Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Вейделевская средняя общеобразовательная школа
Вейделевского района Белгородской области»
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
Гузеевой Людмилы Ивановны
по элективному курсу
«Замечательные неравенства: способы получения и примеры применения»
10-11 класс
2016– 2017 учебный год
Пояснительная записка.
Рабочая программа элективного курса составлена на основе Программы элективных курсов «Замечательные неравенства: способы получения и примеры применения» 10-11 классы /авт. С.А.Гомонов, изд. «Дрофа» Москва 2006 г. Из данной программы взяты темы «Средние величины и соотношения между ними», «Генераторы замечательных неравенств». Это связано с тем, что на данный курс отводится всего 17 часов. Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 10-11 классов.
Данный курс систематизирует и упорядочивает, закрепляет и углубляет знания, умения и навыки учащихся в области, которую условно называют «Элементарной алгеброй».
В данном курсе мы сосредотачиваемся на замечательных неравенствах, способах их получения и применения. Это первый необходимый этап обучения методам решения неравенств, в том числе и трансцендентных (тригонометрических, показательных, логарифмических, смешанных).
Необходимость введения данного курса связана в основном с ориентацией на дальнейшее углубленное изучение математики, развитию устойчивого интереса к математике и намерение выбрать после окончания школы связанную с ней профессию.
Цели изучения: 1. Систематизация и углубление знаний, закрепление и упрочение умений, необходимых для продолжения образования в вузах с повышенными требованиями к математическому образованию выпускников.
2. Получение общего представления об элементарной алгебре и применяемых в ней методах как о составляющей всей математики как науки.
3. Развитие логической и методологической культуры, составляющей существенный компонент культуры мышления.
4. Овладение общими приемами организации действий: планированием, осуществлением плана, анализом и выражением результатов действий.
5. Получение представления об универсальном характере математических методов, о тесной взаимосвязи элементарной алгебры с высшей математикой.
Задача курса состоит в том, чтобы определенную часть умений учащихся довести до уровня навыков, но навыков осознанных, основывающихся на должном уровне компетентности учащихся, достигаемом не за счет только тренинга («натаскивания»), а благодаря именно систематичности и «методологичности» обучения методам решения задач от среднего до высокого уровня сложности, выявлять и развивать способности учащихся через формирование устойчивого интереса к математике; учить самостоятельно, работать с дополнительными источниками для получения информации; учить выполнять и защищать свои творческие работы; давать анализ своим выступлениям и выступлениям товарищей, готовить сообщения на разные темы.
Предлагаемый курс учитывает общие и специфические цели профильного изучения математики. Он рассматривает новые для учащихся вопросы, которые не содержались в базовых программах или рассматривались частично. Каждую тему ученик может успешно усвоить, так как предлагаются оптимальные варианты ее изложения, доступные формы проведения занятий, а также творческая, самостоятельная деятельность и коллективные работы. Последовательность рассматриваемых тем такова, что можно устанавливать межпредметные и внутрипредметные связи излагаемого курса.
В данном курсе учитывается личностно-ориентированный подход, что позволяет стимулировать познавательную активность учащихся, развивать их природные способности, вести активно творческую работу.
2. Общая характеристика учебного предмета
В 11 классе изучаются такие темы, как «Средние величины и соотношения между ними», «Генераторы замечательных неравенств» Данный курс систематизирует и упорядочивает, закрепляет и углубляет знания, умения и навыки учащихся в области, которую условно называют «Элементарной алгеброй».
3. Место предмета в учебном плане
В учебном плане Вейделевской средней школы на изучение данного курса в 10 классе 1ч в неделю (всего 34 ч), в 11 классе отводится 0,5ч в неделю (всего 17 ч).
4. Требования к уровню подготовки учащихся
Предметные знания. Алгебраические задачи: уравнение, неравенства с переменными, системы, совокупности. Множества решений. Следование и равносильность задач. Общее понятие задачи с параметрами. Суждения существования и всеобщности, кванторы. Логические задачи с параметрами. Координатная интерпретация задач с параметрами. Многочлен и действия над ним. Деление с остатком, алгоритмы деления. Теорема Безу. Разложимые многочлены. Кратные корни. Число корней многочлена. Система и теорема Виета.
Элементы перечислительной комбинаторики: перестановки, сочетания, размещения, перестановки с повторениями. Формула Ньютона для степени бинома. Треугольник Паскаля.
Многочлены низших степеней. Поиск корней и разложение. Метод интервалов. Метод эквивалентных переходов. Метод сведения к системам. Метод оценок.
