Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Украинская школа»
Конспект урока по математике
в 10 классе
««Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса
произвольного угла» »
подготовила
учитель математики
Хайтбекова Фатма Якубовна
2015
Конспект урока по алгебре в 10 классе
Учитель математики : Хайтбекова Фатма Якубовна
Тема урока: «Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла»
Цели и задачи урока:
Образовательные:
- ввести названия для декартовых координат точек числовой окружности; абсцисса точки M(t) – cost; ордината точки M(t) – sin(t);
-изучить свойства синуса и косинуса;
-рассмотреть зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же аргумента;
- сформировать умения и навыки нахождения значений выражений, содержащих синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы углов.
Развивающие:
- развивать и совершенствовать умения применять имеющиеся у учащихся знания в различных ситуациях;
- находить решения в различных проблемных ситуациях;
- развивать грамотную математическую речь учащихся, умение давать лаконичные формулировки.
Воспитательные:
- воспитывать у учащихся аккуратность;
- умение слушать;
- культуру поведения.
Тип урока: урок изучения нового материала.
Форма работы: индивидуальная, групповая.
Технология: технология развития критического мышления.
Ход урока.
Организационный момент (приветствие, создание благоприятной обстановки)
Актуализация:
Мини доклад ученика (историческая справка – приложение 1).
Перечислите всю известную информацию о тригонометрии.( учащиеся вспоминают определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса прямоугольного треугольника; радианная мера угла; поворот точки вокруг начала координат).
Слайд 1, 2,3.
3) Целеполагание и мотивация.
-Учитель записывает на доске ключевые слова по новой теме.
1) Синус, косинус, тангенс, котангенс
2) Плюс, минус
3) Зависимость
4) Тождество
5)Абсцисса, ордината.
6) –α
7) 1
Работа в группах.
Задание : Составьте в группах вопросы к новой теме, используя данные ключевые слова. Что бы вы хотели узнать на уроке, исходя из этих слов?
( вопросы учитель записывает на доске)
- Это и будет цель нашего урока.
Работа в группах.
Первая группа- задание: Определить какие знаки имеют тригонометрические функции на числовой окружности.
Вторая группа-задание: Вычислить
1)sin2α+cos2α
2) sin α=
3) cos α=
4) tg α×ctg α=
5) tg α=
6) ctg α=
4) Усвоение новых знаний.
Задание 1: Проанализируйте данные чертежа и заполните пропуски: [pic]
-Домашнее задание.
Составить синквейн на про
Задание 2:
«Включите свет» в окнах, т.е. закрасьте жёлтым цветом те клетки, где значение тригонометрического выражения равно числу, записанному на «портике» дома:
Задание 3: [pic]
Работа у доски и в тетрадях на заранее заготовленных чертежах.
№6. Отметьте на единичной окружности точки Ра, у которых:
[pic] [pic] [pic]
[pic] [pic] [pic]
Для каждого случая укажите несколько значений.
Ответ: ;
;.
5) Постановка домашнего задания:
Составить синквейн на пройденную тему.
№6.1(в,г) - 6.6(в,г).
Заполните треугольники знаками чисел [pic] или [pic] , а круги – знаками сравнений:
[pic]
[pic]
6) Рефлексия.
Приложение 1.
Слово "тригонометрия" составлено из греческих слов "тригонон" — треугольник и "метрезис" — измерение.
Тригонометрия — математическая дисциплина, изучающая зависимость между сторонами и углами треугольника.
Углы произвольного треугольника нельзя связать непосредственно с его сторонами с помощью алгебраических соотношений. Поэтому тригонометрия вводит в рассмотрение, кроме самих углов, тригонометрические величины (синус, косинус, тангенс, котангенс). Эти величины уже можно связать со сторонами треугольника простыми алгебраическими соотношениями. С другой стороны, по значению тригонометрической величины можно определить угол, и обратно. Правда, эти вычисления требуют длительных и утомительных расчетов, но эта работа проделана раз и навсегда и закреплена в таблицах.
Значение каждой тригонометрической величины изменяется с изменением угла, которому она соответствует; другими словами, тригонометрическая величина есть функция угла. Отсюда название тригонометрические функции.
Казалось бы, тригонометрию можно считать лишь частью геометрии, однако тригонометрические функции — это объект изучения математического анализа, а тригонометрические уравнения изучаются методами алгебры.
Основные формулы тригонометрии задаются теоремой синусов и теоремой косинусов.
Кроме них, часто применяется теорема тангенсов, открытая в XV в. немецким математиком И. Региомонтаном,
Список используемой литературы.
Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10 - 11 кл.: В двух частях. Ч. 1: Учебник для общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / А.Г. Мордкович - М.: Мнемозина, 2009;
Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10 - 11 кл.: В двух частях. Ч. 2: Задачник для общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / А.Г. Мордкович, Л.О. Денищева, Т.А. Корешкова, П.В. Семенов, Е.Е.Тульчинская - М.: Мнемозина, 2009;
