? 75-64=11км

5. 1) Екінші мен үшінші бригадаларда  жұмысшы саны бірдей болса, жалпы саны 5-ке азаяды.57-5=52 адам.

2) Екінші,үшінші бригада жұмысшыларын бір-бір бөліктен есептесек, біріншіде 2 есе көп, сонда барлығы 2+1+1=4 бөліктен тұрады.

3) Әр бөлікте, не екінші бригадада, қанша адам бар?52:4=13 адам.

4) Онда бірінші бригадада 13∙2=26 адам

5) Үшінші бригадада 13+5=18 адам.

6. 1) Сурет дәптерлеріне қанша төледі? 60∙28=1680.

    2) Қарындаштарға қанша төледі? 1680-580=1100

    3) Неше қорап қарындаш алынды? 1100: 55=20

7. 1) Соңғы 2 сағатта артық жүрген жолды алып тастасақ, 5 сағат бойы алғашқы жылдамдықпен  жүрген болар еді. Сонда 2 сағатта неше км артық жүрді? 7∙2=14км

    2) Тұрақты алғашқы жылдамдықпен жүрсе, 5 сағатта неше км жүрер еді? 304-14=290км

    3) Алғашқы жылдамдығы қандай? 290:5=58км/сағ

8. 1) Гүлденнің неше теңгесі бар?     19 ∙3=57 теңге

    2) Екеуінде қанша ақша бар? 19+57=76 теңге

9. 1) Кітап қанша тұрады? 8∙4=32 теңге

    2) Үш қалам қанша тұрады? 8∙3=24 теңге

    3) Барлығы қанша тұрады? 32+24 =56 теңге

10. 1) Қауынның салмағы қандай? 4,8:3=1,6кг

      2) Екі қауынның салмағы қандай? 1,6∙2=3,2кг.

      3)2 қауын мен 1 қарбыздың салмағы қандай?4,8+3,2=8кг

11. 1) Үштеңгелік неше теңге бар? 3∙6=18 теңге

      2) Бестеңгеліктен неше теңге қалды?38-18=20 теңге

      3) Бестеңгелік нешеу? 20:5=4 бестеңгелік

12.1) Бір тоқаш нан неше теңге тұрады? 30:3=10 теңге.

     2) 5 тоқаш нан қанша тұрады? 10∙5=50 теңге

     3) Екі қорап тұз қанша тұрады? 80-50=30 теңге.

     4) Бір қорап тұз қанша тұрады?30:2=15 теңге

13.1) Алдыңғы доңғалақ айналған сайын 1,6м жол жүреді.Сонда ол 400м

       жолда неше рет айналады? 400:1,6=250 рет.

     2) Артқы доңғалақ сол жолда неше рет айналады? 400:2=200 рет.

     3) Алдыңғы доңғалақ артқы доңғалаққа қарағанда неше рет артық

        айналды? 250-200 =50 рет

14. 1) 1кг күріш  орнына қанша сөк алуға болады? 15:4=3,75кг.

      2)7,2кг күріш орнына қанша сөк алуға болады?3,75∙7,2=27кг.

15.1) Жүрген жолдарын тістермен өлшесек,үлкен дөңгелек 30∙18=540 тіске

        айналар еді.

     2) Кіші дөңгелек те сондай жол жүруі керек. Сонда ол неше рет

      айналады? 540:12 =45 рет

16. 1) Жұмыс неше теңгеге орындалды?3600∙5=18000 теңгеге.

      2) Үш адам істесе, неше теңгеден  алар еді? 18000:3=6000 теңге.

17. 1) Бірінші турист 2 сағатта қанша жол жүрді? 4·2=8км.

      2) Қанша жол қалды? 24-8=16км

      3) Ол жолды жүріп өтуге неше сағат керек? 16:4=4сағат

      4) Екінші турист 4 сағатта жетуі үшін тоның жылдамдығы қандай болу

        керек? 24:4=6км/сағ.

18. 1) Бірінші күні қанша ақша өндірді? 18·1800=32400 теңге.

      2) Келеі күні қанша ақша өндірді? 16·2200=35200 теңге.

       3) Барлығы қанша ақша түсті? 32400+35200=67600 теңге.

       4) Барлығы неше кг алма сатылды? 1800+2200=4000кг.

       5) Бір кг алманың орташа бағасы қанша? 67600:4000=16 теңге 90 тиын.

19. 1)Барлығы неше кг конфет алынды? 12+10=22кг.

       2) Конфеттің барлығы қанша тұрады? 200·22=4400 теңге

      3) Ириске қанша төлеу керек? 215·12=2580 теңге

     4) Карамельге қанша төлеу керек? 400-2580=1820 теңге

    5) 1кг крамель қанша тұрады? 1820:10=182 теңге

20. 1) Әкесі ұлынан неше жас үлкен? 29-5=24жас

     2) Әкесінің жасы 2 есе артық болса, баласының жасы 1 бөлік әкесінің

       жасы 2 бөліктен тұрады?Әкесінің 1 бөлік жасы артық . Ол 24 жас.

      Демек, баласы 24-ке, әкесі 48-ге келуі керек. Оған 24-5=19 ( Не болмаса 

       48-29=19) жыл керек.

21.1) Берілген төртбұрыштың ауданы қандай? 24·18=432м².

     2) Жаңа төртбұрыштың ұзындығы мен ені :24-1=23м және 18+2=20м.

     3) Жаңа төртбұрыштың ауданы 23·20=460м².

    4) Соңғы аудан алғашқыдан 460-432=28м² артық.

22. 1) Әкесі неше жас үлкен ? 28-6=22 жас

     2) Баланың жасы 1бөлік болғанда, әкесінің жасы 2 бөлікке артық.

        Ол22 жас. Сонда 1 бөлікке 22:2=11 жас келеді. Яғни, баласы 11-де

        болса, әкесі 33-те болу керек.Оған 11-6=5 жыл бар.

23. 1)қосылатын сулардың жылу көлемдері қандай? 21·2=42 градус  литр,

         76·3=228 градус литр.

      2) Қосындысы 42+228=270 градус литр

      3) Судың көлемі 2+3=5 литр.

      4) Орташа температурасы 270:5=54 градус

24.1) Егер қаламның 2 теңгесін алып тастаса, бәрінің де бағалары бірдей

         болар елді. Онда үшеуіне ( 2 дәптер мен қаламға) 17-2=15 теңге

         төлер едік.

     2) Дәптер қанша тұрады? 15:3=5 теңге.

