Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение

«Погоженская основная общеобразовательная школа»

Проектная работа по теме:

«Нестандартные приемы запоминания некоторых математических понятий»

ВЫПОЛНИЛИ:

Астапова Екатерина

Некрасова Ольга

Хахутадзе Камал

9 класс

РУКОВОДИТЕЛЬ:

Русанова Валентина

Анатольевна

учитель математики

г. Курск

Оглавление:

1. Актуальность………………………………………………3

2. Основная часть……………………………………………..5

Подготовительный этап .………………………………....5

Статистический опрос .…………………………………....5

Основной этап – поиск способов и приемов …………….7

3. Заключение ………………………………………………...14

Список использованной литературы …………………...15

4. Приложение…………………………………………………16

«Предмет математики настолько серьёзен, что надо не упускать случая, сделать его занимательным»

Б. Паскаль.

АКТУАЛЬНОСТЬ

Предмет математики в школе является одним из основных, на него отводится большее количество часов в учебном плане, математика у нас бывает почти каждый день в расписании. Этот предмет является обязательным предметом при сдаче ГИА. Математика очень важна нам и потому, что в жизни каждый день мы встречаемся с реальными задачами, которые приходится решать. Поэтому изучение математики – не только требования школьной программы, но и жизненно важная необходимость. Но на практике мы замечаем, что не всегда легко бывает запомнить изучаемый материал, решить какую-то задачу. От этого занятия математикой становятся скучными, неинтересными.

Проблема: отсутствие у детей интереса к математике.

Уже с начальной школы мы поняли, что на успешность обучения влияет не только содержание предлагаемого материала, но также форма его подачи, которая вызывает у нас заинтересованность и познавательную активность. Еще древние римляне говорили, что корень учения горек. Но зачем учить с горькими и бесполезными слезами тому, чему можно выучиться с улыбкой? Зачастую мы на уроках, особенно в начальной школе, решали задания в игровой, занимательной форме. На таких занятиях знания усваиваются быстрее, прочнее и легче, побуждается интерес к предмету математика.

Нам стало интересно, можно ли математику сделать интересным предметом? Мы предположили, что существуют легкие и простые способы запоминания и заучивания различных математических понятий, правил. Таким образом, зародилась мысль работы над проектом. Мы решили доказать, что использование нестандартных способов и приёмов запоминания и заучивания различных математических понятий и определений способствует формированию вычислительных навыков, усиливает интерес учащихся к математике и содействует развитию математических способностей.

Цель работы: Исследовать и показать нестандартные способы запоминания некоторых математических понятий.

Задачи:

Найти необычные способы запоминания и заучивания некоторых математических понятий и определений.

Расширить свой кругозор, получить новые знания и умения.

Научиться их применять на практике, познакомить с ними других обучающихся школы; использовать различные источники информации, в том числе и современные информационные технологии.

Тип проекта: исследовательский

Практическая значимость исследования заключается в том, что данный материал может быть использован на уроках математики, во внеурочной деятельности, а также на практике в жизни.

Методы, используемые в работе:

поисковый метод: изучение литературы, анкетирование, беседы, наблюдение, поиск необходимой информации в сети Интернет

практический метод: выполнения приемов вычислений и запоминания с применением нестандартных способов

Объект исследования: нестандартные способы запоминания некоторых математических понятий.

Предмет исследования: процесс запоминания, вычисления нестандартными способами.

Полученные данные: «открыты» новые сведения о способах запоминания таблицы умножения с помощью пальцев рук, геометрических и алгебраических терминов;

найдены оригинальные способы умножения на 11, 101, двузначных чисел вида 97*98 и другие; выведена закономерность таблицы умножения на 9, позволяющая легко её запомнить.

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

Ход работы:

Первый этап - подготовительный: наметили цель, определили задачи и начали собирать нужную информацию.

Второй этап - статистический опрос. С целью выявления отношения школьников к математике провели анкетирования среди учащихся 5 - 8 классов, обработали полученные данные, построили диаграммы, сравнили полученные результаты, сделали выводы.

