Рабочая программа учебного курса Алгебра

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Наченальская основная общеобразовательная школа»

ассмотрена и одобрена Утверждена

на заседании методического директором МБОУ «Наченальская ООШ»

объединения. Протокол

№ 1 от «26» августа 2016 г. ____________Г.Г. Глухова

Руководитель МО

_____________ Е.И. Алякина Приказ № от «1»сентября 2016 г.

Рабочая программа

по учебному предмету «Алгебра»

9 класс

Составитель:

Казанцева Наталья Геннадьевна

учитель математики,

первая квалификационная категория

2016 – 2017 учебный год

Пояснительная записка

Статус документа

Настоящая программа по алгебре для 9 класса основной общеобразовательной школы составлена на основе:

федерального компонента государственного стандарта основного общего образования (приказ МОиН РФ от 05.03.2004г. № 1089),
«Временных требований к минимуму содержания основного общего образования» (приказ МО РФ от 19.05.98. № 1236),
Программы общеобразовательных учреждений по алгебре 7 – 9 классы к учебному комплекту для 7 – 9 классов (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, составитель: Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2014. – с. 36-40)
Базисного учебного плана общеобразовательных учреждений Российской Федерации, утвержденного приказом Минобразования РФ № 1312 от 09. 03. 2004;
Федерального перечня учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих программы общего образования.
Учебного плана МБОУ «Наченальская ООШ», Чамзинского района, РМ.

Программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и даёт примерное распределение учебных часов по разделам курса.

Структура документа

Программа включает три раздела: пояснительную записку, основное содержание с распределением учебных часов по разделам курса; требования к уровню подготовки учащихся.

Цели

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно технического прогресса;
развитие представлений о полной картине мира, о взаимосвязи математики с другими предметами.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Программой отводится на изучение алгебры в 9 классе 3 урока в неделю, что составляет 102 часа в учебном году. По школьному учебному плану отведено 3 часа в неделю, всего 102 часа. Количество часов по темам не изменено. Содержание программы направлено на освоение учащимися знаний, умений и навыков на базовом уровне. Она включает все темы, предусмотренные федеральным компонентом государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике .

Рабочая программа составлена в соответствии с программой для общеобразовательных учреждений по алгебре 7 - 9 классы, Бурмистрова Т.А.-М.: Просвещение,2014., изменения в изучении содержания материала не внесены .

Рабочая программа рассчитана на 102учебных часа.

Срок реализации программы 1 год.

В рабочую программу изменения не внесены.

По программе запланировано 8 контрольных работ, 4 из которых промежуточные аттестационные, которые распределены по разделам следующим образом: «Квадратичная функция» - 2 часа, «Уравнения и неравенства с одной переменной» - 1 час, «Уравнения м неравенства с двумя переменными» - 1 час, «Арифметическая и геометрическая прогрессии» - 2 часа, «Элементы комбинаторики и теории вероятностей» - 1 час и 2 часа отведено на итоговую административную контрольную работу.

Согласно стандарту основного общего образования по математике в учебник «Алгебра. 9 класс» авт. Ю.М. Макарычева, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворовой введен раздел «Элементы комбинаторики и теории вероятностей» в количестве 13 часов. Это нашло соответствующее отражение в настоящем поурочном планировании. На этом этапе продолжается решение задач, в которых требуется составить те или иные комбинации элементов и подсчитать их число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, которое используется в дальнейшем при выводе формул для подсчета числа перестановок , размещений и сочетаний.

Данное планирование определяет достаточный объем учебного времени для повышения математических знаний учащихся в среднем звене школы, улучшения усвоения других учебных предметов.

Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, самостоятельных, проверочных работ и математических диктантов (по 10 - 15 минут) в конце логически законченных блоков учебного материала. Итоговая аттестация предусмотрена в виде административной контрольной работы.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у учащихся знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы учащиеся овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданий и конструирования новых алгоритмов;

решения разнообразных классов задач из различных разделов курса,в том числе задач, требующих поиска и способов решения;

исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулировки новых задач;

