Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
средняя школа № 9 г. Ярцево Смоленской области
Согласовано Утверждаю
Замдиректора по УВР _______ Е.В.Шустова Директор школы _______ Е.А. Хайкова
___.____.20____ ____._____. 20___
Учитель: Борисова Ольга Михайловна
Категория: высшая
Рассмотрено
Руководитель МО предметов
естественно математического цикла
и информатики
__________________ И. И. Дроздова
Протокол от ______________ № ____
Программа элективного курса для учащихся 9 класса
«Функции и графики» (17 часов)
Пояснительная записка
В процессе изучения этого курса девятиклассники отрабатывают понятие функциональной зависимости, имеют возможность читать графики элементарных функций, овладеть основными приёмами для построения графиков.
Курс призван не только расширить возможности графической культуры учащихся, но и развить математический стиль мышления, формировать алгоритмическое мышление. Применение алгоритма параллельного переноса при построении графика линейной или квадратной функции легко переносится на случай построения графиков рациональных функций или функций, содержащих знак абсолютной величины. Приобретённые знания в дальнейшем облегчают изучение свойств тригонометрических функций, графиков гармонических колебаний.
Учитывая принципиальные положения организации разноуровневого обучения, курс помогает учащимся достигнуть уровня обязательной подготовки в изучении функциональной зависимости и построении графиков элементарных функций. В то же время, курс даёт возможность достигнуть более высокого уровня за счёт умения выполнять преобразования графиков, построения графиков рациональных функций, функций, содержащих модуль, возможности графического решения уравнений и систем уравнений.
Итогом работы элективного курса по желанию учащегося может быть зачетная работа, реферат, исследовательская работа, подготовленные учащимся (или группой учащихся) по одной из тем программы. Содержание реферата или исследовательской работы включает изложение теории по одному из вопросов программы, вопросы из истории математики по данной теме и практической работы по построению графиков функции.
Работа над рефератом или проектом позволяет учащимся овладеть формами учебной работы по самостоятельному получению новых знаний.
Цель курса - изучить элементарные преобразования графиков функций: параллельный перенос вдоль осей абсцисс и ординат, симметрия относительно осей координат, растяжение и сжатие графиков функций.
Задачи курса – сформировать дополнительные знания, умения и навыки по данному разделу математики; развивать познавательный интерес учащихся и навыки самостоятельной работы в процессе обучения по данной программе.
Планируемый результат – в конце изучения курса учащиеся должны уметь:
— находить значения функции, заданной формулой, таблицей или графиком;
— строить графики элементарных функций и проводить исследования функции на монотонность, знакопостоянство;
— выполнять основные приёмы преобразования графиков.
Содержание программы
Тема 1. Функциональная зависимость, область определения и область значения функции (1 час)
Примеры различных соотношения между числовыми множествами, между множествами точек плоскости и некоторые другие зависимости из области физики, химии. Понятия функции, аргумента, области определения и области значения. История введения этих понятий в курс математики. Роль Декарта. Нахождение значения функции по значению аргумента с помощью формулы или графика.
Тема 2. Способы задания функции, график функции (1 час)
Примеры задания соотношений в виде таблицы, формулы, схемы или графиком. Чтение графика функции: нули функции, область определения, область значения, характер монотонности на данном интервале.
Тема 3. Функция прямой пропорциональной зависимости у=кх
и её график (1 час)
Построение графика прямой пропорциональной зависимости у=кх. Значение коэффициента к прямой пропорциональности. Зависимость угла наклона прямой от знака числа к. Моделирование реального процесса по закону прямой пропорциональности, с использованием задач по физике, химии.
Тема 4. График и свойства линейной функции у=кх+в
(2 часа)
Построение графика линейной функции и линейного уравнения. Понятие о преобразовании графиков: график линейной функции у=кх+в как результат сдвига вдоль оси ординат функции у=кх (результат параллельного переноса). Геометрический смысл числа в. Условие параллельности прямых. Уравнение прямой, проходящей через данную точку; уравнение прямой, проходящей через две точки плоскости; нахождение угла между прямыми.
Тема 5. Функция обратно пропорциональной зависимости у =к/х. Свойства и график этой функции (2 часа)
Свойства функции у=к/х и построение графика этой функции. Примеры графика разрывной функции. Расположение гиперболы в зависимости от коэффициента к (к>0; к<0). Характер монотонности функции в каждом интервале области определения, нахождение интервалов знакопостоянства функции. Построение графиков функций: у=к/х+п; у=к/(х-а); у=к/(х-а)+п как результат сдвигов вдоль оси ординат и оси абсцисс графика функции у=к/х (результат двух параллельных переносов вдоль осей координат). Построение графика рациональной функции у=(х+4)/(х-2). Выделение целой части (х+4)/(х-2)=1+6/(х+2).
Понятие асимптоты графика. Построения графиков с помощью одного или двух параллельных переносов.
Тема 6. Свойства и график функции у =х2, у=ах2+п (1 час)
Построение графика функции у=ах2. Зависимость направления ветвей параболы от числа а. Построение графиков квадратичной функции по точкам. Свойства функции: область определения, область значения, монотонность на интервале. Преобразование графиков. Построение графика функции y=ax2+n параллельным переносом вдоль оси ординат графика функции у=ах2. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции.
Тема 7. График функции у=а(x-m)2; у =а(x-m)2 +n и у=ах2 +вх+с (2 часа)
Построение графика функции y=a(x—m)2 и y=a(x—m)2+n с помощью графика функции y=ax2 и параллельных переносов вдоль осей координат. Нахождение координат вершины параболы и оси симметрии. Исследование по графику свойств функции: промежутки возрастания и убывания, нахождение наибольших и наименьших значений функции, промежутки знакопостоянства. Выделение квадрата двучлена при построений графика функции у=ах 2- вх+с. Алгоритм построения параболы.
Тема 8. График и свойства функции у= √х, у=а √х, у=а √ х--m (1 час)
Преобразования графиков функции на плоскости. Построение графиков функций у= √х, у=а √х, у=а √ х—m. При построении графика функции у= √х рассмотреть связь этой функции с функцией у=х2, где х>0 и связь графиков этих функций.
Тема 9. Функция у=|х| и у=а|х| (1 час)
График функции у=|х|. Построение графиков функций: у= |х+к|; у=| х-а|; у=-|х|;
у =√ (х—а)2, у=|х-а|+n, с использованием графика функции у=|х|.
Растяжение и сжатие графика функции на примере графиков у=2|х| и 1/2|х|. Построение графиков, содержащих знак абсолютной величины.
Тема 10. Графики функций y=|f(x)| и y=f|(x)| (1 час)
Построение графиков функций, связанных с модулем, с использованием симметрии относительно оси абсцисс и симметрия относительно оси ординат.
Тема 11. Построение графиков кусочно заданной функций (1 час)
Построение графиков кусочно заданной функции. С помощью графика: исследование непрерывности функции, нахождение нулей, интервалов знакопостоянства, промежутков монотонности, наибольшего и наименьшего значения, область значения функции, точки разрыва функции.
Тема 12. Преобразование графиков функций (1 час)
Использование графика функции y=f(x) для преобразования графиков функции: у = f(2x); у = - f(x); у = f(-x); у = f|(x)|; у = |f(x)|; у = |f|(x)| |. Использование параллельного переноса и симметрии для построения графиков функций.
Зачет. Защита рефератов и проектных работ (2часа)
