Методическая разработка урока по теме Пропорции

Технологическая карта урока

Л- личностные

П- познавательные

Р- регулятивные

К- коммуникативные

1. Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности

Цель: Выработать на личностнозначимом уровне внутренней готовности выполнение нормативов учебной деятельности

Приём “Отсроченная отгадка”

Показ презентации по теме «Пропорции и золотое сечение». Вопрос к учащимся: Подумайте, пожалуйста, и скажите: Какая тема будет сегодня на уроке?

Я.И.Перельман, автор занимательных книг по математике, физике, астрономии пишет: «Только путем неожиданного сравнения можно заставить «говорить» цифры. К числу вещей, которые никак нельзя изобразить на бумаге, принадлежит точный план нашей Солнечной системы».

Советую прочитать хотя бы одну из них, и я уверена, что у вас появится желание вновь и вновь общаться с ним, т.е. с его книгами «Занимательная арифметика», «Занимательная алгебра», «Занимательная физика», «Занимательная астрономия».

 Просматривают презентацию и отвечают на поставленный вопрос

Обращают внимание на выставку книг Якова Исидоровича Перельмана

 Постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что ещё неизвестно - Р;

самоопределение к деятельности – Л;

-смыслообразование Л;

- целеполагание - П;

2. Актуализация знаний и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии.

Цель: Подготовить мышление учащихся и организовать осознание ими внутренних потребностей к построению нового способа действий

 У меня необычный цветок. На каждом его лепестке написан вопрос по теме. С помощью этого цветка я проверю ваши теоретические знания. Вы будете по одному отрывать лепестки и отвечать на вопросы.

- Что называют отношением двух чисел?

- Что показывает отношение двух чисел?

- Можно ли найти отношение таких величин: 2м и 4кг?

- Можно ли найти отношение таких величин: 5 ч и 2 ч?

- Можно ли найти отношение таких величин: 3кг и 3ц?

Ответьте на вопросы: В букете 7 роз, 6 гвоздик, 5 ромашек. Найти отношение:

1. Количества роз к количеству гвоздик.

2. Количества ромашек к количеству гвоздик.

3.Количества роз к общему количеству цветов в букете.

4. Количества гвоздик к общему количеству цветов.

Выполните задание с карточек: 2, 5, 10, 11, 12

Выполняют задания, комментируют ответы

Работают в парах и ответы записывают в тетради

1. 7/6

2. 5/6

3. 7/18

4. 6/18=1/3

Сверьте ответы с эталоном.

Проверяют друг у друга, поменявшись тетрадями

 -Мыслительные операции (обобщение, анализ, синтез, сравнение) - П;

-извлечение необходимой информации из текста – П;

- осознанное построение речевого высказывания - П;

-волевая саморегуляция в затруднении – Р;

-аргументирование своего мнения и позиции в коммуникации- К

3. Постановка учебной задачи. 

Цель: Поставить цель учебной деятельности и на этой основе выбрать способ и средства её реализации.

 Учитель выступает в роли организатора.

После ответов детей уточняет цель и тему урока.

Формулируют конкретную цель своих будущих, учебных действий, устраняющих причину возникшего затруднения (чему учиться)

Предлагают и согласовывают тему урока.

 -Самоопределение – Л;

- смыслообразование –Л;

-мыслительные операции –П;

-самостоятельное выделение и формирование цели-П;

-поиск и выделение необходимой информации-П.

5. Построение проекта выхода из затруднения (цель, тема, план, сроки, способ, средство).

Цель: Построить новый способ действия и сформировать умение применять его как при решении задачи, которая вызвала затруднение, так и при решении задания такого же типа.

Придумайте отношения, равные 5.

Если наши отношения равны 5, я могу записать из них равенства:

Как по-другому можно записать равенство? (Записать частное в виде дроби.)

Формулирование

определения: Равенство двух отношений называют пропорцией.

