МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №5»
Педагогическим советом
Школы
Протокол № ___ от _________________
Утверждаю:
Директор школы
_______ /О.В.Корнилова/
«___» _________ год
Рабочая программа
по геометрии
для изучения на базовом уровне в 10 и 11 классе
Учитель:
Карпова Светлана Эдуардовна,
учитель математики,
первая квалификационная категория
город Чусовой
2014-2015 учебный год
Пояснительная записка
Рабочая программа по геометрии предназначена для реализации в процессе обучения в средней общеобразовательной школе в десятом и одиннадцатом классе на базовом образовательном уровне.
Рабочая программа по геометрии составлена в соответствии со следующими нормативными документами:
Федеральный государственный образовательный стандарт среднего (полного) общего образования;
Требования к результатам освоения основной образовательной программы среднего (полного) общего образования;
Образовательная программа МБОУ «СОШ №5»
Примерная программа среднего (полного) общего образования по математике на базовом уровне. Сборник нормативных документов. Математика / сост. Э.Д.Днепров, А.Г.Аркадьев. – М.: Дрофа, 2007г;
Приказ Министерства образования и науки РФ от 31 марта 2014 г. №253 «Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования».
Учебная дисциплина «Геометрия» является составной частью предметной области «Математика и информатика». Изучение данной дисциплины направлено на формирование представлений учащихся о социальных, культурных и исторических факторах становления математики; на развитие логического, алгоритмического и математического мышления; на умение применять полученные знания при решении различных задач.
Общая характеристика учебной дисциплины «Геометрия»
Рабочая программа учебной дисциплины разработана на основе примерной программы среднего (полного) общего образования по математике на базовом уровне (Сборник нормативных документов. Математика / сост. Э.Д.Днепров, А.Г.Аркадьев. – М.: Дрофа, 2007г). В рабочей программе учебной дисциплины представлены содержательные линии «Аксиомы стереометрии», «Параллельность прямых и плоскостей», «Перпендикулярность прямых и плоскостей», «Многогранники», «Векторы в пространстве». «Метод координат в пространстве. Движения», «Цилиндр. Конус. Шар», «Объемы тел». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи: формирование представлений о математике как части мировой культуры; формирование представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; овладение методами доказательств и алгоритмов решения геометрических и практических задач; овладение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; формирование умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; формирование умения применить изученные свойства геометрических фигур и формулы для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием..
Изучение геометрии в средней школе направлено на достижение следующих целей:
1) в направлении личностного развития
развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;
2) в метапредметном направлении
формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для математического моделирования;
формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;
3) в предметном направлении
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в образовательных учреждениях профессиональной направленности, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.
Место учебной дисциплины «Геометрия» в учебном плане
Рабочая программа учебной дисциплины «Геометрия» рассчитана на 68 часов (из расчета 2 часа в неделю).
Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебной дисциплины «Геометрия»
Изучение геометрии в средней школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:
в личностном направлении:
умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
в метапредметном направлении:
представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной информации;
умение понимать и использовать математические средства наглядности (чертежи, графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
в предметном направлении:
овладение понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;
овладение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах;
умение распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры;
умение применить изученные свойства геометрических фигур и формулы при решении геометрических задач и задач с практическим содержанием;
умение применять изученные математические понятия, результаты, методы для решения задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.
владение алгоритмами решений; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
владение навыками использования готовых компьютерных программ для иллюстрации решения задач.
Содержание учебной дисциплины «Геометрия»
разделов и тем
Количество часов
В том числе (практические, лабораторные, контрольные работы)
10 класс
1
Введение.
