РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
элективного учебного предмета
«Математика: избранные вопросы»
для 10-11 классов
(69 часов)
Автор-составитель:
учитель математики
Воробьева Светлана Николаевна
Санкт-Петербург
2016
1
Содержание учебного предмета
п/п Наименование разделов и тем
Всего часов
контрольные работы
10 класс
Раздел 1. «Функция»
23
-
Тема 1. Определение понятия функции.
1
-
Тема 2. Задание функции формулой, таблицей, графиком.
3
-
Тема 3. Сложная функция
1
зачет
-
Тема 4. Степенная функция
5
-
Тема 5. Показательная функция.
5
-
Тема 6. Логарифмическая функция.
8
зачет
Раздел 2. «Тригонометрия»
12
-
Тема 7. Тригонометрические уравнения
5
-
Тема 8. Системы тригонометрических уравнений
4
-
Тема 9. Простейшие тригонометрические неравенства
3
зачет
Итого:
35
11 класс
Раздел 3. «Производная и ее применение»
11
-
Тема 10. Геометрический смысл производной
4
-
Тема 11. Исследование функции с помощью производной
4
-
Тема 12. Наибольшее и наименьшее значение функции
3
зачет
Раздел 4. «Стереометрия»
11
13.
Тема 13. Взаимное положение прямых и плоскостей в пространстве
2
14.
Тема 14. Многогранники
2
15.
Тема 15. Площади и объемы
3
16.
Тема 16. Векторы
2
17.
Тема 17. Метод координат
2
зачет
Раздел 5. Уравнения и неравенства
6
18.
Тема18. Общие сведения об уравнениях и неравенствах.
1
19.
Тема19. Метод интервалов при решении неравенств.
1
20.
Тема20. Показательные, логарифмические иррациональные уравнения и неравенства.
4
Раздел 6. «Текстовые задачи»
6
21.
Тема 21.Задачи на движение
1
22.
Тема 22. Задачи на совместную работу
1
23.
Тема 23. Задачи, связанные с банковскими расчётами
1
24.
Тема 24. Задачи на смеси, сплавы, растворы.
1
25.
Тема 25. Процентные вычисления в жизненных ситуациях
2
зачет
Итого:
34
Итого за курс:
69
10 класс
Раздел 1. «Функции».
Тема 1. Определение понятия функции. Функции и графики. Свойства функции. Линейная функция, её свойства, график (обобщение).
Тема 2. Задание функции формулой, таблицей, графиком. Способы задания функции: формулой, таблицей, графиком. Построение графиков функций и зависимостей, содержащих знак модуля. Дробно-рациональные функции, их свойства и графики. Графики уравнений. График функции.
Тема 3. Сложная функция. Понятие сложной функции.
Тема 4. Степенная функция. Степенная функция с натуральным показателем. Корень n-й степени. Степень с рациональным показателем. Общие свойства корней. Степенная функция с действительным показателем.
Тема 5. Показательная функция. Показательная функция. Решение показательных уравнений.
Решение показательных неравенств.
Тема 6. Логарифмическая функция. Логарифмическая функция. Логарифм с основанием 10. Свойства логарифмов Логарифмические уравнения и способы их решения. Решение логарифмических неравенств.
Виды деятельности:
Аналитическая. Практическая.
Функции. Работа с различными источниками информации для составления характеристики определения способов задания функций, содержащих знак модуля. Графики уравнений. Графический способ представления информации. «Считывание» свойств функции по её графику. Построение графиков функций и зависимостей, содержащих знак модуля.
Выполнение практической работы: составление алгоритма построения графиков функции, содержащих знак модуля, исследование функции. Построение графиков функций и зависимостей, содержащих знак модуля.
Требования к результатам освоения раздела:
Личностные результаты обучения. Метапредметные результаты обучения
Предметные результаты обучения
Интегрированные результаты обучения
Качества личности обучающегося
Развитие умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический).
