Муниципальное общеобразовательное учреждение
Иркутского районного муниципального образования
«Смоленская средняя общеобразовательная школа»
Рассмотрено МО __________
Протокол № 1
От «__»_______201_г.
Руководитель МО
_____________________
Согласовано
«__»_______201_г
Зам директора по УВР
____________________
С Методическим советом
Протокол
№___ от «__»____201__г.
Утверждаю
Приказ № ________
от «___»_____201_г.
Директор МОУ ИРМО «Смоленская средняя общеобразовательная школа»
_______О.В. Хорошилова
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
КУРСА ПО ВЫБОРУ ДЛЯ УЧАЩИХСЯ 10-11 КЛАССА ПО ТЕМЕ: «ПУТЕШЕСТВИЕ В СТРАНУ МНОГОЧЛЕНОВ»
Учитель математики: Бабкина Анастасия Валентиновна
с.Смоленщина
2016
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Теория многочленов является одной из самых содержательных теорий современной алгебры. Её методы интересны, не трудоёмки для изложения и приводят к глубоким результатам, имеющим многочисленные приложения. Важность теории многочленов состоит в том, что с помощью многочленов можно получить хорошие приближения различных функций, что позволяет применять теорию многочленов во многих вычислительных методах.
В программе по математике основной школы теме «Многочлены» уделяется большое внимание. Учащиеся овладевают навыками сложения и вычитания, умножения многочленов от одной и нескольких переменных. Значительное место отводится заданиям, связанным с разложением многочленов на множители, решению алгебраических уравнений.
При изучении математики в курсе основной школы основной упор делается на изучение квадратного трёхчлена, а в старшей школе тема «Многочлены» не изучается. И часто учащиеся, встретив в задании многочлены 3-ей, 4-ой степени от одной переменной, затрудняются выполнять какие-либо операции с ними. Сказывается отсутствие необходимых навыков.
За пределами школьного курса базового уровня остаются некоторые методы отыскания корней многочленов, операции деления многочлена на многочлен. Данные темы изучаются лишь в 11 классе в профильной школе. В связи с этим школьники лишены возможности решить некоторые алгебраические уравнения высших степеней (в том числе возвратные, однородные), приемы, решения которых тесно связаны с отысканием корней многочленов. Между тем, таким заданиям отводится значительное место в экзаменационных заданиях.
Все вышесказанное – есть актуальность создания данной программы.
Настоящая программа предназначена для учащихся 10-11 класса общеобразовательной школы и рассчитана на 52 часа (1 час в неделю) – 3 четверти.
В программе курса заложена возможность дифференцированного обучения, как путём использования задач различного уровня сложности, так и на основе различной степени самостоятельности осваивания нового материала. Следовательно, программа применима для самых разных групп школьников. Основное содержание курса опирается на необходимый минимум знаний, но предназначен он для учащихся, интересующихся математикой.
Первые занятия по этому курсу предполагают повторение уже известных школьнику фактов на новом уровне. Далее сложность излагаемых вопросов постепенно нарастает, однако, она такова, что к изучению рассматриваемых разделов теории можно привлечь сравнительно большое число учащихся, не обязательно ориентированных на математику. В курсе предлагаются задания различной степени сложности, которые должны удовлетворить запросу учащихся с разными учебными возможностями. Каждое положение теории многочленов сопровождается примерами. Материал этого курса интересен, доступен и не требует специальной предшествующей подготовки. Все теоретические обоснования и выводы даются на интуитивном уровне, без строгого доказательства, иллюстрируются доступными для всех учащихся конкретными примерами. Часть предлагаемых к изучению вопросов находит своё место и в обычных учебниках для общеобразовательной школы (в виде дополнительного материала), а также в учебниках профильной школы.
Учителю необходимо позаботиться о создании комфортных условий процесса овладения знаниями. Для этого предполагается, что каждый учащийся получит карточки-опоры, которые разработаны по всем темам. Изложенные в карточке необходимые положения и алгоритмы конкретных операций окажут помощь в выполнении заданий. Для самостоятельной работы предлагаются как задания, выполняемые по алгоритму, так и задания, требующие применения знаний в новых ситуациях.
