Рабочая программа по математике 8 класс

Комитет по образованию администрации городского округа «Город Калининград»

муниципальное автономное общеобразовательное учреждение города Калининграда

средняя общеобразовательная школа № 56

Рассмотрено на заседании МО учителей _____________

МАОУ СОШ № 56

Протокол № ____

от «___»______________2016

Руководитель МО__________

Утверждена на заседании МС МАОУ СОШ № 56

Протокол № ____

от «___»______________2016

Руководитель МС__________

Разрешена к применению

приказом директора
МАОУ СОШ № 56

Приказ № ____

от «___»______________2016

М.П.

Рабочая программа

«Математика»

базовый уровень, 8В класс

/адаптированная на основе примерной программы «Алгебра-8»

под ред. А.Г. Мордковича

и «Геометрия 7-9»

под ред. Л.С. Атанасяна /

Калининград, 2016

Директор
МАОУ СОШ № 56

Коломиец А.В.

Подпись________

Составитель:

Рязанова Т.А., учитель математики

МАОУ СОШ № 56.

Пояснительная записка

Статус программы

Данная рабочая программа по математике состоит из двух модулей: «Алгебра» и «Геометрия» и составлена на основе программ по математике «Алгебра. Сборник рабочих программ. 7-9 классы: пособие для учителей общеобразовательных учреждений»/составитель Т.А. Бурмистрова- М.: Просвещение, (2011. – 96с); «Геометрия 7-9 классы. Программы общеобразовательных учреждений»/ Бурмистрова Т.А. –М.: Просвещение 2011

Рабочая программа реализуется в учебниках: Алгебра. 8 класс. Учебник. Мордкович А.Г. (2009, 160с.); Алгебра. 8 класс. Задачник. Мордкович А.Г. и др. (2009, 270с.); Геометрия, 7-9: учеб. для общеобразоват. учреждений /Л. С. Атанасян, В.Ф.Бутузов и др. 16-е изд. М,: Просвещение, 2006. – 384 с.

Планируемые предметные результаты освоения курса

Предметные результаты обучения представлены в требованиях к уровню подготовки, задающих систему итоговых результатов обучения, которые должны быть достигнуты всеми учащимися, оканчивающими 8 класс, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс 8 класса.

Предметными результатами изучения курса алгебры в 8 классе являются:

понимание значения математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
понимание значения практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; знание истории развития понятия числа, создания математического анализа.
умение выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
понимание универсального характера законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности; вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
умение составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
умение выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
умение применять свойства арифметических квадратов корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
умение решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные уравнения;
умение решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
умение решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
умение изображать числа точками на координатной прямой; определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства; находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по её аргументу; находить значения аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей; определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств; описывать свойства изученных функций, строить их графики;
умение извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики; решать комбинаторные задачи путём систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения; вычислять средние значения результатов измерений;

Предметными результатами изучения курса геометрии в 8 классе являются:

понимание, каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;
понимание определение многоугольника, параллелограмма, трапеции, прямоугольника, ромба, квадрата; формулировку теоремы Фалеса, основные типы задач на построение;
понимание представления о способе измерения площади многоугольника; формулы вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, ромба, трапеции, квадрата, треугольника;
знание формулировки теоремы Пифагора и обратной ей теоремы; формулировки признаков подобия треугольников, теорем об отношении площадей и периметров подобных треугольников; свойство биссектрисы треугольника; формулировки теорем о средней линии треугольника и трапеции, свойство медиан треугольника, теоремы о пропорциональности отрезков в прямоугольном треугольнике;
владение понятием синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника, значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30,45,60,90 градусов; соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника;
знание случаев взаимного расположения прямой и окружности; формулировку свойства касательной, отрезков касательных; формулировки определений вписанного и центрального углов, теоремы об отрезках пересекающихся хорд; четыре замечательные точки треугольника;
знание понятия вписанной, описанной окружности, теоремы о свойствах вписанного и описанного четырехугольника.