Понимание роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Уметь: ставить цели, планировать свою деятельность, осуществлять самоконтроль и самооценку. Уметь находить информацию в учебнике по заданной теме. Умение вести диалог, умение слушать, аргументировано высказывать свои суждения. Уметь взаимодействовать с товарищами по классу, работать в паре и группе.
Знать/понимать: Знать, как находить область определения и область значения изученных ранее функций, функций, содержащих знак модуля. Уметь исследовать функцию. Различать сложные функции. Знать, как применять свойства функций: степенной, показательной, логарифмической. Строить графики данных функций. Решать показательные, логарифмические уравнения и неравенства.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности. Понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы) для иллюстрации интерпретации, аргументации.
Раздел 2. «Тригонометрия».
Тема 7. Тригонометрические уравнения. Числовая окружность. Определение синуса и косинуса. Свойства функций синуса и косинуса. Графики функций синуса и косинуса. Тригонометрические формулы. Преобразования тригонометрических выражений. Тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические уравнения. Прикладные задачи, сводящиеся к решению простейших тригонометрических уравнений и неравенств. Область значений тригонометрических функций.
Тема 8. Системы тригонометрических уравнений. Решение тригонометрических уравнений, неравенств и их систем, содержащих переменную под знаком модуля. Решение более сложных тригонометрических уравнений и их систем, с применением нестандартных методов.
Тема 9. Простейшие тригонометрические неравенства. Использование основных свойств тригонометрических функций в задачах с параметрами. Тригонометрические неравенства.
Виды деятельности:
Аналитическая. Практическая.
Тригонометрия. Работа с различными источниками информации для составления характеристики тригонометрических функций числового аргумента и связи между ними. Установление взаимосвязи тригонометрических уравнений, неравенств и их систем, содержащих переменную под знаком модуля
Выполнение практической работы. Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств. Решение тригонометрических уравнений, неравенств и их систем, содержащих переменную под знаком модуля. Решение более сложных тригонометрических уравнений неравенств и их систем, с применением нестандартных методов
Требования к результатам освоения раздела:
Личностные результаты обучения. Предметные результаты обучения
Метапредметные результаты обучения
Интегрированные результаты обучения
Качества личности обучающегося.
Повышение мотивации и, как следствие, появление устойчивого познавательного интереса к окружающему миру и к математике в частности, познавательная активность и инициативность.
Знать/понимать: Определение координаты точек числовой окружности. Составлять таблицы для точек числовой окружности и их координат; по координатам находить точки числовой окружности. Определение синуса и косинуса. Свойства функций синуса и косинуса. Графики функций синуса и косинуса. Тригонометрические формулы. Преобразовывать тригонометрические выражения. Решать более сложные тригонометрические уравнения и их системы, с применением нестандартных методов. Уметь находить корни заданного уравнения на заданном промежутке.
Уметь: Постановка цели и задач на каждом уроке.
Планирование учебной деятельности на уроке и дома.
Подведение итога на уроке: что нового узнали, чему
научились.
Выполнение самоконтроля при решении
тригонометрических уравнений. Поиск, обнаружение и устранение ошибок
Умение узнавать метод решения заданного
тригонометрического уравнения.
Умение ставить цели, планировать свою
деятельность, осуществлять самоконтроль и
самооценку.
Умение осознанно читать математический
текст, находить информацию в учебнике по
заданной теме.
11 класс.
Раздел 3. «Производная и ее применение».
Тема 10. Геометрический смысл производной.
Физический и геометрический смысл производной. Производная. Мгновенная скорость. Касательная к кривой. Формулы дифференцирования. Производная произведения и частного. Производные элементарных функций (показательной, логарифмической, тригонометрических). Производная сложной функции. Производная обратной функции.
Тема 11. Исследование функции с помощью производной. Производная и исследование функций. Максимум и минимум функции. Возрастание и убывание функции. Экстремумы. Схематическое построение графиков. Чтение графиков функции и графиков производной функции. Асимптота. Функции, выпуклые вверх и вниз.