Данный курс будет способствовать совершенствованию и развитию математических знаний и умений, формированию интереса к предмету, поможет учащимся оценить свои способности.
Овладевая довольно сложными математическими преобразованиями многочленов высших степеней, школьникам придется постоянно анализировать, классифицировать, перебирать различные варианты решений, отыскивать наиболее рациональные способы, выполнять самоанализ и при этом быть предельно внимательными и точными.
Данный курс поможет создать более целостное представление о многочленах от одной переменной, вызовет интерес к способу их преобразований, тем самым обеспечивается мотивация к выбору обучения, связанного с математикой. Готовясь к семинару и выполняя итоговую контрольную работу, учащиеся столкнутся с необходимостью выделять главное, обобщать, систематизировать материал.
Предлагаемый курс более подробно и углубленно рассматривает вопросы, освещенные в курсе математики основной школы, излагает дополнительный материал, не включенный в программу базового школьного курса. Программой курса запланировано освоение учащимися объема знаний, необходимого для овладения ими методами решений уравнений, способами деления многочленов, разложения многочленов на множители и др.
Цель курса:
Изучение основных теоретических положений по теории многочленов от одной переменной и расширение методов и приемов решения алгебраических уравнений высших степеней. Формирование и систематизация навыков использования соответствующего математического аппарата на практике.
Задачи курса:
-обобщение и систематизация знаний по теории многочленов
-реализация внутри предметных связей, способствующая лучшему усвоению материала.
-овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения при решении задач.
-интеллектуальное развитие учащихся, формирование алгоритмической, логической и эвристической составляющих мышления.
-создания условий успешной сдачи выпускных экзаменов, а также формирование базы для продолжения математического образования в вузах
Изучение теории многочленов поможет ученику с единых позиций взглянуть на многие задачи математики, успешно решать сложные уравнения и неравенства (в том числе и в заданиях ЕГЭ), почувствовать связь между чистой и прикладной математикой. Школьники, изучившие данный материал, смогут применять его при решении олимпиадных, конкурсных и прикладных задач.
Требования к уровню подготовки учащихся
Должны знать:
- общее определение многочлена
- формулы сокращенного умножения
-действия с многочленами
-метод неопределенных коэффициентов
-способы разложения многочлена на множители
-способы решения уравнений высших степеней
-алгоритм деления многочленов
Должны уметь:
- производить основные операции над многочленам
-возводить многочлен в степень
- раскладывать многочлен на множители
-находить перебором целые и рациональные корни многочлена
-применять теорему Виета для нахождения неизвестных коэффициентов многочлена
- выделять полный квадрат
-делить многочлен на многочлен «столбиком»
- применять теорему Виета
[link]
3
Лекция(1) + Практикум (2)
4
Самостоятельная работа №4 по теме: «Комплексные числа»
1
Самостоятельная работа
IV. Значения и корни многочленов. Разложение на множители. Схема Горнера (15 часов)
1
Способы разложения многочлена на множители.
1
Практикум
2
Нахождение значений многочлена по схеме Горнера.
3
Лекция(1) + Практикум (2)
3
Самостоятельная работа №5 по теме: «Схема Горнера»
1
Самостоятельная работа
4
Многочлены над полем действительных чисел
3
Лекция(1) + Практикум (2)
5
Многочлены над полем рациональных чисел
3
Лекция(1) + Практикум (2)
6
Многочлены над полем комплексных чисел С
3
Лекция(1) + Практикум (2)
7
Самостоятельная работа №6 по теме: «Корни многочленов. Разложение на множители»
1
Самостоятельная работа
V. Решение алгебраических уравнений высших степеней (8 часов)
1
Отыскание корня среди делителей сводного члена. Метод подстановки.
