Тема: Иррациональ тигезләмәләрне чишү.
Төре: Катнаш дәрес.
Максат: 1) Иррациональ тигезләмәләрне чишүнең төрле ысулларын
куллану;
2) укучыларда анализлауны, аерып алу, чагыштыру, гомуми-
ләштерү, проблеманы кую һәм чишүне формалаштыру;
3) укучыларда җыйнаклык сыйфатларын һәм белемгә ихтирам
тәрбияләү.
Җиһазлар: Компьютер, интерактив такта, тестлар.
Дәрес барышы.
Дәресне оештыру.
Укытучы сүзләре: “Исәнмесез, укучылар. Бүгенге дәресебезнең эпиграфы “...Тик белем аша табылды тугры юл,
Булды гөлбакча ничаклы тозлы күл...”
XIX гасырда яшәгән һәм иҗат иткән галим һәм мәгърифәтче Г. Утыз-Имәнинең бу сүзләре бүген дә актуаль: тик белем аша гына зур максатларга ирешеп була. Дәреснең планы:
1) Өй эшләрен тикшерү.
2) Телдән эшләү.
3) Узган ЕГЭ дагы төрле катлаулылыкта булган иррациональ тигезләмәләрне чишү.
4) Тест эшләү.
II. Өй эшләрен тикшерү.
Бер укучы тактада чишә.
Мисал. Тигезләмәне чишәргә: [pic] - [pic] =2.
Чишү: х2+2х=t
[pic] - [pic] =2
[pic] =2+ [pic]
t+1= 4+4 [pic] +t-27
24=4 [pic]
6= [pic]
36=t-27
t=63
Тикшерү: [pic] =2+ [pic]
8=8
х2+2х=63
х2+2х-63=0
х1=-9, х2=7.
Җавап: -9;7.
Телдән эшләү.
Түбәндәге тигезләмәләрнең төрләрен әйтергә:
-1-
а) y+ [pic] =2 б) х [pic] =11+х в) sin [pic] =0
2) x0 саны тигезләмәнең тамыры буламы?
а) [pic] = [pic] , х0=4 б) [pic] = [pic] , х0=2
в) [pic] = [pic] , х0=6.
Күнегүләр эшләү.
1 мисал. ЕГЭ-2001.
В1. [pic] -2=х тигезләмәсен чишәргә.
Чишү: [pic] =х+2
2х+7= х2+4х+4
х2+2х-3=0
х1=-3, х2=1
Тикшерү: х=-3 х=1
[pic] -2≠-1 [pic] -2=1
х=-3-чит тамыр 1=1
Җавап: 1.
2 мисал. ЕГЭ-2002.
С1. [pic] -4х=3 тигезләмәсен чишәргә.
Чишү: [pic] =3+4х
9-4х [pic] =9+24х+16х2
16х2+2х+4х [pic] =0
1) [pic] х-4≥0 O
16х2+2х+4х(х-4)=0 [pic]
2) х-4≤0 х=0
16х2+2х-4х(х-4)=0 [pic]
Тикшерү: х=0
[pic] [pic]
3=3
Җавап: 0.
3 мисал. ЕГЭ-2003.
В4. [pic] -5- [pic] =0 тигезләмәсен чишәргә.
Чишү: [pic] =t
[pic] +1-6- [pic] =0
t2-t-6=0
t1=-2, t2=3
-2-
[pic] ≠-2, [pic] =3
x= [pic]
Тикшерү: [pic] =3, 3=3
Җавап: [pic] .
4 мисал . (х+2) [pic] =0 тигезләмәсен чишәргә.
Чишү: ОДЗ: х2+5х-6≥0
х≤-6, х≥1.
х+2=0 яки [pic] =0
х=-2 [pic] ОДЗ х2+5х-6=0
х1=-6, х2=1.
Җавап: -6;1.
5 мисал . 2004 ел, пробный имтиханнан.
Түбәндәге функцияләр графикларының кисешү нокталарының координаталарын табарга: у= [pic] + [pic] һәм у= [pic] .
Чишү: [pic] + [pic] = [pic]
х2+4х=t
[pic] + [pic] = [pic]
t+2 [pic] [pic] +t-9=2t+3
[pic] [pic] =6
t(t-9)=36
t2-9t-36=0
t1=-3, t2=12
Тикшерү: t1=-3-чит тамыр
t2=12 [pic] + [pic] = [pic]
3 [pic] =3 [pic]
х2+4х=12
х2+4х-12=0
x1=-6, x2=2
y1= 3 [pic] , y2= 3 [pic]
Җавап: (-6; 3 [pic] ), (2; 3 [pic] ).
6 мисал. ЕГЭ-2006.
В2. tg [pic] * [pic] =0 тигезләмәсенең тамырлары санын табарга.
Чишү: ОДЗ: 17х-х2≥0
0≤х≤17.
-3-
tg [pic] =0 яки [pic] =0
х=4n, n [pic] z 17x-x2=0
n=0 x=0 x1=0, x2=17
n=1 x=4
n=2 x=8
n=3 x=12
n=4 x=16
n=5 x=20 [pic] ОДЗ
Җавап: барысы 6 тамыр:0;4;8;12;16;17.
