М Управление образования города Калуги
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №22» города Калуги
Рассмотрена на заседании МО _____________________
Протокол № ____
«____»____________2014 г.
Принята на заседании МС
Протокол № ____
«____»____________2014г.
УТВЕРЖДАЮ
Директор МБОУ «СОШ № 22» г. Калуги
______________А.И. Пуговкин
Приказ №________
Рабочая программа
по геометрии
7-9 классы
Составители: учителя математики
Матвеев М.С., Комарова В.А.,
Зарецкая А.Ф., Алексеева Т.М., Хахалева М.Н.
МБОУ « СОШ № 22» г. Калуги.
Калуга, 2014
Пояснительная записка
Настоящая программа по геометрии для основной общеобразовательной школы 7-9 классов составлена на основе:
1. Федерального компонента государственного стандартного образования, утвержденного приказом Минобразования России от 5 марта 2004 года № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного и среднего (полного) общего образования»;
2. Областного базисного учебного плана Челябинской области (приказ Министерства образования и науки Челябинской области от 16.06.2011 г. №04-997);
3. Примерных программ среднего (полного) общего образования по математике (письмо Департамента государственной политики и образования Министерства образования и науки Российской Федерации от 07.06.2005 г. № 03-1263);
4. Приказа Министерства образования и науки Российской Федерации от 24.12.2010 № 2080 «Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию на текущий учебный год»;
5. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы. / Сост. Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2008
В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:
сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
овладеть символическим языком геометрии;
развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;
развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.
Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.
Основные развивающие и воспитательные цели
Развитие:
Ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей; математической речи; сенсорной сферы; двигательной моторики; внимания; памяти; навыков само и взаимопроверки.
Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.
Воспитание:
Культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;
Волевых качеств;
Коммуникабельности;
Ответственности.
Место предмета в федеральном базисном учебном плане
Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени основного общего образования отводится не менее 875 ч из расчета 5 ч в неделю с V по IX класс. Геометрия изучается в 7 классе I, II, III четверти – 2 ч в неделю, а в IV четверти данный предмет не изучается, т.к. по программе часы отводятся на изучение алгебры, всего 52 ч; 8 класс 2 ч в неделю, всего 70 ч; 9 класс 2 ч в неделю, всего 68 ч.
Предусмотрен резерв свободного учебного времени в объеме 5 учебных часов для реализации авторских подходов, использования разнообразных форм организации учебного процесса, внедрения современных методов обучения и педагогических технологий.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.
В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:
планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.
СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА
Геометрия 7 класс
1. Начальные геометрические сведения (9 ч)
Прямая и отрезок. Луч и угол. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков. Измерение углов. Перпендикулярные прямые.
Цель – систематизировать сведения о взаимном расположении точек и прямых; рассмотреть свойство прямой; ввести понятие отрезка; напомнить, что такое луч/угол и познакомить с различными их обозначениями, ввести понятия внутренней и внешней областей неразвернутого угла; ввести понятие равенства фигур, середины отрезка и биссектрисы угла; научить сравнивать отрезки и углы; ввести понятие длины отрезка и рассмотреть свойства длин отрезков, познакомить с различными единицами измерения и инструментами для измерения отрезков; ввести понятие градусной меры угла и рассмотреть свойства градусных мер углов; познакомить с приборами для измерения углов на местности; ввести понятия смежных и вертикальных углов, рассмотреть их свойства, ввести понятие перпендикулярных прямых и показать как применяются эти понятия при решении задач.
Знать:
- сколько прямых можно провести через две точки;
- сколько общих точек могут иметь две прямые;
- какая фигура называется отрезком;
- какая геометрическая фигура называется углом, что такое стороны и вершины угла;
- какие геометрические фигуры называются равными;
- какая точка называется серединой угла, какой луч называется биссектрисой угла;
- что при выбранной единице измерения длина любого данного отрезка выражается определенным положительным числом;
- что такое градусная мера угла, чему равны минута и секунда;
- какие углы называются смежными, чему равна их сумма;
- какие углы называются вертикальными и их свойства;
- какие прямые называются перпендикулярными.
Уметь:
- обозначать точки и прямые на рисунке;
- изображать возможные случаи взаимного расположения точек и прямых, двух прямых;
- объяснить, что такое отрезок, изображать и обозначать отрезки;
- уметь обозначать неразвернутые и развернутые углы;
- показать на рисунке внутреннюю область неразвернутого угла;
- проводить луч, разделяющий угол на два угла;
- сравнивать отрезки и углы, записывать результаты сравнения;
- отмечать с помощью масштабной линейки середину отрезка;
- с помощью транспортира проводить биссектрису угла;
- измерить данный отрезок с помощью масштабной линейки, выразить его длину в см, мм, м;
- находить длину отрезка в тех случаях, когда точка делит данный отрезок на два отрезка, длины которых известны;
- находить градусные меры данных углов используя транспортир;
- изображать прямой, тупой, острый и развернутый углы;
- строить угол смежный с данным углом;
- изображать вертикальные углы;
- находить на рисунке смежные и вертикальные углы;
- объяснять, почему две прямые перпендикулярные к третьей не пересекаются.
2. Треугольники (14 ч)
Первый признак равенства треугольников. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Второй и третий признаки равенства треугольников. Задачи на построение.
Цель – ввести понятие треугольника и его элементов, понятие теоремы и доказательства теоремы, доказать I, II и III признаки равенства треугольников; ввести понятие перпендикуляра к прямой и доказать теорему о перпендикуляре; ввести понятие медианы, биссектрисы и высоты треугольника и рассмотреть свойства равнобедренного треугольника; дать представление о новом классе задач – построение геометрических фигур с помощью циркуля и линейки без масштабных делений – рассмотреть основные задачи этого типа.
Знать:
- что такое периметр треугольника;
- какие треугольники называются равными;
- формулировку и доказательство первого/второго/третьего признака равенства треугольников;
- формулировку теоремы о перпендикуляре к прямой;
- знать и уметь доказывать теорему о свойствах равнобедренного треугольника;
- определение окружности.