Рациональные и иррациональные уравнения и неравенства. Метод замены и разложения. Алгебраические задачи с параметрами.
Предметные умения – умение проводить логически грамотные преобразования выражений и эквивалентные преобразования алгебраических задач (уравнений. Неравенств, систем, совокупностей);
- умение использовать основные методы при решении алгебраических задач с различными классами функций (рациональными и иррациональными алгебраическими), в том числе: методы замены, разложения, подстановки, эквивалентных преобразований, использования симметрии, однородности, оценок, монотонности;
- умение понимать и правильно интерпретировать задачи с параметрами, логические и кванторные задачи; умение применять изученные методы исследования и решения задач с параметрами: аналитически и координатный.
Основные принципы отбора и структурирования материала.
Исходя из результатов выявления общего уровня подготовки обучаемых материал курса отбирался и строился по следующим принципам:
- место и значимость предлагаемых тем в общеобразовательной программе на данном этапе и в дальнейшем изучении (отдельные предлагаемые темы не представлены в базовых курсах; некоторые вопросы представлены «вскользь»;
- доступность в изложении изучаемого материала (различные интересные формы проведения занятий);
- интерес и необходимость излагаемого материала в системе общих знаний по предмету;
- наличие учебной и вспомогательной литературы;
- творческие, индивидуальные виды работ учащихся для подтверждения своей успешности;
- оригинальная форма отчетности завершения курсов.
5. Содержание учебного материала.
Рациональные алгебраические системы. (16 ч)
Уравнения с несколькими переменными. Рациональные уравнения с двумя переменными. Однородные уравнения с двумя переменными. Рациональные алгебраические системы. Метод подстановки. Метод исключения переменной. Равносильные линейные преобразования систем. Однородные системы уравнений с двумя переменными. Замена переменных в системах уравнений. Метод разложения при решении систем уравнений. Системы с тремя переменными.
Иррациональные алгебраические задачи. (18 часов)
Представление об рациональных алгебраических функциях. Понятия арифметических и алгебраических корней. Уравнения с квадратными радикалами. Иррациональные алгебраические выражения и уравнения. Замена переменной. Замена с ограничениями. Неэквивалентные преобразования. Сущность проверки. Метод эквивалентных преобразований уравнений с квадратными радикалами. Сведение иррациональных и рациональных уравнений к системам. Уравнения с модулями. Неравенства с модулями.
6. Учебно-тематическое планирование.
1.
2.
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
1-6
7-9
10-27
28-35
Замечательные неравенства.
Числовые неравенства и их свойства.
Понятие «больше» или «меньше» для действительных чисел. Строгие числовые неравенства и их простейшие свойства.
Понятие нестрогого неравенства. Свойства числовых неравенств.
Основные методы установления истинности числовых неравенств, или как узнать «что больше».
Сравнение значений двух числовых выражений «по определению» и с помощью сравнения с единицей их отношения
Сравнение значений числовых выражений с помощью сопоставления значений степеней этих выражений и методом оценок.
Метод вспомогательной функции и использование ее свойств.
Использование замечательных неравенств и свойств определенного интеграла.
Решение задач на доказательство числовых неравенств и установление соотношений между значениями числовых выражений.
Основные методы установления истинности неравенств с переменными. Частные случаи неравенств Коши, их обоснование и применение.
Неравенства с переменными, основные понятия и свойства.
Методы анализа и синтеза в решении задач на установление истинности неравенств с переменными.
Метод «от противного» и метод использования тождеств в решении задач на установление истинности неравенств с переменными.
Метод оценивания и метод введения новых переменных.
Метод вспомогательных функций
Методы упрощения задач на доказательство неравенств с переменными и метод моделей
Некоторые частные случаи неравенства Коши и их применение
Применение неравенств Коши для нахождения наименьших и наибольших значений функции.
Решение задач на доказательство неравенств с переменными
Метод математической индукции и его применение к доказательству неравенств. Неравенство Коши для произвольного числа переменных.
Полная индукция – метод перебора всех вариантов и ее применение к решению задач
Аксиома, принцип и метод математической индукции и их применение при доказательстве неравенств с переменными.
Теоремы о сравнениях соответствующих членов двух последовательностей.
Неравенство Коши для произвольного числа переменных и его применение к решению задач
Неравенство Коши для произвольного числа переменных и его применение для получения новых неравенств и решения задач
Неравенство Коши-Буняковского и его применение к решению задач.
Неравенство Коши-Буняковского и условия его реализации в варианте равенства. Тождество Лагранжа.
