16

Городское соревнование юных исследователей

"Шаг в будущее. Юниор"

Исследование многогранников в нашей жизни

Автор: Серкова Марина Евгеньевна

МБОУ СОШ №12 с УИОП, 5 класс

Научный руководитель: Габитова Альфия Зияевна,

учитель математики МБОУ СОШ №12 с УИОП

2016г.

Оглавление

Введение 3

Глава 1 .Теоретические аспекты исследования многогранников

1. История многогранников 5

2. Естественные многогранники 7

3. Многогранники в нашей жизни 7

Глава 2. Практическое исследование многогранников

1. Изготовление многогранников с помощью развертки 8

2. Изготовление многогранников с помощью плетения бумажных лент 8

3. Снеговик 9

4. Малый додекаэдр 9

Заключение 10

Литература 11

Приложение 12

Введение

При изучении темы «Правильные многогранники» на уроке наглядной геометрии, учитель рассказал о правильных многогранниках. У меня возникли вопросы: «Существуют ли другие многогранники? В реальной жизни, где можно их встретить?»

Я решила самостоятельно изучить различные виды многогранников.

• Показать связь геометрии и природы.

• Узнать о применении многогранников и многогранных форм в окружающем нас мире.

• Изготовить модель многогранников отличных от параллелепипеда и пирамиды.

Я считаю, что мой проект является актуальным, потому что в нем говорится о многогранниках вокруг нас.

Цель моей работы исследовать многогранные пространственные формы и изготовить модели многогранников в различных техниках.

Проектным продуктом будет презентация "Исследование многогранников в нашей жизни" и модели многогранников.

План моей работы:

• Сбор и анализ информации: подобрать и изучить литературу, использовать интернет.

• Исследовать исторические факты о многогранниках.

• Рассмотреть многогранники в природе, в окружающем мире; в искусстве и в других науках;

• Выбрать модели многогранников для изготовления.

• Изготовить развёртки многогранников и модели многогранников.

• Создать презентацию.

Реализация проекта:

• Предложить другим школьникам и вовлечь в процесс изготовления моделей.

• Принять участие в различных конкурсах и научно-практических конференциях по данной теме.

Работу над проектом я начала с выбора темы. Следующим этапом работы над проектом стал сбор информации. Большую часть информации я нашла в книгах и в интернете.

Проанализировав собранный материал, я сделала отбор для теоретической части своего проекта, в которую включила исторический материал, многогранники в науке, в природе и в технике.

Практический этап работы - это поиск информации о развертках, построение разверток различными способами и создание из них многогранников.

Результатом моей работы стали различные многогранники: тетраэдр, гексаэдр, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр, малый звездчатый додекаэдр и создала презентацию.

Глава 1

Теоретические аспекты исследования многогранников

1. История многогранников

Человек проявляет интерес к многогранникам на протяжении всей своей сознательной деятельности - от двухлетнего ребенка, играющего деревянными кубиками, до зрелого математика. [3].

Наверняка, все склеивали или видели новогодние украшения из красивых почтовых открыток или яркой бумаги в форме правильных многогранников, т.е. выпуклых многогранников, у которых все грани - равные правильные многогранники, и все многогранные углы равны между собой. (Приложение 1: рисунок 1, рисунок 2).

С древнейших времен наши представления о красоте связаны с симметрией. Наверное, этим объясняется интерес человека к многогранникам - удивительным символам симметрии, привлекавшим внимание выдающихся мыслителей.

История многогранников уходит в глубокую древность. Пифагора и его учеников поражала красота, совершенство, гармония этих фигур. Пифагорейцы считали правильные многогранники божественными фигурами и использовали в своих философских сочинениях: первоосновам бытия:

1. Земле - куб

2. Огню - тетраэдр

3. Воде - икосаэдр

4. Воздуху - октаэдр

5. Вселенной - додекаэдр

Учение пифагорейцев о правильных многогранниках изложил в своих трудах древнегреческий ученый, философ - Платон. С тех пор правильные многогранники стали называться платоновыми телами. [2]

Почему правильные многогранники получили такие имена? Это связано с числом их граней. Тетраэдр имеет 4 грани, в переводе с греческого "тетра" - четыре, "эдрон" - грань. гексаэдр (куб) имеет 6 граней, "гекса" - шесть; октаэдр - восьмигранник, "окто" - восемь; додекаэдр - двенадцатигранник, "додека" - двенадцать; икосаэдр имеет 20 граней, "икоси" - двадцать. (Приложение1).

