Пояснительная записка.
Учитывая особенности ученика 11 класса Галунова Егора, который по состоянию здоровья учится на индивидуальном обучении на дому, настоящая программа определила те упрощения, которые могут быть сделаны, чтобы облегчить усвоение основного программного материала.
Рабочая программа по алгебре и началам анализа 11 класса составлена на основе:
Стандарта основного образования по математике. Приказ Министерства образования России № 1089 от 5. 03. 2004. Сборник « Федеральный компонент государственного стандарта общего образования» часть 1 стр. 113.
Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра 7 – 9 классы. Алгебра и начала анализа. 10 – 11 классы/ авт. сост. И.И.Зубарева, А.Г. Мордкович. – М. : Мнемозина. 2007 .
Требований к уровню подготовки выпускников. Сборник « Федеральный компонент государственного стандарта общего образования» часть 1 , стр. 120.
Закона РФ « Об образовании».
Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:
Формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики.
Развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критического мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;
Овладения математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
Воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно – технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.
При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Интеграл», «Степени и корни», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:
♦ систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых
выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;
расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;
знакомство с основными идеями и методами математического анализа.
По учебному плану МБОУ Ленинской средней общеобразовательной школы на изучение алгебры и начала анализа на индивидуальном обучении на дому отводится 2 часа в неделю, т.е. 68 ч в год. Из них контрольных работ – 5. Тематическое планирование составлено на основе базового уровня планируемых результатов по каждому разделу учебной программы.
Реализация программы осуществляется на основе следующих УМК:
А.Г.Мордкович., П.В. Семенов в 2-х частях Ч1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений;
Ч 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений А.Г.Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина М. Мнемозина 2010;
Учебники соответствуют федеральному компоненту государственного стандарта общего образования по математике и входят в Федеральный перечень.
Региональный компонент входит в содержания урока.
Содержание учебного предмета.
Повторение курса 10 класса (4 ч.)
Первообразная и интеграл ( 12 ч.)
Первообразная и неопределённый интеграл. Правила отыскания первообразных. Таблица основных неопределенных интегралов. Задачи, приводящие к понятию определённого интеграла; понятие определённого интеграла. Формула Ньютона - Лейбница; вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла..
Познавательная деятельность
Умение самостоятельно и мотивированно организовывать свою познавательную деятельность (от постановки цели до получения и оценки результата). Использование элементов причинно-следственного и структурно-функционального анализа. Участие в организации и проведении учебно-исследовательской работы: выдвижение гипотез, осуществление их проверки, владение приемами исследовательской деятельности.
Информационно-коммуникативная деятельность
Поиск нужной информации по заданной теме в источниках различного типа. Извлечение необходимой информации из источников, созданных в различных знаковых системах (текст, таблица, график, диаграмма, аудиовизуальный ряд и др.), отделение основной информации от второстепенной, критическое оценивание достоверности полученной информации. Умение развернуто обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства.
Рефлексивная деятельность
Понимание ценности образования как средства развития культуры личности. Умение соотносить приложенные усилия с полученными результатами своей деятельности.
Определение собственного отношения к явлениям современной жизни.
Степени и корни. Степенные функции. (8 ч.)
Понятие корня n-й степени из действительного числа. Функции у = их свойства и графики. Свойства корня п-й степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы. Обобщение понятия о показателе степени. Степенные функции, их свойства и графики.
Познавательная деятельность
Умение самостоятельно и мотивированно организовывать свою познавательную деятельность (от постановки цели до получения и оценки результата). Использование элементов причинно-следственного и структурно-функционального анализа.
Информационно-коммуникативная деятельность. Владение основными видами публичных выступлений (высказывание, монолог, дискуссия, полемика), следование этическим нормам и правилам ведения диалога (диспута).
Рефлексивная деятельность. Понимание ценности образования как средства развития. Умение соотносить приложенные усилия с полученными результатами своей деятельности.
Показательная и логарифмическая функции ( 21 ч.)
Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства.
