Математика 6
УРОК № 136. Глава 5. Обыкновенные и десятичные дроби (25 часов)
Тема. Разложение положительной обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь. [pic]
Цель. Проанализировать выполнение к/р. Провести коррекцию их знаний и умений. Научится раскладывать положительную обыкновенную дробь в конечную десятичную дробь.
Ход урока.
Организационный момент.
Анализ контрольной работы.
Объяснение нового материала.
Разложение положительной обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь. [pic]
До сих пор мы рассматривали десятичные дроби, которые называют конечными, потому что после запятой у них стоит конечное число цифр.
В дальнейшем мы будем рассматривать и бесконечные десятичные дроби. У них после запятой бесконечно много цифр.
Конечные десятичные дроби всегда можно записать в виде обыкновенных дробей.
Пример 1. Представьте конечную десятичную дробь в виде несократимой обыкновенной дроби и разложить знаменатель на простые множители:
1) [pic] (сократили на 25);
Признак делимости на 25. Если число оканчивается двумя нулями или две последние цифры выражают число, делящееся на 25, то оно делится на 25.
2) [pic] (сократили на 4);
Признак делимости на 4. Если число оканчивается двумя нулями или две последние цифры выражают число, делящееся на 4, то оно делится на 4.
3) [pic] (сократили на 5).
Признак делимости на 5. Если число оканчивается одной из цифр 0 или 5, то оно делится на 5.
Из этих примеров видно, что
Правило. Если конечную десятичную дробь записать в виде обык-новенной несократимой дроби [pic] , то ее знаменатель q не имеет других простых делителей, кроме 2 и 5.
Верно и обратное утверждение.
Правило. Если знаменатель q несократимой дроби [pic] не имеет других простых делителей, кроме 2 и 5, то эта дробь разлагается в конечную десятичную дробь.
Для разложения обыкновенной несократимой дроби, знаменатель которой не имеет других простых делителей, кроме 2 и 5 в конечную десятичную дробь, существует два способа. Один из них сводится к умножению числителя и знаменателя дроби [pic] на соответствующую степень числа 2 или числа 5. Другой способ деление числителя на знаменатель уголком.
Пример 2. Разложите обыкновенную дробь в конечную десятичную дробь: 1) [pic] ; 2) [pic] ; 3) [pic] .
1) [pic] . 1 способ. Числитель и знаменатель дроби умножим на 2, чтобы получить в знаменателе 10:
[pic] .
2 способ. Деление числителя на знаменатель уголком:
[pic] [pic] .
2) [pic] . 1 способ. Числитель и знаменатель дроби умножим на 5, чтобы получить в знаменателе 1000:
[pic] .
2 способ. Деление числителя на знаменатель уголком:
[pic] [pic] .
3) [pic] . 1 способ. Числитель и знаменатель дроби умножим на 25, чтобы получить в знаменателе 100:
[pic] .
2 способ. Деление числителя на знаменатель уголком:
[pic] [pic] .
Решение упражнений.
Уч.с.190 № 959(3 ст.). Какие простые множители содержит знаменатель дроби:
в) [pic] . Ответ: 2 и 7.
ж) [pic] ; Ответ: 2.
л) [pic] . Ответ: 2 и 5.
Уч.с.190 № 960(3 ст.). Сократите дробь:
в) [pic] ; ж) [pic] .
Уч.с.190 № 961(3 ст.). Запишите в виде обыкновенной несократимой дроби:
в) [pic] ; ж) [pic] .
Уч.с.190 № 962(3 ст.). Приведите дробь к знаменателю 10, или 100, или 1000:
в) [pic] ; ж) [pic] .
Уч.с.190 № 963(б). Разложите двумя способами в десятичную дробь:
б) [pic] .
1 способ. Числитель и знаменатель дроби умножим на 2, чтобы получить в знаменателе 10:
[pic] .
2 способ. Деление числителя на знаменатель уголком:
[pic] .
Уч.с.190 № 964(3-4ст). Разложите обыкновенную дробь в десятичную делением числителя на знаменатель уголком:
в) [pic] ; г) [pic] ;
ж) [pic] ; з) [pic] .
Подведение итогов урока.
Домашнее задание. п. 5.1 (выучить теорию). № 959(1ст.), 960(1ст.), 961(1ст.), 962(1ст.), 964(1-2ст.).
