Тема урока «Длина окружности и площадь круга»
Образовательная:
вспомнить понятия окружности и круга; познакомить учащихся с формулами длины окружности и площади круга; учить применять их при решении задач.
Развивающая:
развивать познавательный интерес, творческие способности, выработать самооценку в выборе пути, критерии оценки своей работы, формировать положительный мотив учения, развивать учебно-познавательную активность учащихся, смекалку. Развивать вычислительные навыки и математическую речь.
Воспитательная:
воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры.
Тип урока: комбинированный урок.
Оборудование: мультимедийный проектор; ноутбук; презентация .
Методы обучения: словесный, наглядный, практический, проблемный
Формы работы: индивидуальная, фронтальная, групповая.
Ход урока
Организационный момент.
Актуализация.
В Древней Греции круг и окружность считались венцом совершенства. В русском языке слово круглый тоже может означать высокую степень чего-либо. Вы, наверное, слышали выражения круглый отличник, круглый сирота и даже круглый дурак.
В 5 классе мы познакомились с понятиями окружности и круга.
Проверка домашнего задания.
1) Вычеркните термины, не имеющие отношения к окружности и кругу.
Прямая; угол; дуга; хорда; треугольник; центр; прямоугольник; радиус; отрезок; диаметр.
Большая часть употребляемых в наше время математических терминов сложилась еще в Древней Греции. Например, «диаметр» от греческого diametros – поперечник.… Еще вавилоняне и древние индийцы считали самым важным элементом окружности радиус. Латинское слово radius и означает «спица колеса», «луч». Термин «радиус» впервые встречается в «Геометрии» (1569 г.) французского ученого П. Рамуса, а затем у Ф. Виета.
2) Итак, закрепим понятия связанные с окружностью и кругом в виде небольшого блиц – опроса.
1. Замкнутая линия, все точки которой лежат на одинаковом расстоянии от данной точки плоскости, называется...........................................................
2. Окружность можно построить с помощью..............................................
3. Часть плоскости, ограниченная окружностью, называется ..................
4. Точка внутри круга, от которой равноудалены все точки окружности, называется ..................................................................................................
5. Отрезок, соединяющий две любые точки окружности, называется……………………………………………………………….
6. Отрезок, соединяющий центр с любой точкой окружности, называется …………………………………………………………………………….
7. Отрезок, соединяющий две любые точки окружности и проходящий через центр, называется………………………………………………………….
8. Диаметр (больше, меньше) радиуса в …………………………….. раз.
9. Часть окружности, ограниченная двумя точками, называется...............
10. Диаметр делит круг на два........................................................................
11. Часть круга, ограниченная двумя радиусами называется……………….
Объяснение нового материала.
Как вы думаете, что такое длина окружности?
1) Возьмем круглый стакан, поставим на лист бумаги и обведем его карандашом. На бумаге получится окружность. Если «опоясать» стакан ниткой, а потом распрямить ее, то длина нитки будет приближенно равна длине нарисованной на листе окружности.
2)Длина окружности тем больше, чем больше ее диаметр. Длина окружности прямо пропорциональна длине ее диаметра. Поэтому для всех окружностей отношение длины окружности к длине ее диаметра является одним и тем же числом.
Это отношение обозначают греческой буквой .
3) Впервые вычисление числа , обозначающего отношение длины окружности к ее диаметру, на основе теоретических рассуждений предпринял Архимед (287-212 г.г. до н. э.). Он установил, что . В Китае во второй половине V в. ученый Цзу - Чунчжи получил для приближение 3,1415929... Это приближение дает ошибку лишь в седьмом десятичном знаке.
В своей книге «Об измерении окружности» (1424 г.) ал-Каши нашел для значение с 16 верными знаками. Оно далеко превосходило по точности все ранее известные. Пользуясь методом высшей математики, Л. Эйлер вычислил с точностью до 153 десятичных знаков. После опубликования его работы стало общепринятым обозначение (первая буква в греч. слове «периферия» — круг), которое встречается впервые у английского математика У. Джонса.
Точное значение числа вычислить невозможно. По мере развития математики и вычислительной техники появляется возможность установить его с большей точностью. Современное значение числа выглядит так:
В практических расчетах часто пользуются приближенным значением числа с точностью до сотых .
4) Если длину окружности обозначить буквой С, а диаметр – буквой d , то или .
Так как , то формула длины окружности.
5) Устная работа.
Вычислите длину окружности, радиус которой 1 см; 10 см; 1000 см; 1 м; 2 дм.
Физкультминутка.
Глазки видят всё вокруг,
Обведу я ими круг.
Глазком видеть всё дано-
Где окно, а где кино.
Влево вправо посмотрю,
Плечиками покручу
Обведу я ими круг,
Погляжу на мир вокруг.
6) Площадь круга.
Существует легенда о финикийской царевне Дидоне, которая, спасаясь от своего брата тирана, доплыла до Африки, где и захотела купить небольшой участок земли. Нумидийский царь согласился продать ей землю, но за огромные деньги и такой крохотный клочок, который она смогла бы окружить ремнем из одной бычьей шкуры. Царевна блестяще справилась с этой задачей, которую в ее честь с тех пор стали называть задачей Дидоны. Как вы думаете, как она это сделала? Она разрезала бычью шкуру так, что получился тонкий кожаный ремешок, которым она и окружила большой кусок земли. Вообще-то это задача математическая. Она формулируется так: «Какую наибольшую площадь можно окружить веревкой заданной длины?»
7) Устная работа.
Вычислить площадь круга, диаметр которого равен 2 см; 20 см; 0,2 см.
Рефлексия.
Первичное закрепление изученного материала.
Решите задачи.
1) Ныне самым старым деревом является гигантский кипарис, который растет на кладбище с селе Санта-Мария-де-Туле вблизи города Оахака (Южная Мексика). Диаметр ствола этого дерева 16 м. 28 человек, взявшись за руки, еле могут обхватить его. Как считают специалисты, возраст его не меньше 5 000 лет. Вычисли длину обхвата дерева и площадь его поперечного сечения. Число округли до единиц.
2)
У Лукоморья дуб зеленый;
Златая цепь на дубе том:
И днем и ночью кот ученый
Все ходит по цепи кругом…
А.С.Пушкин
Какова была длина цепи, обвитой вокруг дуба один раз, если кот шел со скоростью 0,35 км/ч в течение шести часов и прошел 70 кругов? Найдите диаметр этого дуба и площадь его сечения. Число округлите до целых.
Домашнее задание.
Итог урока.