Как можно записать общий вид пропорции:

Как можно прочитать пропорцию?

Давайте составим схему нового понятия:

Как могут называться входящие в пропорцию числа?

Назовите крайние и средние члены пропорций

Составьте схемы понятий крайних и средних членов пропорции

Скажите, числа могут быть выражены неизвестными?

Установить является ли пропорцией равенство

Найдите произведение крайних членов пропорции и произведение средних членов

Какой вывод можно сделать на основании этих примеров?

Итак, мы вывели основное свойство пропорции.

В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних

Создается проблемная ситуация: Можно ли из данной пропорции составить новые пропорции? Сколько?

Придумывают отношения, равные 5

100 : 20 = 40 : 8

50 : 10 = 40 : 8

5 : 1 = 500 : 100

50 : 10 = [pic]

[pic]

Повторяют

Предлагают варианты

a : b=c : d [pic] или [pic]

Чтение записи a : b=c : d следующее:

«Отношение a к b равно отношению c к d»; Чтение записи [pic] : «a так относится к b, как c относится к d».

Составляют схему понятия

Пропорция –

1) равенство

2) двух отношений

Числа a и d называются крайними членами пропорции, а числа b и c – средними членами, a≠0, b≠0, c≠0, d≠0.

средние

[pic]

[pic] a : b = c : d

крайние

Учащиеся выясняют основные признаки понятий:

Крайние члены пропорции –

1) числа в пропорции,

2) расположенные по краям.

Средние члены пропорции –

1)числа в пропорции,

2) расположенные по середине.

Задание записано на доске. Выполняется учениками устно

а) [pic] [ пропорция, так как 0,3=0,3];

Находят устно произведение крайних членов пропорции и произведение средних членов пропорции

2,4:0,6=8:2

[pic]

Учащиеся делают вывод, что

в верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов.

На размышление учащимся дается две минуты, затем верное решение демонстрируется на доске

 - Самостоятельное выделение и формулирование учебной цели - П;

- информационный поиск; знаково-символические действия - П;

- осознанное построение речевого высказывания - П; логические кодирование, сравнение, классификация, анализ, выделение существенного, обобщение; постановка и решения проблем - П.

- Целеполагание, постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что ещё неизвестно – Р.

- Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли - К.

-адекватное использование речевых средств для решения коммуникативных задач-К;

-аргументирование своего мнения и позиции в коммуникации-К.

5. Физкультминутка.

Быстро встали, улыбнулись

Выше-выше потянулись

Ну-ка плечи распрямите,

Поднимите, опустите.

Вправо, влево повернитесь,

Рук коленями коснитесь.

Сели, встали. Сели, встали.

И на месте побежали.

Выполняют движения

6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи

Цель: Усвоить учащимися новый способ действия

 Контролирует и корректирует ответы учащихся

[pic]

Выполняют №760

№763(а,б)

 Извлечение из предметного текста необходимой информации - П;

- Использование знаково- символических средств (схем, чертежей и др.) -П;

-осознанное и произвольное речевые высказывание – П;

- умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли - К.

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Формирование адекватной самооценки и самоконтроля.

Цель: пропустить через себя и отдать как собственный опыт новый способ действия и провести рефлексию достижения цели пробного учебного действия.

 А сейчас вы проверите друг друга по карточкам (задания на определения из рабочей тетради)

[pic]

[pic]

 Проверяют друг друга по карточкам

№762(а,в,д)

Выполняют самостоятельную работу по эталону

Кто понял материал, то дополнительно выполняют №763(в,ж)

Учащиеся пошагово проверяют свои действия самостоятельного задания, фиксируют положительные результаты своих действий. Оценивают свои результаты в освоении нового способа действия.

 - Контроль в форме сличения результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона, коррекция – Р;

- выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью –К.

.