5
-
2
Параллельность прямых и плоскостей
19
Контрольные работы № 1, 2
3
Перпендикулярность прямых и плоскостей
20
Контрольная работа № 3
4
Многогранники
12
Контрольная работа № 4
5
Векторы в пространстве
7
Контрольная работа № 5
6
Повторение
5
-
Итого за 10 класс
68
5
11 класс
7
Метод координат в пространстве
15
Контрольные работы № 6, 7
8
Цилиндр, конус, шар
17
Контрольная работа №8
9
Объемы тел
22
Контрольные работы №9, 10
10
Повторение
14
-
Итого за 11 класс
68
5
Итого по программе
136
10
Основные изучаемые вопросы
1. Введение (5 часов)
Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом стереометрии.
2. Параллельность прямых и плоскостей (19 часов)
Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых. Параллельность прямой и плоскости. Скрещивающиеся прямые. Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми. Параллельные плоскости. Свойства параллельных плоскостей. Тетраэдр. Параллелепипед. Построение сечений.
3. Перпендикулярность прямых и плоскостей (20 часов)
Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. Признак перпендикулярности прямой к плоскости. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости. Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Прямоугольный параллелепипед.
4. Многогранники (12 часов)
Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Правильные многогранники. Симметрия в пространстве.
5. Векторы в пространстве (7 часов)
Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.
6. Повторение (5 часов)
Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Перпендикулярность прямых. Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Параллельность плоскостей, признаки и свойства. Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам. Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире. Сечения призмы, пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
7. Метод координат в пространстве (15 часов)
Координаты точки и координаты вектора. Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Связь между координатами векторов и координатами точек. Простейшие задачи в координатах.
Скалярное произведение векторов. Угол между векторами. Вычисление углов между прямыми и плоскостями.
Движения. Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос.
8. Цилиндр, конус, шар (17 часов)
Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра.
Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус.
Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы. Решение задач на многогранники, цилиндр, конус и шар.
9. Объемы тел (22 часа)
Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда.
Объем прямой призмы. Объем цилиндра.
Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла. Объем наклонной призмы. Объем пирамиды. Объем конуса.
Объем шара. Объем шарового сегмента, шарового слоя, шарового сектора. Площадь сферы.
10. Повторение (14 часов)
Аксиомы стереометрии и их следствия. Параллельность прямых, прямой и плоскости. Скрещивающиеся прямые. Параллельность плоскостей.
Перпендикулярность прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью.
Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.
Многогранник: параллелепипед, призма, пирамида. Площади поверхностей параллелепипеда, призмы, пирамиды.
Векторы в пространстве. Действия над векторами. Скалярное произведение векторов.
Цилиндр, конус, шар; площади их поверхностей.
Объемы тел.
Требования к знаниям и умениям обучающихся
Учащиеся должны уметь:
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями.
описывать взаимное расположение прямых в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
строить простейшие сечения куба, тетраэдра;
описывать взаимное расположение плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
изображать основные многогранники; выполнять чертежи по условиям задач;
строить простейшие сечения призмы, пирамиды;
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
производить вычисления площадей поверхностей и объемов пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
Тематическое планирование учебной дисциплины «Геометрия»
Умение распознавать на чертежах и моделях пространственные формы, соотносить трехмерные объекты с их описаниями.
Комбинированные занятия
Фронтальный и индивидуальный контроль (диагностические задания, самостоятельная работа)
2
Параллельность прямых и плоскостей
19
2.1
Параллельность прямых, прямой и плоскости
5
Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых. Параллельность прямой и плоскости. Решение задач на параллельность прямой и плоскости.
Знание определения параллельных прямых в пространстве; теоремы о параллельности трех прямых; случаев взаимного расположения прямой и плоскости; признака параллельности прямой и плоскости. Умение использовать теоретический материал при решении задач
Комбинированные занятия
Фронтальный и индивидуальный контроль (диагностические задания, самостоятельная работа)
2.2
Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми
4
Скрещивающиеся прямые. Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми.