Но есть и такие многогранники, у которых все углы равны, а грани - правильные, но разноименные правильные многоугольники, т.е. гранями могут быть одновременно и правильные треугольники, и квадраты, и шестиугольники. Архимед первооткрыватель таких многогранников. Им подробно описаны 13 многогранников, которые позже в честь великого ученого были названы телами Архимеда (Приложение 2):

1. Усечённый тетраэдр

   2. Усечённый октаэдр

   3. Усечённый гексаэдр (другое название усечённый куб)

   4. Усечённый додекаэдр

   5. Усечённый икосаэдр

   6. Кубо-октаэдр

   7. Ромбо-кубо-октаэдр

   8. Ромбо-усечённый кубо-октаэдр

   9. Плосконосый куб (другое название курносый куб)

   10. Икосо-додекаэдр

   11. Усечённый икосо-додекаэдр

   12. Ромбо-усечённый икосо-додекаэдр

   13. Плосконосый додекаэдр (другое название курносый додекаэдр).

Многих ученых интересовали правильные многогранники.

Кеплер открыл (Приложение 3):

1. малый додекаэдр, названный им колючим или ежом,

2. большой додекаэдр.

Пуансо открыл два других правильных звездчатых многогранника, двойственных соответственно первым двум (Приложение 3):

1. большой звездчатый додекаэдр

2. большой икосаэдр.

2.Естественные многогранники

Правильные многогранники – широко распространены в природе. Подтверждением тому служит форма некоторых кристаллов. Например, кристаллы поваренной соли имеют форму куба. (Приложение 4)

[link] ": «Какая от них польза?» На это позволительно ответить так: «А разве всё красивое полезно?». Ими хорошо украсить комнату или праздничный стол. А как красивы блестящие звёзды на ёлке!" [1]

Существует достаточно много актуальных на сегодняшний день частей интерьера, в виде многогранника, например, книжные полки, вазы, шкатулки, коробочки, аквариумы, часы и т.д. Женщины, как правило, любят ювелирные украшения. А ведь камни в их украшениях выполнены в основном в форме многогранника.

Я пришла к выводу, что многогранники вокруг нас, и мы находимся в них. Мы не замечаем их: они служат нам для удобства, красоты и оригинальности, помогают создавать комфорт, уют.

Литература:

1. Веннинджер М. Модели многогранников. Пер. с англ. В.В. Фирсова. Под. и с послесл. И.М. Яглома., М.: Мир, 1974.- 236с.

2. Гарднер М. Крестики – нолики: Пер. с англ. – М. Мир, 1988. - 352с.

3. Азевич А.И. Двадцать уроков гармонии: Гуманитарно-математический курс. – М.: Школа-Пресс, 1998. - 160с.

4. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н.: Математика. Наглядная геометрия. 5-6 классы. Учебник. - М.: Дрофа, 2014. - 192с.
   
   

Приложение 1

рисунок 1 рисунок 2

[pic] [pic]

Платоновы тела

[pic]

Приложение 2

Архимедовы тела

[pic]

Приложение 3

Тела Кеплера и Пуансо

[pic]

Скелет одноклеточного организма феодария

[pic] [pic]

Головка вируса – бактериофага Кристаллы поваренной соли

имеет форму ИКОСАЭДРА имеют форму КУБА

[pic] [pic] [pic] [pic]

Приложение 4

[pic]

додекаэдр ромбокубооктаэдр

Многогранники с помощью развертки

[pic] [pic]

Многогранники с помощью плетения бумажных лент

[pic] [pic]

Приложение 5

Снеговики

[pic]

Малый додекаэдр

[pic] [pic]