Урок по теме:"Сумма углов в треугольнике".
Подготовила учитель математики МОУ СОШ№1 г.Йошкар-Олы Софронова Мария Вениаминовна.
Хочу представить вашему вниманию конспект урока по теме: «Сумма углов в треугольнике». Это урок изучения нового материала. Урок проведен с применением технологии развивающего обучения. Основной целью урока является формирования у школьников умения применять знания о сумме углов в треугольнике при решении задач разных типов, а также познакомить учащихся с практическим применением этого понятия.
Тип урока: урок изучения нового материала, урок-исследование.
Цели урока:
-рассмотреть различные способы доказательства теоремы о сумме углов треугольника;
-рассмотреть возможность обобщения теоремы и ее применение для нахождения неизвестных углов треугольника по двум известным или одному известному углу;
-формировать логическое мышление, развивать речь учащихся, внимание, познавательный интерес;
-формировать позитивное отношение к новому учебному предмету;
- умение давать полный и грамотный ответ на поставленный вопрос;
- умение слушать, умение самостоятельно готовить ответ в ходе работы с учебником.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, презентация [link] .
Ход урока:
1.Постановка учебной задачи .
Учащимся предлагается в тетрадях записать число, “ Классная работа” и тему урока: “Сумма углов треугольника” (слайд с названием темы урока).
В 6-м классе мы проводили эксперимент, измеряя транспортиром углы и вычисляя их сумму для различных треугольников. В результате выдвинули гипотезу о том, что сумма углов треугольника равна 180° . Сегодня вы имеете достаточно знаний для того, чтобы доказать это утверждение.
Скажите, пожалуйста, как называется утверждение, справедливость которого устанавливается с помощью доказательства? (Теорема).
Учитель на доске пишет слово “Теорема”, а учащиеся в тетрадях записывают и это слово, и формулировку теоремы.
Задачи урока:
доказать теорему о сумме углов треугольника, попытаться её обобщить, рассмотреть её применение к решению задач на нахождение неизвестных углов треугольника.
2.Актуализация опорных знаний.
Для доказательства теоремы будут необходимы некоторые теоретические положения. Вспомним их, выполняя следующие задания.
Задания на слайдах 2-5 (в ходе ответов на слайдах по щелчку происходят соответствующие изменения):
[pic] [pic]
[pic] [pic]
3.Историческая справка (слайд 6)
4.Практическая работа (слайд 7) Отрезать у треугольника все углы.
Сложить их так, чтобы все вершины оказались в одной точке. Чему равна градусная мера получившегося угла? (180 градусов).
5.Доказательство теоремы (слайд 8).
Выделим условие и заключение теоремы: что дано и что требуется доказать.
Учитель на доске, а учащиеся в тетрадях изображают треугольник АВС и выполняют соответствующие записи.
Чтобы найти сумму углов треугольника, их надо сложить. Поэтому пойдём естественным путём: будем углы складывать.
На слайде треугольник АВС. В ходе обсуждения на слайде по щелчку будут происходить соответствующие изменения.
[pic]
Проведём прямую МВ [pic] АС. По аксиоме параллельных прямых такая прямая единственная.
Получим угол МВN, который является развёрнутым.
Рассмотрим углы 1 и 3. Какой вывод можно сделать? На каком основании? (ВМ [pic] АС).
Рассмотрим углы 2 и 4. Какой вывод можно сделать? На каком основании? (ВN [pic] АС).
С другой стороны, угол МВN равен сумме углов 3, 4, 5, то есть углов А, В, С – углов данного треугольника. Можно ли доказательство упростить?
Угол С можно было и не откладывать. Как вы это можете объяснить? (Он “сам” отложился).
Рассмотрим углы 1 и 3. Какой вывод можно сделать? На каком основании? (ВМ [pic] АС).
Получили развёрнутый угол, составленный из углов 3, 4, 5, соответственно равных углам треугольника АВС.
6. Исторические сведения (слайды 9-10).
7.Применение теоремы к решению задач на нахождение неизвестных углов треугольника (слайды 11-16, работаем устно).
Требуется найти неизвестные углы.
Задачи предлагаются на слайдах. В ходе решения задач на слайдах по щелчку происходят соответствующие изменения.
[pic] [pic] [pic]
[pic] [pic]
И в заключение предлагаю обдумать следующую ситуацию :
Летели на корабле, сгорела часть карты. Нужно найти угол между двумя прямыми (от этого зависит жизнь тех, кто летел на корабле).
Вниманию учащихся предлагается слайд с исходной ситуацией.
[pic]
7. Решение задач с разбором в тетради.
[pic] [pic] [pic]
8. Самостоятельная работа с самопроверкой.(у ребят на столе раздаточный мтериал)
[pic]
9.Подведение итога урока.
Сегодня мы работали с одной из важнейших теорем геометрии. О чём она говорит и какую возможность нам предоставляет?Вы должны уметь доказывать теорему о сумме углов треугольника и применять её к решению задач на нахождение неизвестных углов треугольника.
10. Домашнее задание : п.30,№№ 223, 225, 229.
