Пояснительная записка
Математика играет важную роль в формировании у школьников умения учиться. Обучение математике закладывает основы для формирования приёмов умственной деятельности: школьники учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов, устанавливать причинно-следственные связи, закономерности, выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая математику, они усваивают определённые обобщённые знания и способы действий. Универсальные математические способы познания способствуют целостному восприятию мира, позволяют выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а также являются основой формирования универсальных учебных действий. Универсальные учебные действия обеспечивают усвоение предметных знаний и интеллектуальное развитие учащихся, формируют способность к самостоятельному поиску и усвоению новой информации, новых знаний и способов действий, что составляет основу умения учиться.
2. Адресат
Программа адресована обучающимся шестых классов общеобразовательных школ.
3. Соответствие Государственному образовательному стандарту
Рабочая программа составлена на основе следующих нормативных документов и методических рекомендаций:
Приказ Министерства образования и науки РФ от 17 мая 2012 г. N 413 "Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования"
Федеральный перечень учебников, рекомендованных (допущенных) Министерством образования и науки РФ к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2015 -2016 учебный год.
Рабочая программа. Математика 6.К учебно-методическому комплекту И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович (М.: Мнемозина).
Рабочая программа. Математика. 5—9 классы М.: Просвещение
4. Цели и задачи
Изучение математики в 6 классе направлено на достижение следующих целей:
- систематическое развитие понятия числа, выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия над числами;
- переводить практические задачи на язык математики, подготовка учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии;
- развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
- формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности; к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
- воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
- формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.
задачи:
- развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;
- формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
- развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
- формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;
- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, для применения в повседневной жизни;
- создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.
5. Специфика программы
В ходе изучения курса учащиеся развивают навыки вычислений с натуральными числами, овладевают навыками действий с обыкновенными и десятичными дробями, получают начальные преставления об использовании букв для записи выражений и свойств арифметических действий, составлении уравнений, продолжают знакомство с геометрическими понятиями, приобретают навыки построения геометрических фигур и измерения геометрических величин. Усвоенные знания и способы действий необходимы не только для дальнейшего успешного изучения математики и других школьных дисциплин, но и для решения многих практических задач во взрослой жизни.
6. Основные содержательные линии курса
Курс математики 6 класса включает следующие содержательные линии: арифметика, алгебра, вероятность и статистика, геометрия.
Содержание линии «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни.
Содержание линии «Алгебра» направлено на формирование у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружающей реальности. В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления и овладение навыками дедуктивных рассуждений.
Раздел «Вероятность и статистика» – обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим для формирования у учащихся умений воспринимать и критически оценивать информацию, представленную в различных формах. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.
Цель содержания линии «Геометрия» – развить у учащихся пространственное воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве.
Два дополнительных разделы «Логика и множества» и «Математика в историческом развитии» изучаются в ходе рассмотрения различных вопросов курса. Раздел «Логика и множества» – служит цели овладения учащимися некоторыми элементами универсального математического языка, раздел «Математика в историческом развитии» – способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.
7. Содержание программы
1. Положительные и отрицательные числа (63 ч)
Поворот и центральная симметрия. Положительные и отрицательные числа. Координатная прямая. Противоположные числа. Модуль числа. Сравнение чисел. Параллельность прямых Числовые выражения, содержащие знаки +, -. Алгебраическая сумма и ее свойства. Правило вычисления значения алгебраической суммы двух чисел. Расстояние между точками координатной прямой. Осевая симметрия. Числовые промежутки. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Координаты. Координатная плоскость. Умножение и деление обыкновенных дробей. Правило умножения для комбинаторных задач.
Контрольная работа №1 Контрольная работа №2 Контрольная работа №3
Цель – расширить представления учащихся о числе путем введения отрицательных чисел;выработать прочные навыки арифметических действий для положительных и отрицательных чисел;выработать прочные навыки арифметических действий с обыкновенными дробями и решения основных задач на дроби.
Задачи – научится изображать положительные и отрицательные числа на координатной, с тем чтобы она могла служить наглядной основой для правил сравнения чисел, сложения и вычитания чисел; уделить основное внимание понятию модуль числа.действия с отрицательными числами вводятся на основе представлений об изменении величин: сложение и вычитание чисел иллюстрируется соответствующими перемещениями точек числовой оси;сформировать навыки арифметических действий с обыкновенными дробями.