В анкетировании участвовали 18 обучающихся.

[pic] Одним из важнейших условий успешности обучения математике является наличие интереса к ней. Результаты анкетирования свидетельствуют об интересе школьников к изучению математики. Так на вопрос: «Нравится ли вам математика как урок?» - 11 учащихся дали утвердительный ответ, что составило - 61% из числа опрашиваемых.

[pic] Как показал опрос, 8 детей оценили свои знания по математике как хорошие, 10- удовлетворительные.

Но почему возникают трудности при изучении математики, какие причины их возникновения? Учащимся были предложены варианты выбора и многие из них выбирали несколько вариантов. Как видно по ответам лидирует трудность при изучении учебного материала, но и несерьезное отношение к учебе тоже играет немало важную роль.

1.Несерьезное отношение к учебе - 4

2.Трудности при изучении учебного материала - 8

3.Отсутствие интереса к предмету - 2

4.Увлеченность другим делом - 6

5.Слабая математическая подготовка - 4

6. Другие причины - 5

[pic]

Изучая математику, всегда задаешься вопросом: «Нужна ли математика вообще: дроби, уравнения, сложные примеры, треугольники, параллельные прямые, углы и т.д. Пригодиться ли она нам в жизни?» Школьникам был задан такой вопрос: «Какую пользу приносит вам математика сейчас и пригодится ли в дальнейшем?»

Практическую - 7

Никакую - 1

Н [pic] е знаю - 1

Знания - 3

Сдача ГИА - 2

Выбор профессии - 4

Анализ полученных данных показывает, что большинству обучающихся математика как предмет интересен, полученные математические знания применяются в жизни, нужны при изучении других предметов, но многие школьники испытывают определенные трудности при изучении математики.

Третий основной этап – поиск интересных способов и приемов запоминания, заучивания новых математических знаний.

Определили фронт работы и начали активную деятельность. В библиотеке взяли необходимую литературу, побеседовали с библиотекарем, беседовали со взрослыми дома, с соседями, знакомыми, учителями – просили вспомнить интересные случаи из их практики, искали нужную информацию в интернете. Наши усилия были не напрасны, мы насобирали много интересного материала.

Всем детям приходится в школе знакомиться с таблицей умножения. И некоторым очень трудно её понять и выучить наизусть. Оказывается, существуют лёгкие и простые способы запоминания таблицы умножения.

[pic] Умножение с помощью 10 пальцев.

Мы были удивлены изобретательностью этого способа умножения. Всё очень просто и интересно. Совсем не нужно запоминать таблицу умножения! И калькулятор не потребуется – нам помогут пальцы рук.

Умножая 7 на 8, посмотрим на раскрытые ладони. У семи до 10 не хватает 3, у восьми – 2. Умножив 3 на 2, получим количество единиц результата умножения. Остальные пальцы левой и правой руки вместе показывают количество десятков.

Умножение на 9 с помощью пальцев рук.

П [pic] еред нами десять пальцев. Теперь загибаем первый палец слева. Осталось девять пальцев. Мы умножили девять на один. Теперь попробуем умножить на 3: раскрываем ладони и загибаем третий палец слева. С одной стороны от загнутого осталось два пальца, а с другой – семь. Два, семь – получилось 27!

У [pic] множим 9 на 7. Загибаем седьмой по счету палец. Слева остается шесть, а справа три – 63!

Существуют различные приемы умножения на 9.

Умножение на 9 с помощью тетрадных клеток

В [pic] [pic] [pic]

7

2

[pic] Если внимательно рассмотреть таблицу умножения числа 9, можно увидеть некую закономерность. Сумма чисел во всех произведениях равна 9!  А теперь давайте разберемся, как узнать само произведение. Из второго множителя вычитаем 1 и получаем количество десятков в ответе. Чтобы узнать количество единиц, надо из 9 вычесть количество десятков. Надо попробовать несколько раз показать этот способ ученику, чтобы он  мог ими пользоваться.