     3) Қалам қанша тұрады? 5+2=7 теңге

25.1) Есепті шығарғанда бірінші, екінші, үшінші күндері сатылған

       алмаларды кесінділер түрінде сызып көрсеткен ыңғайлы. Екінші

       күні сатылғаен алманы бір бөлік деп алайық. Онда бірінші

       күні одан 30кг артық сатылған, үшінші күні үш есе көп.Демек,

       сол 30кг-ды алып тастайтын болсақ, бірінші күні 1 бөлік,

        екінші күні 1 бөлік, үшінші күні 3 бөлік алма сатылған

      болады. Барлығы 5 бөлік . Онда 5 бөлікте неше кг алма болады?

       830-30=800кг.

    2) Бір бөлікке қанша алма келеді? 800:5=16кг.Бұл екінші күні сатылған алма.

    3) Бірінші күні қанша алма сатылды? 160+30=190кг.

    4) Үшінші күні қанша алма сатылды? 160·3=480кг.

26.  1) Тағы да бәтеңкенің, бөріктің , пальтоның бағаларын сызып көрсетейік.   Ең арзаны бөрік, оның бағасынан 1 бөлік деп алайық. Онда бәтеңкенің бағасы 3 бөлік, пальтоның бағасы 1 бөлік және 3500 теңге болар еді. Осы киімдер ( 5 бөлік пен 3500 теңге) 4300 теңге тұрады.

      2) 5 бөлікке неше теңге келеді? 4300-3500=800 теңге.

      3) 5 бөлікке неше теңге келеді? 800:5=160 теңге. Ол бөріктің бағасы.

      4) Онда: бәтеңке 160·3=480 теңге; пальто 160+3500=3660 теңге тұрады.

27. 1) АВ, ВС, АС кесінділерін қатар сызыңдар.  Біз ВС-ның ұзындығын іздеп отырмыз.Үшбұрыштың қабырғаларын ВС-ға теңестіру үшін АВ-ға 15 смқосып, АС-дан 22-15=7см алу крек болар еді. Онда үшбұұрыштың үш қабырғасының қосындысы 85+15=93см болар еді.

      2) ВС неше сантиметр? 93:3=31см.

28.Бірінші бригада 8 жұмысшы алса, екіншіден 2 жұмысшы кетсе, бірінші бригадада 10 жұмысшы артық болады. Яғни, 1 есеге 10 жұмысшы кледі. Онда бірінші бригадада 20 жұмысшы ( 2 есе), екінші бригадада 10 жұмысшы болады. 2) Алдында бригадаларда: біріншіде 20-8=12; 12 жұмысшыдан болған.

29. 1) Бірінші элеваторда неше тонна астық артық? Кесінділер ретінде салыстырып көріңіздер: 960+240=1200 тонна.

    2) Ол 2 бөлікке сәйкес.Онда 1 бөлікке 1200:2=600 тонна келеді.Бұл екінші элеватордағы астық.

   3) Біріншіде 600·3=1800 тонна астық болғаны.

30. Есептің  негізгі шарты: дөңгелектер толық айналымдар жасау керек. Егер айналымдарын тістердің қозғалуы  деп қарастырсақ, қозғалатын тістердің саны дөңгелек тістерінің санына бүтін еселі сан болу керек. Ол үшін 12 мен 32-ге кіші ортақ еселі сан іздейміз. 12=2·2·3; 32=2·2·2·2·2. Сонда іздеп отырған санымыз 2·2·2·2·2·3=32·3=96. Яғни, дөңгелектер 96 тістен жүріп өту керек.

2) Онда кіші дөңгелек 96:12=8 рет айналу крек.

 31. 1) Олар келесі жолы бір күнде ұшу үшін 2-ге, 3-ке, 4-ке бүтін еселі күн өту керек..Ол 12 күнге тең. Бүгін жұлджыздың 1-і болса, келесі жолы 13- де ұшады.

2) Ұшақтың ұшатын күндерін тізейік.

     2 күн сайын  ұшса, жұлдыздың 1,3,5,7,9,11,13 күндері ұшады; 3 күн сайын ұшса, 1,4,7,10,13 күндері ұшады; 4 күн сайын ұшса,  1,5,9,13 күндері ұшады.Сонда әр күні қанша ұшақ жолға шығады?

32. 1)Алдыңғы есепті шығарғандай , бұнда да 16,20,32 сандарына бүтін бөлінетін ең кіші сан іздейміз:16=2·2·2·2;   20=2·2·5; 32=2·2·2·2·2.  Іздеген санымыз 2·2·2·2·2·5=160.

     2) Демек, бұл автобустар үшеуі біргет 160 сағаттан кейін кездеседі.Оған 60:24=6 (16), яғни 6 тәулік 16 сағат керек.

33. 1) Алматыдан шыққан пойыз алдымен Жамбылға соғады, содан кейін Шымкентке ( жобалап сызып алған дұрыс). Алматы мен Жамбылдың аралығы неше километр?1227-683=544км.

      2) Алматыдан Шымкенте дейін қанша? 544+231=775км.

34. 1)Бәрінің бағасы  және кітап пен қаламның бағасы белгілі болса, альбом 125-63=62 теңге тұрады.

      2) Сол сияқты , кітап 125-70=55 теңге.

      3) Қалам мен кітап 63 теңге болса, қалам 63-55=8 теңге тұрады.

                   2.Бағалар мен сандық қатынастар

1. 1) 1кг май қанша тұрады? 600:2,4=250 теңге.

    2) 1000теңгеге қанша май келеді? 1000:250=4кг.

2. 1) Мәі етіктен арзан болған соң, мәсінің бағасын 1 бөлік деп алайық.Сонда етіктің бағасы 3,5 бөлік құрайды. Ал етік пен мәсінің бағасы 1+3,5=4,5 бөлік болады.

    2) 1 бөлікке қанша ақша келеді, яғни мәсі қанша тұрады? 657: 4,5=146 теңге мәсі.

    3) Етік 146·3,5=511 теңге.

3. 1- т ә с і л. 1) 3кг алмаға қанша артық төленді? 2·3=6 теңге.

                  2) Тек өрік алса, қанша ақша төлеу керек? 96-6=90 теңге.

                   3) Неше кг өрік алуға болады? 3+2=5кг.

                  4) 1кг алма қанша тұрады? 18+2=20 теңге.

  2-т ә с і л. 1) 2кг өріктің орнына 2кг алма алса, тағы қанша төлеу керек?