ясного, точного грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Курс алгебры построен в соответствии с традиционными содержательно-методическими линиями: числовой, функциональной, алгоритмической, уравнений и неравенств, алгебраических преобразований. В курсе алгебры 9-го класса продолжается использование формул сокращенного умножения. Вводится определение квадратной функции, её свойства и график; вводится понятие квадратного трехчлена, формула разложения квадратного трехчлена на множители; рассматриваются свойства степенной функции. Далее изучаются способы решения целых и дробно-рациональных уравнений. Водится понятие квадратного неравенства, рассматривается на примерах решение неравенств второй степени с одной переменной. Учащиеся знакомятся с графическим способом решения систем уравнений. Дается определение арифметической и геометрической последовательности. Рассматриваются элементы комбинаторики м теории вероятностей. Серьезное внимание уделяется формированию умений рассуждать, делать простые доказательства, давать обоснования выполняемых действий. Параллельно закладываются основы для изучения систематических курсов стереометрии, физики, химии и других смежных предметов.

Формы организации учебного процесса:

индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные, классные

и внеклассные.

Формы контроля:

Самостоятельная работа, контрольная работа, наблюдение, зачёт, работа по карточке.

Технические средства обучения:

компьютер, медиапроектор.

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

Всего

часов

Контрольные

работы

Квадратичная функция

Уравнения и неравенства с одной переменной

Уравнения и неравенства с двумя переменными

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Элементы комбинаторики и теории вероятностей

Повторение

Всего

102

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ

Глава I. Свойства функций. Квадратная функция (22 часа)

Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция у=ax²+bx+c, ее свойства и график. Степенная функция.

Основная цель – расширить сведения о свойствах функций, ознакомить учащихся со свойствами и графиком квадратичной функции.

В начале темы систематизируются сведения о функциях. Повторяются основные понятия: функция, аргумент, область определения функции, график. Даются понятия о возрастании и убывании функции, промежутках знакопостоянства. Тем самым создается база для усвоения свойств квадратичной и степенной функций, а также для дальнейшего углубления функциональных представлений при изучении курса алгебры и начал анализа.

Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции является также рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадратного двучлена из квадратного трехчлена, разложение квадратного трехчлена на множители.

Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у=ax², ее свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции – функций у=ax²+b, у=а(х-m)². Эти сведения используются при изучении свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы учащиеся поняли, что график функции у=ax²+bx+c может быть получен из графика функции у=ax²с помощью двух параллельных переносов. Приемы построения графика функции у=ax²+bx+c отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить формированию у учащихся умения указывать координаты вершины параболы, ее ось симметрии, направление ветвей параболы. При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак.

Учащиеся знакомятся со свойствами степенной функции у=x^п при четном и нечетном натуральном показателе п. Вводится понятие корня п-й степени. Учащиеся должны понимать смысл записей вида [pic] , [pic] . Они получают представление о нахождении значений корня с помощью калькулятора, причем выработка соответствующих умений не требуется.

Глава II. Уравнение и неравенства с одной переменной

(14 часов)

Целые уравнения. Дробные рациональные уравнения. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.

Основная цель – систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной, сформировать умение решать неравенства вида ax²+bx+c>0 или ax²+bx+c<0, где а≠0.

В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим проводится некоторое обобщение и углубление сведений об уравнениях. Вводятся понятия целого рационального уравнения и его степени. Учащиеся знакомятся с решением уравнений третьей степени и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Метод решения уравнений путем введения вспомогательных переменных будет широко использоваться в дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмических и других видов уравнений.

Расширяются сведения о решении дробных рациональных уравнений. Учащиеся знакомятся с некоторыми специальными приемами решения таких уравнений.

Формирование умений решать неравенства вида ax²+bx+c>0 или ax²+bx+c<0, где а≠0, осуществляется с опорой на сведения о графике квадратичной функции (направление ветвей параболы, ее расположение относительно оси Ох).

Учащиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого решаются несложные рациональные неравенства.

Глава III. Уравнения и неравенства с двумя переменными

(17 часов)

Уравнение с двумя переменными и ее график. Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными и их системы.

Основная цель – выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнения второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

В данной теме завершается изучение систем уравнений с двумя переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Известный учащимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких и систем к решению квадратного уравнения.

Ознакомление учащихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограничиваться простейшими примерами.

Привлечение известных учащимся графиков позволяет привести примеры графического решения систем уравнений. С помощью графических представлений можно наглядно показать учащимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.

Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.

Изучение темы завершается введением понятий неравенства с двумя переменными и системы неравенств с двумя переменными. Сведения о графиках уравнений с двумя переменными используются при иллюстрации множеств решений некоторых простейших неравенств с двумя переменными и их систем.