Уметь:
- объяснить, какая фигура называется треугольником и называть его элементы;
- объяснить, какой отрезок называется перпендикуляром, проведенным из данной точки к данной прямой;
- какие отрезки называются медианой, биссектрисой и высотой треугольника;
- какой треугольник называется равнобедренным/равносторонним;
- объяснить, что такое центр, радиус, хорда, дуга, диаметр окружности;
- выполнять с помощью циркуля и линейки простейшие построения.
3. Параллельные прямые (8 ч)
Признаки параллельности двух прямых. Аксиомы параллельных прямых.
Цель – ввести понятие параллельных прямых, рассмотреть признаки параллельности двух прямых, связанные с накрест лежащими, односторонними соответственными углами; дать представление об аксиомах геометрии; ввести аксиому параллельных прямых; рассмотреть свойства параллельных прямых.
Знать:
- определение параллельных прямых;
- названия углов, образующихся при пересечении двух прямых секущей;
- формулировки признаков параллельности прямых;
- аксиому параллельных прямых и следствия из нее.
Уметь:
- показать на рисунке пары накрест лежащих, соответственных, односторонних углов;
- доказывать признаки параллельности двух прямых;
- доказывать свойства параллельных прямых.
4. Соотношения между сторонами и углами треугольника (17 ч)
Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Прямоугольные треугольники. Построение треугольника по трем элементам.
Цель – доказать теорему о сумме углов треугольника, следствия из нее; ввести понятия остроугольного, прямоугольного и тупоугольного треугольника; рассмотреть теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника, следствия из этих теорем; рассмотреть некоторые свойства прямоугольных треугольников, признаки их равенства; ввести понятия расстояния от точки до прямой и расстояния между параллельными прямыми; рассмотреть задачи на построение треугольника по трем элементам.
Знать:
- какой угол называется внешним углом треугольника;
- какой треугольник называется остроугольным, тупоугольным, прямоугольным;
- формулировки признаков равенства прямоугольных треугольников;
- какой отрезок называется наклонной, проведенной из данной точки к данной прямой;
- что называется расстоянием от точки до прямой и расстоянием между двумя параллельными прямыми.
Уметь:
- доказывать теорему о сумме углов треугольника и ее следствия;
- доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника, следствия из этих теорем;
- доказывать теорему о неравенстве треугольника;
- доказывать свойства прямоугольных треугольников;
- доказывать, что перпендикуляр, проведенный из точки к прямой меньше любой наклонной, проведенной из той же точки к этой прямой;
- доказывать теорему о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой;
- строить треугольник по трем элементам.
5. Повторение. Решение задач (2 ч)
Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс геометрии 7 класса).
Геометрия 8 класс
Четырехугольники (11 ч)
Многоугольники. Параллелограмм и трапеция. Прямоугольник. Ромб. Квадрат.
Цель – ввести понятие многоугольника и выпуклого многоугольника, вывести формулу суммы углов выпуклого многоугольника и рассмотреть четырехугольник, как частный вид многоугольника; ввести понятия параллелограмма, трапеции, прямоугольника, ромба, квадрата и рассмотреть их свойства и признаки; осевую и центральную симметрии, как свойства некоторые геометрических фигур.
Знать:
- что такое периметр многоугольника;
- какой многоугольник называют выпуклым;
- определения параллелограмма, трапеции, прямоугольника, ромба, квадрата формулировки их свойств и признаков;
- определения симметричных точек и фигур, относительно прямой и точки.
Уметь:
- объяснить, какая фигура называется многоугольником, называть его элементы;
- выводить формулу суммы углов выпуклого многоугольника;
- доказывать изученные теоремы и применять их для решения задач;
- делить отрезок на n равных частей с помощью циркуля и линейки;
- строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией.
2. Площадь (11 ч)
Площадь многоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Теорема Пифагора.
Цель – дать представление об измерении площадей многоугольников, рассмотреть основные свойства площадей и вывести формулу для вычисления площадей квадрата и прямоугольника; опираясь на основные свойства площадей и теорему о площади прямоугольника, вывести формулы для вычисления площадей параллелограмм, треугольника и трапеции; рассмотреть теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу; сформулировать и доказать теорему Пифагора и обратную ей.
Знать:
- основные свойства площадей и формулу для вычисления площади прямоугольника;
- формулы для вычисления площадей параллелограмм, треугольника и трапеции;
- теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу;
- теорему Пифагора и обратную ей.
Уметь:
- вывести формулу для вычисления площади прямоугольника и использовать ее свойства и свойства площадей при решении задач;
- доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу;
- доказывать теорему Пифагора и обратную ей.
3. Подобные треугольники (19 ч)
Определение подобных треугольников. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
Цель – ввести понятие пропорциональных отрезков и дать определение подобных треугольников; рассмотреть и доказать три признака подобия треугольников, научить применять их при решении задач; показать применение подобия треугольников при доказательстве теорем и решении задач; познакомить с элементами тригонометрии, необходимыми для решения прямоугольных треугольников.
Знать:
- определения пропорциональных отрезков и подобных треугольников;
- теорему об отношении площадей подобных треугольников и свойства биссектрисы треугольника;
- признаки подобия треугольников;
- теоремы о средней линии треугольника, точки пересечения медиан треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике;
- определения sin, cos, tg острого угла прямоугольного треугольника;
- значения sin, cos, tg для углов 300, 450, 600, 900, 1800.
Уметь:
- доказывать теорему об отношении площадей подобных треугольников и свойство биссектрисы треугольника;
- доказывать признаки подобия треугольников и применять их при решении задач;
- доказывать теоремы о средней линии треугольника, точки пересечения медиан треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике и применять при решении задач;
- с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении и решать задачи на построение;
- доказывать основное тригонометрическое тождество.
4. Окружность (15 ч)
Касательная к окружности. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружность.