7 мисал. ЕГЭ-2007.
В4. Әгәр (х,у) 3х- [pic] =1 системасының чишелеше булса, у-х ның иң
у+3х=5
кечкенә кыйммәтен табарга.
Чишү: 3х- [pic] =1 у=5-3х
у+3х=5 ; 3х-1= [pic]
3х-1= [pic]
9х2-6х+1=5-х
9х2-5х-4=0
D=25-4*9*(-4)=25+134=169>0
х1=1, х2=- [pic]
Тикшерү: х1=1 3*1-1= [pic]
2=2
х2=- [pic] 3*(- [pic] )-1= [pic]
-2 [pic] ≠ [pic]
у=5-3*1=2
2-1=1
Җавап: 1.
8 мисал. ЕГЭ-2007.
С2. Тигезләмәне чишәргә: х [pic] =2-х2.
Чишү: х2(х2+4х-4)=4-4х2+х4
4х3=4
х3=1
х=1
Тикшерү: 1* [pic] =2-12 1=1
Җавап: 1.
-4-
Укучыларның белемнәрен тикшерү. Тест эшләү.
I вариант.
1. Тигезләмәне чишәргә һәм зуррак тамыр кергән аралыкны күрсәтергә:
х+3= [pic] .
1) [2;6) 3) (5;8)
2) [-1;0) 4) (-4;-2)
2. Тигезләмәнең иң зур тамырын күрсәтергә:
(х+1) [pic] =0.
I I вариант
1. Тигезләмәне чишәргә һәм зуррак тамыр кергән аралыкны күрсәтергә:
5х-7= [pic] .
1) (0;2) 3) (2;3)
2) [2;3] 4) (-3;0)
2. Тигезләмәнең иң зур тамырын күрсәтергә:
(х-1) [pic] =0.
I I I вариант
1. Тигезләмәне чишәргә һәм зуррак тамыр кергән аралыкны күрсәтергә:
[pic] =х+2.
1) (-12;10) 3) (2;3)
2) [-10;-4] 4)(-3;0)
2. Тигезләмәнең иң зур тамырын күрсәтергә:
[pic] - [pic] =2.
IV вариант
1. Тигезләмәне чишәргә һәм зуррак тамыр кергән аралыкны күрсәтергә:
[pic] =х+3.
1) [-4;0] 3) (1;2)
2) (-4;0) 4) (1;2]
2. Тигезләмәнең иң зур тамырын күрсәтергә:
[pic] + [pic] =9.
Укучыларның җаваплары компьютер белән тикшерелә.
-5-
Өй эшләрен бирү (тактага язылган була).
ЕГЭ-2007
В7 [pic] =-х-1 тигезләмәсенең тамырлары суммасын табарга.
ЕГЭ-2007
В4 (х0;у0) [pic] -у=0 тигезләмәләр системасының чишелеше
у-׀х+3=0
булсын. х0+у0 аңлатмасының иң зур кыйммәтен табарга.
Дәрескә йомгак, билгеләр кую.
-6-
Биектау районы Олы Кавал гомуми урта белем бирү мәктәбе
[pic] [pic]
Укытучы Хәсәнова Г. И.
-2007-
I вариант.
1. Тигезләмәне чишәргә һәм зуррак тамыр кергән аралыкны күрсәтергә:
х+3= [pic] .
1) [2;6) 3) (5;8)
2) [-1;0) 4) (-4;-2)
2. Тигезләмәнең иң зур тамырын күрсәтергә:
(х+1) [pic] =0.
I I вариант
1. Тигезләмәне чишәргә һәм зуррак тамыр кергән аралыкны күрсәтергә:
5х-7= [pic] .
1) (0;2) 3) (2;3)
2) [2;3] 4) (-3;0)
2. Тигезләмәнең иң зур тамырын күрсәтергә:
(х-1) [pic] =0.
I I I вариант
1. Тигезләмәне чишәргә һәм зуррак тамыр кергән аралыкны күрсәтергә:
[pic] =х+2.
1) (-12;10) 3) (2;3)
2) [-10;-4] 4)(-3;0)
2. Тигезләмәнең иң зур тамырын күрсәтергә:
[pic] - [pic] =2.
IV вариант
1. Тигезләмәне чишәргә һәм зуррак тамыр кергән аралыкны күрсәтергә:
[pic] =х+3.
1) [-4;0] 3) (1;2)
2) (-4;0) 4) (1;2]
2. Тигезләмәнең иң зур тамырын күрсәтергә:
[pic] + [pic] =9.
IV вариант
1. Тигезләмәне чишәргә һәм зуррак тамыр кергән аралыкны күрсәтергә:
[pic] =х+3.
1) [-4;0] 3) (1;2)
2) (-4;0) 4) (1;2]
2. Тигезләмәнең иң зур тамырын күрсәтергә:
[pic] + [pic] =9.
IV вариант
1. Тигезләмәне чишәргә һәм зуррак тамыр кергән аралыкны күрсәтергә:
[pic] =х+3.
1) [-4;0] 3) (1;2)
2) (-4;0) 4) (1;2]
2. Тигезләмәнең иң зур тамырын күрсәтергә:
[pic] + [pic] =9.