Глава IV. Прогрессии (15 часов)

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы п-го члена и суммы первых п членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Основная цель – дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.

При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина «n-й член последовательности», вырабатывается умение использовать индексное обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения арифметической и геометрической прогрессий.

Работа с формулами n-го члена и суммы первых n членов прогрессий, помимо своего основного назначения, позволяет неоднократно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразованиям, решению уравнений, неравенств, систем.

Рассматриваются характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач.

Глава V. Элементы комбинаторики и теории вероятностей

(13 часов)

Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.

Основная цель – ознакомить учащихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.

Изучение темы начинается с решения задач, в которых требуется составить те или иные комбинации элементов и подсчитать их число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, которое используется в дальнейшем при выводе формул для подсчета числа перестановок, размещений и сочетаний. При изучении данного материала необходимо обратить внимание учащихся на различие понятий «размещение» и «сочетание», сформировать у них умение определять, о каком виде комбинаций идет речь в задаче. В данной теме учащиеся знакомятся с начальными сведениями из теории вероятностей. Вводятся понятия «случайное событие», «относительная частота», «вероятность случайного события». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятностей случайного события. Важно обратить внимание учащихся на то, что классическое определение вероятности можно применять только к таким моделям реальных событий, в которых все исходы являются равновозможными.

Повторение ( 21 час)

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры 9 класса.

КАЛЕНДАРНО - ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА

Выделено: 3 ч в неделю , всего 102 часа

п/п

Содержание обучения

Количество часов

Дата проведения занятия

планируемая

фактическая

Глава 1. Квадратичная функция – 22 часа

Функции и их свойства

Функция. Область определения и область значений функции-3
Свойства функций-2

Квадратный трехчлен

1.Квадратный трехчлен и его корни-2

2.Разложение квадратного трехчлена на множители-2

Контрольная работа №1 по теме «Функции и их свойства»

Квадратичная функция и ее график

1.Функция у=ах2, ее график и свойства-2

2.Графики функций у=ах2+п и у=а (х -м)2-2

3.Построение графика квадратичной функции-4

Степенная функция. Корень п-й степени

1.Функция у=хп -1

2.Корень п-й степени -1

3.Степень с рациональным показателем -1

Контрольная работа №2 по теме «Квадратичная функция и ее график»

(промежуточная аттестационная)

Глава 2. Уравнения и неравенства с одной переменной -14часов

Уравнения с одной переменной

1.Целое уравнение и его корни—4

2.Дробные рациональные уравнения--4

Неравенства с одной переменной

1.Решение неравенств второй степени с одной переменной-2

2.Решение неравенств методом интервалов-2

3.Некоторые приемы решения целых уравнений-1

Контрольная работа №3 по теме «Уравнения и неравенства с одной переменной»

(промежуточная аттестационная)

Глава 3. Уравнения и неравенства с двумя переменными-17 часов.

Уравнения с двумя переменными и их системы.

1.Уравнение с двумя переменными

и его график-2.

2.Графический способ решения систем уравнений-2

3.Решение систем уравнений второй степени-4

4.Решение задач с помощью систем уравнений второй степени-4

Неравенства с двумя переменными и их системы

1.Неравенства с двумя переменными-1

2.Системы неравенств с двумя переменными-1

3.Некоторые приемы решения систем уравнений второй степени с двумя переменными-2

Контрольная работа №4 по теме «Неравенства с двумя переменными и их системы»

Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии – 15 часов.

Арифметическая прогрессия

1.Последовательности-1

2.Определение арифметической прогрессии. Формула п-го члена арифметической прогрессии-3

3.Формула суммы первых п членов арифметической прогрессии-3

Контрольная работа №5 по теме «Арифметическая прогрессия»

Геометрическая прогрессия

1.Определение геометрической прогрессии. Формула п-го члена геометрической

прогрессии-3.

2.Формула суммы первых п членов геометрической прогрессии-3.

Контрольная работа №6 по теме «Геометрическая прогрессия» (промежуточная аттестационная)

Глава 5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей-13 часов.

11.

Элементы комбинаторики

1.Примеры комбинаторных задач-3

2.Перестановки-2.

3.Размещения-2.

4.Сочетания-2.

12.