Знание определения скрещивающихся прямых; случаев взаимного расположения в пространстве двух прямых; теоремы об углах с сонаправленными сторонами
Комбинированные занятия
Фронтальный и индивидуальный контроль (диагностические задания, самостоятельная работа)
2.3
Контрольная работа №1
1
Индивидуальное решение контрольных заданий
Умение использовать теоретический материал при решении задач
Практическое занятие
Индивидуальный контроль
2.4
Параллельность плоскостей
2
Параллельные плоскости. Свойства параллельных плоскостей
Знание определения параллельных плоскостей, свойств параллельных плоскостей
Теоретическое занятие
Фронтальный контроль (тестирование)
2.5
Тетраэдр и параллелепипед
5
Тетраэдр. Параллелепипед. Задачи на построение сечений. Решение задач на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда.
Знание определений тетраэдра, параллелепипеда; умение строить их простейшие сечения.
Комбинированные занятия
Фронтальный и индивидуальный контроль (диагностические задания, самостоятельная работа)
2.6
Контрольная работа №2
1
Индивидуальное решение контрольных заданий
Умение использовать теоретический материал при решении задач; строить простейшие сечения тетраэдра и параллелепипеда.
Практическое занятие
Индивидуальный контроль
2.7
Зачет №1
1
Выполнение индивидуальных заданий
Умение описывать взаимное расположение прямых в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении
Практическое занятие
Индивидуальный контроль
3
Перпендикулярность прямых и плоскостей
20
3.1
Перпендикулярность прямой и плоскости
6
Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости. Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости.
Знание случаев взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве.
Умение аргументировать свои суждения о взаимном расположении прямых и плоскостей в пространстве.
Комбинированные занятия
Фронтальный и индивидуальный контроль (диагностические задания, самостоятельная работа)
3.2
Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью
6
Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах, на угол между прямой и плоскостью.
Умение решать задачи на применение теоремы о трех перпендикулярах, на угол между прямой и плоскостью.
Комбинированные занятия
Фронтальный и индивидуальный контроль (диагностические задания, самостоятельная работа)
3.3
Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.
6
Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Прямоугольный параллелепипед. Решение задач
Знание признака перпендикулярности двух плоскостей. Умение решать задачи на применение теоремы о трех перпендикулярах, на угол между прямой и плоскостью.
Комбинированные занятия
Фронтальный и индивидуальный контроль (диагностические задания)
3.4
Контрольная работа №3
1
Индивидуальное решение контрольных заданий
Умение использовать теоретический материал при решении задач
Практическое занятие
Индивидуальный контроль
3.5
Зачет №2
1
Выполнение индивидуальных заданий
Умение описывать взаимное расположение плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении
Практическое занятие
Индивидуальный контроль
4
Многогранники
12
4.1
Понятие многогранника. Призма
4
Понятие многогранника. Призма
Иметь понятие многогранника. Умение изображать призму, выполнять чертежи по условиям задачи
Комбинированные занятия
Фронтальный и контроль (диагностические задания, самостоятельная работа)
4.2
Пирамида
5
Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида
Знание определений пирамиды, правильной и усеченной пирамиды. Умение изображать пирамиду, выполнять чертежи по условиям задачи
Комбинированные занятия
Фронтальный и индивидуальный контроль (диагностические задания, самостоятельная работа)
4.3
Правильные многогранники
1
Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильных многогранников
Иметь понятие правильного многогранника, умение изображать основные многогранники
Теоретическое занятие
Фронтальный контроль (тестирование)
4.4
Контрольная работа №4
1
Индивидуальное решение контрольных заданий
Умение выполнять чертежи по условиям задач, решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин
Практическое занятие
Индивидуальный контроль
4.5
Зачет №3
1
Выполнение индивидуальных заданий
Знание теоретического материала по разделу «Многогранники»
Практическое занятие
Индивидуальный контроль
5
Векторы в пространстве
7
5.1
Понятие вектора в пространстве
1
Понятие вектора. Равенство векторов
Иметь понятие вектора в пространстве.
Теоретическое занятие
Фронтальный контроль (тестирование)
5.2
Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число
2
Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов. Умножение вектора на число.
