УРОК № 26. Тема 1. Натуральные числа и нуль (46 – 1 = 45 часа)
Подтема 2. Умножение и деление натуральных чисел (22 часа)
Тема. Степень с натуральным показателем. [pic] С/р № 3 по теме «Умножение».
Цель. Дать определение степени с натуральным показателем, рассмотреть порядок выполнения действий в выражениях.
Ход урока.
Организационный момент.
Проверка домашнего задания.
Самостоятельная работа № 3 по теме «Умножение».
Вариант 1.
Вычислите:
1) 696 10 = 6 960; 3) 24 2365 = 56 760;
2) 74 8 = 592; 4) 172 307 = 52 804.
Вариант 2.
Вычислите:
1) 78 100 = 7 800; 3) 35 2634 = 92 190;
2) 49 7 = 343; 4) 342 207 = 70 794.
Объяснение нового материала.
Вы уже знаете, что сумму нескольких равных слагаемых можно найти при помощи действия умножения.
Например:
[pic] .
Говорят сумму представили в виде произведения. И наоборот, если читать это равенство справа налево, говорят, что произведение представили в виде суммы равных слагаемых.
? А как записать произведение одинаковых множителей?
[pic] . Читают: «4 в 5 степени», «5–я степень числа 4».
[pic] – степень; 4 – основание степени; 5 – показатель степени.
Определение. Степенью числа а с натуральным показателем п (п1) называют произведение п множителей, каждый из которых равен а.
[pic] (п1)Читается: «а в степени п», «п–я степень числа а ».
[pic] [pic] [pic] [pic] – степень, [pic] – основание степени, [pic] – показатель степени.
Степень числа а с показателем 1, называется само число а: [pic] .
С [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] тепень числа 1 с любым показателем, равна 1: [pic] . [pic]
Степень числа 0 с любым показателем, равна 0: [pic] .
[pic]
Нахождение значения степени называют возведением в степень.
Пример 1. Запишите в виде произведения и найдите значение:
1) [pic] ; Что означает запись [pic] ?
(4 одинаковых множителя, каждый из которых равен 2)
2) [pic] . Что означает запись [pic] ?
(2 одинаковых множителя, каждый из которых равен 4)
3) [pic] . Что означает запись [pic] ?
(3 одинаковых множителя, каждый из которых равен 5)
Особыми считают вторую и третью степени числа. Для них даже придумали имена: вторую степень называют квадратом числа, а третью – кубом этого числа.
Степень [pic] читают так «а в квадрате», а степень [pic] читают так «а в кубе».
Особую роль в десятичной системе играют числа 10, 100, 1000 и т.д. Их можно записать в виде степени:
[pic]
Знаем: Сложение и вычитание считают действием первой ступени, умножение и деление – второй ступени. Вычисляя значение выражения, сначала выполняют действия высшей ступени, потом – низшей. Действия одной и той же ступени выполняется в том порядке, в котором они записаны. Если выражение содержит скобки, то сначала находят значение выражения в скобках.
Возведение в степень – новое арифметическое действие. Это действие третьей ступени, поэтому его выполняют первым.
Пример 2. Вычислите:
[pic] . Какой порядок действий?
1) [pic] ; Что означает запись [pic] ?
2) [pic] ; Что означает запись [pic] ?
3) [pic] .
Решение упражнений.
Уч.с.40 № 159. Вычислите:
а) [pic] ; д) [pic] ;
б) [pic] ; е) [pic] ;
в) [pic] ; ж) [pic] ;
г) [pic] ; з) [pic] .
Уч.с.40 № 162. Вычислите:
а) [pic] ; д) [pic] ;
б) [pic] ; е) [pic] ;
в) [pic] ; ж) [pic] ;
г) [pic] ; з) [pic] .
Уч.с.40 № 166(а-г). Запишите число в виде квадрата натурального числа:
а) [pic] ; в) [pic] ;
б) [pic] ; г) [pic] .
Подведение итогов урока.
1. Что называют степенью числа а с натуральным показателем n? Основание степени? Показатель степени?
2. Чему равно 1 в степени п?
3. Чему равно а в степени 1?
4. Чему равно 0 в степени п?
5. Какой порядок выполнения действий в выражении, содержащим степени?
6. Что называется квадратом числа? Кубом числа?
Домашнее задание. § 1.11 (выучить теорию). № 160, 161, 166(д-з), 168.