Знать и понимать:
- определения координатной прямой, координаты точки на прямой;
- какие числа называются противоположными, целыми;
- определение модуля числа и его обозначение;
- алгоритм сравнения положительных и отрицательных чисел;
- алгоритм сложения чисел с помощью координатной прямой;
- правила сложения отрицательных чисел и чисел с разными знаками;
- что означает вычитание отрицательных чисел и каким действием можно заменить вычитание одного числа из другого;
- определение координатной плоскости, осей абсцисс и ординат;
- правило умножения комбинаторных задач
Уметь
- отмечать точки с заданными координатами на горизонтальных и вертикальных прямых;
- находить числа противоположные данным;
- находить модуль положительного, отрицательного чисел;
- сравнивать положительные и отрицательные числа;
- складывать числа с помощью координатной прямой;
- выполнять сложение отрицательных чисел и чисел с разными знаками;
- вычитать из данного числа другое число;
- изображать точки с заданными координатами на координатной плоскости;
- определять координаты точки, изображенной на координатной плоскости;
- решать комбинаторные задачи .
2. Преобразование буквенных выражений (38 ч)
Раскрытие скобок. Упрощение выражений. Решение уравнений. Решение задач на составление уравнений. Две основные задачи на дроби. Окружность. Длина окружности. Круг. Площадь круга. Шар. Сфера. Контрольная работа №4
Контрольная работа №5
Цель – подготовить учащихся к выполнению преобразований выражений, решению уравнений;выработать прочные навыки арифметических действий с обыкновенными дробями и решения основных задач на дроби..
Задачи – преобразования буквенных выражений путем раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых отрабатываются в той степени, в которой они необходимы для решения несложных уравнений; введение арифметических действий над отрицательными числами позволяет ознакомить учащихся с общими приемами решения линейных уравнений с одним неизвестным;расширение аппарата действий с дробями позволяет решать текстовые задачи, в которых требуется найти дробь от числа или число по данному значению дроби, выполняя соответственно умножение и деление на дробь.
Знать и понимать:
- правила раскрытия скобок;
- определение числового коэффициентом выражения;
- определение подобных слагаемых;
- алгоритм решения линейных уравнений;
- правила нахождения дроби от числа и числа по его дроби;
- определение окружности, круга, шара, сферы.
- формулы длины окружности и площади круга, площадь сферы и объем шара.
Уметь
- упрощать выражения с применением правил раскрытия скобок;
- уметь приводить подобные слагаемые;
- решать линейные уравнения;
- находить дроби от числа и числа по его дроби;
- находить длину окружности, площадь круга, решая простые геометрические задачи;
- находить площадь сферы, объем шара, решая простые геометрические задачи;
3.Делимость натуральных чисел (32 ч)
Делители и кратные. Делимость произведения. Делимость суммы и разности чисел. Признаки делимости на 2, 5, 10, 4 и 25. Признаки делимости на 3 и 9. Простые числа. Разложение числа на простые множители. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа. Признак делимости на произведение. Наименьшее общее кратное. Контрольная работа №6
Контрольная работа №7
Цель –завершить изучение натуральных чисел, подготовить основу для освоения действий с обыкновенными дробями.
Задачи – основное внимание уделить знакомству с понятиями «делитель» и «кратное», которое находят применение при сокращении обыкновенных дробей и их приведении к общему знаменателю; познакомить учащихся с признаками делимости, понятиями простого и составного чисел.
Знать и понимать:
- определение кратного и делителя натурального числа;
- правило делимости суммы и разности чисел;
- признаки делимости на 2, на 3,на 4, на 5, на 9, на 10, на 25;
- определение простых и составных чисел;
- определение наибольшего общего делителя, наименьшего общего кратного и взаимно простых чисел;
- правила нахождения наибольшего общего делителя, наименьшего общего кратного;
- признак делимости на произведение.
Уметь
- находить делители и кратные натуральных чисел;
- узнавать по записи натурального числа делиться ли оно без остатка на 2, на 3, на 5,на 4, на 9, на 10 и на25;
- раскладывать числа на простые множители;
- находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух и более чисел.
4. Математика вокруг нас (30 ч)
Отношение двух чисел. Диаграммы. Пропорциональность величин. Решение задач с помощью пропорций. Разные задачи. Первое знакомство с понятием вероятности. Первое знакомство с подсчетом вероятности. Контрольная работа №8
Цель – сформировать понятия пропорции, прямой и обратной пропорциональностей величин, вероятности.
