Урок по алгебре 7 класса. По УМК Ю.Н. Макарычев и др. Дата_______________
Дата проведения
Тип урока
Виды деятельности (элементы содержания, контроль)
Планируемые результаты
предметные
Метапредметные УУД: коммуникативные, регулятивные, познавательные; личностные УУД
62
Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений
12.02
Урок исследование или проблемного изложения
Формирование у учащихся умений построения и реализации новых знаний (понятий, способов действий и т.д.): составление опорного конспекта по теме урока, выполнение практических заданий , проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок
Познакомиться с основными формулами сокращенного умножения: (а±в)2=а2±2ав+в2 – квадрат суммы и квадрата разности. Научиться применять данные формулы при решении упражнений
Коммуникативные: организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.
Регулятивные: определять новый уровень отношения к самому себе как субъекту деятельности.
Познавательные: анализировать объект, выделяя существенные и несущественные признаки; восстанавливать предметную ситуацию, описанную в задаче, путем пере формулирования упрощенного пересказа текста, с выделением только существенной для решения задачи информации.
Личностные: формирование устойчивой мотивации к обучению
Технологии: здоровьесбережения, проблемного обучения, педагогики сотрудничества, разевающего обучения, поэтапного формирования умственных действий, развитие исследовательских навыков
Решаемые проблемы: формулы сокращенного умножения, квадрат суммы и квадрат разности двух выражений
Основная дидактическая цель урока:
1. Образовательная: Вывести формулы квадратов суммы и разности двух чисел. Сформировать умение практически их применять.
2. Развивающая: развитие математического мышления, творческо-поисковой деятельности учащихся, математической речи, памяти, интереса к математике, умения рассуждать.
3. Воспитательная: воспитание познавательной деятельности учащихся, активности, внимательности, самостоятельности.
Оборудование: мультимедийная компьютерная техника, доска, раздаточные материалы, карточки с тестовыми заданиями.
1.Организационный момент Цель: включение учащихся в деятельность
Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку, создает условия для формирования внутренней потребности учеников во включении в учебную деятельность
. Для проведения урока и исследовательской работы учащиеся объединяются в группы. В них входят ребята с разной математической подготовкой.
Здравствуйте ребята. Садитесь, сегодня у нас с вами не обычный урок, а урок-исследование.
Эпиграф нашего урока: «У математиков существует свой язык- это формулы» С.В. Ковалевская
Девиз урока: Китайская мудрость гласит,
«Я слышу – я забываю,
я вижу – я запоминаю, (2 слайд)
я делаю – я понимаю»
Сегодня мы будем следовать ее указаниям.
Учащиеся готовы к началу работы. Слушают учителя
Л: саорганизация самоопределение.
Р: целеполагание.
2.Мотивационно - ориентировочный этап.
Цели: -актуализировать требования к ученику с позиций учебной деятельности;
1 задание: Найдите произведение двучленов: (3 слайд)
Определите, какое из данных выражений лишнее? (второе, потому что в нём нет чисел.) Присмотритесь к этому выражению внимательней! Подумайте, можно ли по другому его записать? (Да, в виде квадрата).
А какие ещё выражения из данных можно также записать? (3 и 4-ое)
Таким образом, что общего у этих выражений? (Их можно записать в виде квадрата двучлена)
PS. записать на доске слева от таблицы на доске: (а+с)2; и т.д.
Решают, выполняют работу, отвечают на вопросы
Умение быстрого устного счета, и анализировать, сопоставлять, уметь читать математические записи.
П: самостоятельное выделение проблемы, решение проблемы, построение логической цепи рассуждение.
К: уметь совместно договариваться о правилах поведения и общения, следовать им, оформлять свои мысли в устной форме
Определение темы урока
Цели: -создать условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в УД, развивать умение устанавливать тематические рамки;
3. Актуализация опорных знаний.