Начальные сведения из теории вероятностей

1.Относительная частота случайного события-1.

2.Вероятность разновозможных событий-2.

Контрольная работа №7 по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»

Повторение – 21 час.

13.

Вычисления

14.

Тождественные преобразования.

15.

Уравнения и системы уравнений.

16.

Решение задач с помощью уравнений и систем уравнений

17.

Арифметическая и геометрическая прогрессии.

18.

Неравенства

Итоговая контрольная работа

Контроль уровня обученности

Контрольная работа №1 по теме «Функции и их свойства»

Контрольная работа № 2 по теме «Квадратичная функция и ее график»

Контрольная работа №3 по теме «Уравнения и неравенства с одной переменной »

Контрольная работа №4 по теме «Неравенства с двумя переменными и их системы»

Контрольная работа №5 по теме «Арифметическая прогрессия»

Контрольная работа №6 по теме «Геометрическая прогрессия»

Контрольная работа №7 по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»

Контрольная работа №8 (итоговая)

Требования к уровню подготовки выпускников основной школы

АЛГЕБРА

Уметь:

составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач, осуществлять подстановку одного выражения в другое, осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, выражать из формул одни переменные через другие;

выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы уравнений (линейные и системы, в которых одно уравнение второй, а другое первой степени);

решать линейные неравенства с одной переменной и их системы, квадратные неравенства;

решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, учитывать ограничения целочисленности, диапазона изменения величин;

определять значения тригонометрических выражений по заданным значениям углов;

находить значения тригонометрических функций по значению одной из них;

[pic] определять координаты точки в координатной плоскости, строить точки с заданными координатами; решать задачи на координатной плоскости: изображать различные соотношения между двумя переменными, находить координаты точек пересечения графиков;

применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу;

строить графики изученных функций, описывать их свойства, определять свойства функции по ее графику;

распознавать арифметические и геометрические прогрессии, использовать формулы общего члена и суммы нескольких первых членов.

Применять полученные знания:

для выполнения расчетов по формулам, понимая формулу как алгоритм вычисления; для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах; при моделировании практических ситуаций и исследовании построенных моделей (используя аппарат алгебры);

при интерпретации графиков зависимостей между величинами, переводя на язык функций и исследуя реальные зависимости;

для расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

при решении планиметрических задач с использованием аппарата тригонометрии.

ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Уметь:

оценивать логическую правильность рассуждений, в своих доказательствах использовать только логически корректные действия, понимать смысл контрпримеров;

извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, на графиках; составлять таблицы; строить диаграммы и графики;

решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;

вычислять средние значения результатов измерений; находить частоту события;

в простейших случаях находить вероятности случайных событий, в том числе с использованием комбинаторики.

Применять полученные знания:

при записи математических утверждений, доказательств, решении задач;

в анализе реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

при решении учебных и практических задач, осуществляя систематический перебор вариантов;

при сравнении шансов наступления случайных событий;

для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией.

РЕСУРСНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ

Список литературы:

Федеральный компонент государственных образовательных стандартов основного общего образования (приказ Минобрнауки от 05.03.2004г. № 1089).
Примерная программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев по математике 5-11 классы к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова Ю.Н., составители Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк– М: «Дрофа», 2004. – с. 86-91)
Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике/ Г.В.Дорофеев и др.– М.: Дрофа, 2000.
Алгебра-9:учебник/автор: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова, Просвещение, 2008 год.
Изучение алгебры в 7—9 классах/ Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, С. Б. Суворова.— М.: Просвещение, 2008.
Уроки алгебры в 9 классе: кн. для учителя / В. И. Жохов, Л. Б. Крайнева. — М.: Просвещение, 2008.
Алгебра: дидакт. материалы для 9 кл. / Л. И. Звавич, Л. В. Кузнецова, С. Б» Суворова. — М.: Просвещение, 2007—2008.

Дополнительная литература:

Математика 5-11 классы: нетрадиционные формы организации контроля на уроках / авт.-сост. М.Е. Козина, О.М. Фадеева. - Волгоград, Учитель, 2007;
В.И.Жохов, Л.Б.Крайнева Уроки алгебры в 9 классе- М.: «Вербум - М», 2000;
Н.П.Кострикина Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7-9 классов - М : Просвещение», 1991;
Алгебра: сб. заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 кл. / Л.В. Кузнецова, С.В. Суворова, Е.А. Бунимович и др. – М.: Просвещение, 2004;
ЕГЭ Математика 9 класс. Экспериментальная экзаменационная работа. Типовые тестовые задания / Т.В. Колесникова, С.С. Минаева. – М.: Издательство «Экзамен», 2007;
Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе/ Л.В.Кузнецова и др.– М.: Просвещение, 2006.

