Конспект урока Линейная функция, её график и свойства Исследование. Работа в группах

7 класс

Тема урока: Линейная функция, её график и свойства

Учитель: Доронкина Светлана Вячеславовна,

МБОУ СОШ №75, городской округ «Город Лесной» Свердловская область

Тип урока урок-исследование

Цель: Исследование фукции [pic] и определение вида графика от значений [pic] .

Формируемые результаты:

Предметные:

закрепление знаний о линейной функции и её свойствах, знакомство учащихся с зависимостью расположения графика функции от значений k и b, закрепление навыка построения графика линейной функции

Личностные:

Формирование готовности и способности к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, инициативы, находчивости, активности при решении математических задач

Метапредметные:

Работа в группе — устанавливать рабочие отношения, эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации, учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве, адекватно использовать речевые средства для решения поставленных задач

Планируемые результаты:

Учащийся научится определять расположение графика линейной функции в системе координат

Оснащение: проектор, экран, документ-камера, рабочие листы для групп, учащихся, карточки с заданиями

Место урока в теме: 2-3 уроки по теме «Линейная функция, её график и свойства»

Время работы: 2 урока

Ход урока:

Класс разбивается на 6 групп. Каждая группа получает своё задание, свой рабочий лист (2 бланка: формат А-3 и А-4). Выполняя задание, оформляют рабочий лист и представляют всему классу (А-3 размещают на доске, А-4 под документ-камеру).

Каждый учащийся получает свой индивидуальный рабочий лист, который заполняет в ходе всего занятия. Данный рабочий лист проверяется в конце занятия (при наличии времени) или в начале следующего урока.

Задания для групп

Группа 1

Исследуйте функцию [pic] , если [pic] , по плану:

Составьте и запишите формулу линейной функции [pic] , если [pic] (выберите любые значения k и b.)
Постройте график первой функции
Проанализируйте, через какие четверти проходит график данной функции
Выберите другое значение k и b.
Постройте график второй функции
Проанализируйте, через какие четверти проходит график данной функции
Сравните графики двух функций. Что у них общего? В чем отличия? Какую информацию можно записать для построения графика функции по коэффициенту k?
Приготовьте сообщение по каждому пункту.

Группа 2

Исследуйте функцию [pic] , если [pic] , по плану:

Составьте и запишите формулу линейной функции [pic] , если [pic]
Постройте график первой функции
Проанализируйте, через какие четверти проходит график данной функции
Выберите другое значение k и b.
Постройте график второй функции
Проанализируйте, через какие четверти проходит график данной функции
Сравните графики двух функций. Что у них общего? В чем отличия? Какую информацию можно записать для построения графика функции по коэффициенту k?
Приготовьте сообщение по каждому пункту.

Группа 3

Исследуйте функцию [pic] , если [pic] и

по плану:

Составьте и запишите формулу линейной функции [pic] , если [pic] (задайте любое значение k)
Постройте график данной функции
Проанализируйте, через какие четверти проходит график данной функции
Составьте и запишите формулу линейной функции [pic] , если [pic] (задайте любое значение k)
Постройте график данной функции
Проанализируйте, через какие четверти проходит график данной функции
Сравните графики двух функций. Что у них общего? В чем отличия? Какую информацию можно записать для построения графика функции, сколько точек будет достаточно для построения такого графика функции?
Приготовьте сообщение по каждому пункту.

Группа 4

Исследуйте функцию [pic] ,

если [pic] по плану:

Составьте и запишите формулу линейной функции [pic] , если [pic]
Постройте график данной функции.
Проанализируйте, через какие четверти проходит график данной функции.
Составьте и запишите формулу линейной функции [pic] , если [pic] .
Постройте график данной функции.
Проанализируйте, через какие четверти проходит график данной функции.
Сравните графики двух функций. Что у них общего? В чем отличия? Какую информацию можно записать для построения графика функции, не определяя координаты двух точек?
Приготовьте сообщение по каждому пункту.

Группа 5

Исследуйте функцию [pic] , если [pic] по плану:

Составьте и запишите формулу линейной функции [pic] , если [pic] .
Какая ось является графиком такой функции?
Постройте график данной функции.
Составьте и запишите формулу линейной функции [pic] , если [pic] (задайте любое значение b [pic] ).
Постройте график данной функции.
Составьте и запишите другую формулу линейной функции [pic] , если [pic] (задайте любое значение [pic] .).
Постройте график данной функции
Сравните графики двух функций. Что у них общего? Какую информацию можно записать для построения графика функции, сколько точек нужно для построения такого графика функции?
Приготовьте сообщение по каждому пункту.

Группа 6

Исследуйте функции [pic] , если [pic] отличающиеся друг от друга только значением b (значение k одинаковое) по плану:

Составьте и запишите формулу линейной функции [pic] , если [pic] (задайте любое значение k).
Постройте график первой функции
Измените в уравнении этой функции значение b (b [pic] .
Постройте график второй функции
Измените в уравнении функции ещё раз значение b ( [pic] .
Постройте график третьей функции
Сравните графики этих функций. Как располагаются они относительно друг друга? Как расположен график второй функции по оси OY в сравнении с первым графиком функции? Как расположен график третьей функции по оси OY в сравнении с первым графиком функции?
Приготовьте сообщение по каждому пункту.

Рабочий лист для каждого учащегося

Исследование линейной функции [pic] в зависимости от значений k и b

Фамилия, имя __________________________

[pic]

1.
[pic]

[pic]

2.
[pic]

[pic]

3.
[pic]

[pic]

Рабочий лист Группа 4

Функция [pic] , если [pic] ______________ 2. Функция [pic] , если [pic] _________________

ВЫВОД:

График функции [pic] расположен в ___________ четверти; график функции [pic] расположен в ___________ четверти

Оба графика функции являются ____________________________ координатных четвертей.

Рабочий лист Группа 1

Функция [pic] , если [pic]

1.________________ 2. _____________________

ВЫВОД:

График функции [pic] , если [pic] проходит через ___________ четверти

Рабочий лист Группа 2

Функция [pic] , если [pic]

1.________________ 2. _____________________

ВЫВОД:

График функции [pic] , если [pic] проходит через ___________ четверти

Рабочий лист Группа 3

Функция [pic] , если [pic] Функция [pic] , если [pic]

1.________________ 2. _____________________

ВЫВОД:

График функции [pic] , если [pic] лежит в ___________ четверти

Оба графика проходят через точку с координатами ( ; ), значит для построения можно найти только __________ точку.

Рабочий лист Группа 6

1. Функция [pic] 2. Функция [pic] 3. Функция [pic]

[pic]

ВЫВОД:

Если функции отличаются только значением b (значения k одинаковые), то графики этих функций _______________________

__________________, причем если [pic] , то он расположен по оси OY _________________________, если [pic] , то он расположен по оси OY________________________

Рабочий лист Группа 5

[pic] ось _________
Функция [pic] , если [pic] ________________ 3. Функция [pic] , если [pic] _____________________

ВЫВОД:

График функции [pic] , если [pic] расположен ____________________________ оси ____________

Для построения графика можно точки ______________________________