Урок алгебры и начала анализа
в 10 классе
[pic]
Учитель:
Семендяева Людмила Вячеславовна
ГБОУ ЛНР
«Ровеньковская общеобразовательная школа №8»
Основные цели:
-обобщить и систематизировать знания и умения решать иррациональные уравнения различного вида и различными способами.
-развивать у учащихся внимание и аккуратность
-воспитывать усидчивость и трудолюбие
Одной из задач данного урока является повторение пройденного по теме "Иррарациональные уравнения" материала, подготовка учащихся к контрольной работе по данной теме.
1. Организационный момент.
2. Проверка домашнего задания:
а) Раздать карточки учащимся, которые садятся на первые парты, с индивидуальным заданием.
В этих карточках- часть домашней работы (для слабых учащихся).
Карточка №1 Карточка №2 Карточка №3
[pic] [pic] [pic]
б) Вторая часть домашней работы проверяется на электронной доске. На доске выведены примеры с решением. Учащимся предлагается найти ошибку в решении, исправить её и объяснить.
№644(1) №644(3) №644(5)
[pic] [pic] [pic]
Вызванные 3 ученика исправляют ошибки:
№644(1) №644(3) №644(5)
2х+7=(х+2)² 2х+3-2 [pic] +(х+1)=1 2x²-х+10-x²-4х-4=0
2х+7=x²+4х+4 3х+4-2 [pic] =1 x²-5х+6=0
x²+2х-3=0 3х+3=2 [pic] х1=3 х2=2
Проверка показывает 9x²+18х+9=8x²+20х+12 с учётом проверки
что, х=-3 не является x²-12х-3=0 Ответ: 3; 2
корнем х1=3 х2=-1
Ответ: 1 Проверка показывает,
что оба корня подходят
Ответ: 3 ; -1
3.Объявление темы: сегодня мы повторим способы решения иррациональных уравнений и начнем с самых простых.
4 [pic] .Устный счет: 1) Решить уравнения:
а [pic] ) (0,125) Что общего в этих уравнениях?
(-32) (корни нечётной степени)
[pic] (-26) Что можно сказать про подкоренное выражение?
[pic] (может быть любым числом)
(31) Что можно сказать про значение этого корня?
(может быть любым действительным числом)
б [pic] ) (81) Что общего в этих уравнениях?
[pic] [pic] (24) (корни чётной степени)
[pic] (+1 и -1) Что можно сказать про подкоренное выражение?
(корней нет) (положительное или 0)
[pic] (1) Что можно сказать про значение этого корня?
(положительное или 0)
2) Представить в виде квадрата следующие выражения:
[pic] [pic]
[pic] [pic]
[pic] [pic]
5. Запись числа, темы урока: "Решение иррациональных уравнений".
Решение уравнений:
У [pic] ченик №1
С чего обычно начинают решать иррациональные уравнения?
( с возведения в квадрат) Удобно ли это здесь? (нет)
Почему? (останется корень)
Упростим:
Решение с пояснениями О.О.У х>-1 Д.У. х>5
х-5=Öх+1
х 2-10х+25=х+1
х 2 -11х+24=0
х1=8 х 2=3 - вне Д.У.
Ответ: 8
У [pic] ченик №2
Сразу от корней не избавиться.
15-х+2 [pic] +3-х=36 Возведём в квадрат дважды.
2 [pic] =18+2х
[pic] =х+9
[pic] -18х+45= [pic] +18х+81
-36х=36
х=-1
Проверка: Л.ч. Ö15+1+Ö3+1=4+2=6
Пр. ч. 6 ; Л.ч.=Пр.ч.
Ответ: -1
Данный способ можно использовать не только с квадратными корнями, но и с корнями других степеней.
У [pic] ченик №3
О.Д.З.
[pic] +15=8(х+3) (-∞; +∞)
[pic] +15=8х+24
[pic] +8х-9=0
х1=9 х2=-1
Ответ: 9 ; -1
У [pic] ченик№4
О.Д.З.
[pic] +4х=32 (-∞; +∞)
[pic] +4х-32=0
х1=-8 х2=4
Ответ: 4 ; -8
Ученик №5
[pic] О.Д.З.
[pic] -5 [pic] +16х-5= [pic] -6 [pic] +12х-8 (-∞; +∞)
[pic] +4х+3=0
х1=-3 х2=-1
Ответ: -3 ; -1
У [pic] ченик№6
[pic] -3х=0
3 [pic] +3х=0
3х(х+1)=0
х1=0 х2=-1
Проверка: х=0
Л.ч. [pic] =0 Пр. 0
Л.ч. =Пр. ч.
Л.ч. [pic] = [pic] Пр.ч. [pic] - не существует.
Ответ: 0
7.)Возьмем уравнения посложнее
Ребята такие уравнения подготовили дома:
У [pic] ченик№7
а) Д.У. х >0
3-2 [pic] = [pic]
[pic] +2 [pic] -3=0
Пусть [pic] =t, t>0 , тогда t2+2t-3=0
t1=-3, но t>0 , t2=1
Т.к. t2=1, то х2=1
х1=1 х1=-1 - вне Д.У.
Ответ: 1
У [pic] ченик№8
б) О.Д.З. х >1
Пусть [pic] =t, t>0 то [pic] тогда
2 [pic] +t-3=0
t1=1,5 ,но t>0 t2=1
Т.к. t=1 , то [pic] =1
х-1=1
х=2
Ответ: 2
У [pic] ченик№9
в)
Пусть [pic] =t, t>0
то [pic] тогда
[pic] +3t-4=0
t1=-4 , но t>0, t2=1
Значит, [pic]
[pic] -3=1
[pic] =4
х1=2 х2=-2
П [pic] роверка: х1,2=±2
Л.ч.
П.ч. 0 Л.ч.=Пр.ч.
Ответ: 2 ;-2
6. Запишем домашнее задание:
№168(5), №169(3), №644(2,4), №645(1).
Индивидуально раздать карточки с заданиями на следующий урок, который продолжает эту тему.
Карточка №1
[pic]
Карточка №2
[pic]
Карточка№3
Ö11х+3-Ö2-х-Ö9х+7+Öх-2=0
[pic]
7. Подведение итогов:
1)Как же решаются иррациональные уравнения?
Какие способы мы повторили?
(возведение в квадрат, замена переменной)
При решении этих уравнений всегда ли мы делаем равносильные преобразования?
Как уберечься от ошибки?
(следить за равносильностью преобразований или делать проверку)
2)Выставить оценки учащимся.