Много проблем вызывает тема «Действия с отрицательными числами». При изучении каждого правила в отдельности всё усваивалось хорошо, а когда стали применяются правила все вместе, то получалась путаница. Здесь выручают и запоминалки, и ключевые фразы, и четверостишье. Например, при сложении положительных чисел складываются «прибыли», при сложении отрицательных чисел складываются «долги». Если числа с разными знаками, то из большего модуля отнимаем меньший и ставим знак большего модуля. Тут, как говорится, из песни слов не выбросишь.

При умножении и делении отрицательных и положительных чисел учим стихотворение:

Плюс на минус умножая, Минус с минусом умножу,

Ставим минус, не зевая. Плюс в ответе будет тоже.

Плюс на плюс и плюс в ответе, Выучи стихотворенье,

Всем пятерки будут, дети. Веселей пойдет ученье!

Ф [pic] ормулу площади круга также легче запомнить в виде стихотворения: «Запомни раз, запомни туго! Пи эр квадрат есть площадь круга».

[pic] 3.1415926535…

Запоминание числа Пи. Само число состоит из бесконечного числа символов. Существуют простые способы запомнить большее число знаков. Один из них - выучить следующее стихотворение: Можно просто постараться

И почаще повторять:

"Три, четырнадцать, пятнадцать,

Девять, двадцать шесть и пять».

Интересными и полезными нам показались и некоторые из приемов устных вычислений.

У [pic] множение двузначного числа на 11.

Например 32 * 11 = 352

1.Находим сумму 3 и 2;

2. Между цифрами первого множителя вписываем сумму этих цифр

78 * 11 = 858

Находим сумму цифр 7 и 8 (15) . Цифру 5 вписываем между цифрами 7 и 8 , а 1 десяток прибавляем к 7 десяткам.

Аналогично: 45 * 11 = 495

Умножение трехзначного числа на 101.

Например 125 * 101 = 12625

(увеличиваем первый множитель на число его сотен и приписываем к нему справа две последние цифры первого множителя)

125 + 1 = 126 12625

Как легко умножить любое чётное двузначное число на 15?

Например 14 * 15 Надо к первому множителю прибавить его половину и умножить результат на 10.

14 + 7 = 21 21 * 10 = 210

56 * 15 56 + 28 = 84 84 * 10 = 840

74 * 15 74 + 37 = 111 111 * 10 = 1110

Если же надо умножить нечётное число, то пользуются уже известным приёмом.

23 * 15 Берём 22 * 15 22 + 11 = 33 33 * 10 = 330 330 + 15 = 345

3 [pic] 9 * 15 Берём 38 * 15 38 + 19 = 57 57 * 10 = 570 570 + 15 = 585

Интересным нам показался способ умножения двузначных чисел типа 97х96.

Числитель и знаменатель. Их путают порой даже старшеклассники. А если применить такую запоминалку: «Человек - земля». Человек - числитель, земля - знаменатель. Если еще нарисовать на доске человечка, стоящего на земле, то запомнится надолго.

При сложении и вычитании дробей с одинаковыми знаменателями:

Если складываешь дробь с равным знаменателем,

Знаменатель ты оставь, складывай числители.

Делали так в древности умные мыслители.

Если вычитаешь дробь с равным знаменателем.

Ты числитель вычитай, знаменатель оставляй.

Правило раскрытия скобок легче запомнится, если заучить в рифме.

Если перед скобкой минус,

Он ведет себя как вирус.

Скобки сразу он съедает,

Тем, кто в скобках, знак меняет

Ну а если плюс стоит, знаки все он сохранит.

Аналогично - преодолеть трудности при нахождении процентов от числа

Подскажите, как найти

Пять процентов от шести?!

Все довольно просто здесь!

Надо взять в числитель шесть,

В знаменатель сотню взять

И умножить все на пять.

 При изучении геометрического материала также есть немало «запоминалок».

