План урока геометрии в 9 классе
на тему «Отображение плоскости на себя. Движения. Виды движения.»
Цели урока:
ввести понятие отображения плоскости на себя и движения;
рассмотреть виды движений – осевую симметрию, центральную симметрию, параллельный перенос, поворот;
рассмотреть простейшие задачи на построение образов фигур при преобразованиях симметрии относительно прямой и центра; параллельном переносе; повороте
совершенствовать навыки систематизации и обобщения материала, умений использовать чертежные инструменты;
развивать коммуникативные навыки учащихся при групповой работе, развивать математическую речь.
Ход урока.
1 Вызов.
Сегодня я познакомлю вас с творчеством известного голландского художника Маурица Корнелиса Эшера. Эшер был нашим современником и умер в 1971 году, прожив 73 года. Он создал уникальные и очаровательные работы, в которых использован широкий круг математических идей. Среди его восторженных поклонников были и математики, которые видели в его работах оригинальную визуальную интерпретацию некоторых математических законов. Это более интересно тем, что сам Эшер не имел специального математического образования. Без его гравюр не обходится с середины прошлого века ни одна «иллюстрированная» книга по математике, физике, топологии, не говоря уж о популярных изданиях! (Кстати, советский научно-популярный журнал «Квант» публиковал Эшера свыше 20 раз, «Знание-сила» - еще больше.)
Посмотрите на его работы и попытайтесь ответить на вопрос: «Какие математические понятия можно увидеть в его работах?» Презентация.
(Учащиеся обсуждают в группах и пытаются ответить на поставленный вопрос.)
Мне кажется, что в конце урока мы сможем более точно ответить на поставленный вопрос.
2. Осмысление. (Стратегия «Зигзаг»).
Учитель: Тема нашего сегодняшнего урока «Отображение плоскости на себя. Движения. Виды движения.» Некоторые аспекты данной темы вам уже знакомы, с другими вам предстоит познакомиться на этом уроке.
Представим себе, что каждой точке плоскости сопоставляется (т. е. ставится в соответствие) какая-то точка этой же плоскости, причём любая точка плоскости оказывается сопоставленной некоторой точке. Тогда говорят, что дано отображение плоскости на себя. Фактически, не вводя это понятие, мы уже встречались с отображениями плоскости на себя, когда изучали осевую и центральную симметрию.
Сегодня, работая в группах, вы вспомните ранее изученный материал и познакомитесь с другими видами отображения плоскости на себя. В результате этой работы вы должны научиться сами и научить своих одноклассников строить фигуры при различных видах отображений , составить схему, объединяющую весь материал урока и представить её всему классу.
1.Учащиеся выбирают себе текст для самостоятельной работы и начинают над ним работать. (10 мин.)
2. Далее переходят в экспертные группы и обсуждают выполнение задания №3. (5мин).
3. Возвращаются в рабочие группы и объясняют своим товарищам свою часть материала.(10 мин.) У всех учащихся в тетради должно быть построено отображение отрезка при всех видах отображений.
3. Рефлексия.
4. Составляют кластер, выполняя задание: Для понятий «Отображение плоскости на себя», «Движения», Осевая симметрия», «Центральная симметрия», «Параллельный перенос», «Поворот» с помощью стрелок установить соответствие.(5 мин.). Оформляют на листах. Отчитываются у доски. Учитель добавляет стрелки для продолжения работы дома.
Возвращаемся к работам Эшера и отвечаем на поставленный в начале урока вопрос.
5. Заполнение листа самооценки.
Учитель (при наличии времени): показать видеоролики с диска «Уроки геометрии в 9 классе», раздел «Параллельный перенос и поворот»
Домашнее задание.
1. П. 113-117.
2. Построить отображение треугольника при различных видах движения.
3. Найти ответы на поставленные при составлении кластера вопросы.
При составлении презентации к уроку были использованы слайды презентации учителя математики Савченко ЕМ.
Параллельный перенос.
1. Представим себе, что каждой точке плоскости сопоставляется (ставится в соответствие) какая-то точка этой же плоскости, причем любая точка плоскости оказывается сопоставленной некоторой точке. Тогда говорят, что дано отображение плоскости на себя. Примером такого отображения является параллельный перенос.
В самом деле, пусть а — данный вектор. Параллельным переносом на вектор называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка М отображается в такую точку M1, что вектор ММ1 равен вектору (см. рис).
Задание 1.
Изучи теорию. Запиши в тетрадь определение основных понятий. Выполни построение точки М1, которая получается при параллельном переносе точки М на вектор .
Параллельный перенос обладает следующим важным свойством — это отображение плоскости на себя, которое сохраняет расстояния между точками. Любое отображение, обладающее этим свойством, называется движением (или перемещением). Итак, движение плоскости — это отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояния.
Итак, параллельный перенос является движением, т. е. отображением плоскости на себя, сохраняющим расстояния.
Задание 2.
Построй в тетради и запиши алгоритм построения отрезка, который получится при параллельном переносе отрезка MN данный вектор .
