МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И МОЛОДЕЖИ РЕСПУБЛИКИ КРЫМ
МАЛАЯ АКАДЕМИЯ НАУК «ИСКАТЕЛЬ»
Отделение: математика
Секция: математика
Функции комплексного переменного
Работу выполнила:
________________________
ученица ____ класса
Научный руководитель:
Тезисы
Функции комплексного переменного
Отделение: математика
Секция: математика
Автор:
Научный руководитель:
Решение многих задач математики, физики сводится к решению алгебраических уравнений. Поэтому исследование алгебраических уравнений является одним из важнейших вопросов в математике. Стремление сделать уравнения разрешимыми – одна из главных причин расширения понятия числа.
Комплексные числа имеют очень широкое применение. Они играют значительную роль не только в математике, но и в таких науках, как физика, химия. В настоящее время комплексные числа активно используются в электромеханике, компьютерной и космической индустрии. Именно поэтому следует расширять свои знания о комплексных числах, их свойствах и особенностях.
Целью исследования было изучить понятие комплексного числа, свойства, правила действий, простейшие функции комплексного переменного.
В работе рассмотрено понятие комплексных чисел, рассмотрены примеры действий с комплексными числами. Особое внимание уделено графическому изображению функций комплексного переменного.
График комплексной функции можно было бы построить в четырехмерном пространстве, но существуют способы построения в виде поверхностей в трехмерном пространстве.
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ..……………………………………………………………………...3
РАЗДЕЛ 1. ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ……4
РАЗДЕЛ 2. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА И ИХ СВОЙСТВА…………………..6
1.1. Определение комплексного числа………………………………………….6
1.2. Геометрическое изображение комплексных чисел………………………..7
1.3. Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа……...8
1.4. Действия с комплексными числами………………………………………..10
1.4.1. Сложение комплексных чисел……………………………………………10
1.4.2. Вычитание комплексных чисел…………………………………………...11
1.4.3. Произведение комплексных чисел………………………………………..11
1.4.4. Извлечение корней ………………………………………………………..12
1.5. Геометрический смысл алгебраических операций ………………………...13
1.6. Применение комплексных чисел к решению алгебраических уравнений..18
РАЗДЕЛ 3. ПРОСТЕЙШИЕ ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО
ПЕРЕМЕННОГО…………………………………………………………………..20
ЗАКЛЮЧЕНИЕ…………………………………………………………………....26
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ………………………………………………………....27
ВВЕДЕНИЕ
Решение многих задач математики, физики сводится к решению алгебраических уравнений. Поэтому исследование алгебраических уравнений является одним из важнейших вопросов в математике. Стремление сделать уравнения разрешимыми – одна из главных причин расширения понятия числа.
Действительных чисел недостаточно для того, чтобы решить любое алгебраическое уравнение. Например, квадратное уравнение с действительными коэффициентами и отрицательным дискриминантом не имеет действительных корней. Простейшее из них – уравнение х2+1=0. Поэтому приходится расширять множество действительных чисел, добавляя к нему новые числа. Эти новые числа вместе с действительными числами образуют множество, которое называют множеством комплексных чисел.
Алгебру комплексных чисел можно успешно использовать в элементарной геометрии, тригонометрии, теории геометрических преобразований, а также в электротехнике и различных задачах с механическим и физическим содержанием.
Комплексные числа и функции комплексного переменного находят применение во многих вопросах науки и техники.
Объект исследования: комплексные числа и функции комплексного переменного.
Цель исследования: изучить понятие комплексного числа, свойства, правила действий, простейшие функции комплексного переменного.
Задачи исследования: 1) изучить литературу по теме;
2) рассмотреть различные свойства и формы комплексных чисел, математические действия с ними;
3) использовать изученный материал для вычисления значений простейших функций комплексного переменного;
4) рассмотреть графическое изображение простейших функций комплексного переменного.
РАЗДЕЛ 1
ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ
[link]