9. Домашнее задание

п.21(опр), №776, 781(а);

Практическое задание: составить задачу, в которой используется пропорция (по желанию);

Подготовьте доклад об истории «Пропорции»

Записывают домашнее задание

8. Рефлексия

Цель: Оценить учащимися собственную учебную деятельность, осознать методы построения и границы применения нового способа действий

 Предлагает вспомнить тему и задачи урока, определить

достигнуты ли цели урока и оценить меру своего личного продвижения к цели и успехи класса в целом.

Вспомните тему и цель нашего занятия.

·     Где ещё мы встречаемся с понятием пропорция?

1. На уроках истории и географии (карты - масштаб)

2. На уроке труда (чертёж выкройки, приготовление блюд - продукты в определённом отношении)

Достигли ли вы поставленных результатов?

Какие моменты вам наиболее запомнились?

Как вы оцениваете свою деятельность на уроке?

Оцените свою работу на уроке, если вы затрудняетесь дать ответ, посоветуйтесь с соседом.

На ваших столах лежат листочки, изображающие различное настроение:

У меня от урока вот такое настроение. А у вас?

Положите эти листочки в свою тетрадь.

А теперь давайте вернемся в начало урока. Как теперь вы оцените слова Я.И. Перельмана: «Только путем неожиданного сравнения можно заставить «говорить» цифры.»

На этом наш урок закончен.

 Определяют степень соответствия

поставленной цели и результатов

деятельности:

называют тему и задачи урока,

отмечают моменты, вызвавшие

затруднение, наиболее

понравившиеся эпизоды урока,

высказывают оценочные суждения.

Определяют степень своего

продвижения к цели.

Отмечают успешные ответы,

интересные вопросы

одноклассников, участников

группы. Могут отметить

продуктивную работу группы.

Показывают листочки.

Учащиеся комментируют

 Рефлексия способов и условий действий – П;

-контроль и оценка способов своей деятельности -Р;

-самооценка на основе критерий успешности-Л;

- адекватное понимание успешности или неуспешности;

- выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью –К;

- планирование успешного сострудничества – К;

- следование моральным нормам и этическим требованиям – Л.

4. Физкультминутка.

Быстро встали, улыбнулись

Выше-выше потянулись

Ну-ка плечи распрямите,

Поднимите, опустите.

Вправо, влево повернитесь,

Рук коленями коснитесь.

Сели, встали. Сели, встали.

И на месте побежали.

Ход урока:

I. Мотивация (самоопределение) к деятельности:  Здравствуйте, ребята! Я вижу, что у вас хорошее настроение, и оно останется, надеюсь таким в течение всей работы. Давайте вспомним, что мы изучили на прошлом уроке (отношения). Сегодня мы продолжим работать с отношениями, но обязательно узнаем что – то новое. (демонстрируется презентация)

II. Актуализация знаний и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии

Фронтальная работа. Числа изображены на лепестках, которые демонстрируются учащимся поочередно.

Выразите в процентах числа: 0,2 0,15 1/2 3/5 3/4 1/20

(20% 15% 50% 60% 75% 5%)

Сколько процентов составляет: 4 от 5; 12 от 8; 100 от 50; 72 от 24

(80% ; 150%; 200%; 300%)

Найдите отношение: 6 к 20, 8 к 40

(30%, 20%)

Сопутствующие вопросы: Что называется отношением двух чисел?

Что показывает отношение двух чисел?

Какую часть первое число составляет от второго?

Сколько процентов одно число составляет от другого?

III. Построение проекта выхода из затруднения (цель, тема, план, сроки, способ, средство.

1) Подготовительная работа

Придумайте отношения, равные 5.

–Если наши отношения равны 5, я могу записать из них равенства:

100 : 20 = 40 : 8

50 : 10 = 40 : 8

5 : 1 = 500 : 100

50 : 10 = [pic]

Среди данных отношений найдите равные: 4 : 0,5; 5 : 10; 8 : 1; 2,5 :5; 2 : 0,5; 3 : 2; 3,2 : 0,8; 6 : 4.