[pic]
Задание 3.
Построить самостоятельно и обсудить в группе построение треугольника, получаемого при параллельном переносе на данный вектор.
Осевая симметрия.
1. Представим себе, что каждой точке плоскости сопоставляется (ставится в соответствие) какая-то точка этой же плоскости, причем любая точка плоскости оказывается сопоставленной некоторой точке. Тогда говорят, что дано отображение плоскости на себя. Примером такого отображения является осевая симметрия.
В самом деле, пусть а — ось симметрии (см. рис.). Возьмем произвольную точку М, не лежащую на прямой а, и построим симметричную ей точку М1 относительно прямой а. Для этого нужно провести перпендикуляр МР к прямой а и отложить на прямой МР отрезок PM1, равный отрезку МР, так, как показано на рисунке . Точка М1 и будет искомой. Если же точка М лежит на прямой а, то симметричная ей точка М1 совпадает с точкой М. Мы видим, что с помощью осевой симметрии каждой точке М плоскости сопоставляется точка М1 этой же плоскости. При этом любая точка М1 оказывается сопоставленной некоторой точке М. Итак, осевая симметрия представляет собой отображение плоскости на себя.
[pic]
Задание 1.
Изучи теорию. Запиши в тетрадь определение основных понятий. Выполни построение точки, симметричной данной относительно прямой.
Осевая симметрия обладает следующим важным свойством — это отображение плоскости на себя, которое сохраняет расстояния между точками. Любое отображение, обладающее этим свойством, называется движением (или перемещением). Итак, движение плоскости — это отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояния.
Задание 2.
Построй в тетради и запиши алгоритм построения отрезка, симметричного данному относительно данной прямой.
Построение отрезка, симметричного данному относительно данной прямой.
[pic]
Задание 3.
Построить самостоятельно и обсудить в группе построение треугольника, симметричного данному относительно данной прямой.
[pic]
Задание 4.
В экспертной группе выполнить коллективную работу по построению треугольника, симметричного данному, относительно данной прямой.
Задание 5.
1) Вернуться в рабочую группу и объяснить одноклассникам свою часть материала. У всех в тетрадях должно быть построено отображение отрезка при всех видах движения.
2) Составить кластер, выполняя задание: С помощью стрелок установить соответствие между понятиями «Отображение плоскости на себя», «Движения», Осевая симметрия», «Центральная симметрия», «Параллельный перенос», «Поворот». Оформить на листах. Отчитаться у доски.
Поворот.
1. Представим себе, что каждой точке плоскости сопоставляется (ставится в соответствие) какая-то точка этой же плоскости, причем любая точка плоскости оказывается сопоставленной некоторой точке. Тогда говорят, что дано отображение плоскости на себя. Примером такого отображения является поворот.
Отметим на плоскости точку О (центр поворота) и зададим угол α (угол поворота). Поворотом плоскости вокруг точки О на угол α называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка М отображается в такую точку M1 что ОМ = ОМ1
и <МОМ1 = а (см.рис.).
[pic]
При этом точка О остается на месте, т. е. отображается сама в себя, а все остальные точки поворачиваются вокруг точки О в одном и том же направлении — по часовой стрелке или против часовой стрелки. На рисунке изображен поворот против часовой стрелки.
Задание 1.
Изучи теорию. Запиши в тетрадь определение основных понятий. Выполни построение точки, получаемой при повороте вокруг точки О на 60 0против часовой стрелки..(см. рис.)
Поворот обладает следующим важным свойством — это отображение плоскости на себя, которое сохраняет расстояния между точками. Любое отображение, обладающее этим свойством, называется движением (или перемещением). Итак, движение плоскости — это отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояния.
Задание 2.
Построй в тетради и запиши алгоритм построения отрезка M1 N1, получаемого при повороте отрезка MN вокруг точки О на угол 300 против часовой стрелки (см. рис.).
[pic]
Задание 3.
Построить самостоятельно и обсудить в группе построение треугольника A 1B 1C 1, получаемого при повороте треугольника ABC вокруг точки О на угол 600 по часовой стрелке.
Задание 4.
В экспертной группе выполнить коллективную работу по построению треугольника A 1B 1C 1, получаемого при повороте треугольника ABC вокруг точки О на угол 600 по часовой стрелке.
Задание 5.
1) Вернуться в рабочую группу и объяснить одноклассникам свою часть материала. У всех в тетрадях должно быть построено отображение отрезка при всех видах движения.
2) Составить кластер, выполняя задание: С помощью стрелок установить соответствие между понятиями «Отображение плоскости на себя», «Движения», Осевая симметрия», «Центральная симметрия», «Параллельный перенос», «Поворот». Оформить на листах. Отчитаться у доски.
Центральная симметрия.
1. Представим себе, что каждой точке плоскости сопоставляется (ставится в соответствие) какая-то точка этой же плоскости, причем любая точка плоскости оказывается сопоставленной некоторой точке. Тогда говорят, что дано отображение плоскости на себя. Примером такого отображения является центральная симметрия.