Тема 12. Наибольшее и наименьшее значение функции
Наибольшее и наименьшее значение функции. Применение производной для нахождения наибольших и наименьших значений величин. Отыскание наибольших и наименьших значений непрерывной функции на промежутке, задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин.
Виды деятельности:
Аналитическая. Практическая.
Производная и ее применение. Работа с различными источниками информации для определения физического и геометрического смысла производной. Установление взаимосвязи
уравнения касательной к графику функции.
Исследование функции с помощью производной.
Анализ материалов учебника и выявление существенных черт и признаков в примерах использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком.
Выполнение практической работы: нахождение наибольшего и наименьшего значения функции. Исследование функции с помощью производной
Использование геометрического смысл производной для вывода уравнения касательной. Использовать полученные знания для описания и анализа реальных зависимостей.
Требования к результатам освоения раздела:
Личностные результаты обучения. Предметные результаты обучения
Метапредметные результаты обучения
Интегрированные результаты обучения
Качества личности обучающегося. Сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа.
Знать/понимать:
Применять производную для исследования функции на монотонность и
экстремумы, строить ее график. Находить наибольшее и наименьшее значение непрерывной
функции y=f(x) на отрезке [a, b]. Применять производную для нахождения наибольших и наименьших значений величин. Отыскание наибольших и наименьших значений непрерывной функции на промежутке, задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин.
Уметь:
Находить производную сложной функции.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения прикладных задач, в том числе социально – экономических и физических, на наибольшее и наименьшее значения, на прохождение скорости и ускорения.
Самостоятельное чтение учебника с целью поиска
информации на заданную тему.
Выполнение алгебраических преобразований с
Производной. Работа в паре.
Раздел 4. «Стереометрия».
Тема 13. Взаимное положение прямых и плоскостей в пространстве. Прямые и плоскости в пространстве. Угол между скрещивающимися прямыми. Угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями. Расстояние в пространстве
Тема 14. Многогранники. Многогранники и их свойства.
Тема 15. Площади и объемы. Площади поверхности и объемы тел. Соотношение между объемами подобных тел.
Тема 16. Векторы. Векторы. Скалярное произведение, угол между векторами.
Тема 17. Метод координат. Метод координат в пространстве.
Виды деятельности:
Аналитическая. Практическая.
Работа с различными источниками информации для представления раздела геометрии – стереометрии.
Применение метода координат в пространстве. Установление взаимосвязи моделирования многогранников и разверток, которое служит важным фактором развития пространственных представлений учащихся.
Выполнение практической работы: решение задач на нахождение площади поверхности и объемов тел. Выполнение действий с векторами. Скалярное произведение, угол между векторами. Использование метода координат в пространстве при решении задач.
Требования к результатам освоения раздела:
Личностные результаты обучения. Метапредметные результаты обучения
Предметные результаты обучения
Интегрированные результаты обучения
Качества личности обучающегося.
Умеет строить речевое высказывание в устной и письменной форме.
Формирование сознания на основе признания ценности значении геометрии в системе других наук и в познании окружающего нас мира; о некоторых современных направлениях развития геометрии и её приложениях.
Уметь: рассказывать об истории возникновения и развития геометрии, учёных, внёсших существенный вклад в геометрическую науку; о сущности аксиоматического метода построения геометрии и роли математического доказательства.
Знать/понимать:
Основные понятия о плоских и пространственных геометрических фигурах, методы решения задач на построение и вычисление; уметь решать опорные, базовые задачи всех разделов геометрии.
Умеет контролировать действия партнера.
Раздел 5. «Уравнения и неравенства».
Тема18. Общие сведения об уравнениях и неравенствах. Общие сведения об уравнениях и неравенствах.
Тема19. Метод интервалов при решении неравенств. Метод интервалов при решении неравенств.