Задачи – усвоить основное свойство пропорции, так как оно находит применение на уроках математики, физики, химии; уделить особое внимание решению задач на проценты с помощью пропорции. Сформировать понятияо прямой и обратной пропорциональностях величин, вероятности как обобщение конкретных примеров, подчеркнув при этом практическую значимость этих понятий.
Знать и понимать:
- определение отношений, пропорции;
- названия членов пропорции;
- формулировку основного свойства пропорции;
- определения прямо пропорциональных и обратно пропорциональных величин;
- что такое масштаб; вероятность;
- формулу подсчета вероятности.
Уметь
- находить, какую часть одно число составляет от другого, сколько процентов одно число составляет от другого;
- применять основное свойство пропорции при решении задач и уравнений;
- приводить примеры прямо пропорциональных и обратно пропорциональных величин;
- находить вероятность при решении задач.
5. Повторение курса за 6 класс ( 12 ч)
Цель – систематизировать и обобщить материал шестого класса.
8. Требования к результатам
1) в направлении личностного развития:
• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
• формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;
2) в метапредметном направлении:
• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;
Метапредметным результатом изучения курса является формирование универсальных учебных действий (УУД).
Регулятивные УУД:
самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель УД;
выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;
составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);
работая по плану, сверять свои действия с целью и при необходимости исправлять ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план);
в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выбранные критерии оценки.
Познавательные УУД:
проводить наблюдение и эксперимент под руководством учителя;
осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотек и Интернета;
создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач;
осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;
анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;
давать определения понятиям.
Коммуникативные УУД:
- самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т. д.);
в дискуссии уметь выдвинуть аргументы и контраргументы;
учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения и корректировать его;
понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты (гипотезы, аксиомы, теории);
уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.
3) в предметном направлении:
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.
Предметными результатами изучения курса «Математика» в 6-м классе является сформированность следующих умений:
Числа и вычисления
уметь
-правильно употреблять термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи: целое, дробное, смешанное, десятичная дробь и др.; переходить от одной формы записи чисел к другой (например, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной, проценты – в виде десятичной или обыкновенной дроби);
- сравнить числа, упорядочивать наборы чисел; понимать связь отношений «больше» и «меньше» с расположением точек на координатной прямой;
- выполнять арифметические действие с рациональными числами, находить значения степеней; сочетать при вычислениях устные и письменные приемы;
- составлять и решать пропорции, решать основные задачи на дроби, проценты;
- округлять целые числа и десятичные дроби, производить прикидку результата вычислений. Выражения и их преобразования
уметь
- правильно употреблять термины «выражение», «числовое выражение», «буквенное выражение», «значение выражения», понимать их использование в тексте, в речи учителя, понимать формулировку заданий: «упростить выражение», « найти значение выражения»;
- составлять несложные буквенные выражения и формулы; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления;
- находить значение степени с натуральным показателем.
Уравнение и неравенства
уметь
- понимать, что уравнение – это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики;
- правильно употреблять термины «уравнение», «неравенство», «корень уравнения»; понимать их в тексте, в речи учителя, понимать формулировку задачи «решить уравнение, неравенство»;
- решать линейные уравнения с одной переменной.
Функции
уметь
- познакомиться с примерами зависимостей между реальными величинами (прямая и обратная пропорциональности);
- познакомиться с координатной прямой, уметь построить координатную ось, отметить точку по заданной координате, определить координату точки, отмеченной на координатной прямой; познакомиться с координатной плоскостью, уметь строить координатную плоскость, отметить точку по заданным координатам, определить координаты точки, отмеченной на координатной плоскости.
- интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы.
Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин
уметь
- распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (отрезки, углы, многоугольники, окружности, круги); изображать указанные геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи;
- владеть практическими навыками использования геометрических инструментов для изображения фигур, а также для нахождения длин отрезков и величин углов;
- решать задачи на вычисление геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов), применяя изученные свойства фигур и формулы.
Использование приобретенные знания и умения в практической деятельности и в повседневной жизни для:
решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
устной прикидки и оценки результата вычислений; проверка результата вычисления с использованием различных приемов;
интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.
9. Формы организации учебного процесса
При изучении курса «Математика» могут использоваться следующие формы организации учебного процесса: уроки исследования и экспериментальной проверки различных гипотез; дидактические игры, уроки-путешествия, уроки-конференции; урок-викторина, урок-практикум, проектные задачи и т.д.
10. Итоговый контроль
Программа предусматривает многоуровневую систему контроля:
- самоконтроль (при введении нового материала),
- взаимоконтроль (в процессе его отработки),
- текущий тематический контроль (при проведении проверочных работ),
- итоговый контроль (контрольные работы).