Особый интерес вызывает всем известное четверостишье: «Биссектриса - это крыса, которая бегает по углам и делит угол пополам». Его мы услышали от своего учителя на уроке геометрии в 7 классе. А в ходе работы над проектом мы нашли продолжение. «Высота похожа на кота, который выгнет спину и под прямым углом соединит вершину и сторону хвостом» и еще «Медиана – обезьяна у которой зоркий глаз. Прыгнет точно в середину стороны против вершины, где находится сейчас».

Различать геометрические фигуры могут также помочь рифмы.

• Треугольник Мы с тобой построим домик,

Крышей будет треугольник,

Уголки его остры,

Сколько их: один, два, три.

• Квадрат Вот четыре стороны,

Как ни мерь - всегда равны,

А фигура та, ребята.

Называется квадратом.

• Круг Нарисуем мы кружочек:

Ротик в нем и пара точек.

Солнце круглое и мячик,

Круг давно знаком нам значит.

• Овал На стене висит овал,

В нем себя я увидал!

Если, зеркало, не врешь,

То овал лица хорош!

Неравенство сторон треугольника объясняет следующее стихотворение:

Знает даже каждый школьник

Что такое треугольник.

Но совсем не каждый знает

Замечательный закон:

Сторона его любая

Даже самая большая

Меньше суммы двух сторон.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Мы рассказали о наиболее понравившихся нам приемах счета и заучивания. Но в процессе работы над проектом мы открыли для себя еще много нового. Так, например, прочитали про аналогии в математике, литературные метафоры математики, познакомились с методом мнемоники — это приемы запоминания числовых сочетаний, событий, слов на основе ассоциаций и многое другое.

Наша гипотеза подтвердилась. Действительно, существует множество правил, определений, которые можно легко запомнить с помощью определенных приемов, схем, стишков и т.д. Многими из них теперь мы пользуемся сами.

Продуктом нашей работы является презентация, которую мы демонстрировали в школе. Ребята с интересом знакомились с нашими открытиями.

Знания, приобретенные в ходе работы над проектом, пригодятся для успешного решения задач по математике. Материалы исследований можно использовать на уроках математики и во внеклассной работе.

Рассмотренные нами  способы далеко не все, а это значит, что впереди нас ждет много интересного и увлекательного.

Литература

1. Запомнить так, чтобы не забыть, 5-9 классы: приёмы запоминания и ассоциации в математике (авт.- сост. Е.В. Глебова - Великий Устюг: « Малая академия», 2013.

2. Энциклопедия запоминалок. Сергей Диборский, Виктор Энгель, 2009г.

3. Кордина Н.Е. Виват, математика! Занимательные задания и упражнения. Волгоград: Учитель, 2010.

4.http://nsportal.ru/shkola/materialy-metodicheskikh-obedinenii/library/2016/06/17/ispolzovanie-mnemotehniki-na-urokah

5. http://rifma.com.ru/

ПРИЛОЖЕНИЕ

Анкета для учащихся 5-9 классов.

    1- наиболее интересный для вас предмет;

    2- менее интересный;

    3- вообще неинтересный.

5

Приходилось ли вам решать задачи из других источников, а не из школьных учебников? Каких именно?

6

Случалось ли вам ощущать недостаток математических знаний и умений при изучении других предметов? Каких именно?

7

Как вы оцениваете свои знания по математике (хорошие, удовлетворительные,     неудовлетворительные)?

8

Если у вас возникают трудности по математике, то укажите причины;                                                        

     1-несерьезное отношение к учебе;

     2-трудности при изучении учебного материала;

     3-отсутствие интереса к предмету;

     4-увлеченность другим делом;

     5-слабая математическая подготовка:                  

6-другие причины.

9

Читаете ли вы сведения из истории математики, публикуемые в учебнике?

      Как вы относитесь к этому материалу;

      а) нравится читать;

      б) не нравится читать;

      в) безразлично;

      г) недостаток времени для чтения;

      д) больше нравится слушать рассказ учителя, чем читать самому.