умение распознавать на чертежах многоугольники и выпуклые многоугольники, на чертежах среди четырехугольников распознавать прямоугольник, параллелограмм, ромб, квадрат, трапецию и ее виды;

умение выполнять чертежи по условию задачи; решать задачи на нахождение углов и сторон параллелограмма, ромба, равнобедренной трапеции; сторон квадрата, прямоугольника; угла между диагоналями прямоугольника;
умение применять теорему Фалеса в процессе решения задач;
умение вычислять площади квадрата, прямоугольника, параллелограмма, ромба, трапеции, треугольника; применять формулы площадей при решении задач; решать задачи на вычисление площадей;
умение находить элементы треугольника, используя теорему Пифагора, определять вид треугольника, используя теорему, обратную теореме Пифагора;
умение находить стороны, углы, отношения сторон, отношения периметров и площадей подобных треугольников, используя признаки подобия; доказывать подобия треугольников, используя наиболее эффективные признаки подобия;
умение находить стороны треугольника по отношению средних линий и периметру; решать прямоугольный треугольник, используя соотношения между сторонами и углами; находить стороны треугольника, используя свойство точки пересечения медиан;
умение находить один из отрезков касательных, проведенных из одной точки по заданному радиусу окружности; находить центральные и вписанные углы по отношению дуг окружности; находить отрезки пересекающихся хорд окружности, используя теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд;
умение решать задачи и приводить доказательные рассуждения, используя известные теоремы, обнаруживая возможности их применения.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни

умение решать практические задач, связанных с нахождением площади треугольника, квадрата, прямоугольника, ромба (например: нахождение площади пола);

Содержание учебного курса математики 8 класса

(175 ч, 5 ч в неделю)

Алгебра (105ч, 3 ч в неделю)

Вводное повторение (4 ч.)

Алгебраические дроби. (21 ч.)

Понятие алгебраической дроби. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение алгебраических дробей.Сложение и вычитание алгебраических дробей.Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень.Рациональное выражение. Рациональное уравнение. Решение рациональных уравнений (первые представления).Степень с отрицательным целым показателем.

Функция [pic] . Свойства квадратного корня. (18 ч.)

Рациональные числа. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Иррациональные числа. Множество действительных чисел.Функция [pic] , её свойства и график. Выпуклость функции. Область значений функции.Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби модуль действительного числа. График функции [pic] . Формула [pic] .

Квадратичная функция. Функция [pic] . (18 ч.)

Функция [pic] , её график, свойства. Функция [pic] , её свойства, график. Гипербола. Асимптота. Построение графиков функций [pic] , [pic] , [pic] , [pic] по известному графику функции [pic] .Квадратный трёхчлен. Квадратичная функция, её свойства и график. Понятие ограниченной функции. Построение и чтение графиков кусочных функций, составленных из функций [pic] , [pic] , [pic] , [pic] , [pic] , [pic] .Графическое решение квадратных уравнений.

Квадратные уравнения. (21 ч.)

Квадратное уравнение. Приведённое (неприведённое) квадратное уравнение. Полное (неполное) квадратное уравнение. Корень квадратного уравнения. Решение квадратного уравнения методом разложения на множители, методом выделения полного квадрата.

Дискриминант. Формулы корней квадратного уравнения. Параметр. Уравнение с параметром (начальные представления).

Алгоритм решения рационального уравнения. Биквадратное уравнение. Метод введения новой переменной. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Частные случаи формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Разложение квадратного трёхчлена на линейные множители. Иррациональное уравнение. Метод возведения в квадрат.

Неравенства. (15 ч.)

Свойства числовых неравенств.

Неравенство с переменной. Решение неравенств с переменной. Линейное неравенство. Равносильные неравенства. Равносильное преобразование неравенства. Квадратное неравенство. Алгоритм решения квадратного неравенства. Возрастающая функция. Убывающая функция. Исследование функций на монотонность (с использованием свойств числовых неравенств).Приближённые значения действительных чисел, погрешность приближения, приближение по недостатку и избытку. Стандартный вид числа.

Обобщающее повторение. (8 ч)

Геометрия (70ч, 2 ч в неделю)

1. Повторение курса геометрии 7 класса (2ч)

2. Четырехугольники (13 ч)

Многоугольники. Параллелограмм и трапеция. Прямоугольник. Ромб.