11. Объем и сроки изучения
На изучение предмета «Математика» отводится 5 часов в неделю, всего – 175 часов.
12. Информация о внесенных изменениях.
С учетом годового календарного учебного графика школы на 2015-2016 учебный год рабочая программа по математике рассчитана на 175 часов, 5 часов в неделю, в том числе контрольных работ – 11.
Тематическое планирование по математике
Характеристика деятельности учащихся
Глава I Положительные и отрицательные числа (63 часа)
Поворот и центральная симметрия
6
Выполнять поворот любой геометрической фигуры относительно заданной точки на угол 900 и угол 1800 с помощью инструментов, достраивать, изображать от руки. Строить фигуру, симметричную данной относительно точки, с помощью инструментов, достраивать, изображать от руки. Изображать центрально-симметричные фигуры. Находить центр симметрии фигуры, конфигурации. Находить в окружающем мире, на рисунках, чертежах плоские фигуры, симметричные относительно точки. Конструировать орнаменты и паркеты, изображая их от руки, с помощью инструментов, а также используя компьютерные программы. Формулировать свойства фигур, симметричных относительно точки. Исследовать свойства фигур, имеющих центр симметрии, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделирование. Понимать и применять в речи термины: поворот, центр поворота, центральная симметрия, центр симметрии, центрально-симметричная фигура. Находить точку, симметричную относительно данной точки на координат-ном луче; находить центр симметрии для каждой пары симметричных точек, лежащих на заданном луче. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения. Находить информацию по заданной теме в источниках различного типа.
Вводная контрольная работа
1
Проверить уровень знаний на начало года.
Положительные и отрицательные числа. Координатная прямая
4
Приводить примеры использования в окружающем мире положительных и отрицательных чисел (температура, доход-убыток, выше-ниже уровня моря и т. п.). Распознавать натуральные, целые, дробные, положительные, отрицательные числа. Строить координатную прямую по алгоритму (прямая, с указанными на ней началом отсчёта, направлением отсчёта, и единичным отрезком). Изображать положительные и отрицательные числа точками координатной прямой. Выполнять обратную операцию. Понимать и применять в речи термины: координатная прямая, координата точки на прямой, положи-тельное число, отрицательное число. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения.
Противоположные числа. Модуль числа
4
Характеризовать множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел. Понимать и применять геометрический смысл понятия модуля числа. Находить модуль данного числа. Объяснять, какие числа называются противоположными. Записывать число, противоположное данному с помощью знака (–). Объяснять смысл за-писей (– а), –(– а). Объяснять смысл равенства –(– а) = а, применять его. Находить число, противоположное данному
Сравнение чисел
4
Сравнивать с помощью координатной прямой: положительное число и нуль; отрицательное число и нуль; положи-тельное и отрицательное числа; два отрицательных числа. Моделировать с помощью координатной прямой отношения «больше» и «меньше» для рациональных чисел. Понимать и применять в речи термины: противоположные числа, целое число, модуль числа, неотрицательные числа, неположительные числа. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения.
Параллельность прямых
2
Строить параллельные прямые с помощью чертёжных инструментов. Объяснять, какие прямые называют параллельными, формулировать их свойства. Находить в окружающем мире примеры параллельных прямых, примеры геометрических фигур с параллельными сторонами. Понимать и применять в речи термин параллельные прямые. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения.
Подготовка к контрольной работе №1
Контрольная работа №1 по теме: «Положительные и отрицательные числа»
1
1
Уметь применять изученный материал при выполнении письменной работы
Числовые выражения, содержащие знаки "+", "–"
4
Понимать геометрический смысл сложения рациональных чисел. Объяснять нахождение суммы чисел на примерах перемещения точки вдоль координатной прямой, изменения температуры, а так же с использованием понятий «прибыль» и «долг», «доход» и «расход». Моделировать с помощью координатной прямой сложение рациональных чисел. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения.
Алгебраическая сумма и ее свойства
4
Формулировать определение алгебраической суммы. Аргументировать с помощью конкретных примеров справедливость переместительного и сочетательного законов арифметических действий для суммы положительных и отрицательных чисел. Распознавать алгебраическую сумму и её слагаемые. Представлять алгебраическую сумму в виде суммы положительных и отрицательных чисел, находить её рациональным способом. Вычислять значения буквенных выражений при заданных значениях букв. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения.