–Как по-другому можно записать равенство? (Записать частное в виде дроби.)

[pic]

Определение. Равенство двух отношений называют пропорцией.

2).Работа над новой темой:

Общий вид пропорции:

a : b=c : d [pic] или [pic]

Чтение записи a : b=c : d следующее:

«Отношение a к b равно отношению c к d»; Чтение записи [pic] : «a так относится к b, как c относится к d».

Давайте составим схему нового понятия:

Пропорция –

1) равенство

2) двух отношений

Обозначается:

а : в=с :d или [pic] = [pic]

Учитель: Ребята, как могут называться входящие в пропорцию числа? Числа a и d называются крайними членами пропорции, а числа b и c – средними членами, a≠0, b≠0, c≠0, d≠0.

– Назовите крайние и средние члены пропорций.

средние

[pic]

[pic] a : b = c : d

крайние

– Давайте составим схемы понятий крайних и средних членов пропорции:

Средние члены пропорции –

1)числа в пропорции,

2) расположенные по середине.

Обозначаются:

в и с в пропорции а : в = с : d.

Крайние члены пропорции –

1) числа в пропорции,

2) расположенные по краям.

Обозначаются:

а и d в пропорции а : в = с : d.

Задание 1. Установить является ли пропорцией равенство:

Задание записано на доске. Выполняется учениками устно

а) [pic] [ пропорция, так как 0,3=0,3];

б) [pic] [равенство не является пропорцией, так как [pic] ].

Задание 2. В пропорции 2,4:0,6=8:2 найдем произведение её крайних и произведение её средних членов:

2,4·2=4,8 и 0,6·8=4,8.

Получим, что 2,4·2=0,6·8.

Задание 3. Найдите произведение крайних членов пропорции и произведение средних членов:

а) [pic] [6·9=3·18; 72=72];

б) [pic]

–Что интересного заметили?

–Какой вывод можно сделать?

Вывод: Произведение крайних членов равно произведению средних членов.

Итак, мы вывели основное свойство пропорции.

В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.

–Верно ли обратное утверждение? Сформулируйте его.

Приведите свой пример [Если произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции, то пропорция верна.]

Запишем основное свойство пропорции:

[pic] ; a · d= b · c.

и [pic] ли a : b = c : d; a · d= b · c.

[pic]

И обратно: если a · d= b · c, то [pic] .

Создается проблемная ситуация: Можно ли из данной пропорции составить новые пропорции? Сколько?

На размышление учащимся дается две минуты, затем верное решение демонстрируется на доске с помощью следующей таблицы. (Таблица не убирается с доски до конца урока.)

Вывод делают сами ученики.

Вопросы к учащимся.

Запись в тетрадях учащихся.

[pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] a : b = c : d

[pic]

[pic] [pic] [pic] [pic] a · d= b · c

[pic] [pic] [pic] [pic]

[pic] [pic] [pic] [pic]

Задание 4. Используя верное равенство: 5·1,2=2·3, составьте четыре верные пропорции.

Решение. Из верного равенства 5·1,2=2·3 получаем четыре пропорции:

[pic] - верная пропорция, так как 5·1,2=2·3, 6=6.

[pic] - верная пропорция;

[pic] - верная пропорция;

[pic] - верная пропорция.

Используя основное свойство пропорции, можно найти ее неизвестный член, если все остальные члены известны.

Пример 1. Найдите в пропорции n:0,6=7:2,1 неизвестный крайний член n.

Решение. n:0,6=7:2,1;

n·2,1=0,6·7;

n= [pic] ;

n= [pic] ;

n=2.

Ответ: n=2.

Пример 2. Решим уравнение: [pic]

1 способ: 2 способ:

0,2·0,105=х·0,7.

[pic] [pic]

Ответ: х=0,03. Ответ: х=0,03.