Знание теоретического материала по теме «Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число»
Комбинированные занятия
Фронтальный и индивидуальный контроль (диагностические задания)
5.3
Компланарные векторы.
2
Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.
Умение разложить произвольный вектор по трем некомпланарным векторам.
Комбинированные занятия
Фронтальный и индивидуальный контроль (диагностические задания)
5.4
Контрольная работа №5
1
Индивидуальное решение контрольных заданий
Умение использовать планиметрические факты и методы при решении стереометрических задач; проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.
Практическое занятие
Индивидуальный контроль
5.5
Зачет №4
1
Выполнение индивидуальных заданий
Знание теоретического материала по теме «Векторы в пространстве»
Практическое занятие
Индивидуальный контроль
6
Итоговое повторение курса геометрии
5
6.1
Аксиомы стереометрии
2
Аксиомы стереометрии и их следствия. Параллельность прямых и плоскостей
Умения:
Использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
Проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
Использовать приобретенные знания и умения для вычисления площадей поверхностей тел при решении практических задач
Практическое занятие
Фронтальный и индивидуальный контроль (диагностические задания)
6.2
Перпендикулярность прямых и плоскостей
2
Перпендикулярность прямых и плоскостей. Многогранники.
Практическое занятие
Фронтальный и индивидуальный контроль (диагностические задания)
6.3
Векторы в пространстве
1
Векторы в пространстве, их применение к решению задач
Практическое занятие
Фронтальный и индивидуальный контроль (диагностические задания)
7
Метод координат в пространстве
15
7.1
Координаты точки и координаты вектора
6
Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Связь между координатами вектора и координатами точек. Решение простейших задач в координатах.
Знание определения прямоугольной системы координат в пространстве, радиус-вектора произвольной точки; знать формулы для нахождения координат середины отрезка, длины вектора, расстояния между точками; умение строить точку по заданным координатам, находить координаты изображенной точки; умение выполнять действия над векторами с заданными координатами; умение решать стереометрические задачи координатно-векторным методом
Практические занятия
Фронтальный и индивидуальный контроль (самостоятельная работа; диагностические задания)
7.2
Контрольная работа №6
1
Выполнение индивидуальных заданий
Практическое занятие
Индивидуальный контроль
7.3
Скалярное произведение векторов
4
Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Решение задач.
Знание определения скалярного произведения векторов и формулы скалярного произведения в координатах; знание свойств скалярного произведения; умение вычислять скалярное произведение и находить угол между векторами, а так же угол между прямой и плоскостью.
Лекция. Комбинированные занятия
Фронтальный и индивидуальный контроль (самостоятельная работа; диагностические задания)
7.4
Движения
3
Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос.
Знание основных видов движений
Обзорная лекция; коллоквиум.
Индивидуальный контроль
7.5
Контрольная работа №7
1
Выполнение индивидуальных заданий
Знания и умения по теме «Метод координат в пространстве»
Практическое занятие
Индивидуальный контроль
8
Цилиндр, конус, шар
17
8.1
Цилиндр
3
Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра.
Знание определений цилиндра и его элементов, знание формул для вычисления площадей боковой и полной поверхности цилиндра; умение решать практические задачи по теме «Цилиндр»
Комбинированные занятия
Фронтальный и индивидуальный контроль (самостоятельная работа; диагностические задания)
8.2
Конус
3
Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус.
Знание определений конической поверхности, конуса и его элементов, усеченного конуса; знание формул для вычисления боковой и полной поверхности конуса и усеченного конуса; умение решать практические задачи по теме «Конус»
Комбинированные занятия
Фронтальный и индивидуальный контроль (самостоятельная работа; диагностические задания)
8.3
Сфера
4
Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.