Понятие логарифма. Функция у = logax, её свойства и график. Свойства логарифмов. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства. Переход к новому основанию логарифма. Дифференцирование показательной и логарифмической функций.
Познавательная деятельность.Участие в проектной деятельности, в организации и проведении учебно-исследовательской работы: выдвижение гипотез, осуществление их проверки, владение приемами исследовательской деятельности, элементарными умениями прогноза (умение отвечать на вопрос: «Что произойдет, если...»). Самостоятельное создание алгоритмов познавательной деятельности для решения задач творческого и поискового характера. Формулирование полученных результатов.
Информационно-коммуникативная деятельность Владение основными видами публичных выступлений (высказывание, монолог, дискуссия, полемика), следование этическим нормам и правилам ведения диалога (диспута).
Рефлексивная деятельность Владение навыками организации и участия в коллективной деятельности: постановка общей цели и определение средств ее достижения, конструктивное восприятие иных мнении и идей учет индивидуальности партнеров по деятельности, объективное определение своего вклада в общий результат.
Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств. ( 10 ч.)
Равносильность уравнений. Общие методы решения уравнений: замена уравнения h(f(x)) = h(g(x)), уравнениемf(x) = g(x), разложение на множители, введение новой переменно, функционально – графический метод. Решение неравенств с одной переменной. Равносильность неравенств, системы и совокупность неравенств, иррациональные неравенства, неравенства с модулями. Системы уравнений. Уравнения и неравенства с параметрами.
Познавательная деятельность
Использование элементов причинно-следственного и структурно-функционального анализа. Исследование несложных реальных связей и зависимостей. Определение сущностных характеристик изучаемого объекта; самостоятельный выбор критериев для сравнения, сопоставления, оценки и классификации объектов.
Информаиионно-коммуникативная деятельность *
Извлечение необходимой информации из источников, созданных в различных знаковых системах (текст, таблица, график), отделение основной информации от второстепенной, критическое оценивание достоверности полученной информации, передача содержания информации адекватно поставленной цели (сжато, полно, выборочно). Объяснение изученных положений на самостоятельно подобранных конкретных примерах.
Рефлексивная деятельность
Понимание ценности образования как средства развития культуры личности. Умение отстаивать свою гражданскую позицию, формулировать свои мировоззренческие взгляды. Осуществление осознанного выбора путей продолжения образования или будущей профессиональной деятельности.
Элементы статистики и теории вероятностей ( 3 ч.)
Статистическая обработка данных. Простейшие вероятностные задачи. Сочетания и размещения. Формула бином Ньютона. Случайные события и их вероятности.
Познавательная деятельность Исследование несложных реальных связей и зависимостей. Определение сущностных характеристик изучаемого объекта; самостоятельный выбор критериев для сравнения, сопоставления, оценки и классификации объектов.
Информаиионно-коммуникативная деятельность
Поиск нужной информации по заданной теме в источниках различного типа. Передача содержания информации адекватно поставленной цели (сжато, полно, выборочно).
Рефлексивная деятельность .Владение навыками организации и участия в коллективной деятельности: постановка общей цели и определение средств ее достижения, конструктивное восприятие иных мнении и идей учет индивидуальности партнеров по деятельности, объективное определение своего вклада в общий результат.
Повторение курса 10,11 класса (10 ч.)
Календарно-тематическое планирование по алгебре и началам анализа для индивидуального обучения в 11 классе.
п/п Темы уроков
Дата
Самостоятельная работа
Повторение курса 10 класса. 4 ч.
1.
Повторение курса 10 класса
Повторить «Решение тригонометрических уравнений».
2.
Повторение курса 10 класса
Повторить формулы двойного аргумента.
3.
Повторение курса 10 класса
Повторить «Производную»
4.
Диагностическая контрольная работа
Работа над ошибками.
Первообразная и интеграл. 12 ч.
5.
Первообразная и неопределённый интеграл. Первообразная.
С. 279, разобрать пример.
6.
Правила отыскания первообразных.
С. 284, выучить правила.
7.
Правила отыскания первообразных.
Выучить теорему 2 и 3.
