Модуль «Лист Мебиуса»
УЭ Учебный элемент с указанием заданий
Руководство по усвоению учебного материала
УЭ - 0
Интегрирующая цель: в процессе выполнения заданий лабораторно – практической работы вы:
Познакомитесь с понятием односторонней поверхности;
Научитесь делать топологические фокусы;
Продолжите развивать свои исследовательские потребности, умения сравнивать, обобщать. И… просто удивляться.
Внимательно прочитайте цель занятия (УЭ – 0). Алгоритм работы:
Работайте с УЭ последовательно продумывайте ответы на поставленные вопросы.
Не забывайте – вы самостоятельно исследуете данную проблему.
Работайте по схеме: УЭ-0, УЭ-1, 1Э-2, УЭ-3, УЭ-4, УЭ-5, УЭ-6, УЭ-7, УЭ-8
УЭ-1
Постановка проблемы:
Чтобы вы сказали, если бы вам сшили рубашку без изнанки?
Как вы думаете, её можно будет одевать с двух сторон?
Если рубашка не имеет изнанки, можно ли её назвать односторонней?
Вообще- то это шутка но, говорят, что одностороннюю поверхность можно сконструировать. Вот этим мы с вами и займёмся.
УЭ-2
Цель: В процессе выполнения задания вы должны исследовать поверхность цилиндра.
Как вы считаете, цилиндр представляет собой двустороннюю или одностороннюю поверхность?
Как вы думаете, можно ли не пересекая границы очутиться на другой его стороне?
Задание: Возьмите в руки карандаш и заштрихуйте внешнюю поверхность цилиндра, а затем внутреннюю поверхность.
Сделайте вывод о том, сколько поверхностей имеет цилиндр.
УЭ-3
Исследование, выдвижение гипотез.
Цель: В процессе выполнения задания вы должны сконструировать двустороннюю поверхность.
Итак, мы рассмотрели одностороннюю поверхность.
Задание 1
В одну руку бумажное кольцо, склеенное из длинной бумажной ленты, перекрученной в 1 раз. Проткните её точно посредине и разрежьте вдоль.
Как вы думаете, что у вас должно получиться?
Посмотрите результат своего опыта. Он совпал с вашим предположением?
Как вы думаете, какую поверхность мы получили?
Задание 2
Возьмите в руки ленту, полученную поворотом в 1 раз и фломастер. Начните закрашивать ленту в любом направлении. 1 вариант – закрасьте ленту изнутри, 2 вариант – снаружи.
Как вы думаете, какой результат вы получите? (вспомни опыт с цилиндром)
Внимание! Посмотрите на свои ленты. Что вы получили? Оправдались ли ваши ожидания?
Задание 3
Возьмите в руку машинку и ленту Мебиуса, перекрученную в 1 оборот. Поставьте машинку на старт и отправляйтесь в путешествие по ленте.
Где же будет финиш?
Сделайте окончательный вывод о ленте, полученной перекручиванием на 1 оборот.
Послушайте историческую справку.
УЭ-4
Цель: Познакомиться с дополнительными свойствами ленты Мебиуса.
Задание 1
Разрежьте ленту Мебиуса вдоль на расстоянии ⅓ её ширины от края
Как вы думаете, что мы получим?
Как вы думаете, что получится, если разрезать маленькое кольцо точно посередине?
Задание 2
Разрежьте маленькое кольцо точно посередине.
Ваши предположения оправдались?
УЭ-5
Цель: исследовать свойства поверхности, полученной перекручиванием на 2 оборота.
Задание 1
Возьмите в одну руку ленту, перекрученную на 2 оборота (360◦). Разрежьте её посредине.
Задание 2
Разрежьте каждое кольцо точно посредине.
Задание 3
Рвите по очереди кольца.
УЭ-6
Планирование дальнейшей исследовательской деятельности
Нетрудно догадаться, о чем вы сейчас задумались: а что получится, если ленту перекрутить на 3 оборота и склеить.
Что ж, любопытство ваше вполне оправдано. И у вас есть отличная возможность удовлетворить его самостоятельно. Но при этом неплохо бы воспользоваться такими советами:
Возьмите не бумажную ленту, а полоску какой-нибудь ткани.
Проденьте её сквозь металлическое кольцо.
Поверните один из кольцов полоски на 3 оборота, т.е. на 540 градусов.
Сшейте оба конца. Теперь можно взять ножницы и аккуратно разрезать матерчатое кольцо вдоль посередине. Ножницы лучше брать небольшие и непременно с тупыми концами, дабы в порыве научного любопытства не повредить своему здоровью.
Интересно, кстати, было бы узнать, что у вас получится в результате этого эксперимента.
Можно, конечно, провести ещё немало опытов с перекручиванием ленты на 4 оборота, на 5, на 6 и последующим разрезанием кольца вдоль посередине, и на расстоянии в 1/3 ширины от края и в ¼ …
Но усложнение эксперимента часто приводит к более эффектным результатам. Недаром говорят: «просто, как все гениальное». Видимо, верно и обратное утверждение…
Кстати, сформулируйте его. И, действительно, простая полоска бумаги, но перекрученная всего лишь раз и склеенная затем в кольцо, сразу же превращается в ленту Мебиуса и приобретает удивительные свойства.
Такие свойства поверхностей и пространств изучает специальный раздел математики – топология.
Наука эта настолько сложная, что её в школе не проходят. Только в институтах ( и то не во всех!)
Но кто знает, вдруг вы станете со временем знаменитыми топологами и совершите не одно замечательное открытие. И быть может, какую-нибудь замысловатую поверхность назовут вашим именем.
УЭ-7
Резюме:
Самостоятельно сделайте вывод, достигли ли вы учебной цели. Для этого вернитесь к началу модуля и прочитайте, какие цели ставились перед вами.
УЭ-8
Выходная рефлексия:
Цель: Вы должны проанализировать свою работу данной темы.
Проанализируй:
Усвоили ли вы материал данного модуля?
Испытывал ли ты какие-нибудь трудности при работе с модулем?
Понравилось ли тебе работа на этом занятии?
Хотел бы ты продолжить исследовательскую работу?