Знание определений сферы, шара и их элементов; знание уравнения сферы в прямоугольной системе координат; знание случаев взаимного расположения сферы и плоскости; знание формулы площади сферы; умение решать практические задачи по теме «Сфера»
Комбинированные занятия
Фронтальный и индивидуальный контроль (самостоятельная работа; диагностические задания)
8.4
Решение задач
5
Решение задач на многогранники, цилиндр, конус, шар.
Знание случаев взаимного расположения пространственных фигур; умение решать практические задачи на взаимное расположение пространственных фигур
Комбинированные занятия
Фронтальный и индивидуальный контроль (самостоятельная работа; диагностические задания)
8.5
Контрольная работа №8
1
Выполнение индивидуальных заданий
Знания и умения по теме «Цилиндр, конус, шар»
Практическое занятие
Индивидуальный контроль
8.6
Зачет №5
1
Выполнение индивидуальных заданий
Коллоквиум
Индивидуальный контроль
9
Объемы тел
22
9.1
Объем прямоугольного параллелепипеда
3
Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда. Решение задач на нахождение объемов.
Знание определения объема, свойств объемов, теоремы об объеме прямоугольного параллелепипеда; умение находить объемы прямоугольного параллелепипеда и прямой треугольной призмы.
Комбинированные занятия
Фронтальный и индивидуальный контроль (самостоятельная работа; диагностические задания)
9.2
Объем прямой призмы и цилиндра
3
Объем прямой призмы. Объем цилиндра. Решение задач на нахождение объемов.
Знание теорем об объемах прямой призмы и цилиндра; умение решать практические задачи на нахождение объемов прямой призмы и цилиндра.
Комбинированные занятия
Фронтальный и индивидуальный контроль (самостоятельная работа; диагностические задания)
9.3
Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса
7
Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла. Объем наклонной призмы. Объем пирамиды. Объем конуса.
Знание формул для нахождения объемов наклонной призмы, пирамиды и конуса; умение решать практические задачи на нахождение объемов тел с помощью интеграла
Комбинированные занятия
Фронтальный и индивидуальный контроль (самостоятельная работа; диагностические задания)
9.4
Контрольная работа №9
1
Выполнение индивидуальных заданий
Знания и умения по теме «Объемы тел»
Практическое занятие
Индивидуальный контроль
9.5
Объем шара и площадь сферы
6
Объем шара. Объем шарового сегмента, шарового слоя, шарового сектора. Площадь сферы.
Знание формул для вычисления объема шара и площади сферы, а так же формул для вычисления объемов частей шара (шарового сегмента, слоя, сектора); умение решать практические задачи на вычисление объемов тел
Комбинированные занятия
Фронтальный и индивидуальный контроль (самостоятельная работа; диагностические задания)
9.6
Контрольная работа №10
1
Выполнение индивидуальных заданий
Знания и умения по теме «Объемы тел»
Практическое занятие
Индивидуальный контроль
9.7
Зачет №6
1
Коллоквиум
10
Повторение
14
10.1
Решение задач
2
Решение задач из планиметрии
Знания и умения за курс геометрии основной школы
Комбинированные занятия
Фронтальный и индивидуальный контроль (самостоятельная работа; диагностические задания)
10.2
Аксиомы стереометрии и следствия из них. Параллельность прямых и плоскостей.
2
Аксиомы стереометрии и следствия из них. Параллельность прямых, прямой и плоскости, скрещивающиеся прямые. Параллельность плоскостей.
Знания и умения по разделам «Аксиомы стереометрии», «Параллельность прямых и плоскостей»
Комбинированные занятия
Фронтальный и индивидуальный контроль (самостоятельная работа; диагностические задания)
10.3
Перпендикулярность прямых и плоскостей
2
Перпендикулярность прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.
Знания и умения по разделу «Перпендикулярность прямых и плоскостей»
Комбинированные занятия
Фронтальный и индивидуальный контроль (самостоятельная работа; диагностические задания)
10.4
Многогранники
2
Параллелепипед, призма, пирамида. Площади поверхности многогранников.