Интернет-ресурс

1. www. [link] Фестиваль педагогических идей "Открытый урок"

Электронные учебные пособия

Математика. Практикум. 5-11 классы. Электронное учебное издание. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС», 2003.

Виртуальная школа Кирилла и Мефодия. УРОКИ АЛГЕБРЫ Кирилла и Мефодия (061636952600085)

Электронный учебник-справочник «Алгебра»

Виртуальный наставник. Алгебра, 7-9 класс

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1 Функции и их свойства

Вариант 1.

1°.Дана функция [pic] . При каких значениях аргумента [pic] ? Является ли эта функция возрастающей или убывающей?

2°. Разложите на множители квадратный трехчлен:

а) [pic] ; б) [pic] .

3°. Сократите дробь [pic] .

4. Область определения функции g – отрезок [pic] . Найдите нули функции, промежутки возрастания и убывания, область значений функции.

[pic]

Сумма положительных чисел а и b равна 50. При каких значениях а и b их произведение будет наибольшим?

Вариант 2.

1°. Дана функция [pic] . При каких значениях аргумента [pic] ? Является ли эта функция возрастающей или убывающей?

2°. Разложите на множители квадратный трехчлен:

а) [pic] ; б) [pic] .

3°. Сократите дробь [pic] .

4. Область определения функции f – отрезок [pic] . Найдите нули функции, промежутки возрастания и убывания, область значений функции.

[pic]

5. Сумма положительных чисел с и d равна 70. При каких значениях c и d их произведение будет наибольшим?

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2 Квадратичная функция

Вариант 1.

1°. Постройте график функции [pic] . Найдите с помощью графика:

а) значение у при х = 0,5;

б) значения х, при которых у = – 1;

в) нули функции; промежутки, в которых y > 0 и в которых y < 0;

г) промежуток, на котором функция возрастает.

2°. Найдите наименьшее значение функции [pic] .

3. Найдите область значений функции [pic] , где [pic] .

4. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола [pic] и прямая [pic] . Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

5. Найдите значение выражения [pic]

Вариант 2.

1°. Постройте график функции [pic] . Найдите с помощью графика:

а) значение у при х = 1,5;

б) значения х, при которых у = 2;

в) нули функции; промежутки, в которых y > 0 и в которых y < 0;

г) промежуток, на котором функция убывает.

2°. Найдите наибольшее значение функции [pic] .

3. Найдите область значений функции [pic] , где [pic] .

5. Найдите значение выражения [pic]

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №4 Уравнения и неравенства с двумя переменными

Вариант 1.

1°. Решите систему уравнений [pic]

2°. Периметр прямоугольника равен 28 м, а его площадь равна 40 м². Найдите стороны прямоугольника.

3°. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств

[pic]

4. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы [pic] и прямой [pic] .

5. Решите систему уравнений [pic]

Вариант 2.

1°. Решите систему уравнений [pic]

2°. Одна из сторон прямоугольника на 2 см больше другой стороны. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 120см².

3°. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств

[pic]

4. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности [pic] и прямой [pic] .

5. Решите систему уравнений [pic]

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №5 Арифметическая прогрессия

Вариант 1

1°. Найдите двадцать третий член арифметической прогрессии [pic] , если [pic] и [pic] .

2°. Найдите сумму шестнадцати первых членов арифметической прогрессии: 8; 4; 0; … .

3. Найдите сумму шестидесяти первых членов последовательности [pic] , заданной формулой [pic] .

4. Является ли число 54,5 членом арифметической прогрессии [pic] , в которой [pic] и [pic] ?

5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 3 и не превосходящих 100.

Вариант 2

1°. Найдите восемнадцатый член арифметической прогрессии [pic] , если [pic] и [pic] .

2°. Найдите сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии: – 21; – 18; – 15; … .

3. Найдите сумму сорока первых членов последовательности [pic] , заданной формулой [pic] .

4. Является ли число 30,4 членом арифметической прогрессии [pic] , в которой [pic] и [pic] ?