8.
Неопределённый интеграл. Таблица основных неопределенных интегралов.
С. 283, выучить таблицу неопределенных интегралов.
9.
Неопределённый интеграл. Таблица основных неопределенных интегралов.
Повторить правила дифференцирования.
10.
Определённый интеграл. Задачи, приводящие к понятию определённого интеграла
Выучить задачи, прив. к понятию интеграла.
11.
Понятие определённого интеграла
С. 290, определение.
12.
Формула Ньютона-Лейбница.
Выучить формулу Ньютона-Лейбница и рассм ее док-во
13.
Вычисление площадей плоских фигур с помощью определённого интеграла
С. 294, выучить формулы для вычисления площадей.
14.
Вычисление площадей плоских фигур с помощью определённого интеграла
С. 296, разобрать пример 5.
15.
Решение упражнений по главе: «Первообразная и интеграл»
Повторить все правила первообразной и интеграла.
16.
Контрольная работа. Первообразная и интеграл
Работа над ошибками.
Степени и корни. Степенные функции. 8 ч.
17.
Понятие корня n-й степени из действительного числа
Параграф 33, пример 1.
18.
Функции у =, их свойства и графики
Параграф 34 выучить свойства функции.
19.
Свойства корня n-й степени.
Параграф 35, выучить теоремы.
20.
Свойства корня n-й степени.
Рассмотреть док-ва св-тв корней.
21.
Преобразование выражений, содержащих радикалы
Параграф 36, разобрать пример 6, 7.
22.
Степенные функции, их свойства и графики
Выучить свойства функции.
23.
Обобщение понятия о показателе степени.
Повторить построение графиков.
24.
Контрольная работа. Степени и корни. Степенные функции.
Работа над ошибками.
Показательная и логарифмическая функции. 21 ч.
25.
Показательная функция, ее свойства и график
Построить график показательной функции
26.
Показательные уравнения
С. 244, теорема 1 и пример 2 разобрать.
27.
Показательные уравнения
С. 245, пример 3 рассмотреть.
28.
Показательные уравнения
С. 245, пример 4 рассмотреть.
29.
Показательные неравенства
С. 247, док-во теоремы
30.
Показательные неравенства
С. 247, пример 6 рассмотреть.
31.
Показательные неравенства
Повторить решение неравенств медотом замены переменной.
32.
Понятие логарифма
Параграф 41, выучить определение и формулы.
33.
Функция у = loga х, ее свойства и график
Параграф 42, свойства функции
34.
Свойства логарифмов. Переход к новому основанию логарифма
С. 257, теорема 2, с. 255, пример 4.
35.
Свойства логарифмов. Переход к новому основанию логарифма
Теорема 3 на с. 258
36.
Логарифмические уравнения
Параграф 44, познакомиться с теоремой.
37.
Логарифмические уравнения
С. 264, разобрать пример 3.
38.
Логарифмические уравнения
Пример 5 рассмотреть на с. 265
39.
Логарифмические неравенства
С. 247 выучить теорему.
40.
Логарифмические неравенства
С. 247 пример 6.
41.
Логарифмические неравенства
Повторить алгоритм решения неравенств.
42.
Переход к новому основанию логарифма
Параграф 46 выучить формулы
43.
Переход к новому основанию логарифма
С. 272 познакомиться со следствием 1, 2.
44.
Дифференцирование показательной и логарифмической функции
С. 272 разобрать пример 2.
45.
Контрольная работа. Показательная и логарифмическая функции.
Работа над ошибками.
Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств. 10 ч.
46.
Равносильность уравнений
Параграф 55, теорема о равносильности ур-ий
47.
Общие методы решения уравнений, замена уравнения h(f(x)) = h(g(x)), уравнениемf(x) = g(x),
С. 346, рассмотреть теоремы
48.
Общие методы решения уравнений, разложение на множители, введение новой переменной.
С. 349- 350, прочитать о проверке корней и потере корней.
49.
Общие методы решения уравнений, функционально – графический метод.
С. 358, пример 8, 9, рассмотреть
50.