Векторный вариант записи Неравенство Коши-Буняковского и тригонометрические подстановки.
Применение неравенство Коши-Буняковского к решению задач.
Неравенства подсказывают методы их обоснования.
Метод выравнивания значений переменных (метод штурма).
Метод выравнивания значений переменных и метод раздвигания значений переменных.
Исследование для доказательств неравенств с переменными свойства симметричности функций.
Исследование для доказательств неравенств с переменными свойства однородности функций. Условные тождества.
Некоторые методы доказательства циклических неравенств.
Простейшие приемы установления геометрических неравенств.
Условные тождества и условные неравенства
Средние величины и соотношения между ними.
Средние степенные величины.
Среднее арифметическое, геометрическое, гармоническое и квадратическое в случае двух и большего числа параметров. Соотношения между ними.
11 класс
Средние степенные величины.
Неравенство Чебышева и некоторые его обоснования.
Генераторы замечательных неравенств
Применение неравенств.
2 ч
1ч
1ч
5ч
1ч
1
1
1
1
9 ч
1
1
1
1
1
1
1
1
1
5 ч
1
1
1
1
1
3 ч
1
1
1
7ч
1
1
1
1
1
1
1
4ч
1
6ч
3 ч
18 ч
7 ч
7. Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса
Помещение кабинета математики, его оборудование (мебель и средства ИКТ) удовлетворяют требованиям действующих Санитарно-эпидемиологических правил и нормативов (СанПиН 2.4.2.2821-10, СанПиН 2.2.2/2.4.1340-03).
Для отражения количественных показателей используется следующая система символических обозначений:
Д – демонстрационный экземпляр (1 экз.);
К – полный комплект (исходя из реальной наполняемости класса);
Ф – комплект для фронтальной работы (примерно в два раза меньше, чем полный комплект, то есть не менее 1 экз. на двух учащихся),
П – комплект, необходимый для практической работы в группах, насчитывающих по нескольку учащихся (5-7 экз.).
Наименования объектов и средств материально-технического обеспечения Необходимое количество
Фактическая оснащенность
% оснащенности
1. Библиотечный фонд (книгопечатная продукция)
1.1
Стандарт основного общего образования по математике
Д
+
100%
1.2
Авторская программа по элективному курсу «Рациональные и иррациональные алгебраические задачи»
Д
+
100%
1.3
Учебник по алгебре и началам математического анализа для 11 класса, автор А.Г.Мордкович и др.
К
+
100%
1.4
ЕГЭ 2012. Математика. Типовые тестовые задания / под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. – М.: Издательство «Экзамен», 2012.
Д
+
100%
1.5
Научная, научно-популярная, историческая литература
П
+
100%
1.6
Справочные пособия (энциклопедии, словари, сборники основных формул и т.п.)
П
+
100%
1.7
Методические пособия для учителя
Д
+
100%
2. Печатные пособия
2.1
Таблицы по алгебре и началам математического анализа для 11 класса
Д
+
100%
3. Информационно-коммуникативные средства
3.1
Электронные учебные издания по основным разделам курса математики, «Тригонометрические функции, уравнения и неравенства»
Д/П
+
100%
4. Технические средства обучения
4.1
Мультимедийный компьютер
Д
+
100%
4.2
Сканер
Д
+
100%
4.3
Принтер лазерный
Д
+
100%
4.4
Копировальный аппарат
Д
+
100%
4.5
Мультимедиапроектор
Д
+
100%
4.6
Экран (на штативе или навесной)
Д
+
100%
4.7
Средства телекоммуникации
Д
+
100%
5. Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование
5.1
Аудиторная доска с магнитной поверхностью и набором приспособлений для крепления таблиц
Д
+
100%
5.2
Комплект инструментов классных: линейка, транспортир,угольники,циркуль
Д
+
100%
6. Специализированная учебная мебель
6.1
Компьютерный стол
Д
+
100%
6.2
Шкаф секционный для хранения оборудования
Д
+
100%
6.3
Шкаф секционный для хранения литературы и демонстрационного оборудования
Д
+
100%
6.4
Стенд экспозиционный
Д
+
100%
6.5
Ящики для хранения таблиц
Д
+
100%
6.6
Штатив для таблиц
Д
+
100%
Форма и средства контроля
Основными методами проверки знаний и умений учащихся по данному курсу являются устный опрос и письменные работы. К письменным формам контроля относятся: самостоятельные работы, зачеты, тесты.
Основным видом проверки является итоговая проверка по завершению темы (раздела) данного курса.