В самом деле пусть точка О – центр симметрии.(см.рис.). Возьмем произвольную точку М, построим симметричную ей точку М1, относительно точки О. Для этого точку М соединим с точкой О, продлим прямую МО и на продолжении отложим отрезок ОМ1, равный отрезку ОМ. Мы видим, что с помощью центральной симметрии каждой точке М плоскости сопоставляется точка М1 этой же плоскости. При этом любая точка М1 оказывается сопоставленной некоторой точке М. Итак, центральная симметрия представляет собой отображение плоскости на себя.
[pic]
Задание 1.
Изучи теорию. Запиши в тетрадь определение основных понятий. Выполни построение точки, симметричной данной относительно данной точки О.
Центральная симметрия обладает следующим важным свойством — это отображение плоскости на себя, которое сохраняет расстояния между точками. Любое отображение, обладающее этим свойством, называется движением (или перемещением). Итак, движение плоскости — это отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояния.
Задание 2.
Построй в тетради и запиши алгоритм построения отрезка, симметричного данному относительно данной точки.
Построение отрезка, симметричного данному относительно данной точки.
[pic]
Задание 3.
Построить самостоятельно и обсудить в группе построение треугольника, симметричного данному относительно данной точки.
[pic]
Задание 4.
В экспертной группе выполнить коллективную работу по построению треугольника, симметричного данному, относительно данной точки.
Задание 5.
1) Вернуться в рабочую группу и объяснить одноклассникам свою часть материала. У всех в тетрадях должно быть построено отображение отрезка при всех видах движения.
2) Составить кластер, выполняя задание: С помощью стрелок установить соответствие между понятиями «Отображение плоскости на себя», «Движения», Осевая симметрия», «Центральная симметрия», «Параллельный перенос», «Поворот». Оформить на листах. Отчитаться у доски.
1. Я понял материал своей части 1 2 3 4 5
2. Я активно участвовал в работе группы экспертов 1 2 3 4 5
3. Я понял объяснение одноклассника 1 2 3 4 5
4. Я активно участвовал в составлении кластера
1 2 3 4 5
5. Я не понял или не совсем понял тему:
1) осевая симметрия
2) центральная симметрия
3) параллельный перенос
4) поворот
6. Моя оценка сегодняшнему уроку 1 2 3 4 5
Лист самооценки ученика ____________________
1. Я понял материал своей части 1 2 3 4 5
2. Я активно участвовал в работе группы экспертов 1 2 3 4 5
3. Я понял объяснение одноклассника 1 2 3 4 5
4. Я активно участвовал в составлении кластера
1 2 3 4 5
5. Я не понял или не совсем понял тему:
1) осевая симметрия
2) центральная симметрия
3) параллельный перенос
4) поворот
6. Моя оценка сегодняшнему уроку 1 2 3 4 5
Лист самооценки ученика ____________________
1. Я понял материал своей части 1 2 3 4 5
2. Я активно участвовал в работе группы экспертов 1 2 3 4 5
3. Я понял объяснение одноклассника 1 2 3 4 5
4. Я активно участвовал в составлении кластера
1 2 3 4 5
5. Я не понял или не совсем понял тему:
1) осевая симметрия
2) центральная симметрия
3) параллельный перенос
4) поворот
6. Моя оценка сегодняшнему уроку 1 2 3 4 5
Лист самооценки ученика ____________________
1. Я понял материал своей части 1 2 3 4 5
2. Я активно участвовал в работе группы экспертов 1 2 3 4 5
3. Я понял объяснение одноклассника 1 2 3 4 5
4. Я активно участвовал в составлении кластера
1 2 3 4 5
5. Я не понял или не совсем понял тему:
1) осевая симметрия
2) центральная симметрия
3) параллельный перенос
4) поворот
6. Моя оценка сегодняшнему уроку 1 2 3 4 5
Лист самооценки ученика ____________________
1. Я понял материал своей части 1 2 3 4 5
2. Я активно участвовал в работе группы экспертов 1 2 3 4 5
3. Я понял объяснение одноклассника 1 2 3 4 5
4. Я активно участвовал в составлении кластера
1 2 3 4 5
5. Я не понял или не совсем понял тему:
1) осевая симметрия
2) центральная симметрия
3) параллельный перенос
4) поворот
6. Моя оценка сегодняшнему уроку 1 2 3 4 5
Лист самооценки ученика ____________________
1. Я понял материал своей части 1 2 3 4 5
2. Я активно участвовал в работе группы экспертов 1 2 3 4 5
3. Я понял объяснение одноклассника 1 2 3 4 5
4. Я активно участвовал в составлении кластера
1 2 3 4 5
5. Я не понял или не совсем понял тему:
1) осевая симметрия
2) центральная симметрия
3) параллельный перенос
4) поворот
6. Моя оценка сегодняшнему уроку 1 2 3 4 5
