Тема: «Правильные многогранники»
Цель:
1) познакомить студентов с понятием «правильный многогранник», с основными свойствами правильных многогранников, при решении задач закрепить основные понятия;
2) способствовать воспитанию вежливости, культуре общения при выполнении основных видов деятельности;
3) развивать основные навыки изображения пространственных фигур на плоскости, пространственное воображение.
Ход занятия.
I. Организационный момент.
II. Проверка домашнего задания.
Задача. Высота правильной четырехугольнрй пирамиды равна 7 см., а сторона основания 8 см. Найдите боковое ребро
. Дано: SАВСД– правильная четырехугольная пирамида, SO–
высота, SO=7 см, АВ=8см,
Найдите: SА.
Решение.
1.АВСД–квадрат, АС– диагональ, АС= 8 см, АО= 4 см,
2) Треугольник АSО– прямоуг., по теореме Пифагора АS===9(см).
Задача. В правильной четырехугольной пирамиде боковая поверхность равна 14,76 м2, а полная поверхность18 м2.Найдите сторону основания и высоту пирамиды.
. Дано: SАВСД– правильная четырехугольная пирамида,Sбок. пов=
14,76 м2, Sпол. пов.=18 м2.
Найдите: АВ, SO.
Решение.
1. Sпол. пов-– Sбок. пов = 18–14,76= 3,24(м2)
2.АВСД– квадрат, АВ= 1,8 см., ОК = 0,9 см.
3. Sбок.= Р*L, 14,76 = *4*1,8*SК, SК= 4,1см.,SО= =4(см).
III. Работа по группам.
1. Запишите для своей пирамиды результаты следующих её измерений:
а) длина стороны основания
б) длина бокового ребра;
в) длина апофемы.
2. Используя результаты измерений, найдите:
а) высоту пирамиды;
б) площадь полной поверхности.
IV. Фронтальный опрос.
1. Что такое многогранник?
2. Какой многогранник называется выпуклым?
3.Какие виды многогранников вы знаете?
4.Что такое призма?
5. Какие виды призм вы знаете?
6. Что такое пирамида?
7. Какая пирамида называется правильной?
V. Изучение нового материала.
Опр. Выпуклый многогранник называется правильным, если его грани правильные многоугольники с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине многогранника сходится одно и то же число сторон.
–С какими правильными многогранниками вы уже знакомы? (тетраэдр, куб)
Существует 5 типов правильных многогранников: правильный тетраэдр, гексаэдр, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.
Работа с правильными многогранниками.
У правильного тетраэдра грани – правильные треугольники: в каждой вершине сходится по три ребра. Тетраэдр представляет собой треугольную пирамиду, у которой все ребра равны.
У куба все грани – квадраты: в каждой вершине сходится по три ребра. Куб представляет собой прямоугольный параллелепипед с равными ребрами.
У октаэдра грани – правильные треугольники, но в отличие от тетраэдра в каждой его вершине сходится по четыре ребра.
У додекаэдра грани – правильные пятиугольники. В каждой вершине сходится по три ребра.
У икосаэдра грани – правильные треугольники, но в отличие от тетраэдра и октаэдра в каждой вершине сходится по пять ребер.
VI. Исторический материал.
Все эти типы многогранников были известны в Древней Греции – именно им посвящена завершающая 13 книга «Начал» Евклида. Их называют также «платоновскими телами», так как они занимали видное место в идеалистической картине мира древнегреческого философа Платона. 4 из них олицетворяют 4 «сущности» или «стихии»:
Тетраэдр–огонь,
Икосаэдр–воду,
Куб–землю,
Октаэдр–воздух.
Пятый многогранник – додекаэдр, воплощал в себе «всё сущее», символизировал всё мироздание, почитался главнейшим. Уже в средние века по–латыни его стали называть « пятая сущность». Отсюда происходит вполне современное слово « квинтэссенция» , означающее всё самое главное, основное.
Просмотр видеофильма.
VII. Закрепление.
Задача. Найдите двугранные углы правильного тетраэдра.
Работа с готовым рисунком
VIII. Домашнее задание.
№ 80, стр. 319, учебник, склеить модели правильных многогранников.
2010 г.
