Урок применения нового понятия. Тема: «Простые и составные числа».
Структура и ход урока
Приветствует учащихся, контролирует подготовленность рабочих мест. Озвучивает название урока и тему. Чтобы продолжить работу, запишем в тетради дату, название урока и тему.
Приветствуют учителя, включаются в деловой ритм урока.
Записывают дату, название урока и тему.
2
Мотивационное обращение к учащимся в стихотворной форме
В экскурсию в мир чисел
Всех вас я приглашаю.
И чары математики на вас я насылаю.
С самого понятного маршрут мы начинаем.
А дальше трудности возникнут.
Маршрут мы продолжаем.
Все трудности решаем.
Ну что ж, ребята, начинаем.
Маршрут мы первый открываем.
Слушают обращение учителя.
3
Знакомство с правилами
Мы совершим экскурсию в мир чисел.
Нас ожидает несколько маршрутов.
О каждом маршруте я вам расскажу, проведу экскурсию.
В конце каждого маршрута будем выполнять самостоятельную работу.
После проверки самостоятельных работ все получат оценки в журнал.
Знакомятся с правилами игры.
Задают уточняющие вопросы.
4
1 маршрут
• Актуализация опорных знаний.
• Новая информация
• Самостоятельная работа
• Проверка самостоятельной работы по слайду.
• новая информация
• Открываем мы маршрут,
Числа-близнецы нас ждут.
В старину на Руси говорили, что умноженье-мученье, а с делением – беда. Тот, кто умел быстро и безошибочно делить, считался большим математиком. Ведь в школе тогда учили только сложению, вычитанию, таблице умножения. Делимость интересовала математиков уже в глубокой древности. Особое внимание они уделяли простым числам.
Итак, что такое простые числа? Составные?
А теперь давайте узнаем, какие удивительные числа бывают среди простых чисел? Откройте таблицу простых чисел в учебнике.
•существует только одно простое число – четное:2, все остальные нечетные.
• существует только одна пара последовательных натуральных чисел, в которой одно число – четное, а другое – нечетное: 2,3
• существуют два последовательных числа, каждое из которых является простым – это числа-близнецы: 11 и 13; 17 и 19, 29 и 31.
Посмотрите на таблицу простых чисел. Найдите еще числа-близнецы меньше 100.
Демонстрируется слайд таблицы простых чисел, белым цветом указаны числа-близнецы.
До сих пор неизвестно, есть ли самые большие числа-близнецы или нет.
Учащиеся слушают учителя.
Отвечают на вопрос учителя.
Выполняют самостоятельную работу в тетрадях.
Проверяют самостоятельную работу по слайду.
5
2 маршрут
•Сообщение и презентация «Решето Эратосфена»
Второй маршрут нас ожидает
И решето нас поджидает.
Простые числа играют важную роль в изучении всех остальных чисел, и надо бы, чтобы был их список. Над тем, как составить список, задумался живший в 3 веке до н.э. александрийский ученый Эратосфен. Имя Эратосфена вошло в науку в связи с методом отыскания простых чисел. В древности писали на высоких табличках острой полочкой – стилем, поэтому Эратосфен «выкалывал» составные числа острым концом стиля.
После выкалывания всех составных чисел таблица напоминала решето. Отсюда название «Решето Эратосфена».
Давайте наглядно посмотрим презентацию
«решето Эратосфена».
Слушают сообщение учителя и смотрят презентацию.
Задают уточняющие вопросы.
6
Минута отдыха: упражнение для глаз
На интерактивной доске показывает электронное упражнение для глаз.
Учащиеся водят глазами за футбольными мячиками, которые перемещаются по интерактивной доске.
7
3 маршрут
Сообщение и слайд о дружественных числах
• Сообщение и слайд о совершенных числах.
• Самостоятельная работа
А эти числа необычны,
Их совершенными зовут.
Они нас тоже в гости ждут.
Прежде, чем мы познакомимся с совершенными числами, я познакомлю вас с дружественными числами.
Дружественные числа – это два натуральных числа, для которых сумма всех делителей первого числа (кроме него самого) равна второму числу и сумма всех делителей второго числа (кроме него самого) равна первому.
Давайте возьмем два числа 284 и 220.
Вызывает к доске двух учеников, которые находят все делители этих чисел.
Вызывает к доске еще двух учеников, предлагая им найти суммы делителей чисел 284 и 220.
Демонстрирует слайд о дружественных числах.
Еще в древности было замечено, что существуют числа, равные сумме своих делителей, кроме самого себя.