                     2·2=4 теңге

                   2) Сонда неше кг алма болады? 3+2=5 кг.

                   3) 5кг алмаға қанша төлеу керек? 96+4=100 теңге.

                   4) 1 кг алма қанша тұрады? 100:5=20 теңге.

                   5) 1кг өрік қанша тұрады? 20-2=18 теңге.

4. 1-т ә с і л.  1) Екі қобыздың орнына 2 домбыра алса, тағы қанша төлейді?

                         34·2=68 теңге.

                       2) Барлығы неше домбыра алар еді? 7+2=9 домбыра.

                       3) 9 домбыраға қанша төлеу керек? 1552+68=1620 теңге.

                       4) Бір домбыра қанша тұрады? 1620:9 =146теңге

  2-т ә с і л   1) Кілең қобыз алса, 7 домбыраның құнынан қанша ақша қайту

                          керек? 34·7=238 теңге

                       2) Қобыздарға қанша ақша жұмасау керек еді?

                               1552-238=1314 теңге

                       3) Неше қобыз алынушы еді?7+2=9 қобыз.

                        4) Бір қобыз қанша тұрады?1314:9=146 теңге.

5. 1) Үш домбыра  және үш қобыз алса, домбыраларға қанша артық

           төленер  еді? 34·3=102 теңге

     2) Сонда екі домбыраға ( 5 домбыра алу 3 домбыра)  тазадай қанша ақша

          төлер еді? 462-102=360 теңге.

     3) Бір домбыра қанша тұрады? 360:2=180 теңге.

6.  1)  Айырымы 15 болса, бір сан екінші санна 15-ке артық ( не кем) деген

          сөз. Егер  сол 15-ті екеуінің қосындысынан алып тастаса, қалған сан

           кіші санның екеуіне тең болар еді. Сонымен, кііші санның екеуі

           57-15=42-ге тең.

      2) Кіші сан нешеге тең? 42:2=21

      3) екінші сан нешеге тең?  21+15=36.

               Бұл есепті бақаша да шығаруға болдады.

      1). Егер аз санға 15-ті қосса, екі сан тең болады. Қосындысы да 15-ке көбейеді.Сонда екі санның қосындысы 57+15=72 болады.

      2) Үлкен сан- 72:2=36

      3) Кіші сан-    36-15=21.

7.     Осы есепті шығарғанда, балалаодың көбі 6 асық беру керек дейді. Ал

     екеуінде  бірдей болу үшін, сол 6 асықты екіге бөлу керек. 3 асық берсе, екеуінде 16 асықтан болады.

8.     1) Айгүлден 4 дәптер алсақ, оның әлі 6 дәптері артық болар еді.

2) Енді сол дәптьерді Құралайға берсе, дәптері көбейіп, Айгүлдің дәптерінен 2 дәптері ғана кем болады.

9.  1) Асқардан 4 жаңғақ алса, оның 2 жаңғағы ғана артық болар еді. Ал Нұрлангға 4 жаңғақ берсе, енді Нұрланның 2 жаңғағы көп болады.

      2) Асқардың 6 жаңғағы артық бола тұра Нұрланнан тағы 2 жаңғақ алса, оның 10 жаңғағы артық болып кетеді.

10.  1) Екеуінде асық саны бірдей болу үшін 3 асықты алсақ, неше асық қалады? 35-3=32 асық.

       2) Асығы аз баланың неше асығы бар? 32:2=16 асық

       3) Екінші балада  16+3=19 асық.

11. 1)  Тағы 4 литр бензин құйса, барлығы 36+4=40 литр болады.

      2) Бір ыдыста қанша бензин бар? 40:2=20 литр.

      3) Екінші ыдыста қанша литр бензин болды? 20-4=16литр.

12. Егер бір ыдыстан екіншің ыдысқа 7литр бензин құйғанда 2 ыдыстағы бензин бірдей болса, бірінші ыдыста 14литр бензин артық болғаны. Екі ыдыста 56литр , ал бір ыдыста 14литр артық болса, 6-шы,10-шы есептерге ұқсас келеді.

      Бірақ есепті былай шығарған оңай.

1)     7литр ауыстырып құйғанда неше литрден тең болады?56:2=28литр

2)     7литрін қайта қосқанда көп құйылған ыдыста 28+7=35литр.

3)      Екінші ыдыста 28-7=21литр.

13. Соңғы шартын қолданайық.Егер бір жәшікте қант 2 есе көп болатын болса, аз қантты 1 бөлік, көп қантты 2 бөлік деп есептейік.Сонда:

     1) Барлығы неше бөлік? 2+1=3 бөлік.

    2)  Әр бөһлікке қанша келеді, яғни аз қант қанша? 42:3=14кг.

    3) Осы жәшіктен 3кг қант алса, бұрынғы қанты қалады. Ол 14-3=11кг.

    4) Барлығы 42кг болатын. Онда екінші жәшікте 42-11=31кг.

14.  1) Май аз салынған жәшікке 4кг май қосылса, 15+4=19кг болады.

       2) Енді екі жәшіктегі май бірдей  болды.Ондда екі жәшікте 19·2=38кг

           май болғаны.

15.   1) Екінші жолы неше асық артық қалды? 8-5=3 қасық.

        2) Оған неше сом артық төледі? 60-45=15 теңге.

       3) Бір қасық қанша тұрады? 15:3=5 теңге

       4) Бес қасық қанша тұрады? 5·5=25 теңге

       5)  Екі қасық қанша тұрады? 45-25=20 теңге

       6) Бір кесе  қанша тұрады? 20:2=10теңге

16. 1-т ә с і л . 1) 6 қасық пен 1кесені 2 есе көп алса, 12 қасық пен 2 кесе 68

                              теңге тұрар еді.

                       2) 2 кесені 5 қасықпен айырбастаса, 12+5=17 қасық 68 теңге

                             тұрар еді.

4)     Онда қасықтың бағасы 68:17=4 теңге.

5)     5 қасық тқанша тұрады? 4·5=20 теңге.

6)      Бір кесе қанша тұрады? 20:2=10 теңге

 2-т ә с і л   1) 5 қасық пен 2 кесенің құны бірдей болғандықтан,

                       бір қасықтың орнына неше кесе алуға болады? 2:5=0,4кесе.

                   2) 6 қасықтың орнына неше кесе алуға болады? 0,4·6=2,4 кесе.