Цель – рассмотреть различные случаи взаимного расположения прямой к окружности, ввести понятие касательной, рассмотреть ее свойства и признак, рассмотреть свойства отрезков касательных, проведенных из одной точки; ввести понятия градусной меры дуги окружности, центрального и вписанного углов, доказать теоремы об измерении вписанных углов и об отрезках пересекающихся хорд; рассмотреть свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку, доказать, что биссектрисы/серединные перпендикуляры/высоты треугольника пересекаются в одной точке; ввести понятия вписанной в многоугольник и описанной около многоугольника окружностей, доказать теоремы об окружности вписанной в треугольник и об окружности описанной около треугольника.
Знать:
- возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности;
- определение касательной, свойство и признак касательной;
- какой угол называется центральным/вписанным;
- как определяется градусная мера дуги окружности;
- теорему о вписанном угле и следствия из нее;
- теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд;
- теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия;
- теоремы о пересечении высот/биссектрис/серединных перпендикуляров треугольника;
- какая окружность называется вписанной в многоугольник, какая описанной около него;
- теоремы об окружности вписанной в многоугольник;
- теоремы об окружности описанной около многоугольника.
Уметь:
- доказывать возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности, свойство и признак касательной;
- доказывать теорему о вписанном угле и следствия из нее и теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд, применять их при решении задач;
- доказывать теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия;
- доказывать теоремы о пересечении высот/биссектрис/серединных перпендикуляров треугольника;
- доказывать теоремы об окружности вписанной в многоугольник;
- доказывать теоремы об окружности описанной около многоугольника.
5. Векторы (11 ч)
Понятие вектора. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Применение векторов при решении задач.
Цель – ввести понятия вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов, научить изображать и обозначать векторы, откладывать от любой точки плоскости вектор, равный данному; ввести понятия суммы и разности двух векторов, рассмотреть законы сложения векторов и на их основе ввести понятие суммы трех и более векторов, научить строить сумму векторов, используя правило треугольника и параллелограмма, строить разность векторов двумя способами; ввести действие умножения вектора на число и его свойства.
Знать:
- определения вектора и равных векторов;
- законы сложения векторов;
- определение разности векторов, какой вектор называется противоположным данному;
- какой вектор называется произведение вектора на число;
- какой отрезок называется средней линией трапеции.
Уметь:
- изображать и обозначать векторы;
- откладывать от любой точки плоскости вектор, равный данному;
- объяснить, как определяется сумма векторов;
- строить сумму векторов используя правила треугольника, параллелограмма, многоугольника;
- строить разность векторов двумя способами;
- формулировать свойства умножения вектора на число;
- формулировать и доказывать теорему о средней линии трапеции.
7. Повторение. Решение задач (2 ч)
Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс геометрии 8 класса).
Геометрия 9 класс
1. Метод координат (10 ч)
Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой.
Цель – ввести понятие координат вектора и рассмотреть правила действий над векторами с заданными координатами; рассмотреть простейшие задачи в координатах и показать, как они используются при решении более сложных задач методом координат; вывести уравнения окружности и прямой, показать, как можно использовать эти уравнения при решении геометрических задач.
Знать:
- формулировки и доказательства леммы о коллинеарных векторах;
- теоремы о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам;
- правила действий над векторами с заданными координатами;
- формулы координат вектора через координаты его конца и начала;
- формулы координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками;
- уравнения окружности и прямой.
Уметь:
- решать задачи с использованием теоремы о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам и правил действий над векторами с заданными координатами;
- выводить формулы координат вектора через координаты его конца и начала;
- выводить формулы координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками;
- выводить уравнения окружности и прямой;
- строить окружности и прямые заданные уравнениями.
2. Соотношения между сторонами и углами треугольника (17 ч)
Синус, косинус, тангенс угла. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.
Цель – ввести понятия синуса, косинуса, тангенса вывести формулы для вычисления координат точки; доказать теорему о площади треугольника, теоремы синусов, косинусов, познакомить с методами решения треугольников; познакомить со скалярным произведением векторов, его свойствами.
Знать:
- как вводятся синус, косинус, тангенс для углов от 00 до 1800;
- формулы для вычисления координат точки;
- теорему о площади треугольника;
- теоремы синусов, косинусов;
- определение скалярного произведения векторов;
- условие перпендикулярности ненулевых векторов;
- выражение скалярного произведения в координатах и его свойства.
Уметь:
- доказывать основное тригонометрическое тождество;
- доказывать теорему о площади треугольника;
- доказывать теоремы синусов, косинусов;
- объяснить, что такое угол между векторами.
3. Длина окружности и площадь круга (11 ч)
Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга.
Цель – ввести понятие правильного многоугольника, доказать теоремы об окружностях описанной около правильного многоугольника и вписанной в него, вывести формулы, связывающие площадь и сторону правильного многоугольника с радиусами вписанной и описанной окружностей, рассмотреть задачи на построение правильных многоугольников; дать представление о выводе формул длины окружности и площади круга, вывести формулы длины окружности и площади кругового сектора.
Знать:
- определение правильного многоугольника;
- теоремы об окружностях описанной около правильного многоугольника и вписанной в него;
- формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной в него окружности;
- формулы длины и дуги окружности, площади круга и кругового сектора.
Уметь:
- доказывать теоремы об окружностях описанной около правильного многоугольника и вписанной в него;
- вывести формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной в него окружности;
- применять формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной в него окружности, формулы длины и дуги окружности, площади круга и кругового сектора при решении задач.
4. Движения (11 ч)
Понятие движения. Параллельный перенос и поворот.
Цель – ввести понятия отображения плоскости на себя и движения, рассмотреть осевую и центральную симметрии, некоторые свойства движений; познакомить с параллельным переносом и поворотом.
Знать:
- определение движения плоскости.
Уметь:
- объяснить, что такое отображение плоскости на себя;
- доказывать, что осевая и центральная симметрия являются движениями и, что при движении отрезок отображается на отрезок, а треугольник – на равный ему треугольник;
- объяснить, что такое параллельный перенос и поворот;
- доказывать, что параллельный перенос и поворот являются движениями плоскости.
5. Начальные сведения из стереометрии (15 ч)
Многогранники. Тела и поверхности вращения.