2
Практикум
2
Общий способ решения уравнений с помощью выделения полного квадрата
1
Практикум
3
Возвратные уравнения
1
Лекция + Практикум
4
Однородные уравнения
1
Лекция + Практикум
5
Метод неопределенных коэффициентов
2
Практикум
6
Самостоятельная работа №7 по теме: «Решение алгебраических уравнений высших степеней»
1
Самостоятельная работа
VI
Применение теории многочленов в решений заданий ЕГЭ. Связь теории многочленов с реальной математикой.
3
Лекция(1) + Практикум (2)
VII
Итоговая контрольная работа
1
Самостоятельная работа
VII
Итоговое занятие. Защита докладов и самостоятельных работ
2
Семинар
Итого:
52
Литература
Виленкин, Н. Я. Алгебра и математический анализ для 10 класса: Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики /Н. Я. Виленкин, О. С. Ивашев-Мусатов, С. И. Шварцбурд. – Москва: Просвещение, 1996. – 335 с.
Виленкин, Н. Я. Алгебра и математический анализ для 11 класса: Учеб. пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики /Н. Я. Виленкин, О. С. Ивашев-Мусатов, С. И. Шварцбурд. – Москва: Просвещение, 1996. – 288 с.
Галицкий, М. Л. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов: Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики / М. Л. Галицкий, А. М. Гольдман, Л. И. Звавич. - Москва: Просвещение, 1997. – 271 с.
Болдырева, М. Х. Факультативный курс по математике, 8 класс. Материалы для учащихся и учителей математики / М. Х. Болдырева, Ю. П. Карпухин, Г. А. Клековкин, Л. М. Рудман. - Самара: СИПКРО, 1997. – 142 с.
Лысенко, Ф. Ф. Математика ЕГЭ – 2007. Вступительные экзамены. Пособие для самостоятельной подготовки / Ф. Ф. Лысенко, В. Ю. Калашников, А. Б. Неймарк, О. Е. Кудрявцев, Д. А. Мальцев. - Ростов – на – Дону: Легион, 2006. – 416 с.
Максютин, А. А. Математика – 10. Учебное пособие для 10-х математических классов, лицеев и гимназий / А. А. Максютин. - Самара, 2002. – 588 с.
Максютин, А. А. Дидактические материалы для подготовки к Единому государственному экзамену по математике: В помощь выпускнику и абитуриенту / А. А. Максютин. – Самара: Корпорация «Федоров», Изд. «Учебная литература», 2002. – 64 с.
Шарыгин, И. Ф. Факультативный курс по математике: Решение задач: Учебное пособие для 10 класса средней школы /И. Ф. Шарыгин. - Москва: Просвещение, 1989. – 252 с.
Шарыгин И. Ф. Математика для школьников старших классов /И. Ф. Шарыгин. - Москва: Дрофа, 1995. – 491 с.
ДорофееваГ.В. Многочлены с одной переменной. М.: Просвещение, 2005.
Волков Д. О некоторых нетрадиционных способах умножения многочленов одной переменной // Учебно-методическая газета «Математика». 2006. № 17.
Абрамов А.М., Виленкин Н.Я., Дорофеев Г.В. Избранные вопросы математики. Факультативный курс. – М., Просвещение, 1980. – 191 с.
Винберг Э.Б. Алгебра многочленов. – М.: Просвещение, 1980.
Гриншпон С.Я., Гриншпон И.Э. Элементы теории многочленов. – ТОИПКРО, 1995.
Дорофеев Г.В., Пчелинцев С.В. Многочлены с одной переменной: Книга для учащихся. – М., Просвещение, 2001. – 143 с.
Дорофеев Г.В. Значимость в школьном курсе темы «Многочлены с одной переменной» // Математика в школе. – 1995. – № 4. – С. 42- 45.
Писаревский Б.М. Корни многочлена // Математика в школе. – 2005. – № 8. – С. 41- 43.
Сборник программ курсов по выбору по математике и информатике для предпрофильной подготовки учащихся. –М.: Глобус, 2007.