                   3) 34 теңгеге неше кесе түседі? 2,4+1=3,4кесе.

                   4) Бір кесе қанша тұрады? 3,4:3,4=10 теңге.

                   5) Бір қасықтың бағасы 10·0,4=4 теңге.

   Бұл алгебраның жолымен шығару әдісі.Арифметикада бұл әдісті қолдану дұыс емес. Себебі, дүкеннен кесе, не қасық алатын болсақ, қасықтың төрттен бірін, не кесенің сынығын алмас едік.

17.    1) Не тарақты, не айнаны теңестіріп алу керек. Айналарды теңестірейік. Онда 3 тарақ пен 3 айна 77·231 теңге тұрады.

2) 3 айнаның орнына 8 тарақ алса, 3+8=11 тарақ алынады.

3) Бір тарақ қанша тұрады? 231:11=21 теңге.

4) Бір айна қанша тұрады? 77-21 =56 теңге.

18.    1) Балдың ауырлығын теңестірейік, 5кг бал мен 10кг май

           900·5=4500 теңге

        2) 5кг балды 8кг маймен айырбастасақ, 10+8=18кг май.

        3) Бір кг майдың бағасы 455:18=250 теңге.

        4) Екі кг май 250·2=500 теңге.

        5) Бір кг бал 900-500=400 теңге.

   Үшінші амалдан кейін басқаша шығаруға болады.

        4) 8кг май қанша тұрады? 250·8=2000 теңге.

        5) 1кг бал 2000:5=400 теңге.

19. Бұл есепті шығарғанда  да ұн мен ұнды, не күріш пен күрішті

       теңестіруіміз керек.

      1-т ә с і л. 1) Күріштерді теңестірсек, 6кг күрішке 6кг  ұннан 14·6=84

                            теңге артық төлейді.

                        2) 6кг күріш пен 9кг ұнның құны бірдей. Сонда 84 теңге

                             9-6=3кг ұнға төлену керек.

                         3) 1кг ұн қанша тұрады? 84:3=28 теңге.

                         4) 1кг күріш 28+14=42 теңге.

    2-т ә с і л.  1) 9кг ұнға 9кг күрішке төленген ақшадан 14·9=126 теңге

                            аз төленеді.

                       2) 9кг ұн 6кг күріштің құнымен бірдей болатындықтан,            

                             жетпей тұрған 126 теңге 9-6=3кг күріштің құнына тең.

                       3) 1кг күріштің 126:3=42 теңге.

                       4) 1кг ұн 42-14=28 теңге.

20.       1) Барлық қорапта 400г- 0,4кг шайдан болса, неше кг шай

           болар еді?0,4·280 =112кг.

                 2) Неше кг шай артық болады? 112-82=30кг.

                 3) 250грамдық қорапқа салу үшін қаншадан кеміту керек?

                          0,4-0,25 =0,15кг.

                 4)  30кг шай 150грамнан неше қораптан алыну керек?

                       30:0,15=200 қорап ( 250грамдық)

                 5) Онда 400грамдық қорап 280-200=80 қорап.

  21.   1) 19 бақыр екітиындықтар болса, 2·19=38 тиын болар еді.

           2) Онда 46-38=8 тиын жетпей қалар еді.

           3) 8 тиынды 3-2=1 тиыннан үлестіріп 8 үштиынық алар едік (8:1=8).

           4) Демек, қалғаны 19-8=11 екітиындықтар.

22. 1-т ә с і л. 1) 660 тор дорба 3 килограмнан болса,

                           қанша картоп болар еді? 3·660=1980кг.

                       2) Неше кг картоп жетпей қалды? 2500-1980=520кг.

                       3) 5кг-дық болу үшін неше кг-нан қосу керек?5-3=2кг.

                       4) 520кг 2кг-нан неше тор дорбаға бөлінеді? 520:2=260.

                       5) 3кг-дық тор дорба қанша? 660-260=400.

    2-т ә с і л.  1) 5кг-дық  660 дорба болса, қанша картоп болады?5·660=3300кг

                       2) Неше кг артып кетті? 3300-2500=800кг.

                       3) 3кг-дық болу үшін кей тор дорбадан неше кг-нан алу керек?

                           5-3=2кг.

                       4) 2кг-нан 800кг картоп неше тордан алынады?

                            800:2=400( 3 кг-дық ) тор дорба.

                        5) 5кг-дық тор дорба қанша? 660-400=260.

23. Алдыңғы есептің есептің жолымен шығады?

   1) 3,5 тоннадан 15 машина қанша көмір әкетеді? 3,5·15=52,5 тонна.

   2) ...өзіңіз шығарыңыз. Жауабы: 5 тонналық машина 5 рет тасиды.

24.    1) Екі сағаттың ішінде жолдың қандай бөлігін жүреді?

                 = бөлігі.

       2) Үшінші сағатта қандай бөлігін жүрді?

                1-.

      3) Үшінші сағатта жүрген 4,8км жолы  бөлікке сәйкес. Бір бөлікке тиісті жолды табу үшін, үлестілік ережесін қолданған ыңғайлы:

             4,8км – 415 бөлік

              Х-1 бөлік

              Х = 4,8:км.

    Бір бөлікке тиісті жол барлық жолға сәйкес.

25.    1) Қыз балалар  оқушылардың қандай бөлігін құрайды?

                      1-.

         2) Қыз балалар саны қанша бөлікке артық? -.

        3) 3 қыз бала бөлігі. Тұтас 1 бөлікке қанша адам келеді? Не, сыныпта

            неше бала бар?

                           3 бала ~  бөлік

                           х ~ 1 бөлік

                           х= (3∙1):бала.

      Ер балалар саны: 27∙=12.

26.    1) Екі күнде жолдың қандай бөлігін  жүрді?  бөлігін.

2)     Үшінші күні жолдың қандай бөлігін жүрді? 1- бөлігі.

3)     Бірінші күнмен салыстырғанда үшінші күні қандай бөлігін артық жүрді? бөлігін.

4)     Барлық жүрген жол неше километр?

            14км ~  бөлік

             х ~ 1 бөлік

             х  = 14:63км

27.    1) Үштиындықтардың сомасын теңестірейік. Ол үшін 19 тиын қосу керек. Онда барлық сомасы да 9 тиынға өсіп 81+9=91 тиын болады.

2)     Енді 3 тиындықтар мен 5 тиындықтардың сомасы бірдей, яғни, әрқайсысынан 90:2=45 тиыннан бар.