Цель – ввести понятия геометрического тела, поверхности, границы тела, секущей плоскости и сечения тела; ввести понятие многогранника, его видов и элементов; ввести понятие призмы, ее видов и свойств; ввести понятие параллелепипеда, его свойств; ввести понятие объема тела, рассмотреть основные свойства объемов, принцип Кавальери; ввести понятие пирамиды, ее видов и свойств; рассмотреть тела вращения, вывести формулы для вычисления площади поверхности и объемов тел вращения.
Знать:
- определения геометрического тела, поверхности, границы тела, секущей плоскости и сечения тела, многогранника, призмы, параллелепипеда, пирамиды, цилиндра, конуса, шара и сферы;
- основные свойства объемов, принцип Кавальери;
- формулы для вычисления площадей поверхности и объемов многогранников и тел вращения.
Уметь:
- различать и называть свойства отдельных видов многогранников и тел вращения;
- применять при решении задач формулы для вычисления площадей поверхности и объемов многогранников и тел вращения.
6. Повторение. Решение задач (2 ч)
Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс геометрии 9 класса).
Учебно-методический комплекс
Программы общеобразовательных учреждений.Геометрия. 7-9 классы. / Сост. Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2008
7-9
Геометрия, 7 – 9: Учеб. для общеобразоват. учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кардомцев и др. – 19-е изд. – М.: Просвещение, 2009
Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: Метод. рекомендации к учеб.: Кн. для учителя/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2002
Поурочные разработки по геометрии: 7 класс. + Рабочая тетрадь – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ВАКО, 2009
Поурочные разработки по геометрии: 8 класс. + Рабочая тетрадь – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ВАКО, 2009
Поурочные разработки по геометрии: 9 класс. + Рабочая тетрадь – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ВАКО, 2009
Геометрия, 7 – 9: Учеб. для общеобразоват. учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кардомцев и др. – 19-е изд. – М.: Просвещение, 2009
Дидактические материалы по геометрии для 7 класса / Зив Б.Г., Мейлер В.М. – М.: Просвещение, 2008
Дидактические материалы по геометрии для 8 класса / Зив Б.Г., Мейлер В.М. – М.: Просвещение, 2008
Дидактические материалы по геометрии для 9 класса / Зив Б.Г., Мейлер В.М. – М.: Просвещение, 2008
Геометрия. Тесты. 7-9 кл.: Учебно-метод. пособие. – 4-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2000
Критерии оценок по математике
Рекомендации по оценке знаний и умений учащихся по математике
Опираясь на эти рекомендации, учитель оценивает знания и умения учащихся с учетом их индивидуальных особенностей.
Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.
Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике являются письменная контрольная работа и устный опрос.
При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.
3. Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность считается ошибкой, если,
она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в
программе.
К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в программе основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа.
Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах — как недочет.
4. Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач.
Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты я обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.
Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, саморешение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.
Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, т. е. за ответ выставляется одна из отметок: 1 (плохо), 2 (неудовлетворительно), 3 (удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им заданий.
Критерии ошибок
К грубым ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять; незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебниках, а также вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
К негрубым ошибкам относятся: потеря корня или сохранение в ответе постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них и равнозначные им;
К недочетам относятся: нерациональное решение, описки, недостаточность или отсутствие пояснений, обоснований в решениях
Оценка устных ответов учащихся
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником,
изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно
используя математическую терминологию и символику;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами,
применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;
и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;
при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по
замечанию учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;
допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, по показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);
имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании
математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких
наводящих вопросов учителя;
задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Отметка «1» ставится, если:
Оценка письменных работ учащихся
Отметка «5» ставится, если:
работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; •S в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится, если:
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
Отметка «2» ставится, если:
Отметка «1» ставится, если:
Тематическое планирование курса
«Геометрия - 7»
Автор: Л.С. Атанасян и др.
(I, II, III четверти - 2 часа в неделю, IV четверть – 0 часов в неделю, всего 52 часа)
I четверть (18 часов)
II четверть (14 часов)
III четверть (20 часов)
Резерв учителя – 2 ч (уроки № 51-52)
п/п урока
Содержание материала
Кол-во часов
Дата
Повторение
Умения и навыки
Коррекция тематического планирования
I четверть (18 часов)
Глава I. Начальные геометрические сведения (9 уроков)
1
Прямая и отрезок
1
Прямая и отрезок
Уметь обозначать точки и прямые,
изображать случаи взаимного расположения точек и прямых, двух прямых, изображать и обозначать отрезки.
2
Луч и угол
1
Луч, угол
Уметь обозначать неразвернутые и развернутые углы, показывать внутреннюю область угла, делить угол.
3
Сравнение отрезков и углов
1
Прямая, отрезок, луч, угол
Уметь сравнивать отрезки и углы, записывать результаты сравнения, отмечать середину отрезка и проводить биссектрису угла.
4
Измерение отрезков
1
Отрезок, единицы измерения длины
Уметь измерять длину отрезка с помощью линейки, выражать длину отрезка в различных единицах измерения.
5
Измерение углов
1
Угол, транспортир, градусная мера угла.
Уметь находить градусные меры углов с помощью транспортира, изображать различные виды углов.
6
Смежные и вертикальные углы
1
Угол, виды углов
Уметь строить угол смежный с данным, изображать вертикальные углы, находить смежные вертикальные углы на рисунках.
7-8
Перпендикулярные прямые
2
Прямая, отрезок, угол, смежные и вертикальные углы
Уметь доказывать, что две прямые перпендикулярные третьей не пересекаются и использовать это при решении задач.
№ п/п
урока
Содержание материала
Кол-во часов
Дата
Повторение
Умения и навыки
Коррекция тематического планирования
9
Контрольная работа № 1 по теме «Начальные геометрические сведения»
1
Глава II. Треугольники (14 уроков)
10 – 11
Первый признак равенства треугольников
2
Треугольник, угол
Уметь доказывать первый признак равенства треугольников и применять его для решения задач.
12
Перпендикуляр к прямой
1
Виды углов, смежные углы
Уметь доказывать теорему о перпендикуляре и применять ее при решении задач.