Правило вычисления значения алгебраической суммы двух чисел
3
Проводить по алгоритму простейшие исследования для определения знака алгебраической суммы. Проводить по алгоритму простейшие исследования для нахождения модуля алгебраической суммы. Формулировать правила сложения двух чисел одного знака, двух чисел разных знаков, приводить при-меры, применять эти правила для вычисления сумм. Аргументировать рациональный способ нахождения алгебраической суммы числовых выражений, проводить доказательные рассуждения. Выполнять числовые подстановки в простейшие буквенные выражения, находить их значения.
Решать задачи с разными процентными базами. Осознавать и объяснять на конкретных примерах, что в одной и той же задаче за 100% могут быть приняты разные величины.
Расстояние между точками координатной прямой
3
Проводить по алгоритму простейшие исследования для определения расстояния между точками координатной прямой. Формулировать правило нахождения расстояния между точками по заданным координатам этих точек. Записывать, грамотно читать и применять в различных ситуациях формулу нахождения расстояния между двумя точками ρ(а; в) = |a – b|. Излагать информацию, интерпретируя факты, разъясняя значение и смысл теории.
Осевая симметрия
2
Находить в окружающем мире, на рисунках, чертежах плоские и пространственные фигуры, симметричные относительно прямой. Строить фигуру, симметричную данной относительно прямой, с помощью инструментов, достраивать, изображать от руки. Изображать симметричные фигуры. Находить ось симметрии фигуры, конфигурации. Конструировать орнаменты и паркеты, используя свойства симметрии, изображая их от руки, с помощью инструментов, а также используя компьютерные программы. Исследовать свойства фигур, имеющих ось симметрии, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделирование. Формулировать свойства двух фигур, симметричных относительно прямой. Понимать и применять в речи термины: осевая симметрия, ось симметрии, симметричная фигура. Вырезать из бумаги фигуры, симметричные относительно прямой (звезда, прямоугольник, треугольник и др.). Находить информацию по заданной теме в источниках различного типа.
Числовые промежутки
3
Знакомиться с различными видами числовых промежутков, их названиями, моделями (графическая модель, аналитическая модель) и символической записью. Находить соответствие между условием, названием числового промежутка, графической моделью, аналитической моделью и символической записью. Строить в соответствии с условием графическую и аналитическую модели для числового промежутка, делать его символическую запись. Понимать и применять в речи термины: числовой промежуток, луч, открытый луч, отрезок, интервал, строгое неравенство, нестрогое неравенство, графическая модель, аналитическая модель, символическая запись. Переводить графическую модель в аналитическую, выполнять символическую запись. И, наоборот: по аналитической модели строить геометрическую модель, выполнять символическую запись; по символической записи строить графическую и символическую модели, определять название числового промежутка. Указывать наименьшее и наибольшее число, принадлежащее данному числовому промежутку, или указывать, что таких чисел нет. Строить на координатной прямой симметричные числовые промежутки. Находить по рисунку симметричные числовые промежутки.
Подготовка к контрольной работе №2
Контрольная работа №2по теме:
« Нахождение значение алгебраической суммы».
1
1
Уметь применять изученный материал при выполнении письменной работы
Умножение и деление положительных и отрицательных чисел
3
Формулировать, обосновывать, иллюстрировать примерами и применять правила умножения числа на 1 и на (– 1). Формулировать, иллюстрировать примерами правила умножения и деления двух чисел с разными знаками. Формулировать, иллюстрировать примерами правила умножения и деления двух чисел с одинаковыми знаками. Применять эти правила при умножении и делении на целое число и десятичную дробь. Формулировать, иллюстрировать примерами и применять распределительный закон умножения. Исследовать влияние смены знаков в сомножителях на результат. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения.
Координаты
1
Приводить примеры различных систем координат в окружающем мире. Находить и записывать координаты объектов в различных системах координат (шахматная доска, схема, карта и др.). Находить информацию по заданной теме в источниках различного типа.
Координатная плоскость
5
Объяснять и иллюстрировать понятия: система координат, координатные прямые, начало координат, ось абсцисс, ось ординат, координатная плоскость, координаты точки на плоскости. Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам, находить координаты точек. Проводить исследования, связанные с взаимным расположением точек на координатной плоскости. Понимать и применять в речи соответствующие термины и символику. Показывать на координатной плоскости расположение точек с равными абсциссами, с равными ординатами. Находить по трём вершинам с заданными координатами координаты четвёртой вершины прямоугольника. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения.