3)     Онда 5 тиындық бар 45:5=9 дана.

4)     3 тиындықтан жаңағы қосқан 9 тиынды алып тастайық,

     45-9=36 тиын

                5) 3 тиындық бақыр нешеу? 36:3=12

   28.  1) 3 тиындықтардың сомасынан 2 тиын алса,

            5 тиындықтардың сомасына тең болар еді. Сонда 52-2=50 тиын қалды.

          2) Әр қасысынан неше тиын болу керек? 50:2=25 тиын.

          3) Үштиындықтардың сомасы қанша?   25+2=27 тиын.

          4 Онда 25:5=5 бақыр бестиындық, 27:3=9 бақыр үштиындық.

   29.  1) Неше кг күріш алынбай қалды? 10-7=3кг.

          2) Әр кг күрішке неше кг сөк алуға болады? 30:10=3кг.

           3) 3кг күріштің орнына неше кг сөк алуға болады? 3∙3=9кг.

                3.  Уақыт.Жылдамдық.Жол. Кері үлесті шамалар

1.   1) Бірінші машина жолыққанша неше км жол жүрді? 65∙3=195км.

       2) Екінші машина қанша жол жүрді? 360-195=165км.

       3) Екінші машинаның жылдамдығы қандай? 165:3=55км/сағ.

             Былай шығарылады.

1)     Әр сағатта бір-біріне неше км-ден жақындады?360:3=120км/сағ.

2)     ЕКІнші машинаның жылдамдығы қандай? 120-65=55км/сағ.

2.1) Сағат сайын 2 машина жолдың қандай бөлігін жүрді? 1:3=.

   2) Бір машина қандай бөлігін жүрді? 1:5=бөлігі.

   3) Онда екінші машина жолдың қандай бөлігін жүреді? .

  4) Машина сағат сайын жолдың  бөлігін жүрсе, тұтас жолды қанша

    уақытта жүріп өтеді?

               1сағ~  бөлігі

               х ~ 1 бөлік

               х = 1: =7,5 сағ.

3.  1) Бір сағатта екеуі жұмыстың қандай бөлігін бітіреді?

           0,13+0,07=0,20 бөлігі

     2) Тұтас жұмысшы 1:0,2=5 сағатта бітіреді.

4.     1)Жүрген жолдарын аз жүріп өткен машинаның жолымен теңестірейік. Сонда екеуі 330-30=300км жол жүреді.

2) Ал аз жүргені 300:2=150км жүреді

3)     Көп жүргені 150+30=180км

4)     Біреуінің жылдамдығы 18:3=60км/сағ.

5)     Екіншінің жылдамдығы 150:3=50км/сағ.

5.     1)  Секунд сайын неше метр жақындайды? 20-15=5м.

2)    Қанша уақыттан кейін жетеді?400:5=80 секунд.

6.     Тұйық жол дегенді стадиондағы футбол алаңын айналып жүреді деп түсінейік. Велосипедшілер қазір бірге тұрғанмен, тез жүретіні  екіншісін қуып жету үшін, бір айналым артық жүру керек. Ал бір рет артық айналып шығу – 400м жол артық жүру керек деген сөз. Жарыс түзу жолмен өтетін болса, олар бір-бірінен 400м қашықтықта деп түсіну керек.

Сонымен

1)     Қандай жылдамдықпен жақындайды? 15-13=2м/с.

2)     400 метрге қанша уақытта озады? 400:2=20 секундта.

3)     Сол уақыттың ішінде жылдам жүруші велосипедші қанша жол жүреді? 15∙200 =3км.

4)     Екіншісі - 13∙200=2600 =2,6км жол жүреді.

7.     1.- т ә с і л.  1) Соңғы машина қуып жеткенше қанша уақыт өтеді?

                              4000:20=20 секунд

2)    300 метрге қандай жылдамдықпен жақындады?

        300:200=1,5м/с.

3)        Алдыңғы машинаның жылдамдығы қандай?20-1,5=18,5м/с.

      2-т ә с і л.  1) Неше секундта қуып жетті? 4000:20=200с.

                         2) Алдында кеткен машина қанша жол жүрді?

                             4000-300=3700м.

                         3) Оның жылдамдығы:  3700:200=18,5м/с.

8.  1) Тура үлестілік ( пропорционалдық)  шамалар тәуелділігін қолданамыз:

                       1 сағат ~  бөлік

                       х ~ 1 бөлік

                      х=1: сағат =3 сағ.10мин.

9.     1) Бірінші бригада қандай бөлігін орындайды? 1:30

      2)Екінші бригада қандай бөлігін орындайды? 1:20=.

3)     Бірігіп істегенде қандай бөлігі орындалады?

                         бөлік.

4)        Бірге істегенде барлық жұмыс неше күнде бітеді?

               1: күнде.

10.                             1) Бір адам күніне 1:20 бөлігін бітіреді.

2)     Бригадамен істесе 1: 4= бөлігі бітеді.

3)      Бригада өзі істесе 1 күнде  бөлігін бітіреді.

4)      Бригада бүкіл жұмысты 1:5 күнде бітіреді.

11.            1) Екі трактор 1 сағатта қандай бөлігін жыртады?

                  1:8=.

2)     Бірінші трактор 1 сағатта қандай бөлігін жыртады?

            1:24=.

3)      Екінші трактор 1 сағатта қандай бөлігін жыртады?

                                    бөлігін.

4)     Екінші трактор неше сағатта жыртып болады?

                     1:сағатта.

12.                       1) Бір сағатта үш құбырдан су қоймасының қандай бөлігі толады?

                           бөлігі.

2)     Қойма неше сағатта толады? 1: сағатта.

3)      Сағат сайын бірінші құбыр 1 бөлігін толтырса,

       8 сағатта  бөлігін толтырады.

                       4)  Сол сияқты: ІІ құбыр  бөлігін,

                           ІІІ құбыр  бөлігін толтырады.

13.                       1) Үш бригада қосылып 1 күнде жұмыстың қандай бөлігін бітіреді?

               бөлігін.

2)     Жұмысты неше күнде бітіреді? 1:  күнде.

3)      Әр бригада жұмыстың қандай бөлігін бітірді? І бригада

                              бөлігін, ІІ бригада  бөлігін,

                      ІІІ бригада  бөлігін

4)     Жұмыстың қандай бөлігін бітірсе, ақшаның да сондай бөлігін алу керек. Сондықтан 1 бригада 1260000·3366000 теңге, ІІ бригада 1260000·= 420000 теңге, ІІІ бригада 1260000· теңге алды.