13
Медианы, биссектрисы и высоты треугольника
1
Биссектриса угла, перпендикуляр
Уметь строить медиану, биссектрису и высоту треугольника.
14
Свойства равнобедренного треугольника
1
Биссектриса, высота, медиана
Уметь доказывать теоремы о свойствах равнобедренного треугольника и использовать свойство при решении задач.
15 – 16
Второй признак равенства треугольников
2
Первый признак равенства треугольников, вертикальные углы
Уметь доказывать второй признак равенства треугольников и применять его для решения задач.
17 – 18
Третий признак равенства треугольников
2
Первый и второй признаки равенства треугольников, вертикальные углы
Уметь доказывать третий признак равенства треугольников и применять его для решения задач.
п/п урока
Содержание материала
Кол-во часов
Дата
Повторение
Умения и навыки
Коррекция тематического планирования
II четверть (14 часов)
19
Решение задач
1
Уметь решать задачи с использованием I, II, III признаков равенства треугольников и свойства равнобедренного треугольника.
20
Окружность
1
Окружность
Уметь строить окружность заданного радиуса или диаметра, определять элементы окружности.
21
Построение циркулем и линейкой
1
Уметь выполнять с помощью циркуля и линейки построения: отрезка равного данному; биссектрисы данного угла; прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной к данной прямой; середины данного отрезка.
22
Примеры задач на построение
1
Уметь выполнять с помощью циркуля и линейки построения: отрезка равного данному; биссектрисы данного угла; прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной к данной прямой; середины данного отрезка.
23
Контрольная работа № 2 по теме «Треугольники»
1
№ п/п
урока
Содержание материала
Кол-во часов
Дата
Повторение
Умения и навыки
Коррекция тематического планирования
Глава III. Параллельные прямые (8 уроков)
24 – 26
Признаки параллельности двух прямых
3
Вертикальные и смежные углы
Уметь показывать на рисунке пары накрест лежащих соответственных и односторонних углов, доказывать признаки параллельности двух прямых и использовать их при решении задач
27
Практические способы построения параллельных прямых
1
Построение с помощью циркуля и линейки
Уметь строить с помощью циркуля и линеек параллельные прямые.
28
Аксиома параллельных прямых
1
Параллельные прямые
Уметь решать задачи с использованием аксиомы параллельных прямых и следствие из нее.
29 – 30
Свойства параллельных прямых
2
Параллельные прямые, аксиома параллельных прямых
Уметь доказывать свойства параллельных прямых и применять их при решении задач.
31
Контрольная работа № 3 по теме «Параллельные прямые»
1
Глава IV. Соотношение между сторонами и углами треугольника (17 уроков)
32
Сумма углов треугольника
1
Треугольник, виды треугольников
Уметь доказывать теорему о сумме углов треугольника и ее следствие, использовать их при решении задач
п/п урока
Содержание материала
Кол-во часов
Дата
Повторение
Умения и навыки
Коррекция тематического планирования
III четверть (20 часов)
33 – 34
Виды треугольников
2
Треугольник, сумма улов треугольника
Уметь определять и различать виды треугольников, использовать это при решении задач.
35 – 36
Соотношение между сторонами и углами треугольника
2
Треугольник, виды треугольников
Уметь доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника и следствия из нее, навыки решения задач.
37 – 38
Неравенство треугольника
2
Соотношение между сторонами и углами треугольника
Уметь доказывать теорему о неравенстве треугольника и применять ее при решении задач.
39
Контрольная работа № 4 по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника»
1
40 – 41
Свойства прямоугольных треугольников
2
Треугольник и виды треугольников, теорема о сумме углов треугольника
Уметь доказывать свойства прямоугольных треугольников и применять их при решении задач.
42 – 43
Признаки равенства прямоугольных треугольников
2
Треугольник и виды треугольников, теорема о сумме углов треугольника
Уметь доказывать признаки прямоугольных треугольников и применять их при решении задач.
44 – 45
Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми
2
Перпендикуляр
Уметь доказывать, что перпендикуляр, проведенный из точки к прямой меньше любой наклонной, проведенной из этой точки. Навыки решения задач.
46 – 47
Построение треугольника по трем элементам
2
Перпендикуляр
Уметь строить треугольник по трем заданным элементам с помощью циркуля и линейки
№ п/п
урока
Содержание материала
Кол-во часов
Дата
Повторение
Умения и навыки
Коррекция тематического планирования
48
Контрольная работа № 5 по теме «Прямоугольные треугольники»
1
49 – 50
Повторение
2
51 – 52
Резерв учителя
2
Тематическое планирование курса
«Геометрия - 8»
Автор: Л.С. Атанасян и др.
( 2 часа в неделю, всего 70 часов)
I четверть (18 часов)
II четверть (14 часов)
III четверть (20 часов)
IV четверть (18 часов)
Резерв учителя – 1 ч (урок № 70)
п/п урока
Содержание материала
Кол-во часов
Дата
Повторение
Умения и навыки
Коррекция тематического планирования
I четверть (18 часов)
Глава V. Четырехугольники (11 уроков)
1
Многоугольник
1
Прямоугольник, треугольник
Уметь называть элементы многоугольника, определять внешнюю и внутреннюю область, строить его диагонали, находить периметр.
2
Выпуклый многоугольник
1
Многоугольник
Уметь различать выпуклые и невыпуклые многоугольники, выводить формулу суммы углов выпуклого многоугольника и применять их при решении задач.
3
Четырехугольник
1
Выпуклый многоугольник
Уметь называть элементы четырехугольника и находить сумму его углов.
4
Параллелограмм
1
Признак, обратная теорема, многоугольник
Уметь использовать при решении задач определение параллелограмма.
5
Признаки параллелограмма
1
Признаки и свойства параллельных прямых
Уметь доказывать свойства и признаки параллелограмма и использовать при решении задач.
6
Трапеция
1
Многоугольник, параллелограмм, свойства и признаки параллельны прямых
Уметь формулировать и доказывать свойства и признаки равнобедренной трапеции. Навыки решения задач.
7
Прямоугольник
1
Прямоугольник, параллелограмм и его свойства, признаки равенства прямоугольных треугольников.