Квадрат.

Цель – ввести понятие многоугольника и выпуклого многоугольника,

вывести формулу суммы углов выпуклого многоугольника и рассмотреть

четырехугольник, как частный вид многоугольника; ввести понятия

параллелограмма, трапеции, прямоугольника, ромба, квадрата и рассмотреть их

свойства и признаки; осевую и центральную симметрии, как свойства

некоторые геометрических фигур.

Знать:

- что такое периметр многоугольника;

- какой многоугольник называют выпуклым;

- определения параллелограмма, трапеции, прямоугольника, ромба,

квадрата формулировки их свойств и признаков;

- определения симметричных точек и фигур, относительно прямой и

точки.

Уметь:

- объяснить, какая фигура называется многоугольником, называть его

элементы;

- выводить формулу суммы углов выпуклого многоугольника;

- доказывать изученные теоремы и применять их для решения задач;

- делить отрезок на n равных частей с помощью циркуля и линейки;

- строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие

осевой и центральной симметрией.

3. Площадь (13 ч)

Площадь многоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и

трапеции. Теорема Пифагора.

Цель – дать представление об измерении площадей многоугольников,

рассмотреть основные свойства площадей и вывести формулу для вычисления

площадей квадрата и прямоугольника; опираясь на основные свойства

площадей и теорему о площади прямоугольника, вывести формулы для

вычисления площадей параллелограмм, треугольника и трапеции; рассмотреть

теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу;

сформулировать и доказать теорему Пифагора и обратную ей.

Знать:

- основные свойства площадей и формулу для вычисления площади

прямоугольника;

- формулы для вычисления площадей параллелограмм, треугольника и

трапеции;

- теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному

углу;

- теорему Пифагора и обратную ей.

Уметь:

- вывести формулу для вычисления площади прямоугольника и

использовать ее свойства и свойства площадей при решении задач;

- доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих

по равному углу;

- доказывать теорему Пифагора и обратную ей.

4. Подобные треугольники (19 ч)

Определение подобных треугольников. Признаки подобия

треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач.

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Цель – ввести понятие пропорциональных отрезков и дать определение

подобных треугольников; рассмотреть и доказать три признака подобия

треугольников, научить применять их при решении задач; показать применение

подобия треугольников при доказательстве теорем и решении задач;

познакомить с элементами тригонометрии, необходимыми для решения

прямоугольных треугольников.

Знать:

- определения пропорциональных отрезков и подобных треугольников;

- теорему об отношении площадей подобных треугольников и свойства

биссектрисы треугольника;

- признаки подобия треугольников;

- теоремы о средней линии треугольника, точки пересечения медиан

треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике;

- определения sin, cos, tg острого угла прямоугольного треугольника;

- значения sin, cos, tg для углов 300, 450, 600, 900, 1800.

Уметь:

- доказывать теорему об отношении площадей подобных треугольников и

свойство биссектрисы треугольника;

- доказывать признаки подобия треугольников и применять их при

решении задач;

- доказывать теоремы о средней линии треугольника, точки пересечения

медиан треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном

треугольнике и применять при решении задач;

- с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении и

решать задачи на построение;

- доказывать основное тригонометрическое тождество.

5. Окружность (17 ч)

Касательная к окружности. Центральные и вписанные углы. Четыре

замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружность.

Цель – рассмотреть различные случаи взаимного расположения прямой

к окружности, ввести понятие касательной, рассмотреть ее свойства и признак,

рассмотреть свойства отрезков касательных, проведенных из одной точки;

ввести понятия градусной меры дуги окружности, центрального и вписанного

углов, доказать теоремы об измерении вписанных углов и об отрезках

пересекающихся хорд; рассмотреть свойства биссектрисы угла и серединного

перпендикуляра к отрезку, доказать, что биссектрисы/серединные

перпендикуляры/высоты треугольника пересекаются в одной точке; ввести

понятия вписанной в многоугольник и описанной около многоугольника

окружностей, доказать теоремы об окружности вписанной в треугольник и об

окружности описанной около треугольника.