14.                       1) Екеуі 1 сағатта жолдың бөлігін жүріп өтеді.

2)     Олар: 1: сағатта кездеседі.

3)      Бірінші 1 сағатта   бөлігін өтсе,

      1,2 сағатта ·1,2=0,6 бөлігін

4) Екіншісі -  бөлігін отеді.

15.  1) Сағат сайын олар жолдың  бөлігін жүреді.

      2)  Онда олар:  1: =3,6 сағатта кездеседі.

    3) Әр машина жолдың қандай бөлігін жүреді?

       1 машина 450·0,6=270км, ІІ машина 450·0,4=180км.

16. 1) Олар қандай жылдамдықпен жақындайды? 1,2+1,8=3,0м/с.

      2) Бірінші рет неше секундтан кейін кездеседі? 42:3=14с.

     3) Кездескенше әр   бала қанша жол  жүреді? І бала 1,2 ·14=16,8 м, ІІ бала        

         1,8 ·14=25,2 м.

    4) Екінші бала қарсы бетке тез жетеді де, кейін жүргенде екеуі бірыңғай

        Жүріп, бірінші  бала қарсы жүргенде ғана кездеседі. Сондықтан бірінші

        кездескеннен кейін І балак қарсы бетке қанша уақытта жететінін

        анықтайық. Ол әлі 25,2 жүру керек? 25,2:1,2=21  с. Бірінші бала 21

       секундтан кейін  ғана жүреді.

      5)Ол уақыттың ішінді екінші бала 1,8 ·21=37,8 м жүреді.

      6)  Оның 16,8 метрі қарсы бетке жеткенше, сонда 37,8-16,8=21м.

              кейін жүрген болып шығады.

7)     Екеуінің де аралығы 221м. Енді кездескенше 21:3=7с өтеді.

8)      Сонымен екінші рет 21+7=28 секундта кездеседі.

9)      Ол кезде 1 бала шеткі нүктеден ( В-дан) 1,2·7=8,4м ұзап кеткен.

10)Бірінші балаға алдыңғы нүктеге жетуге 42-8,4=33,6м.

               бар (А-ға келеді)

11)А-ға жэетуге 33,6:1,2=28с керек.

12)Ол уақытта ІІ бала 1,8·28=50,4 м жол жүреді.

13)Ол жол ІІ балаға В пунктіне жетіп, тағы А-ға қарай 50,4-8,4=42м       жүруге жетеді. АВ-42 м еді ғой, демек, ІІ бала да А пунктіне жетті.

14) Үшінші рет А пунктінде кездессе, жүре бастағаннан үшінші кездескенше 14+28+28=70с. уақыт өтеді. Осы  уақыттың ішінде бірінші бала  А-дан В-ға бір барып келеді. Ал В пунктінен шыққан бала В-дан А-ға, А-дан В-ға, тағы  В-дан А-ға келіп үлгіреді., яғни 3 рет жүріп өтеді. Соған сәйкес жүрген жолдары 1,2·70 =84м және 1,8·70=126м болады.

17.      1) А пунктінен шыққан баланы А¹ деп, В пунктінен шыққанын В¹ деп белгілейік. Олар қандай жылдамдықпен жақындайды? 1+5=6м/с.

2) Бірінші рет неше секундта кездеседі? 42: 6=7с.

3) Әрқайсысы қандай жол жүреді? А¹:1·7=7м, В¹: 5·7 =35м.

4) А¹-дің жылдамдығы аз болғандықтан, В¹ А пунктіне барып оралып, А¹-ді соңынан қуа жүреді. В¹ А пунктіне жеткенше 7:5=1,4с кетеді.

6) Екеуі бір бетке қозғаларда, екеуінің аралығы 7+1,4=8,4м болады.

7) Енді В¹ қандай жылдамдықпен жақындайтынын  табайық: 5-1=4м/с

8) Неше секундта қуып жетеді? 8,4: 4=2,1с.

             9) Екінші  рет қашан кездесті? 1,4+2,1=3,5с.

Үшінші рет қашан кездесетінін өздеріңіз анықтаңыздар.

                  Жауабы: 10,5 секунд.

                                 VІ сынып

               4.Бөліктер мен процентті қолдану

1. 1)Алматтың 6 асығы артық еді. Арыстанға 2 асық берсе, өз асығы 2-ге кеміп, Арыстанның асығы 2-ге артады. Сонда әлі 2 асғы артық болып тұрады.

  2) Асықтарының сандық қатынасы 8:7 болса, Алматтың 1 бөлікке келетін (8-7=1) асығы 2.

  3) Онда қазір Алматта 2·8=16, Арыстанда 2·7=14 асық бар.

   4) Арыстаннан 2 асық алып Алматқа қайтып берсе, Алматта 18 асық, Арыстанда 12 асық болғаны.

2.  1) 1кг қант пен 1кг ұнға ақшаның  бөлігін төлейді.

     2) Барлық ақшаға 1: =6 рет 1кг қант пен 1кг ұннан алуға жетеді.

        Демек, ақшаға 6кг ұн келеді.

3.1) 1кг қант пен 2кг ұнға ақшаның  бөлігі кетеді.

   2) Ақша 1:4,8 рет осылай алуға жетеді.

  3) Онда 4,8кг қант, 4,8·29=9,6кг ұн алынады.

4. 1) 1кг қант пен 3кг ұнға ақшаның  бөлігі кетеді.

    2) Ақша осы қатынаста (1кг қант+3кг ұн) 1: рет алуға жетеді.

   3) Барлық ақшаға 4кг қант, 12кг ұн келеді.

5.  1) Әр 1кг картопқа ақшаның 1/20 бөлігін төлейтін болса, 4кг картопқа

        4· бөлігі төленеді.

   2) Қалған ақша 1-бөлік болады.

   3) 1кг картоп пен 1кг сәбізге  бөлік төленеді.

4) Қалған ақшаға 6 рет ( 6кг-нан) картоп пен сәбіз алуға болады.

5) Картоп 4кг көп, яғни, 4+6=10кг алдық.

6.  1) Егер банкіге салған ақшаны 1 бөлік деп есептесек, 1 жылдан кейін

          25%-ке өсіп, 1+0, 25=1,25 бөлікке тең болады..

    2) Одан кейінгі жылы соңғы жиналған ақша тағы 25%-ке өседі.