Уметь формулировать и доказывать свойства и признаки прямоугольника. Навыки решения задач.
№ п/п
урока
Содержание материала
Кол-во часов
Дата
Повторение
Умения и навыки
Коррекция тематического планирования
8
Ромб, квадрат
1
Свойства прямоугольного и равнобедренного треугольников, параллелограмм и его св-ва.
Уметь формулировать и доказывать свойства и признаки ромба и квадрата. Навыки решения задач.
9 – 10
Осевая и центральная симметрии
2
Уметь строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией.
11
Контрольная работа № 1 по теме «Четырехугольники»
1
Глава VI. Площадь (11 уроков)
12
Понятие площади многоугольника
1
Многоугольник, понятие равенства фигур
Уметь использовать при решении задач основные свойства площадей.
13
Площадь квадрата
1
Основные свойства площадей, квадрат
Уметь выводить и использовать при решении задач формулы площади квадрата.
14
Площадь прямоугольника
1
Основные свойства площадей, прямоугольник
Уметь выводить и использовать при решении задач формулы площади прямоугольника.
15
Площадь параллелограмма
1
Основные свойства площадей, параллелограмм
Уметь выводить и использовать при решении задач формулы площади параллелограмма.
16
Площадь треугольника
1
Основные свойства площадей, треугольник
Уметь выводить и использовать при решении задач формулы площади треугольника.
17
Площадь трапеции
1
Основные свойства площадей, трапеция
Уметь выводить и использовать при решении задач формулы площади трапеции.
18
Теорема Пифагора
1
Формулы площади треугольника и квадрата
Уметь доказывать теорему Пифагора и применять ее при решении задач.
№ п/п
урока
Содержание материала
Кол-во часов
Дата
Повторение
Умения и навыки
Коррекция тематического планирования
II четверть (14 часов)
19
Теорема Пифагора
1
Формулы площади прямоугольного треугольника и квадрата
Уметь доказывать теорему Пифагора и применять ее при решении задач.
20
Теорема, обратная теореме Пифагора
1
Формулы площади прямоугольного треугольника и квадрата
Уметь доказывать обратную теорему Пифагора и применять ее при решении задач.
21
Решение задач
1
Основные свойства площадей, формулы для вычисления площадей фигур
Навыки решения задач с использованием полученных знаний.
22
Контрольная работа № 2 по теме «Площадь»
1
Глава VII. Подобные треугольники (19 уроков)
23
Пропорциональные отрезки
1
Свойства пропорции
Уметь использовать при решении задач Df пропорциональных отрезков.
24
Определение подобных треугольников
1
Пропорциональные отрезки
Уметь использовать при решении задач Df подобных треугольников.
25
Отношение площадей подобных треугольников
1
Определение подобных треугольников
Уметь доказывать и применять при решении задач теорему об отношении площадей подобных треугольников.
26 – 27
Первый признак подобия треугольников
2
Пропорциональные отрезки, определение подобных треугольников
Уметь доказывать и применять при решении задач первый признак подобия треугольников.
28 – 29
Второй признак подобия треугольников
2
Пропорциональные отрезки, определение подобных треугольников
Уметь доказывать и применять при решении задач второй признак подобия треугольников.
30 – 31
Третий признак подобия треугольников
2
Пропорциональные отрезки, определение подобных треугольников
Уметь доказывать и применять при решении задач третий признак подобия треугольников.
№ п/п
урока
Содержание материала
Кол-во часов
Дата
Повторение
Умения и навыки
Коррекция тематического планирования
32
Контрольная работа № 3 по теме «Признаки подобия треугольников»
1
п/п урока
Содержание материала
Кол-во часов
Дата
Повторение
Умения и навыки
Коррекция тематического планирования
III четверть (20 часов)
33
Средняя линия треугольника
1
Признаки подобия треугольников, теорема Пифагора
Уметь доказывать теорему о средней линии треугольника и использовать ее при решении задач.
34
Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике
1
Признаки подобия треугольников, теорема Пифагора, средняя линия треугольника
Уметь доказывать утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике и использовать их при решении задач.
35 – 36
Практические приложения подобия треугольников
2
Уметь с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении решать задачи на построение.
37 – 38
Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника
2
Свойства прямоугольного треугольника, признак равнобедренного треугольника
Уметь доказывать основное тригонометрическое тождество и использовать его, а также понятие sin, cos и tg угла при решении задач.
39 – 40
Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450, 600
2
Свойства прямоугольного треугольника, признак равнобедренного треугольника, синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника
Уметь использовать значения синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450, 600 при решении задач.
41
Контрольная работа № 3 по теме «Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника»
1
Глава VIII. Окружность (15 уроков)
42
Взаимное расположение прямой и окружности
1
Расстояние между двумя точками и расстояние от точки до прямой, окружность
Уметь доказывать утверждения о взаимном расположении прямой и окружности и использовать их при решении задач.
№ п/п
урока
Содержание материала
Кол-во часов
Дата
Повторение
Умения и навыки
Коррекция тематического планирования
43 – 44
Касательная к окружности
2
Расстояние между двумя точками и расстояние от точки до прямой, окружность
Уметь доказывать свойства и признак касательной к окружности и использовать их при решении задач.
45
Градусная мера дуги окружности
1
Окружность
Уметь вычислять градусную меру дуги окружности.
46 – 47
Теорема о вписанном угле
2
Окружность, касательная к окружности, признаки подобия треугольников
Уметь доказывать теорему о вписанном угле и следствие из нее и использовать ее при решении задач.
48 – 49
Свойства биссектрисы угла и среднего перпендикуляра к отрезку
2
Серединный перпендикуляр к прямой, высота треугольника
Уметь доказывать свойства и следствие биссектрисы угла и среднего перпендикуляра к отрезку, использовать их при решении задач.
50 – 51
Теорема о пересечении высот треугольника
2
Высота треугольника, медиана
Уметь доказывать теоремау о пересечении высот треугольника, использовать ее при решении задач.