Знания и умения по разделу «Многогранники»
Комбинированные занятия
Фронтальный и индивидуальный контроль (самостоятельная работа; диагностические задания)
10.5
Векторы в пространстве
2
Векторы в пространстве. Действия над векторами. Скалярное произведение векторов.
Знания и умения по разделу «Векторы в пространстве»
Комбинированные занятия
Фронтальный и индивидуальный контроль (самостоятельная работа; диагностические задания)
10.6
Цилиндр, конус, шар
2
Цилиндр, конус, шар; площади их поверхностей
Знания и умения по разделу «Цилиндр, конус, шар»
Комбинированные занятия
Фронтальный и индивидуальный контроль (самостоятельная работа; диагностические задания)
10.7
Объемы тел
2
Объемы геометрических тел
Знания и умения по разделу «объемы тел»
Комбинированные занятия
Фронтальный и индивидуальный контроль (самостоятельная работа; диагностические задания)
Материально-техническое обеспечение образовательного процесса по учебной дисциплине «Геометрия»
Список литературы для учителя:
Геометрия, 10–11: Учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2007.
Зив Б.Г., Мейлер В.М. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса – М.: Просвещение, 2007.
Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе»
Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября» Математика
Единый государственный экзамен 2006-2008. математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ-М.:Интеллект-Цент, 2005-2007.
Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский. Задачи по геометрии для 7 – 11 классов. – М.: Просвещение, 2003.
С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 10 – 11 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. – М.: Просвещение, 2007.
Список литературы для учащихся:
Геометрия, 10–11: Учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2007.
Интернет – ресурсы:
Материально-техническое оснащение кабинета математики
Учебная мебель для рабочего места учителя
Учебная мебель для рабочих мест учащихся
Шкафы для хранения учебно-методических пособий
Учебная доска с математическими принадлежностями
Персональный компьютер с лицензионным программным обеспечением
Ноутбук с лицензионным программным обеспечением
Мультимедийный проектор
Экран настенный для показа презентаций
Интерактивная доска Interwrite
Объемные модели по стрерометрии
МФУ – 1 шт.
Комплекты таблиц и наглядных пособий по математике
Портреты математиков
Интерактивный программный комплекс "Интерактивная алгебра 10-11 классы"
Интерактивный программный комплекс "Виртуальная математика. Задачи с параметрами" – 1 шт.
Приложения
Варианты контрольно-измерительных материалов
Контрольная работа №1
Вариант 1
Основание [pic] трапеции [pic] лежит в плоскости [pic] . Через точки [pic] и [pic] проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость [pic] в точках [pic] и [pic] соответственно.
а) Каково взаимное расположение прямых [pic] и [pic] ? (Ответ обосновать)
б) Чему равен угол между прямыми [pic] и [pic] , если [pic] ? (Ответ обосновать)
Дан пространственный четырехугольник [pic] , в котором диагонали [pic] и [pic] равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками.
а) Выполнить рисунок к задаче.
б) Доказать, что полученный четырехугольник – ромб.
Контрольная работа №2
Вариант 1
Прямые [pic] и [pic] лежат в параллельных плоскостях [pic] и [pic] . Могут ли эти прямые быть скрещивающимися; параллельными? Сделать рисунок для каждого возможного случая.
Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями [pic] и [pic] , проведены прямые [pic] и [pic] . Прямая [pic] пересекает плоскости [pic] и [pic] в точках А1 и А2 соответственно, прямая с – в точках В1 и В2. Найти длину отрезка А2В2, если А1В1 = 12 см, В1О:ОВ2 = 3:4.
Изобразить параллелепипед [pic] и построить его сечение плоскостью, проходящей через точки М, N, K, являющиеся серединами ребер АВ, ВС, DD1.
Контрольная работа №3
Вариант 1
Диагональ куба равна 6 см. Найти ребро куба, косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.