Тема20. Показательные, логарифмические, иррациональные уравнения и неравенства. Показательные уравнения и неравенства. Логарифмические уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства
Виды деятельности:
Аналитическая. Практическая.
Работа с различными источниками информации для составления общих сведений об уравнениях и неравенствах, и их решениях.
Применение метода интервалов при решении неравенств. Установление взаимосвязи моделирования алгоритма решения показательных, логарифмических иррациональных уравнений и неравенств. Развитие представлений учащихся об обобщенном методе интервалов при решении неравенств.
Выполнение практической работы: решение показательных, логарифмических иррациональных уравнений. Использование метода интервалов при решении неравенств при решении задач.
Личностные результаты обучения. Метапредметные результаты обучения
Предметные результаты обучения
Интегрированные результаты обучения
Качества личности обучающегося.
Умеет строить речевое высказывание в устной и письменной форме.
Формирование сознания на основе признания ценности значении математики в системе других наук и в познании окружающего нас мира; о некоторых современных направлениях развития математики и её приложениях. Повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности.
Уметь:
применять основные приемы решения задач; использовать на практике нестандартные методы решения задач. Овладеть и пользоваться на практике техникой сдачи теста.
Знать/понимать:
Алгоритм решения иррациональных уравнений и неравенств. Применять тождественные преобразования выражений, содержащих корни.
Уметь использовать отработанные алгоритмы для решения иррациональных уравнений и неравенств. Использовать метод интервалов при решении неравенств при решении задач.
Умеет контролировать действия партнера.
Овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи.
Раздел 6. «Текстовые и прикладные задачи».
Тема 21. Задачи на движение.
Задачи на движение. Задачи на движение по реке. Задачи на движение по окружности. Задачи на определение средней скорости движения.
Тема 22. Задачи на совместную работу. Задачи на совместную работу.
Тема 23. Задачи, связанные с банковскими расчётами. Практико-ориентированные задачи. Задачи на проценты, на сложные проценты.
Тема 24. Задачи на смеси, сплавы, растворы. Задачи на смеси и сплавы. Задачи на разбавление. Простейшие задачи с физическими формулами. Задачи с физическим содержанием, сводящиеся к решению линейных и квадратных уравнений и неравенств.
Тема 25. Процентные вычисления в жизненных ситуациях. Прикладные задачи. Задачи на проценты.
Виды деятельности:
Аналитическая. Практическая.
Текстовые и прикладные задачи. Работа с различными источниками информации для составления характеристики задач на движение,
на совместную работу, процентных вычислений в жизненных ситуациях, задач, связанных с банковскими расчётами, задач на смеси, сплавы, растворы, задач на оптимальное решение.
Выполнение практической работы: решение задач на движение,
на совместную работу, процентные вычисления в жизненных ситуациях, задач, связанных с банковскими расчётами, задач на смеси, сплавы, растворы, задач на оптимальное решение.
Требования к результатам освоения раздела:
Личностные результаты обучения. Метапредметные результаты обучения
Предметные результаты обучения
Интегрированные результаты обучения
Качества личности обучающегося
Развитие умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический). Понимание роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Уметь: ставить цели, планировать свою деятельность осуществлять самоконтроль и самооценку. Уметь находить информацию в учебнике по заданной теме. Умение вести диалог, умение слушать, аргументировано высказывать свои суждения. Уметь взаимодействовать с товарищами по классу, работать в паре и группе.
Знать/понимать: Знать, как решать задачи на движение,
на совместную работу, процентные вычислений в жизненных ситуациях, задач, связанных с банковскими расчётами, задач на смеси, сплавы, растворы, задач на оптимальное решение.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности. Понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы) для иллюстрации, интерпретации, аргументации.
Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение образовательного процесса.
Основная литература:
Никольский С. М. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Пособие для учащихся общеобразовательных учреждений. (Элективные курсы). – М.: Просвещение, 2010 и последующие издания.