52
Вписанная окружность
1
Касательная к окружности, вписанные и центральные углы
Уметь формулировать, доказывать и использовать при решении задач теорему об окружности вписанной в треугольник, а также свойства описанного четырехугольника.
п/п урока
Содержание материала
Кол-во часов
Дата
Повторение
Умения и навыки
Коррекция тематического планирования
IV четверть (18 часов)
53
Вписанная окружность
1
Касательная к окружности, вписанные и центральные углы
Уметь формулировать, доказывать и использовать при решении задач теорему об окр-ти вписанной в треугольник, а также свойства описанного четырехугольника.
54 – 55
Описанная окружность
2
Касательная к окружности, вписанные и центральные углы
Уметь формулировать, доказывать и использовать при решении задач теорему об окружности описанной около треугольника, а также свойства вписанного четырехугольника.
56
Контрольная работа № 4 по теме «Окружность»
1
Глава IX. Векторы (11 уроков)
57
Понятие вектора
1
Уметь изображать и обозначать векторы, измерять модуль вектора.
58
Равенство векторов
1
Уметь определять свойства векторов и находить из множества векторов равные.
59
Откладывание вектора от данной точки
1
Равенство векторов
Уметь откладывать от данной точки вектор равный данному.
60
Сумма двух векторов
1
Понятие вектора и свойства векторов
Уметь находить графически сумму двух векторов по правилу треугольника.
61
Законы сложения векторов. Правила параллелограмма
1
Понятие вектора и свойства векторов
Уметь находить графически сумму двух векторов по правилу пар-ма, использовать при сложении нескольких векторов законы сложения.
№ п/п
урока
Содержание материала
Кол-во часов
Дата
Повторение
Умения и навыки
Коррекция тематического планирования
62
Сумма нескольких векторов
1
Понятие вектора и свойства векторов
Уметь находить графически сумму нескольких векторов по правилу многоугольника.
63
Вычитание векторов
1
Понятие вектора и свойства векторов, правила сложения векторов
Уметь строить разность двух векторов двумя способами.
64
Произведение вектора на число
1
Понятие вектора и свойства векторов, правила сложения векторов
Уметь доказывать и применять при решении задач свойства умножения вектора на число.
65
Применение векторов к решению задач
1
Понятие вектора и свойства векторов, правила сложения векторов
Уметь строить сумму и разность векторов, применять при решении задач свойства умножения вектора на число.
66
Средняя линия трапеции
1
Понятие вектора и свойства векторов, правила сложения векторов, средняя линия трапеции
Уметь формулировать, доказывать и применять при решении задач теорему о средней линии трапеции.
67
Контрольная работа №5 по теме «Векторы»
1
68 – 69
Повторение
2
70
Резерв учителя
1
Тематическое планирование курса
«Геометрия - 9»
Автор: Л.С. Атанасян и др.
( 2 часа в неделю, всего 68 часов)
I четверть (18 часов)
II четверть (14 часов)
III четверть (20 часов)
IV четверть (18 часов)
Резерв учителя – 2 ч (уроки № 67 – 68)
п/п урока
Содержание материала
Кол-во часов
Дата
Повторение
Умения и навыки
Коррекция тематического планирования
I четверть (18 часов)
Глава X. Метод координат (10 уроков)
1
Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам
1
Понятие вектора, умножение вектора на число
Уметь формулировать, доказывать и применять при решении задач лемму о кол-ных векторах, теорему о разложении вектора.
2
Координаты вектора
1
Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам
Уметь формулировать, доказывать и применять при решении задач правила нахождения координат суммы, разности векторов и произведение вектора на число.
3
Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца
1
Координаты вектора
Уметь вычислять координаты вектора зная координаты его начала и конца.
4 – 5
Простейшие задачи в координатах
2
Координаты вектора, связь между координатами вектора и координатами его начала и конца
Уметь определять координаты середины отрезка, расстояние между двумя точками и длину вектора с помощью метода координат.
6
Уравнение линии на плоскости
1
Уметь объяснить смысл изучения линий методом координат.
7
Уравнение окружности
1
Уметь записывать и использовать при решении задач уравнение окр-ти радиуса r с центром в точке (х,у).
8
Уравнение прямой
1
Уметь записывать и использовать при решении задач уравнение прямой.
9
Решение задач
1
Уравнение окружности, уравнение прямой
Уметь записывать и использовать при решении задач уравнение прямой и уравнение окружности.
№ п/п
урока
Содержание материала
Кол-во часов
Дата
Повторение
Умения и навыки
Коррекция тематического планирования
10
Контрольная работа № 1 по теме «Метод координат»
1
Глава XI. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов
(17 уроков)
11
Синус, косинус и тангенс
1
Понятия синуса, косинуса и тангенса угла
Уметь показывать на единичной окружности синус, косинус и тангенс угла.
12
Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения
1
Основное тригонометрическое тождество
Уметь формулировать, доказывать и применять основное тригонометрическое тождество и формулы приведения (метод координат).
13 – 14
Формулы для вычисления координат точки
2
Уметь выводить и использовать при решении задач формулы для вычисления координат точки.
15
Теорема о площади треугольника
1
Площадь треугольника
Уметь доказывать теорему о площади треугольника с помощью метода координат, использовать их при решении задач.
16 – 17
Теорема синусов
2
Площадь треугольника
Уметь доказывать теорему синусов с помощью метода координат, использовать ее при решении задач.
18
Теорема косинусов
1
Площадь треугольника
Уметь доказывать теорему косинусов с помощью метода координат, использовать ее при решении задач.
п/п урока
Содержание материала
Кол-во часов
Дата
Повторение
Умения и навыки
Коррекция тематического планирования
II четверть (14 часов)
19
Теорема косинусов
1
Площадь треугольника
Уметь доказывать теорему косинусов с помощью метода координат, использовать ее при решении задач.
20 – 21
Решение треугольников
2
Теорема синусов, косинусов
Уметь использовать при решении треугольников теорему синусов, косинусов.
22
Угол между векторами
1
Понятие вектора, угол
Уметь находить угол между векторами.
23
Скалярное произведение векторов
1
Угол между векторами, модуль вектора
Уметь использовать при решении задач формулу скалярного произведения векторов.