Умножение и деление обыкновенных дробей
5
Формулировать правила умножения обыкновенных дробей и смешанных чисел. Формулировать правила деления обыкновенных дробей и смешанных чисел. Применять эти правила на практике. Выполнять числовые подстановки в простейшие буквенные выражения, находить соответствующие их значения. Развернуто обосновывать суждения.
Правило умножения для комбинаторных задач
3
Решать комбинаторные задачи при помощи перебора всех возможных вариантов, при помощи дерева возможных вари-антов, при помощи логических рассуждений (правило умножения). Выделять комбинации, отвечающие заданным условиям. Развернуто обосновывать суждения.
Подготовка к контрольной работе №3
Контрольная работа №3
по теме: « Умножение и деление рациональных чисел. Координатная плоскость».
1
1
Уметь применять изученный материал при выполнении письменной работы
Глава II. Преобразование буквенных выражений (38 часов)
Раскрытие скобок
4
Находить площадь прямоугольника, составленного из двух прямоугольников, разными способами. Формулировать, обосновывать, иллюстрировать примерами, записывать с помощью букв и применять распределительный закон умножения относительно сложения. Понимать и применять при упрощении алгебраических выражений равенстваа = 1, –а = (–1)∙а. Формулировать, обосновывать, иллюстрировать примерами и применять правила раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «+» или знак «–». Анализировать задания, излагать информацию, обосновывая свой собственный подход.
Упрощение выражений
6
Понимать и применять в речи термины: алгебраическое выражение, коэффициент, подобные слагаемые, приведение подобных слагаемых. Применять распределительный закон при упрощении алгебраических выражений, решении уравнений (приводить подобные слагаемые, раскрывать скобки). Участвовать в обсуждении возможных ошибок в цепочке преобразования выражения.
Контрольная работа за первое полугодие
1
Решение уравнений
4
Понимать и применять в речи термины: переменная величина (переменная), постоянная величина (постоянная), взаимное уничтожение слагаемых. Исследовать способы решения уравнений. Формулировать для каждого из способов алгоритм решения уравнений. Формулировать алгоритм решения уравнений алгебраическим способом. Решать простейшие уравнения алгебраическим способом, используя перенос слагаемых из одной части уравнения в другую.
Анализировать условие и определять, какую величину необходимо принять за 100 % в задачах типа «На сколько процентов новая цена кроссовок выше старой? На сколько процентов старая цена кроссовок ниже новой?». Аргументировать и записывать решение, проводить самооценку собственных действий.
Решение задач на составление уравнений
8
Понимать и использовать в речи терминологию: математическая модель реальной ситуации, работа с математической моделью. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, выделять три этапа математического моделирования (составление математической модели реальной ситуации; работа с математической моделью; ответ на вопрос задачи), осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие. Составлять задачи по заданной математической модели. Анализировать и осмысливать текст задач, аргументировать и презентовать решения.
Подготовка к контрольной работе №4
Контрольная работа №4 по теме: «Упрощение выражений, решение задач с помощью уравнений».
1
1
Уметь применять изученный материал при выполнении письменной работы
Две основные задачи на дроби
3
Понимать и использовать в речи терминологию: отыскание дроби числа, части от целого, процента от числа; или числа по его дроби, целое по его части, числа по его проценту. Решать основные задачи на дроби, в том числе задачи с практическим содержанием. Применять различные способы решения основных задач на дроби. Приводить примеры задач на нахождение части от целого, целого по его части. Анализировать и осмысливать текст задач, аргументировать и презентовать решения.
Окружность. Длина окружности
3
Понимать и использовать терминологию, связанную с окружностью. Находить экспериментальным путём отношение длины окружности к диаметру. Определять длину окружности по готовому рисунку. Использовать формулу длины окружности при решении практических задач. Находить с помощью циркуля и линейки центр окружности, если он не обозначен, используя свойство прямого угла или свойство серединного перпендикуляра. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения. Находить информацию по за-данной теме в источниках различного типа. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств окружности.
[link]
для учащихся:
1. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович Математика 6 класс: Издательство «Мнемозина», 2014г
2. И.И. Зубарева, М.С. Мильштейн, И.П. Лепешонкова « Математика 6 самостоятельные работы». Издательство «Мнемозина», 2014г
3. В.Г. Гамбарин, И.И. Зубарева «Сборник задач и упражнений по математике» 6 класс, Издательство «Мнемозина», 2014г
4.И.И. Зубарева, И.П. Лепешонкова «Контрольные работы по математике 6 класс», Издательство «Мнемозина», 2014г