Сөйтіп 4 жылдан кейін 1,25·1,25·1,25·1,25=2,45 есе шамасы көбейер еді.

7.1) Егер алғашқы бағасын 1 бөлік деп есептесек,20%-ке  қымбаттағанда ол баға 1,2 бөлікке тең болады.

   2) Енді соңғы бағаны 20%-ке кемітсе, оның 80%-ті қалады.

   3) Соңғы баға қандай.

                 1,2 бөл ~ 100%

                    х ~ 80%

                    х =0,96 бөлік.

4) Алғашқы бағадан 1 – 0,96=0,04 бөлікке , не 4%-ке кем.

8. 1) 36% - су қоймасының 0,36 бөлігі,Толуға енді 1-0,36=0,64 бөлігі қалды.

    2) Бірінші құбыр барлығы 60%-тін толтырса, екінші құбырмен бірге толтырғанда тағы 0,6-0,36 =0,24 бөлігін толтырды.

    3) Онда 1-ші құбыр 0,24 бөлігін толтыруға 4 сағат жұмсайды,

        ал 1 сағатта 0,24:4=0,06 бөлігін толтырады.

    4)  1-ші құбыр қойманы 1:0,06=16,67 сағатта толтырады.

9.  1) Ағасы інісіне 1 теңге бергенде ақшалары бірдейт болса, ағасының 2 теңгесі артық болғаны.

     2) Інісі ағасына 1 теңге берсе, ағасына 4 теңге артықт болады.

     3) Ағасының ақшасы 2 есе көп болса, інісінің ақшасын 1 бөлік деп алсақ, ағасында 2 бөлік болады.Демек, ағасында 1 бөлік артық болғаны.

    4) Онда 1 бөлік 4 теңге құрайды.

   5) Інісінде 4 теңге, ағаснда 8 теңге болып тұр.

  6) Ағасынан 1 теңге алып інісіне қайтарса, ағасында 8-1=7 теңге,

           інісінде 4+1=5 теңге болғаны.

10. 1) алдыңғы ( 9-шы) есепті шығарғандай талдайық. Бұл жолы ағасының ақшасы 3 есе көп. Демек, інісінде 1 бөлік, ағасында 3 бөлік болып тұр.

       2) Ағасының ақшасы 3-1=2 бөлікке артық.

      3) Артық 4 теңге 2 бөлікке келеді. Онда 1 бөлік 2 теңге.

     4) Інісінде 2  теңге, ағасында 2·3=6 теңге тұр.

    5) Ағасынан 1 теңге інісі қайтарып алса, ағасында 6-1=5 теңге,

         Інісінде 2+1=3 теңгеболғаны.

11. 1) Екі қайық бір-біріне қандай жылдамдықпен жақындайды?

             144:3=48км/сағ.

       2) Қайық өзеннің ағысын қуалай жүргенде,оның жылдамдығы 2км/сағ-қа

          өседі, қарсы жүргенде-сонша кемиді.Жағаға қарасты қайықтардың

          жылдамдығының айырымы 4км/сағ болады.

       3)Сонымен,екі қайықтың жылдамдықтарының қоындысы 48км/ағ

              айырымы 4км/сағ.

      4) онда 48-ден 4-ті алсақ, жылдамдықтары тең болады да,оны 2-ге бөлсек

            22км/сағ бір қайықтың  жылдамдығы болады. Ал екінші қайықтың

              жылдамдығы 22+4=26км/сағ болғаны.

5)  Қайықтардың тынық ( ақпайтын)  судағы жылдамдықтары 26-2=24,

         не 22+2=24км/сағ.

12.1) Сенің ақшаң менің ақшамның 20% болса, сендегі ақша 1 бөлік болса,

           менде сондай 5 бөлік бар деген сөз. Ал екеуміздің ақшамызды

             қосып   есептеспек, менің ақшам  бөлік, сендегі ақша  бөлігі

           болады.

    2) 4 теңге бергеннен кей»ін менде тұтас 2 бөлік борлса, сенде 1 бөлік (50%) болғаны. Бәрін қосып есептегенде  менде  бөлік, сенде  бөлік болғаны.

   3) Екеуіміздің ақшамызды тұтас қарастырғанда менде алғашқыда  бөлік, соңында   бөлігі қалды. Сонда мен қандай бөлігін беріппін?

   бөлігі. Ол 4 теңге.

4)Бір бөлікте неше теңге болды? 4:24 теңге  (екеумізде)

5) Бізде неше теңгеден болды? 24·20 теңге менде, 24·4 теңге сенде.

13.  1) Бірінші рет 20% өсірсе, жұмысшының еңбек ақысы 1,2 бөлік болады.

      2) Екінші рет 40% өсірсе, соңғы еңбек ақысы 1,4 есе өседі. Онда еңбек ақы алғашқының 1,2·1,4=1,68 бөлігі болады.

      3) Ең алғашқымен салыстырғанда 1 бүтін 0,68 бөлікке, яғни 68%-ке артық.

  14.  1) Бірінші рет қосқанда барлығы 10литр, оның 80%-ті ті ақ, 20%-ті көк сыр болды.

         2) 2литр алдық, қалғаны 10-2=8литр.

         3) Оның 8·0,68=6,4 литрі ақ, 8·0,2=1,6 литрі көк.

        4) Тағы 2 литр көк қостық.Онда 6,4литр ақ, 2+1,6=3,6 көк сыр болды.

        5) Барлығы  6,4+3,6=10 литр. Ақ сыр 64%, көк сыр 36%.

15.                       1) Егер осылардың бәрін қосып шықсақ, 2 рет кітап, 2 рет дәптер, 2 рет

        қалам алынған бағаларының қоындысы 36+14+38=88 теңге болар еді.

     2)Онда 1 кітап, 1 дәптер, 1 қалам бағаларының қосындысы 

         88:2=44 теңге болады.

    3)  Кітап пен дәптер 36 теңге болса, қалам 44-36=8 теңге; дәптер мен қалам

         14 теңге болса, кітап 44-14=30 теңге; қалам мен кітап 38 теңге болса,

          дәптер 44-38=6 теңге болғаны.

16.                       1) Қазір 60% бір жоспар. Орындалған жұмыс неше жоспар?

                    60% ~ 1 жоспар

                     100% ~ x жоспар

                      x= жоспар.

2)     Неше процентке артық орындалды?

                    1 жоспар ~100%

                      жоспар ~

  х = 66,6%-ке.