Знать:

- возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности;

- определение касательной, свойство и признак касательной;

- какой угол называется центральным/вписанным;

- как определяется градусная мера дуги окружности;

- теорему о вписанном угле и следствия из нее;

- теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд;

- теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку,

их следствия; 10

- теоремы о пересечении высот/биссектрис/серединных перпендикуляров

треугольника;

- какая окружность называется вписанной в многоугольник, какая

описанной около него;

- теоремы об окружности вписанной в многоугольник;

- теоремы об окружности описанной около многоугольника.

Уметь:

- доказывать возможные случаи взаимного расположения прямой и

окружности, свойство и признак касательной;

- доказывать теорему о вписанном угле и следствия из нее и теорему о

произведении отрезков пересекающихся хорд, применять их при решении

задач;

- доказывать теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре

к отрезку, их следствия;

- доказывать теоремы о пересечении высот/биссектрис/серединных

перпендикуляров треугольника;

- доказывать теоремы об окружности вписанной в многоугольник;

- доказывать теоремы об окружности описанной около многоугольника.

6. Повторение. Решение задач (6 ч)

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным

темам (курс геометрии 8 класса).

Формы организации учебных занятий, основные виды учебной деятельности:

Фронтальные, групповая работа, работа в парах, тренинги, погружения, исследования, практикумы, проектная деятельность, круглые столы, дифференцированно-групповая.

Календарно-тематическое планирование курса «Алгебра»

8 класс, базовый уровень. 2016-2017 учебный год.

УМК Алгебра. 8 класс. Учебник. Мордкович А.Г., Алгебра. 8 класс. Задачник. Мордкович А.Г. и др. (105 час. 3 часа в неделю)

Учитель Рязанова Т.А.

3/3

Приведение подобных членов, упрощение выражений, решение линейных уравнений

4/4

Линейная функция. Функция y = x² и ее график

Глава 1. Алгебраические дроби.

5/1

Основные понятия

6/2

Основное свойство алгебраической дроби

7/3

Основное свойство алгебраической дроби

8/4

Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями

9/5

Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями

10/6

Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями

11/7

Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями

12/8

Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями

13/9

Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями

14/10

Контрольная работа № 1 по теме « Сложение и вычитание алгебраических дробей»

15/11

Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень

16/12

Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень

17/13

Преобразование рациональных выражений

18/14

Преобразование рациональных выражений

19/15

Преобразование рациональных выражений

20/16

Первые представления о решении рациональных уравнений

21/17

Первые представления о решении рациональных уравнений

22/18

Степень с отрицательным целым показателем

23/19

Степень с отрицательным целым показателем

24/20

Степень с отрицательным целым показателем

25/21

Контрольная работа № 2 по теме «Преобразование рациональных выражений. Степень с отрицательным целым показателем»

Глава II. Функция [pic] . Свойства квадратного корня

26/1

Рациональные числа

27/2

Рациональные числа. Выполнение упражнений

28/3

Понятие квадратного корня из неотрицательного числа

29/4

Понятие квадратного корня из неотрицательного числа

30/5

Иррациональные числа

31/6

Множество действительных чисел

32/7

Функция [pic] , её свойства и график

33/8

Функция [pic] , её свойства и график

34/9

Свойства квадратных корней

35/10

Свойства квадратных корней

36/11

Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня

37/12

Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня

38/13

Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня

39/14

Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня

40/15

Контрольная работа № 3 по теме «Функция [pic] . Свойства квадратного корня»

41/16

Модуль действительного числа

42/17

Модуль действительного числа

43/18

Модуль действительного числа

Глава III. Квадратичная функция. Функция [pic] .

44/1

Функция [pic] , её свойства и график.

45/2

Функция [pic] , её свойства и график.

46/3

Функция [pic] , её свойства и график.

47/4

Функция [pic] , её свойства и график.

48/5

Функция [pic] , её свойства и график.

49/6

Контрольная работа № 4 по теме «Квадратичная функция. Функция у=k/х» .

50/7