Вызывается к доске 1 ученик, которому предлагается найти делители числа 6 (кроме самого себя), затем делители сложить.
Предлагает второму ученику числу 496 найти делители (кроме самого себя).
А третьему ученику предлагает найти сумму делителей этого числа.
Демонстрирует слайд о дружественных числах.
Проверить, является ли число 28 совершенным?
Учащиеся слушают сообщение учителя.
1ученик находит делители числа 284 (1,2,4,71,142).
2 ученик находит делители числа 220 (1,2,4,5,10,11,20,22, 44,55,110).
1 ученик: 1+2+4+71+142=220
2 ученик: 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284
Учащиеся смотрят слайд, задают возникшие вопросы.
Ученик находит делители 6 (1,2,3).
Затем складывает делители: 1+2+3=6
Второй ученик находит делители числа 496 (1,2,4,8,16,31,62,124,248).
Третий ученик находит сумму делителей: 1+2+4+8+16+31+62+124+248=496
Учащиеся смотрят слайд, задают возникшие вопросы.
Учащиеся самостоятельно в своих тетрадях выполняют задание учителя.
8
4 маршрут
• Сообщение о проблеме Гольдбаха
• Интерактивный тренажер
А четвертый наш маршрут проблему Гольдбаха покажет
и интересное расскажет.
Из опыта вычислений люди знали, что каждое число является либо простым, либо произведением нескольких простых чисел. А что будет, если простые числа складывать?
Живший в России в 18 веке математик Гольдбах решил складывать нечетные простые числа лишь попарно. Он обнаружил удивительную вещь: каждый раз ему удавалось представить четное число в виде суммы двух простых чисел. Вот, например, эти разложения: 3+7=10; 5+7=12; 3+11=14.
А сейчас на интерактивной доске мы проведем эстафету. Шесть учащихся друг за другом будут решать следующие примеры: 5+13; 3+17; 11+11;
11+13; 13+13;23+5. А затем ответят на вопрос: получится ли в результате четное число при сложении двух простых чисел?
Учащиеся слушают сообщение учителя, задают возникшие вопросы.
Шесть учащихся решают на интерактивной доске предложенные примеры. Отвечают на вопрос учителя.
9
Самостоятельная работа
На интерактивной доске предлагается слайд с самостоятельной работой:
Выписать все простые числа, которые больше 500 и меньше 550.
Выписать все составные числа, которые больше 100 и меньше 114.
Выписать все пары простых чисел-близнецов больше 200 и меньше 300.
Учитель далее предлагает выписать в тетрадь все виды чисел, которые знают учащиеся.
Ученики выполняют самостоятельную работу в своих тетрадях.
503;509;521;523;541;547.
102;104;105;106;108;110;111;112.
227 и 229;239 и 241; 269 и 271;281 и 283.
Учащиеся выписывают все виды чисел, которые они знают.
10
Подведение итогов урока
Экскурсию в мир чисел совершили,
Маршруты разные все вместе покорили.
И много разных чисел мы познали.
И много нового сегодня мы узнали.
Наука математика как многолетний дуб,
Раскинула ветви могучие,
Не взять их все на зуб.
Нет в мире человека,
Чтоб всю математику в целом познал.
И все проблемы доказал.
Каждый избирает лишь какую-нибудь ветвь.
Как мы сегодня выбирали,
Ветвь простых чисел изучали.
• Обсуждение вопросов с учащимися.
1) Какую тему мы сегодня изучали?
2) Какие виды чисел вы знаете?
3)Кто открыл метод нахождения простых чисел?
4) В чем заключается проблема Гольдбаха?
• Говорит о следующей теме урока.
•Оценивает работу учащихся.
Учащиеся слушают стихотворение учителя.
Отвечая на вопросы, анализируют свою работу на уроке.
11
Рефлексия
Что понравилось на уроке?
Что вызвало сложности?
Была ли интересна такая форма игры?
В конце классной работы в своих тетрадях поставить:
«+» если вы считаете, что достаточно хорошо усвоили материал сегодняшнего урока;
«⓪» если вы считаете, что недостаточно усвоили материал;
«─» если вы считаете, что вы не поняли материал.
Отвечая на вопросы, учащиеся сообщают учителю свое впечатление об уроке, высказывают пожелания.
В тетрадях ставят условный знак, соответствующий их усвоению материала.
12
Конец урока
Прощается с учащимися до следующего урока. Желает успехов и хорошего настроения.
Учащиеся прощаются с учителем.