24
Скалярное произведение в координатах
1
Скалярное произведение, координаты вектора
Уметь формулировать, доказывать и применять при решении задач теорему о скалярном произведении векторов в координатах и следствия из них.
25 – 26
Свойства скалярного произведения векторов
2
Уметь формулировать, доказывать и применять при решении задач свойства скалярного произведения векторов.
27
Контрольная работа № 2 по теме «Решение треугольников. Скалярное произведение векторов»
1
Глава XII. Длина окружности и площадь круга (11 уроков)
28
Правильный многоугольник
1
Многоугольник, сумма углов многоугольника
Уметь определять величину угла правильного многоугольника.
№ п/п
урока
Содержание материала
Кол-во часов
Дата
Повторение
Умения и навыки
Коррекция тематического планирования
29
Окружность, описанная около правильного многоугольника
1
Описанная окружность
Уметь формулировать, доказывать и применять при решении задач теорему об окружности, описанной около правильного многоугольника.
30
Окружность, вписанная в правильный многоугольник
1
Вписанная окружность
Уметь формулировать, доказывать и применять при решении задач теорему об окружности, вписанной в правильный многоугольник и следствия из нее.
31 – 32
Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны, радиуса вписанной окружности
2
Вписанная, описанная окружности
Уметь использовать при решении задач формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны, радиуса вписанной окружности.
п/п урока
Содержание материала
Кол-во часов
Дата
Повторение
Умения и навыки
Коррекция тематического планирования
III четверть (20 часов)
33
Построение правильных многоугольников
1
Уметь строить с помощью циркуля и линейки правильные многоугольники.
34
Площадь круга
1
Длина окружности, площадь круга.
Уметь использовать при решении задач формулы для нахождения длины окружности и площади круга.
35 – 36
Площадь кругового сектора
2
Уметь использовать при решении задач формулы кругового сектора.
37
Контрольная работа № 3 по теме «Длина окружности и площадь круга»
1
Глава XIII. Движения (11 уроков)
38 – 39
Отображение плоскости на себя
2
Осевая и центральная симметрия
Уметь использовать при решении задач понятие отображения плоскости на себя.
40 – 41
Понятие движения
2
Уметь формулировать, доказывать и использовать при решении задач теорему об отображении отрезка и следствие из нее. Уметь применять движения на практике.
42 – 43
Параллельный перенос
2
Уметь использовать графически при решении задач параллельный перенос.
44 – 45
Поворот
2
Уметь использовать графически при решении задач поворот.
№ п/п
урока
Содержание материала
Кол-во часов
Дата
Повторение
Умения и навыки
Коррекция тематического планирования
46 – 47
Решение задач
2
Движения и их виды.
Уметь использовать графически при решении задач осевую и центральную симметрии, параллельный перенос и поворот.
48
Контрольная работа № 4 по теме «Движения»
1
Глава XIV. Начальные сведения из стереометрии (15 уроков)
50
Многогранник
1
Уметь определять элементы многогранника, строить секущую плоскость и сечения.
51
Призма
1
Уметь называть элементы призмы и различать ее виды, строить призму.
52
Параллелепипед
1
Уметь называть элементы параллелепипеда и различать его виды, строить параллелепипед.
п/п урока
Содержание материала
Кол-во часов
Дата
Повторение
Умения и навыки
Коррекция тематического планирования
IV четверть (16 часов)
53 – 54
Объем тела
2
Уметь формулировать основные свойства объемов и принцип Кавальери, а также использовать их при решении задач.
55
Свойства прямоугольного параллелепипеда
1
Параллелепипед
Уметь формулировать свойства прямоугольного параллелепипеда, формулы объема параллелепипеда и призмы.
56
Пирамида
1
Уметь называть элементы пирамиды и различать ее виды, строить пирамиду и вычислять ее объем.
57 – 58
Цилиндр
2
Уметь называть элементы цилиндра, строить цилиндр и вычислять его объем и площадь боковой поверхности.
59 – 60
Конус
2
Уметь называть элементы конуса, строить конус и вычислять его объем и площадь боковой поверхности.
61 – 62
Сфера и шар
2
Уметь называть элементы сферы и шара, строить сферу и шар и вычислять их объем и площадь боковой поверхности.
63
Решение задач
1
Уметь называть элементы, вычислять объем и площадь боковой поверхности многогранников и тел вращения.
№ п/п
урока
Содержание материала
Кол-во часов
Дата
Повторение
Умения и навыки
Коррекция тематического планирования
64
Контрольная работа №5 по теме «Начальные сведения из стереометрии»
1
65 – 66
Повторение
2
67 – 68
Резерв учителя
2
Список литературы для учителя
1. Программы для общеобразоват. школ, гимназий, лицеев: Математика. 5 – 11 кл. / Сост. Г.М. Кунецова, Н.Г. Миндюк. – 2-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2001
2. Геометрия, 7 – 9: Учеб. для общеобразоват. учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кардомцев и др. – 19-е изд. – М.: Просвещение, 2009
Дидактические материалы по геометрии для 7 класса, 2-е изд. – М.: Просвещение, 1995
Геометрия. Тесты. 7-9 кл.: Учебно-метод. пособие. – 4-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2000
Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: Метод. рекомендации к учеб.: Кн. для учителя/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2002
Поурочные разработки по геометрии: 7 класс. + Рабочая тетрадь – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ВАКО, 2009
Поурочные разработки по геометрии: 8 класс. + Рабочая тетрадь – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ВАКО, 2009
Поурочные разработки по геометрии: 9 класс. + Рабочая тетрадь – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ВАКО, 2009
Список литературы для ученика
1. Программы для общеобразоват. школ, гимназий, лицеев: Математика. 5 – 11 кл. / Сост. Г.М. Кунецова, Н.Г. Миндюк. – 2-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2001
2. Геометрия, 7 – 9: Учеб. для общеобразоват. учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кардомцев и др. – 19-е изд. – М.: Просвещение, 2009
Дидактические материалы по геометрии для 7 класса, 2-е изд. – М.: Просвещение, 1995