17.      1) Бұрынғы бағасын 1 бөлік деп алсапқ, 25%-ке қымбаттаған да оның бағасы 1,25 бөлік болады

      2)Енді оны арзандату үшін, яғни бағасы 1 бөлікке тең болу үшін, соңғы

         бағаны 0,25 бөлікке ( процентке емес) кеміту керек. Онда 1,25

           бөлік 100%-ке  тең десек, 0,25 бөлікке кемітуге неше процентке

                алыну керек?

                                     1,25 бөл.~ 100%

                    0,25 бөл.~ x

              x = 

18.  1) Желтоқсанда алған айлығы қарашада алғанын  

             бөлікке артық.

        2) Ол 40 теңгеге сәйкес. Онда 1 бөлікке 2000: 3000 теңге келеді.

        3) Онда желтоқсанда 3000·28000 теңге, қарашада 3000·2=6000

           теңге алады.

3)     Қарашада алған ақшасы 1 бөлікке сәйкес болса, қазанда алғаны

      1 бөлікке сәйкес :

                 6000 теңге ~ 1 бөлік

                        x ~  бөлік

                   x = ( 6000· ) : =6750 теңге қазанда алған ақшасы.

   5) Үш айда 6750+6000+8000=20750 теңге алыпты.

   6) Алған сыйлығы 20750·0,4=8300 теңге

19.  1) 20%-тік ерітіндінің 4 бөлігі су, 1 бөлігі тұз.

       2) Судың 25%-ті кепсе, 4-тің 3 бөлігі қалады.

       3) Қалған ерітіндінің 3 бөлігі су, 1 бөлігі тұз болса, ерітіндінің

          Тұздылығы 25% болады.

20.  1) 70км/сағ жылдамдықпен жүрсе, тұтас жолды жүріп өтуге 1 сағат 

          уақыт кетеді.( тұтас жол 1 бөлік)

2) 85км/сағ жылдамдықпен - сғат уақыт кетеді.

3) 1 сағат 100%-ке тең болса, сағат уақыт неше процент?

                   сағ.~ 100%

                      ~ x

                   x = 17,7%.

21.  1) Жоспар дайын  бұйымның 80% болса, дайын бұйым неше жоспар?

          80% ~ 1 жоспар

         100% ~x

         x = 1,25 жоспар.

 Жоспар 25%- ке артық орындалыпты.

    2) 4 бұйым қосылса, жоспар 150% орындалатын болса, 4 бұйым

             150-125=25% болады екен. Онда

           4 бұйым ~ 0,25 бөлік

            х  (жоспар) – 1 бөлік

           х = 4: 0,25=16 бұйым –жоспар бойынша.

22.  1) Екінші бөлігін 1 бүтін деп еептесек, бірінші бөлігі 25процент кем, яғни ІІ –нің құрайды. Сонда екі тақтай 1+ бөліктен тұрады.

       2) 1 бөлікке қанша келеді? 315: 180см. Бұл екінші тақтайдың ұзындығы..

      3) Онда бірінші бөліктің ұзындығы 180·135см болады.

23.  1) Екінші тақтайдың ұзындығы 1 бүтін деп алсақ, бірінші тақтай одан 25% ұзын, яғни 1,25 бөлігі.

        2) Екі тақтай 1+1,25=2,25 бөліктен тұрады.

        3) Бір бөдікке қангша келеді? 315:2,25 =140см. Бұл екінші тақтайдың ұзындығы.

          4) Бірінші тақтай 140·1,25=175см.

24.  1) Бірінші бумада торкөз тдәптер бар?  150·0,32=48 дәптер.

       2) Екінші бумада неше торкөз дәптер? 210·0,2=42 дәптер.

       3) Дәптерлердің жалпы саны қанша? 150+210=360 дәптер.

       4) Оның ішінде торкөз дәәптер 48+42=90

      5) Торкөз дәптер неше процнті болады?

                      360 дәптер ~100

                      90 дәптер - х

                      x = 25%.

25.  1) Екі машина бірге шығып, баяу жүретін машина екінші қалаға жеткенше жылдам жүретін машина да жүре берсе, ол әлі екі сағат жүріп 75·2=150км озып кетер еді.

       2) Екінші машинаның жылдамдығы  75-50=25км/сағ артық.

       3) Әр сағатта 25км озатын болса, 150км-ге озу үшін 15:25=6 сағат

            керек.

                   4)  Баяу жүретін машина екі қала аралығын 6 сағат жүреді

                 екен.Онда екі қала аралығы 50·6 =300км.

26.    1) Екеуінің ақшасын 1 бүтін деп аламыз. Онда алдында ағасының ақшасы  бөлігі, інісінің ақшасы  бөлігі болады.

2) 30 теңге бергеннен кейін ақшалары  және  бөліктерін құрайды.

3) ағасының ақшасы қандай бөлікке кеміді? .

4)  бөлік 30 теңге болса, 1 бөлікке қанша ақша келеді?

            30:  теңге.

  Бұл 1 бөлік екеуінің ақшасы.

                  5)     Ағасында қанша ақша болды? Оның ақшасы бөлігі,

                                   108·90 теңге.

27.    1) Металдарды ажырату үшін І металл, ІІ металл деп атайық. 18кг қоспада: І металл 18·кг, ІІ металл 18· кг.

2) 60кг қоспада : І металл 60·кг, ІІ металл 60·кг.

3) Балығы: І металл 6+24=30кг, ІІ металл 12+36=48кг.

4) Жаңа қоспадағы металдар 30:48=5:8 қатынасында болады.

28.  1) Велосипедшінің жүрген жолын 1 бөлік деп есептесек, жаяу  бөлігін

          жүріпті. Сонда екеуінің жолы 1+ бөліктен тұрады. Ол62км.

       2) Бір бөлікке неше км жол келеді? 62:км. Велосипедші 40км жол

               жүріпті.

3)      Жаяу кісі қанша жол жүрді?  40·( не 62-40=22) к.

4)     Велоспедші неше км артық жүрді? 40-22=18км.

5)     Ол сағат сайын 4,5км артық жүріп отырса, 18км-ді неше сағатта жүріп өтеді? 18/:4,5=4 сағат.Олар кездескенше 4 сағат жүріпті.

29.    1) Алдыңғы доңғалақ 60 рет артық айналғанда 1,2·60=72м жүрді.

         2) Әр айналған сайын алдыңғысы 2-1,2=0,8 метрге қалып отырады.

        3) Сонда 72 метрге қалып қойғанша неше айналу керек?