Цели:
-обеспечить выполнение учащимися пробного учебного действия;
-организовать фиксирование учащимися индивидуальные затруднения;
2задание: Внимательно посмотрите на наши результаты и спрогнозируйте результат в выражении: (с + n)2. (4 слайд)
2.
Итак, как вы думаете, какова тема нашего урока? (Научиться возводить в квадрат такие выражения.)
А что значит возвести выражение в квадрат?
-значит, оно умножается на себя два раза.
То есть мы сегодня на уроке познакомимся с формулами: квадрат суммы и разности двух выражений.
А как вы думаете для чего нужны формулы? ??????
Правильно, они упрощают вычисления.
Еще с помощью формул, которые вы выведете сегодня, можно возводить большие числа в квадрат и довольно быстро, но с этим мы познакомимся поздней
А сейчас послушаем выступление о возникновении формул.
Доклад. (5 слайд) Манган
Ещё в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем остальные. Первые общие утверждения о тождественных преобразованиях встречаются у древнегреческих математиков, начиная с шестого века до н.э. Среди математиков Древней Греции было принято выражать все алгебраические утверждения в геометрической форме. Вместо сложения чисел говорили о сложении отрезков, произведение двух чисел истолковывали как площадь прямоугольника. Отказ от геометрической трактовки наметился у Диофанта Александрийского, жившего в 3 веке. В его работах появляются зачатки буквенной символики и специальных обозначений. Формулы квадрата суммы и разности двух выражений знали еще в Древнем Вавилоне, а древнегреческие математики знали ее геометрическое истолкование.
Учитель: Спасибо за содержательное сообщение. Так появились формулы сокращённого умножения. Их несколько. Сегодня нам предстоит сыграть роль исследователей и «открыть» две из этих формул.
Итак, тема нашего урока: «Знакомство с квадратом суммы и разности двух выражений."
Отвечают на вопросы учителя. Соотносят свои действия с используемым способом действий и на этой основе выявляют и фиксируют причину затруднения
Уметь проговаривать результаты своей деятельности, знать что такое квадрат.
П: уметь ориентироваться в совей системе знаний (отличать нового от уже известного, структурировать знания, преобразовывать информацию из одной формы в другую)
К: уметь слушать и понимать речь других, оформлять мысли в устной и письменной форме, аргументировать свое мнение и позиции.
Р: уметь проговаривать последовательность действий на уроке, выказывать своё предположение
4. Устные упражнения.
Цель: выявление места и причины затруднения
(6 слайд)
1. Прочитайте выражения: 1. а + b . 2. c – у . 3. aх
4. (а +b)2 . 5. (х –у)2
2. Найдите квадраты выражений. (7 слайд)
1) Найдите квадраты выражений: b; - 3; 6а; 7х2 у3?
2) Найдите произведение 5 b и 3 с.
3) Чему равно удвоенное произведение этих выражений?
4) Как найти площадь квадрата со стороной а?
5) Площадь прямоугольника со сторонами а и в?
Отвечают на вопросы, решают, анализируют
Уметь правильно читать выражения, понимать что такое квадрат, произведение, площадь квадрата и прямоугольника
П: уметь ориентироваться в своей системе знаний.
К уметь слушать и понимать речь других, оформлять мысли в устной и письменной речи.
Р: уметь проговаривать последовательность действий, высказывать свое предположение
5.Исследовательская работа
Цель: вывод формул, правильного его восприятия
4. Давайте почувствуем себя первооткрывателями и выполним исследовательскую работу. (8слайд)
Каждой группе предлагается заполнить исследовательскую карту.
(а + b)2=(а + b)∙ (а + b)=__________________________________________
Таким образом получится, что (а + b)2=____________________
-
Расставьте в правиле знаки разделения ║ так, чтобы разбить его на отдельные действия:
Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения.
-
Поясните следующую схему, сравнив её с правилом: (■ +▲)2=■2+2∙■∙▲ +▲2
______________________________________________________________
______________________________________________________________
-
Изменится ли результат, если формулу (а + b)2, поменять на (а – b)2? ____________
-
Проверьте ваше предположение?