Решение неравенств с одной переменной.
Повторить решение линейных неравенств
51.
Равносильность неравенств. Системы и совокупность неравенств.
На с. 362 выучить определения
52.
Иррациональные неравенства. Неравенства с модулем
С. 369 разобрать пример 6
53.
Системы уравнений
Рассмотреть ур-ия и нер-ва с двумя переменными.
54.
Уравнения и неравенства с параметрами
Повторить теорию по системам ур-ий и нер-тв
55.
Контрольная работа. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств
Работа над ошибками
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности. 3 ч.
56.
Статистическая обработка данных. Простейшие вероятностные задачи.
С. 315 выучить правило умножения
57.
Сочетания и размещения. Формула бином Ньютона.
На с. 323 разобрать теорему 2 и 3.
58.
Случайные события и их вероятности.
На с. 339 рассмотреть теорему Бернули.
Повторение курса 10,11 класса. 10 ч.
59.
Повторение Производная.
Повторить теорию по теме: «Интеграл»
60.
Повторение Интеграл.
Повторить теорию по теме: «Степенная функция»
61.
Повторение Степенная функция.
Повторить теорию по теме: «Показательная функция»
62.
Повторение Показательная функция.
Повторить решение уравнений.
63.
Повторение Показательные уравнения. Показательные неравенства.
Повторить теорию по теме: «Логарифмическая функция»
64.
Повторение Логарифмическая функция.
Повторить теорию по теме: «Логарифмический уравнения и неравенства»
65.
Повторение Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.
Повторить теорию по теме: «Решение неравенств»
66.
Повторение Решение неравенств с одной переменной.
Повторить теорию по теме: «Решение систем неравенств»
67.
Повторение Решение систем уравнений
Сборник ФИПИ, вариант 5.
68.
Повторение Решение КИМов ЕГЭ
Сборник ФИПИ, вариант 21.
Планируемые результаты.
В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен
знать/понимать
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;
широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и
развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
уметь
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах; проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции; вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ уметь
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания
функции;
строить графики изученных функций;
описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций,
находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их
графиков;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА уметь
вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и
наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА *
уметь
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства,
простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
изображать на координатной плоскост и множества решений простейших уравнений и их систем;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
построения и исследования простейших математических моделей;
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ уметь
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; анализа информации статистического характера;
Контрольная работа. Первообразная и интеграл
1 вариант
Показать, что функция F(x)-первообразная функции f(x) на числовой прямой: F(x) =2х5 + х3 , f(x) = 10х4 +х2 ;
Найти первообразную F(x) функции f(x), принимающую указанное значение в заданной точке: f(x) = cos x + sin x М( : -2).
Вычислить интеграл
Вычислить площадь фигуры , ограниченной графиками функций:
y= -x2 + 2x +3 , y = 3 –x.
В треугольнике ABC угол C равен [pic] , [pic] , [pic] . Найдите [pic] .
вариант.
Показать, что функция F(x)-первообразная функции f(x) на числовой прямой: F(x) =х4 – х11 , f(x) = 4х3 - 11х10 ;
Найти первообразную F(x) функции f(x), принимающую указанное значение в заданной точке: f(x) = 2cos x -3 sin x М( : 3)
Вычислить интеграл:
;
Вычислить площадь фигуры , ограниченной графиками функций:
y= -x2 + 6x - 5 , y = х2 -4х +3
В треугольнике ABC угол C равен [pic] , [pic] , [pic] . Найдите BC.
Контрольная работа. Степени и корни. Степенные функции.
[pic]
Контрольная работа. Показательная и логарифмическая функции.
Вариант 1
1.Вычислить:
3)
2.Решить уравнение:
1); 2); 3) ;
4) ; 5);
3.Решить неравенство:
1) 2) 3)
4)
Вариант 2
1.Вычислить:
1) 3)
2.Решить уравнение:
1); 2); 3) ;
4) ; 5);
3.Решить неравенство:
1) 2) 3);
4)
Контрольная работа. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств
[pic]