5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 7 и не превосходящих 150.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №6 Геометрическая прогрессия

Вариант 1

1°. Найдите седьмой член геометрической прогрессии [pic] , если [pic] и [pic] .

2°. Первый член геометрической прогрессии [pic] равен 2, а знаменатель равен 3. Найдите сумму шести первых членов этой прогрессии.

3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: 24; –12; 6; … .

4. Найдите сумму девяти первых членов геометрической прогрессии [pic] с положительными членами, зная, что [pic] и [pic] .

5. Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь:

а) 0,(27); б) 0,5(6).

Вариант 2

1°. Найдите шестой член геометрической прогрессии [pic] , если [pic] и [pic] .

2°. Первый член геометрической прогрессии [pic] равен 6, а знаменатель равен 2. Найдите сумму семи первых членов этой прогрессии.

3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: – 40; 20; – 10; … .

4. Найдите сумму восьми первых членов геометрической прогрессии [pic] с положительными членами, зная, что [pic] и [pic] .

5. Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь:

а) 0,(153); б) 0,3(2).

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №7 Элементы комбинаторики и теории вероятностей

Вариант 1

1°. Сколькими способами могут разместиться 5 человек в салоне автобуса на 5 свободных местах?

2°. Сколько трехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр 1, 2, 5, 7, 9?

3°. Победителю конкурса книголюбов разрешается выбрать две книги из 10 различных книг. Сколькими способами он может осуществить этот выбор?

4°. В доме 90 квартир, которые распределяются по жребию. Какова вероятность того, что жильцу не достанется квартира на первом этаже, если таких квартир 6?

5. Из 8 мальчиков и 5 девочек надо выделить для работы на пришкольном участке 3 мальчиков и 2 девочек. Сколькими способами это можно сделать?

6. На четырех карточках записаны цифры 1, 3, 5, 7. Карточки перевернули и перемешали. Затем наугад последовательно положили эти карточки в ряд одну за другой и открыли. Какова вероятность того, что в результате получится число 3157?

Вариант 2

1°. Сколько шестизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 5, 7, 9 без повторений цифр?

2°. Из 8 учащихся класса, успешно выступивших на школьной олимпиаде, надо выбрать двух для участия в городской олимпиаде. Сколькими способами можно сделать этот выбор?

3°. Из 15 туристов надо выбрать дежурного и его помощника. Какими способами это можно сделать?

4°. Из 30 книг, стоящих на полке, 5 учебников, а остальные художественные произведения. Наугад берут с полки одну книгу. Какова вероятность того, что она не окажется учебником?

5. Из 9 книг и 6 журналов надо выбрать 2 книги и 3 журнала. Сколькими способами можно сделать этот выбор?

6. На пяти карточках написаны буквы а, в, и, л, с. Карточки перевернули и перемешали. Затем наугад последовательно положили эти карточки в ряд одну за другой и открыли. Какова вероятность того, что в результате получится слово «слива»?

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №8 (Итоговая)

Вариант 1

1°. Упростите выражение [pic] .

2°. Решите систему уравнений [pic]

3°. Решите неравенство [pic] .

4°. Представьте выражение [pic] в виде степени с основанием а.

5. Постройте график функции [pic] . Укажите, при каких значениях х функция принимает положительные значения.

6. В фермерском хозяйстве под гречиху было отведено два участка. С первого участка собрали 105 ц гречихи, а со второго, площадь которого на 3 га больше, собрали 152 ц. Найдите площадь каждого участка, если известно, что урожайность гречихи на первом участке была на 2 ц с 1 га больше, чем на втором.

Вариант 2

1°. Упростите выражение [pic] .

2°. Решите систему уравнений [pic]

3°. Решите неравенство [pic] .

4°. Представьте выражение [pic] в виде степени с основанием у.

5. Постройте график функции [pic] . Укажите, при каких значениях х функция принимает отрицательные значения.

6. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 45 км, выехал велосипедист. Через 30 мин вслед за ним выехал второй велосипедист, который прибыл в пункт В на 15 мин раньше первого. Какова скорость первого велосипедиста, если она на 3 км/ч меньше скорости второго?

В каждой контрольной работе кружочком отмечены задания, соответствующие уровню обязательной подготовки.

Рабочая программа учебного курса Алгебра - 9 класс