Сторона АВ ромба АВСМ равна а, один из углов ромба равен 60⁰. Через сторону АВ проведена плоскость [pic] на расстоянии [pic] от точки М. Найти расстояние от точки С до плоскости [pic] . Показать на рисунке линейный угол двугранного угла МАВР, если [pic] . Найти синус угла между плоскостью ромбы и плоскостью [pic] .
Контрольная работа №4
Вариант 1
Основанием пирамиды МАВС является правильный треугольник АВС, сторона которого равна а. Ребро МА перпендикулярно к плоскости АВС. Плоскость МВС составляет с плоскостью АВС угол 30⁰. Найти площадь боковой поверхности пирамиды.
Основанием прямого параллелепипеда [pic] является ромб [pic] , сторона которого равна а, угол равен 60⁰. Плоскость [pic] составляет с плоскостью основания угол 60⁰. Найти высоту ромба, высоту параллелепипеда, площадь боковой поверхности параллелепипеда, площадь поверхности параллелепипеда.
Контрольная работа №5
Вариант 1
Найти координаты вектора [pic] если А (5; -1; 3), В (2; -2; 4)
Даны векторы [pic] и [pic] . Найти [pic] .
Изобразить систему координат OXYZ и построить точку А (1; -2; -4). Найти расстояние от этой точки до координатных плоскостей.
Найдите значения [pic] и [pic] , при которых векторы [pic] и [pic] коллинеарны.
Контрольная работа №6
Вариант 1
Найти координаты вектора [pic] если C (6; 3; -2), D (2; 4; -5)
Даны векторы [pic] и [pic] . Найти [pic] .
Изобразить систему координат OXYZ и построить точку B (-2; -3; 4). Найти расстояние от этой точки до координатных плоскостей.
Найдите значения [pic] и [pic] , при которых векторы [pic] и [pic] коллинеарны.
Контрольная работа №7
Вариант 1
1. Даны векторы [pic] и [pic] . Причем угол между векторами равен 60⁰. Найти: а) скалярное произведение векторов [pic] и [pic] б) значение m, при котором векторы [pic] и [pic] перпендикулярны.
2. Найдите угол между прямыми АВ и CD, или А(3, -1, 3), В(3, -2, 2), С(2, 2, 3) и D(1, 2, 2).
3. Дан правильный тетраэдр DABC с ребром а. При симметрии относительно плоскости ABC точка D перешла в точку D1. Найдите DD1.
Контрольная №8
Вариант 1
1. Осевое сечение цилиндра - квадрат, длина диагонали которого равна 36 см. Найдите радиус основания цилиндра, а) 9 см; б) 8 см.
2. Площадь осевого сечения цилиндра 12√π дм2, а площадь основания равна 64 дм2. Найдите высоту цилиндра, а) π/2 дм; б) 0,75π дм
3. Отрезок CD равен 25 см, его концы лежат на разных окружностях основания цилиндра. Найдите расстояние от отрезка CD до основания цилиндра, если его высота 7 см, а диаметр основания 26 см. а) 6√2 см; б) 6 см
4. Высота конуса равна 4√3 см, а угол при вершине осевого сечения равен 120°. Найдите площадь основания конуса, а) 120√2 см2; б) 136π см2.
5. Радиус основания конуса равен 7√2 см. Найдите наибольшую возможную площадь осевого сечения данного конуса, а) 54√2 см2; б) 35 см2.
6. Сфера w проходит через вершины квадрата CDEF, сторона которого равна 18 см. Найдите расстояние от центра сферы - точки О до плоскости квадрата, если радиус сферы ОЕ образует с плоскостью квадрата угол, равный 30°. а) 4 см; б) 4√3 см.
Контрольная работа №9
Вариант 1
Осевым сечением цилиндра является квадрат со стороной 8 см. Найдите объём цилиндра.
Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 6 см. и 8 см. Все боковые ребра равны 13 см. Найдите объём пирамиды.
Найдите объём тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с гипотенузой 10 см и острым углом 30⁰ [pic] вокруг меньшего катета.
