Сборник военно-прикладных задач по математике по тем: Тригонометрия.

Военно-прикладные задачи по теме: «Тригонометрия»

Задачи составлены для открытого урока в кадетском корпусе и могут быть использованы для подготовки к ЕГЭ.

1. Парашютист спускается под ост­рым углом  [pic]  к плос­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти земли. Рас­сто­я­ние, ко­то­рое он про­ле­та­ет, вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле  [pic]  (м), где  [pic]  м/с – на­чаль­ная ско­рость, а  [pic]  – уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те  [pic]  м/с [pic] ). При каком наи­мень­шем зна­че­нии угла (в гра­ду­сах) перелетит пе­ре­ле­тит реку ши­ри­ной 20 м ?

2.Парашютист спускается под углом  [pic]  к плос­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти земли. Время его полeта (в се­кун­дах) опре­де­ля­ет­ся по фор­му­ле  [pic] . При каком наи­мень­шем зна­че­нии угла  [pic]  (в гра­ду­сах) время полeта будет не мень­ше 2,6 се­кун­ды, если на­чаль­ная ско­ро­стью  [pic]  м/с? Счи­тай­те, что уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния  [pic]  м/с [pic] .

3.Дат­чик радиолокации скон­стру­и­ро­ван таким об­ра­зом, что его ан­тен­на ловит ра­дио­сиг­нал, ко­то­рый затем пре­об­ра­зу­ет­ся в элек­три­че­ский сиг­нал, из­ме­ня­ю­щий­ся со вре­ме­нем по за­ко­ну  [pic] , где  [pic]  – время в се­кун­дах, ам­пли­ту­да  [pic]  В, ча­сто­та [pic] /с, фаза  [pic] . Дат­чик на­стро­ен так, что если на­пря­же­ние в нeм не ниже чем  [pic]  В, за­го­ра­ет­ся лам­поч­ка. Какую часть вре­ме­ни (в про­цен­тах) на про­тя­же­нии пер­вой се­кун­ды после на­ча­ла ра­бо­ты лам­поч­ка будет го­реть?

4.Военный катер дол­жен пе­ре­сечь реку ши­ри­ной  [pic]  м и со ско­ро­стью те­че­ния  [pic]  м/с так, чтобы при­ча­лить точно на­про­тив места от­прав­ле­ния. Он может дви­гать­ся с раз­ны­ми ско­ро­стя­ми, при этом время в пути, из­ме­ря­е­мое в се­кун­дах, опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем  [pic] , где  [pic]  – ост­рый угол, за­да­ю­щий на­прав­ле­ние его дви­же­ния (от­счи­ты­ва­ет­ся от бе­ре­га). Под каким ми­ни­маль­ным углом  [pic]  (в гра­ду­сах) нужно плыть, чтобы время в пути было не боль­ше 200 с?

5.Два снаряда мас­сой  [pic]  кг каж­дое, дви­жут­ся с оди­на­ко­вой ско­ро­стью  [pic]  м/с под углом  [pic]  друг к другу. Энер­гия (в джо­у­лях), вы­де­ля­ю­ща­я­ся при их аб­со­лют­но не­упру­гом со­уда­ре­нии опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем  [pic] . Под каким наи­мень­шим углом  [pic]  (в гра­ду­сах) долж­ны дви­гать­ся тела, чтобы в ре­зуль­та­те со­уда­ре­ния вы­де­ли­лось не более 50 джо­у­лей?