(а – b)2=(а – b)∙ (а – b)=__________________________________________
-
Поясните формулу схемой: (■−▲)2=_____________________________________________________
-
Заполните пропуски:
Квадрат ________ двух выражений равен квадрату первого выражения ________ удвоенное произведение первого и второго выражений ________ квадрат второго выражения.
-
Как вы думаете, почему эти формулы называются формулами сокращённого умножения?_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
Обсуждение полученных результатов у доски желающие.
Итак, запишите формулы в тетрадь (9 слайд)
(а + b)2 = а 2 + 2аb + b2
(а – b)2 = а 2 – 2аb + b2
Вопросы: Сравните их мысленно.
1) Есть ли нечто общее в условиях и ответах?
2) После применения формулы подсчитайте, сколько получилось членов в каждом многочлене? (трёхчлен)
Рассуждают, отвечают на вопросы, решают
Понимать текст, уметь умножать многочлен на многочлен
К: уметь оформлять свои мысли в устной и письменной речи, слушать и понимать речь других, инициативное сотрудничество.
П: самостоятельное выделение проблемы, уметь добывать новые знания
Р: контроль, коррекция
6.Физкультминутка
Цель: снять напряжение, усталость
7.Геометрическая интерпретация.
5. Проведём физкультминутку (гиперссылка на др.презентацию, 10 слайд)
6, Геометрическая интерпретация формулы квадрата суммы
(Гиперссылка на др.презентацию+ 11 слайд)
После просмотра презентации, объясните: " Чему равна площадь квадрата со стороной а+в.? "
Ответ: Сумме площадей квадрата со стороной а, двух площадей прямоугольников со сторонами а и в и площади квадрата со стороной в
смена видов деятельности, эмоциональная разгрузка
Понимать важность ЗОЖ
Уметь сопоставлять, анализировать
К: сотрудничество с учителем и сверстниками,
8.Закрепление нового материала.
Цель: выявление места и причины затруднения
7. (12слайд)
Приступаем к работе:
1) Замените пропуски-квадратики на соответствующие выражения, так, чтобы получилась формула.
а) (а+b)2= * 2+2 b+b2
б) (m-* )2=m2-20m+ *
в) ( *+3)2=х²+* х+ *
2) (если позволяет время) В соответствии с образцом, указанным учителем: (4х+5у)2=(4х)2+2∙4х∙5у+(5у)2=16х2+40ху+25у2
"Доброволец" преобразовывает выражение вида (3а-7b)2
3) Групповая работа. Каждая группа работает самостоятельно, получив тестовое задание. Ответ запишите в таблицу.
(9 - у)2 81 - 9у + y2
81 - 18у + y2
81 + 18у +y2
(10 + а)2
100+ 20а +а2
20+ 20а+ а2
100+10а+а2
(2x– 3y)2
4x2 -12xy + 9y2
2х² – 6y + 3y2
4x2 + 12xy + 9y2
Результаты работы с тестами учащиеся записывают на доске, производится проверка с помощью ключа.
1 2
3
4
В
Б
А
А
Слушают, анализируют, решают
Решать примеры, вспоминать правила
К: инициативное сотрудничество.
П: самостоятельное выделение проблемы, решение проблемы, построение логической цепи рассуждение, доказательства
Р: контроль, коррекция
9. Домашнее задание
1) Повторить формулы квадрата суммы и разности двух выражений.
Уметь объяснять, как выводятся формулы (а ± b)2.
2) № 28.1-28.6(а,б). рабочая тетрадь
Записывают домашнее задание
10. Итоги урока
Рефлексия
Цель: осознание своей УД, самооценка результатов своей деятельности и своего класса
Выставление отметок.
- оцените себя на сколько Вы поняли тему урока.
Каждый оценивает свою работу. Соотносять цель и результаты
К: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли
П: рефлексия
